大學(xué)物理電子教案

［第一次］

I上學(xué)期考試情況總結(jié)

II本學(xué)期授課內(nèi)容、各篇難易程度、各章時(shí)間安排、考試時(shí)間及形式等

第十章靜電場(chǎng)

【教學(xué)目的】

☆掌握靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念以及場(chǎng)的疊加原理。掌握電

勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系。了解場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系。能計(jì)算一些

簡(jiǎn)單問題中的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。

☆理解靜電場(chǎng)的規(guī)律，高斯定理和環(huán)路定理。掌握用高斯定理計(jì)算

場(chǎng)強(qiáng)的條件和方法，并能熟練應(yīng)用。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

※本章重點(diǎn)：電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念、疊加原理、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算、

高斯定理、高斯定理的應(yīng)用

▲本章難點(diǎn)：場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算、高斯定理的理解

【教學(xué)過程】

2學(xué)「

?庫侖定律、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度kI

學(xué)

2-寸

?電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算、電力線、電通量Lr-

2學(xué)i

?高斯定理及應(yīng)用,

2學(xué)1

in7

?電場(chǎng)力的功、環(huán)路定理、電勢(shì)能、電勢(shì)「

學(xué)

2In

?電勢(shì)計(jì)算、電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系、習(xí)題~

《講授》

R引言？電荷電場(chǎng)

電荷物質(zhì)電結(jié)構(gòu)靜電力

,電場(chǎng)靜電場(chǎng):⑴定義⑵對(duì)外表現(xiàn)

■電向e恒定律（或稱電量守恒定律）

一、庫侖定律電介質(zhì)的影響1

內(nèi)容：⑴敘述

qqr

⑵公式ffkq_4

211211r

12l2

2理解：⑴點(diǎn)電荷⑵常數(shù)k

k8.9880109Nm2c29.00109Nm2c2

令kF

0*-12

式中恒量稱為真空的介電系數(shù)。介電系數(shù)亦稱電容率.

0

1

8.851012c2Nim2

。4k

3電介質(zhì)的影響

⑴導(dǎo)體與電介質(zhì)⑵自由電荷與束縛電荷

⑶電介質(zhì)中

f]*

40r「24r2

,稱為電介質(zhì)的介電系數(shù).

r0

二、電場(chǎng)強(qiáng)度

I電場(chǎng)強(qiáng)度E定義：

（1）E±:大小、方向、單位

q0

⑵取q1：則電場(chǎng)強(qiáng)度為單位正電荷在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力。

0

2場(chǎng)強(qiáng)疊加原理

力的疊加原理：住/￡+???+4

兩邊除以q0得

'ffff

..-L-2_..._a.

qqqq

0000

即EE|E...E”（注：敘述）

3場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算.1

⑴點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)

fqq。rq/「

4r2r4己。

oo

q

ELr（注：球?qū)ΨQ場(chǎng)）

q4r3

0D

⑵點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)

無限大均勻電介質(zhì)中

⑶任意帶電體電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)

?在電場(chǎng)中任一點(diǎn)P處，電荷元dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

dE—

r3

,P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)E為EdE_L叫「3

4

,把dE在X、Y、Z三坐標(biāo)軸方向上的分量式分別寫出，分別進(jìn)行積分計(jì)算。再

求合成矢量E。

4典型例題

［例1］求電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)：⑴延長(zhǎng)線上；⑵中垂線上；⑶任意一點(diǎn)

［第二次1

［例2］求均勻帶電直線周圍的場(chǎng)強(qiáng)，設(shè)直線上均勻分布著電荷，線電荷密度

為。

①求解；②討論；③柱形對(duì)稱場(chǎng)。

［例3］如圖所示，電荷+q均勻分布在半徑為a的圓環(huán)上，求圓環(huán)軸線上任一

點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。

［例4］求如圖所示均勻帶電圓面軸線上的電場(chǎng)分布，已知圓面上的面電荷密

度為，圓的半徑為九

①求解；②討論；③鏡面對(duì)稱場(chǎng)。

［例5］求均勻帶電球面內(nèi)外的目場(chǎng)分布。設(shè)球半徑為R,而面電荷密度為。注:

提示學(xué)生自看

［例6］一帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷|丫

線密耳為泳imp式串為一常數(shù)，物半徑,一一、

R與X軸所成鹵夾角，如曷所示，試求環(huán)心。fR'

處的電場(chǎng)強(qiáng)度（學(xué)生自做）。——L----------/_J_.

三、電力線電通量高斯定理

1電力線：⑴定義①方向“②人小；⑵性質(zhì)

2電通量

⑴定義

⑵計(jì)算：

①勻強(qiáng)電場(chǎng)中：平面與電場(chǎng)垂直；平面法線與電場(chǎng)成角

②一般情況：

Ecosds

③對(duì)閉合曲面

［第三次］

3高斯定理

⑴內(nèi)容：①二EcosdS

⑵證明：簡(jiǎn)要說明，不做重點(diǎn)掌握

⑶理解：

⑷應(yīng)用：

［例1］半徑為R,帶電量為q的均勻帶電球體，其體電荷密度3q/4R3求

均勻帶電球體內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布。

解：①通過P點(diǎn)作高斯面S.寫出高斯定理

1I

oEdSE4r2?

S1'o

o

②通過P點(diǎn)作高斯面S,寫出高斯定理

22

oEdSE4r24—r?)

。2v37

s2o

???E-S_J-rR

24°R3

［例2］求無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)的分布。

解:設(shè)帶電圓柱體的體電荷密度為。

①通過帶電體外任意點(diǎn)PJE一半徑為r,高度為1的圓柱面作為高斯面,

寫出高斯定理：'

oEdSE(211)—R21

S1,1o

12r

o

②通過帝電體內(nèi)任意點(diǎn)P作高斯柱面S,寫出高斯定理：

22

oEdSE(2ri)—F21

S2220

???E__LrR

22o

［例3］求無限大均勻帶電平板內(nèi)外的電場(chǎng)分布。

解：均勻帶電平板的體電荷密度為+,中心線OG7兩側(cè)亦具有對(duì)稱性，

在中心線上中部有限區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零。

①求外部的場(chǎng)強(qiáng)。通過P1點(diǎn)作高斯面，此高斯面是圓柱體ABCD的表面,

其中一個(gè)端面落在中心線bJ上。電場(chǎng)線僅通過另一個(gè)端面CD,面積為

列出高斯定理：!

Sa

oEdSoEdSES_i_

???E,是個(gè)均勻電場(chǎng)

22o

②求內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)。通過P點(diǎn)作高斯面，此面是圓柱體ABEF的表面，列

2

出高斯定理:

oEdSOEdS

［第四次］

四、電場(chǎng)力的功電勢(shì)

1電場(chǎng)力的功

⑴點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電場(chǎng)力的功

qqqq

dA=ocosdl4<>dr

C4r2

當(dāng)試驗(yàn)電荷q°從a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功力

A—dA2=詈『1

特點(diǎn)：電場(chǎng)力所作的功與路徑無關(guān)，僅與試驗(yàn)電荷電量的大小以及路徑的起點(diǎn)和

終點(diǎn)位置有關(guān).

⑵點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中電場(chǎng)力的功

bnqq11

Aab=qEcosdl-r0———

ab?4rr

aiIiaib

結(jié)論：試驗(yàn)電荷在任何靜電中將動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功，僅與這試驗(yàn)電荷電量

的大小以及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這說明靜電場(chǎng)力是

緊守力。

2環(huán)路定理

⑴內(nèi)容：oEcosdlE<ft)sdl0

⑵意義：保守場(chǎng)（或無旋場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng)）

3電勢(shì)能（電位能）

⑴引入：設(shè)以W”和Wb分別表示試驗(yàn)電荷q0在起點(diǎn)a和終點(diǎn)b處的電勢(shì)能，可知

Wa-Wb=ab=%咕COSdl

A一

⑵表達(dá)式：通常規(guī)定電荷q0在無限遠(yuǎn)處的靜電勢(shì)能為零，即令8=°，則電荷

Wq0在電場(chǎng)中a點(diǎn)的靜電勢(shì)能為

WAqEcosdl

aa0a

4電勢(shì)(電位)

⑴定義

W

UaEcosdl

aq。a

單位：伏特(符號(hào)V)。

⑵電勢(shì)差

UUEcosdlEcosdl/8sdi

abab

⑶電場(chǎng)力的功

AqUU

ab0ab

5電勢(shì)的計(jì)算

⑴點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)

AIq

⑵點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中的電勢(shì)(電勢(shì)疊加原理)

⑶任意帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)

dq

U

4r

P

［例1］如圖所示的點(diǎn)電荷系由四個(gè)電量為q20108(C)的點(diǎn)電

荷系組成，它們位于矩形ABCD的四個(gè)頂

點(diǎn)上，ACB60,BC-60102(m),求

①AC中點(diǎn)P處的電勢(shì)；

②若在P點(diǎn)置一電量為q。15108(C隹點(diǎn)電荷，將它移至無窮遠(yuǎn)處電

場(chǎng)力所作的功。

解：①根據(jù)幾何關(guān)系求出：cFBC60102(m),BCP是個(gè)正三角形；

②P點(diǎn)的電勢(shì)為：

1q2.0108

U4(______-)49109_________12104(V)

P4BC6.0102

o

③將q從P點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力所作的功等于4個(gè)q與q組成系統(tǒng)在

oA0

P點(diǎn)的電勢(shì)能:

W與VqU15IQs12IO1.8104(J)

4ro

Oili

［第五次］

［例2］求均勻帶電園環(huán)軸線上的電勢(shì)分布。設(shè)圓環(huán)半徑為R,帶電量q。

解：①方法一：用定義求解。

在軸線上任意點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)為：

E(|A)qx卸x2)32R平(R2x2g

其中入是圓環(huán)上的電荷線密度，q/2Ro

②方法二：用電勢(shì)疊加原理求解。

在圓環(huán)上取電荷元dqdh它到P點(diǎn)的距離rJR，X2,則dq在P點(diǎn)激

發(fā)的電勢(shì)：

③圓心處的電勢(shì)

6電勢(shì)的圖示法等勢(shì)面

電勢(shì)相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的曲面叫做等勢(shì)

面.兩點(diǎn)結(jié)論：

(1)在靜電場(chǎng)中，沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功為零.

(2)在靜電場(chǎng)中，電力線是與等勢(shì)面成正交的線族.電力線的方向，亦

即電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，指向電勢(shì)降落的方向。

五、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系

1電勢(shì)梯度(gradU)的定義

dU

gradU=_no

dn

2電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

%gradU

dn

直角坐標(biāo)系中

EU,E

_女E上

xxyyzz

習(xí)題：10T、5

【本章作業(yè)】

【本章小結(jié)】

1基本概念：電場(chǎng)強(qiáng)度電勢(shì)

2基本原理：高斯定理環(huán)路定理

3強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系：E吧ngradU

dn0

【參考書】：程守珠、江之永普通物理學(xué)（第五版）；

張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）

趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）

［第六次］

第十一章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

【教學(xué)目的】

☆理解靜電平衡條件、性質(zhì)、電荷分布；理解電容

☆了解介質(zhì)的極化；了解各向同性介質(zhì)中D和E

☆理解電能密度；在一些簡(jiǎn)單的對(duì)稱情況下，能計(jì)算電磁場(chǎng)里儲(chǔ)存

的場(chǎng)能。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

※本章重點(diǎn)：靜電平衡條件、性質(zhì)、電荷分布、電容、電能密度、電容

器儲(chǔ)能

▲本章難點(diǎn)：介質(zhì)的極化、電場(chǎng)能量

【教學(xué)過程】

?靜電平衡、介質(zhì)的極化、電容器電容、2學(xué)時(shí)

?電容計(jì)算、電容器儲(chǔ)能、電場(chǎng)能量2學(xué)時(shí)

《講授》

一、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

1導(dǎo)體的靜電平衡狀念

導(dǎo)體上沒有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)稱為導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)。

⑴導(dǎo)體的靜電平衡條件

①導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零；

②導(dǎo)體表面上任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于該點(diǎn)的表面.

⑵導(dǎo)體的靜電性質(zhì)：當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部和表面各點(diǎn)的電勢(shì)

都相等，亦即整個(gè)導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體.

2靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體表面電荷的分布

⑴實(shí)心導(dǎo)體

⑵空腔導(dǎo)體：①腔內(nèi)無電荷；②腔內(nèi)有電荷

E

3導(dǎo)體表面任一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)一

4孤立導(dǎo)體表面電荷的分布：與曲率半徑成反比

5靜電屏蔽

6典型例題

例1］如圖所示，有兩塊金屬平板A和B平行放置，板面線

A

度比它們之間的距離要大得多。設(shè)A板帶電量為Q,

B板帶電量Qy試證明：①兩板內(nèi)側(cè)表面帶的是等量二:

異號(hào)電荷，其出量的值為（Q|Q2）Z;②兩板外側(cè)表面—?

帶的是等量同號(hào)電荷，其電量的值為（Q|QJ/O其中—?

Q、的正負(fù)號(hào)由所帶電荷的正負(fù)來必定;

Q2

I

證：設(shè)面積為S的兩板內(nèi)側(cè)表面所帶電量分別為Q口和Q外兩板外側(cè)表面所帶

電量分別為和Qo

Q011）2

根據(jù)電力線的連續(xù)性及電力坡由正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷的性質(zhì)，說明兩

板內(nèi)側(cè)表面帶的是等量異號(hào)電荷，即：

Qi（

根據(jù)導(dǎo)體的靜電平衡條件，B板內(nèi)；壬一1C的場(chǎng)強(qiáng)必為零，列出方程為：

E匚-

c2S2S2S2S

000

???QQ

0102

根據(jù)電荷守恒定律列出兩個(gè)方程：

QQQ，

1il01q

2Q,Q。2

聯(lián)列四個(gè)方程可解得：QQiQ?

i201202

［例2］有一帶電荷Q的導(dǎo)體球殼，其內(nèi)、外半徑分

別為RjRo如將一點(diǎn)電荷q放在球心。點(diǎn)

處，如圖所示。求：

①球殼的電荷分布；

②球殼內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布；

③球殼內(nèi)、外的電勢(shì)分布；

解：①球殼的電荷分布根據(jù)高斯定理和靜電平衡條件可證得，球殼內(nèi)表面S

上帶電荷q,且均勻分布。因電荷守恒，于是球殼外表面S，上帶有電荷qQ

也均勻分布。-

②場(chǎng)強(qiáng)分布

利用高斯定理可求得，

球殼空腔內(nèi)部0rREi方向沿徑向

1o

導(dǎo)體內(nèi)RrRE0

122

球殼外rREBQ方向沿徑向

234r2

0

③電勢(shì)分布

根據(jù)電勢(shì)定義，由場(chǎng)強(qiáng)分布可求得：

球殼外rREdrqQd”Q

U

33,-4~4--r

2r

00

導(dǎo)體內(nèi)RrR

I

UEdrR?EdrEdr01qQ(irQQ

2rr23R4r24R

2002

球殼空腔內(nèi)orR

UEdrR'EdrR^EdrEdr

1rr1R2與3

R-qdr0qQ19a

r4r2R4r24rRR

020012

二、電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)極化

1電介質(zhì)分類：無極分子電介質(zhì)和有極分子電介質(zhì)

2電介質(zhì)極化：

所謂電極化過程，就是使分子偶極子有一定取向并增大其電矩的過程.

［第七次］

三、電容電容器

I電容（C）

⑴孤立導(dǎo)體的電容C1.

U

⑵電容器的電容C-5—

Uu

單位為法拉（F）1F106FIpF1012F

2電容器電容計(jì)算

?平行板電容器

C______

UUd

AB

?圓柱形電容器

rq121

0U~0CRR-

ABABn

?球形電容器B

C___________S______43

R

%%,，BRA

4RR

四、電場(chǎng)的能量'B

1帶電系統(tǒng)的能量

帶電體能量的計(jì)算式為

WAQUdq

0

帶電電容器具有的能量W為

02

W_

2C

2電場(chǎng)的能量

以平行板電容器為例

并把電勢(shì)差UEd及電容C不代入，得

ABd

Wl_LE2d21E2sd1E2V

2d22

⑴電場(chǎng)能量的體密度為

W11

w__E2—DE

V22

⑵任一帶電系統(tǒng)整個(gè)電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的總能量為

WwdV1DEdV

，v2

式中積分區(qū)域遍及整個(gè)電場(chǎng)空間V.

［例］求球形電容器的電場(chǎng)能量。

解：設(shè)內(nèi)球半徑為R,外球半徑為R,帶電量分別為Qo

AB

①球形電容器空腔中的場(chǎng)強(qiáng)EQ1Q

412

0

2

RQ

W_o￡2dV

c2丸（4.）

②電場(chǎng)能量為：vA0

1Q21[1Q?]c（uup

24R-R2c2AB

0AB

習(xí)題

1一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q,在球殼空腔內(nèi)距離

球心處有一點(diǎn)電荷q,設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：

(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷；

(2)球心0點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)；

(3)球心。點(diǎn)處的總電勢(shì)。

2一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為外球殼半徑為R,,兩球殼間充滿了相

對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，設(shè)兩球殼間電勢(shì)差為U⑵求：

(1)電容器的電容；(2)電容器儲(chǔ)存的能量。

【本章作業(yè)】

【本章小結(jié)】

1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體：⑴靜電平衡條件⑵靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體表面電荷的分布

⑶導(dǎo)體表面任點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)E—⑷孤立導(dǎo)體表面電

荷的分布

2電場(chǎng)中的電介質(zhì)：⑴電介質(zhì)分類⑵電介質(zhì)極化

3電容、電容器：(1瓠立導(dǎo)體的電容⑵電容器的電容⑶電容器電容計(jì)算：平行

板電容器、圓柱形電容器、球形電容器

4電能能量：⑴電能能量⑵電容器儲(chǔ)能二0一2⑶電能密度

W2c

【參考書】:程守珠、江之永普通物理學(xué)（第五版）;

張三慧大學(xué)物理學(xué)（第二版）

趙近芳大學(xué)物理學(xué)（第一版）

［第八次］

習(xí)題課（靜電場(chǎng)）

內(nèi)容總結(jié)

習(xí)題

第10章靜電場(chǎng)

一、填空題:

1一半徑為R的帶有缺口的細(xì)圓環(huán)，缺口長(zhǎng)度為d

（dR）環(huán)上均勻帶正電，總電量為q如圖所示。

則圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小E二,強(qiáng)方向?yàn)椤?/p>

2半評(píng)為R的半球商置干場(chǎng)弼為E的均勻電場(chǎng)中，

其對(duì)稱軸與場(chǎng)強(qiáng)方向一致，則通過該半球面的電場(chǎng)G

3一半徑為R的絕緣實(shí)心球，本，非均勻帶

電，電荷體密度為任卜（r為離球心的距c

離，面常量），總電量為Q。設(shè)無

限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球外（r>R）各+q

點(diǎn)的電勢(shì)分布為U=ABOD

4圖示BCD是以O(shè)點(diǎn)為圓心，以R為半

徑的半周弧，在A點(diǎn)有一電量為+q的點(diǎn)電荷，O點(diǎn)有一電量為-q的點(diǎn)

電荷，線段而=Ro現(xiàn)將一單位正電荷從B點(diǎn)沿半圓弧軌道BCD移

到D點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作的功為__________o

5在邊長(zhǎng)為a的正方形平面的中垂線上，距中心。點(diǎn)a/2處，有一電量為q

的正點(diǎn)電荷，則通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為________________.

6兩根相互平行的“無限長(zhǎng)”均勻帶正電直線1、2,相距為d,其電荷線密度

分別為林丹則場(chǎng)強(qiáng)等于零的點(diǎn)與直線1的距離為

二、選擇題:

1—均勻帶電球面，電荷面密度為4球面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，球面上面

元dS的一個(gè)帶電量為dS的電荷元，在球面內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

(A)處處為零；(B)不一定都為零；

(C)處處不為零；(D)無法判定.[]

2在邊長(zhǎng)為a的正方形中心處放置一電量為Q的點(diǎn)電荷，貝」在I一個(gè)側(cè)面中心

處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為：

(A)Q/(4JIEoa2);

(B)Q/也oa2)；

(C)Q伽eoa2);

(D)Q/(7Eoa2)o[]

3下面列出的真G中靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式，其中哪個(gè)是正確的？

(A)點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)：E—3—;

4"

0

(B)“無限長(zhǎng)”均勻帶電直線(電荷線密度A的電場(chǎng)：Er;

2口

0

(C)“無限大”均勻帶電平面(電荷面密度。的電場(chǎng)：E一;

2

0

(D)半徑為R的均勻帶電球面(電荷面密度d外的電場(chǎng)：E_Zlro

F3

0

[]

4有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)l/2a處，有一電量

為q的正點(diǎn)電荷，則通過該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為

(A)(4/飲q；(B)q/(4K8);

(C)q/(3啕；(D)q/(6e).°[]

oo

5在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，選取以q為中心、R為半徑的球面上一點(diǎn)P處作電勢(shì)

零點(diǎn)，則與點(diǎn)電荷q距離為iffiP點(diǎn)的電勢(shì)為

q(B)JL11

(A)-(——)；

4r4rR

00

J」).」

(C)q.(D)

4(rR)4Rr

00

6如圖所示，兩個(gè)同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面半

徑為&,帶電量為Q1,外球面半徑為用，帶電量

為Q2。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則在內(nèi)球面里面、/Y

距離球心為r處的P點(diǎn)的電勢(shì)U為：([p^Q

(A)(Q,+Q2)/(4叫

(B)Q/e^oRJ+QA&By；0

(C)0;

(D)QJ(圾RJ[]

7已知一高斯面所包圍的體積內(nèi)電量代數(shù)和次=0,則可肯定：

(A)高斯面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)均為零；

(B)穿過高斯面上每一面元的電通量均為零；

(C)穿過整個(gè)高斯面的電通量為零；

(D)以上說法都不對(duì).[]

8點(diǎn)電荷Q被曲面S所包圍，從無窮遠(yuǎn)處引入另一點(diǎn)電荷q至曲面外一點(diǎn),

如圖所示，則引入前后：

(A)曲面S上的電通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變；

(B)曲面S上的電通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不變；

(C)曲面S上的電通量變化，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化；

(D)曲面S上的電通量不變，曲面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變化。[]

9電子的質(zhì)量為mj電量為-e,繞靜止的氫原子核(即質(zhì)子)作半徑為r

的勻速率圖周運(yùn)動(dòng),則電子的速率為

10當(dāng)帶電球面上總的帶電量不變，而電荷的分布作任意改變時(shí)，這些電荷

在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電勢(shì)U將

(A)E不變，U不變；(B)E不變，U改變；

(C)E改變，U不變；(D)E改變，U也改變。[1

三、計(jì)算題:

1一電荷面密度為也“無限大”平面，在距離平面a米遠(yuǎn)處的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大

小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的。

試求該圓半徑的大小。

a

4圖中所示為一沿X軸放置的長(zhǎng)度為1的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為

I=%(x?a),%為一常量。取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)。處

的電勢(shì)。

-a-?*[

X

第11章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

、填空題：

1兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S,有一定屋度，帶電量分別

為Qi和Q2。如不計(jì)邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個(gè)表面上的電荷面密

度分別為、、

2半徑分別為R和r的兩個(gè)金屬球，相距很遠(yuǎn)，用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球連

接在一起并使它們帶電，在忽略導(dǎo)線的影響下，兩球表面的電荷面密度

之比■/您o

3一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常數(shù)為耳的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近

場(chǎng)強(qiáng)為E,則導(dǎo)體表面上的電荷面密度防

4—平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對(duì)介

電常數(shù)為郵各向同性均勻電介質(zhì)，這時(shí)兩極板上的電量是原來的

倍；電場(chǎng)強(qiáng)度是原來的_倍；電場(chǎng)能量是原來的______倍。

5—空氣平行板電容器，極板間距為d,電容為C,若在兩板中間平行地插

入一塊厚度為d/3的金屬板，則其電容值變?yōu)?/p>

、選擇題:

1有一帶正電荷的大導(dǎo)體，欲測(cè)其附近P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，將一帶電量為q0(q°

>0)的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，如圖所示，測(cè)得它所受的廠、

電場(chǎng)力為F,若電量q0不是足夠小，則I\

q。

(A)F/牡匕P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值大；

(B)F/其匕P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值??；

(C)F/q)與P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值相等；

(D)F/q)與P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值關(guān)系無法確定。[]

2一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R,在腔內(nèi)離球心的距離為d處(d

vR),固定一電量為+q的點(diǎn)電荷，用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤

去。選無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球心0處的電勢(shì)為

(A)0;(B)J;

4d

0

?(D)X91】

oo

3有兩個(gè)帶電不等的金屬球，直徑相等，但一個(gè)是空心，一個(gè)是實(shí)心的,

現(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個(gè)金屬球上的電荷

(A)不變化；(B)平均分配；

(C)空心球電量多；(D)實(shí)心球電量多。[]

4如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的2倍，則其電場(chǎng)的能量

變?yōu)樵瓉淼?/p>

(A)2倍；(B)1/2倍；

(C)4倍；(D)1/4倍。[]

5在一不帶電荷的導(dǎo)體球殼的球心處放一點(diǎn)電荷，并測(cè)量球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)

分布。如果將此點(diǎn)電荷從球心移到球殼內(nèi)其它位置，重新測(cè)量球殼內(nèi)外

的場(chǎng)強(qiáng)分布，則將發(fā)現(xiàn)：

(A)球殼內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)分布均無變化；

(B)球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)分布改變，球殼外不變；

(C)球殼外場(chǎng)強(qiáng)分布改變，球殼內(nèi)不變；

(D)球殼內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)分布均改變。[]

6一帶電量為q的導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為RI,外半徑為R2,殼內(nèi)球心處有一

電量為q的點(diǎn)電荷，若以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則質(zhì)殼的電勢(shì)為

(A)q；(B)JU1____b；

4R4RR

02012

(C)q；(D)q°(]

2R2R

0102

7當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)：

(A)表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高；

(B)表面曲率較大處電勢(shì)較高；

(C)導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高；

(D)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零。

[]

8一帶電量q、半徑為林)金屬球A,放在內(nèi)夕畔徑分別為R]和R2的不帶電金

屬球殼B內(nèi)任意位置，如圖所示，A與B之間及B外均為真空，若用導(dǎo)線把

A、B連接，貝IJA球電勢(shì)為(設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)

(A)o；(B)q；(C)q；

4r4R

00i

(D)(E)_L)o[]

4r4RR

0012

9一空氣平行板電容器，極板間距為d,電容為C,若在兩板中間平行地插

入一塊厚度為d/3的金屬板，則其電容值變?yōu)?/p>

(A)C;(B)2C/3;

(C)3C/2;(D)2CO[1

10G和C2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持朕接的情況下,

在C1中插入一電介質(zhì)板，則

(A)孰極板上電量增加，c2極板上電量減少；

(B)G極板上電量減少，C2極板上電量增加；

(C)&極板上電量增加，C2極板上電量不變；

(D)G極板上電量減少，C2極板上電量不變。[]

11如果在空氣平行板電容器的兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同

的金屬板，則由于金屬板的插入及其相對(duì)極板所放位置的不同，對(duì)電容

器電容的影響為：

(A)使電容減小，但與金屬板位置無關(guān)；

(B)使電容減小，且與金屬板位置有關(guān)；

(C)使電容增大，但與金屬板位置無關(guān)；

(D)使電容噌大，且與金屬板位置有關(guān)。[]

三、計(jì)算題:

1一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q,在球殼空腔內(nèi)距離

球心處有一點(diǎn)電荷q,設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：

(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷；

(2)球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)；

(3)球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)。

2一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為外球殼半徑為R2,兩球殼間充滿了相

對(duì)介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，設(shè)兩球殼間電勢(shì)差為Ui?,求：

(1)電容器的電容；

(2)電容器儲(chǔ)存的能量。

「第九次1

第十二章電流的磁場(chǎng)

【教學(xué)目的】

☆掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念及畢奧-薩伐爾定律。能計(jì)算一些簡(jiǎn)單問題

中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

☆理解穩(wěn)恒磁場(chǎng)的規(guī)律，磁場(chǎng)高斯定理和安培環(huán)路定理。掌握用安

培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的條件和方法，并能熟練應(yīng)用。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

※本章重點(diǎn)：磁感應(yīng)強(qiáng)度、畢奧-薩伐爾定律、磁場(chǎng)高斯定理、安培環(huán)路定

理

▲本章難點(diǎn)：畢奧-薩伐爾定律、安培環(huán)路定理

【教學(xué)過程】

1磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量、高斯定理、畢奧薩伐爾定律2學(xué)時(shí)

2畢奧第伐爾定律應(yīng)用、安培環(huán)路定理2學(xué)時(shí)

3安培環(huán)路定理應(yīng)用、習(xí)題2學(xué)時(shí)

《講授》

【引言】基本磁現(xiàn)象(簡(jiǎn)單介紹)

?磁現(xiàn)象：磁鐵、磁力、磁極

,1820年，奧斯特通電直導(dǎo)線實(shí)驗(yàn)

?磁現(xiàn)象的電本質(zhì)(1822年，安培)

一、磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁力線磁通量1磁

場(chǎng)：⑴提出⑵對(duì)外表現(xiàn)

2磁感應(yīng)強(qiáng)度

⑴線圈的磁矩：

?大小

PIS

m0n

方向

⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度定義

M

?大小B，大

P

m

■方向

?單位：在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位稱為特斯拉⑴。1T=1O4高斯。

3磁力線

⑴定義⑵性質(zhì)：①方向②大小4

磁通量

⑴定義

⑵計(jì)算：

在任意曲面S上取面積元dS,dS的法線方向與該點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向之間的

夾角為，于是，通過面積元dS的磁通量

d中方BcosdS

或?qū)懗?/p>

d?二BdS

m

所以，通過有限曲面的磁通量

<!>d0)BdSBcosdS

mmsns

或

<DBdS

mS

禰通量的單位：韋伯，符號(hào)為Wb,lWb=ITxlm2o

5高斯定理

對(duì)閉合曲面來說，由于磁力線是閉合線，因此通過任一閉合曲面的總磁通量必

為零，亦即

oBcosdSoBdS0或。BdS0

n

SS$

上式稱為磁學(xué)中的高斯定

理.二、畢奧-薩伐爾定律

1定律內(nèi)容:⑴描述

⑵數(shù)學(xué)表式:

Idlsindl,r「2

dBk

或Icflr

dBk2777

及BdB

在國(guó)際單位制中，匕規(guī)定為k27N為只決定于磁介質(zhì)

性質(zhì)的常數(shù)，稱為磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率，在真空中，「

%,凡稱為真空的磁導(dǎo)率.N與3關(guān)系為,所以在真空中:

dB。SlsindLr

4r2

Idlr

或A----

d

B

Idlsindl.r

在無限大均勻介質(zhì)中為:dB

4

或

d

B

k—lL=10-7..

2百空4

2定律的應(yīng)用

R直線電流的磁場(chǎng)》設(shè)有一條長(zhǎng)

為L(zhǎng)的截流直導(dǎo)線，放在磁導(dǎo)率

為的磁介質(zhì)中.導(dǎo)線中電流強(qiáng)度為

L現(xiàn)計(jì)算鄰近該直線電流的一點(diǎn)P

處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。在直導(dǎo)線上任取

一電流元I。參看圖.按畢奧一薩伐爾定律，電流元在給定點(diǎn)P所產(chǎn)生的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為

Idlsin4

dB

F2

Idlsin4

BdB

一三一

從圖中可以看出

sincos4'asecJatg

從而dlasec2d

把以上各關(guān)系式代人前式中，并按圖中所示，取積分下限為，上限為，

12

得

II.

B----2cosd____Sin

4a4a

-Lsm4sin

a2

如果導(dǎo)線為無限長(zhǎng)，即導(dǎo)線’的長(zhǎng)度與給定點(diǎn)P至導(dǎo)線的垂直距離相比為很

大時(shí)，那么

_所以B

2222a

［第十次］

R圓形電流的磁場(chǎng)》設(shè)在磁導(dǎo)率為R的磁

介質(zhì)中，有電流強(qiáng)度為I,半徑為R的一個(gè)

載流圓線圈.現(xiàn)計(jì)