《備考指南一輪·數(shù)學(xué)·》課件-第2章 第2講

不等式第二章第2講基本不等式及其應(yīng)用高考要求考情分析1.了解基本不等式的證明過程．2．會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題利用基本不等式求最大值、最小值是基本不等式考查的熱點(diǎn)，常以函數(shù)應(yīng)用題為載體，結(jié)合新背景考查基本不等式的實(shí)際應(yīng)用，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏1a>0，b>0a＝b

2ab

2x＝y(tǒng)

小x＝y(tǒng)

大1．(教材習(xí)題改編)設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為(

)A．80

B．77C．81

D．82【答案】C5．(教材習(xí)題改編)一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)為________m，寬為________m時(shí)菜園面積最大．【答案】15

7.5

1．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可．2．“當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立”的含義是“a＝b”是等號(hào)成立的充要條件．這一點(diǎn)至關(guān)重要，忽略它往往會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤．3．連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號(hào)成立的條件一致．重難突破能力提升2利用基本不等式證明不等式【規(guī)律方法】利用基本不等式證明不等式要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，對(duì)不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換．常見的變形技巧有拆項(xiàng)、并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，“1”的代換法等．利用基本不等式求最值【考向分析】利用基本不等式求解函數(shù)的最值是高考常見的問題，經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大．常見的考向：(1)配湊法求最值；(2)常數(shù)代換或消元法求最值．【答案】(1)B

(2)5

1【規(guī)律方法】(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數(shù)；“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，和或積為定值；“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件．(2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式．(3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值．基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用【規(guī)律方法】(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)．(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值．要注意在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解．(3)在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號(hào)取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解．【答案】37.5基本不等式的綜合應(yīng)用【規(guī)律方法】基本不等式的綜合應(yīng)用求解策略(1)通過換元、配湊、巧換“1”等手段把最值問題轉(zhuǎn)化為用基本不等式求解．(2)檢驗(yàn)等號(hào)是否成立，完成后續(xù)問題．(3)求參數(shù)的值或范圍時(shí)，觀察試題特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，得到參數(shù)的范圍．【答案】(1)B

(2)4追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】通過等價(jià)變換利用基本不等式求解最值．【考查目的】考查應(yīng)用意識(shí)和推理論證的能力，體現(xiàn)邏輯推理的核心素養(yǎng)．2．利用基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的原因是對(duì)其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可．(2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．(3)連續(xù)使用公式時(shí)取等號(hào)的條件很嚴(yán)格，要求同時(shí)滿足任何一次的字母取值存在且一致．【真題鏈接】

3．(2017年江蘇)某公司一年購(gòu)買某種貨物600t，每次購(gòu)買xt，