《備考指南一輪·數(shù)學(xué)·》課件-第5章 第3講

三角函數(shù)第五章第3講兩角和與差的正弦、余弦、正切高考要求考情分析1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．2．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．3．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．4．能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶)高考中，選擇題、填空題、解答題均有考查，幾乎每卷都有一道解答題，難度中檔，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC(α＋β)cos(α＋β)＝__________________________S(α－β)sin(α－β)＝__________________________S(α＋β)sin(α＋β)＝__________________________cosαcosβ－sinαsinβ

sinαcosβ－cosαsinβ

sinαcosβ＋cosαsinβ

2．二倍角公式2sinαcosα

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

【答案】C4．(教材習(xí)題改編)sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝________.【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重難突破能力提升2三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)【規(guī)律方法】(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：一看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，正確使用公式；二看函數(shù)名稱之間的差異，確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”；三看結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升冪”等．(2)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的常見(jiàn)方法有弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪與升冪等．三角函數(shù)式的求值【考向分析】三角函數(shù)式的求值屬于理解內(nèi)容，在每年的高考中都有涉及．在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．常見(jiàn)的考向：(1)給角求值；(2)給值求值；(3)給值求角．三角變換的簡(jiǎn)單應(yīng)用【規(guī)律方法】解三角函數(shù)問(wèn)題的基本思想是“變換”，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q達(dá)到由此及彼的目的，變換的基本方向有兩個(gè)，一個(gè)是變換函數(shù)的名稱，一個(gè)是變換角的形式．變換函數(shù)名稱可以使用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的余弦公式等；變換角的形式，可以使用兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式等．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題．【考查目的】考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，體現(xiàn)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【拓展延伸】應(yīng)用公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”．(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”“升冪與降冪”等．(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常