《備考指南一輪·數(shù)學(xué)·》課件-第11章 第5講

計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十一章第5講二項(xiàng)式定理高考要求考情分析1.能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．2．會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題高考中，二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考命題的熱點(diǎn)，常以選擇、填空的形式呈現(xiàn)，難度不大，考查數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理(a＋b)n＝____________________二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)C(k＝0,1，…，n)二項(xiàng)式通項(xiàng)Tk＋1＝____________，它表示第__________項(xiàng)k＋1

2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【答案】相等遞增的遞減的一項(xiàng)兩項(xiàng)2n

2n－1【答案】D【答案】D

3．(2020年梅河口月考)若(2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則a1＋a2＋a3＋…＋a6等于(

)A．－4

B．4

C．－64

D．－63【答案】D

【解析】因?yàn)?2－3x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，令x＝0，可得a0＝64；再令x＝1，可得64＋a1＋a2＋a3＋…＋a6＝1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a6＝－63.故選D．4．(2020年?？谠驴?已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋…＋a11(x－1)11，則a1＋a2＋…＋a11的值為____________．【答案】2

【解析】因?yàn)橐阎?x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11，所以令x＝1，可得a0＝－2；再令x＝2，可得0＝－2＋a1＋a2＋…＋a11，求得a1＋a2＋…＋a11＝2.故答案為2.5．(一題兩空)(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是____________，常數(shù)項(xiàng)是____________．【答案】168

1【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×重難突破能力提升2求展開式中的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)在高考中，常常涉及一些多項(xiàng)式二項(xiàng)式問(wèn)題，主要考查學(xué)生的化歸能力．歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題角度有：(1)幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題；(2)幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題；(3)三項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題．【答案】D

【答案】3

【答案】A

【規(guī)律方法】(1)對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開式中的特定項(xiàng)(系數(shù))問(wèn)題，只需依據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，從每一項(xiàng)中分別得到特定的項(xiàng)，再求和即可．(2)對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分類方法，以免重復(fù)或遺漏．(3)對(duì)于三項(xiàng)式問(wèn)題一般先變形化為二項(xiàng)式再解決．二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的問(wèn)題 在(2x－3y)10的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)各項(xiàng)系數(shù)的和；(3)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和．二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【答案】D

【跟蹤訓(xùn)練】2．設(shè)a∈Z且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，則a＝(

)A．0 B．1C．11 D．12【答案】D

追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【考查目的】考查對(duì)通項(xiàng)公式的把握，考查應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)也考查推理能力與計(jì)算能力．【思路導(dǎo)引】利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式即可得出．【答案】A【拓展延伸】1．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)通項(xiàng)主要用于求二項(xiàng)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，在運(yùn)用時(shí)，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：(1)Can－rbr是第r＋1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)；(2)通項(xiàng)中a，b的位置不能顛倒；(3)通項(xiàng)中含有a，b，n，r，Tr＋1五個(gè)元素，只要知道其中的四個(gè)，就可以求出第五個(gè)，即“知四求一”．2．二項(xiàng)式系數(shù)的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)求二項(xiàng)式所有系數(shù)的和，可采用“賦值法”；(2)展開式中第r＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第r＋1項(xiàng)的系數(shù)一般是不相同的，在具體求各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，一般先處理符號(hào)，對(duì)根式和指數(shù)的運(yùn)算要細(xì)心，以防出錯(cuò)．【真題鏈接】

1．(2019年新課標(biāo)Ⅲ)(1