湘豫名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湘豫名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．命題“?x∈R，2A．?x∈R，2?xC．?x?R，2?x2．已知z=1?i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)A．實(shí)軸上 B．虛軸上C．直線y=x上 D．直線3．某中學(xué)有初中生600名，高中生200名，為保障學(xué)生的身心健康，學(xué)校舉辦“校園安全知識”了競賽.現(xiàn)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取初中生m名，高中生n名，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：m+n名學(xué)生的平均成績?yōu)?4分，其中m名初中生的平均成績?yōu)?2分，n名高中生的平均成績?yōu)閤分，則x=A．74 B．76 C．78 D．804．已知OA=OB=1，OC=2，OA+A．240° B．225° C．135° D．90°5．已知函數(shù)fx為R上的奇函數(shù)，若函數(shù)y=gx+2與y=A．1 B．0 C．?1 D．6．若函數(shù)fx=sinωxω>A．0,12∪32,537．已知集合M=x,y|x?12+yA．3102 B．102 C．38．已知函數(shù)fx=xlnx2+A．1,+∞ B．2,+∞二、多選題9．已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=A．a(chǎn)B．a(chǎn)n中的最小項(xiàng)為C．從第三項(xiàng)起，anD．?dāng)?shù)列an10．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，O是BA．AO=AC．AO⊥平面A1BC D．11．已知曲線C:x2+y2+42=16x2A．曲線C關(guān)于原點(diǎn)O對稱B．曲線C上所有的點(diǎn)都在橢圓x2C．曲線C在由直線x=±2D．存在點(diǎn)M，使得∠F三、填空題12．某同學(xué)收集了第一屆全國學(xué)生（青年）運(yùn)動會吉祥物“壯壯”和“美美”的卡片各一張，第19屆亞運(yùn)會吉祥物“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”的卡片各一張.現(xiàn)該同學(xué)準(zhǔn)備將這5張卡片貼在墻上，若將“壯壯”和“美美”的卡片貼在“宸宸”和“蓮蓮”之間，則不同的貼法種數(shù)為.（用數(shù)字作答）13．已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線與E交于A,B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，BC邊上的高為h.若a=4，h=32，則b四、解答題15．為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將生長情況相同的80只小鼠隨機(jī)均分為兩組：對照組（不含藥物）和實(shí)驗(yàn)組（添加藥物），飼養(yǎng)相同時間后，分別測量這兩組小鼠的體重增加量（單位：g），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下頻率分布直方圖：(1)估計(jì)實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的80%分位數(shù)m；(2)將這兩組小鼠的體重增加量，從低到高分為三個等級：體重增加量x/gx10x等級較輕中等較重假設(shè)對照組和實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)組和對照組中各隨機(jī)抓取一只小鼠，求抓取的實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級高于對照組小鼠體重增加量的等級的概率.16．已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S(1)證明：數(shù)列Sn(2)設(shè)bn=?1n?S17．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)D?1,2的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線A1P，A1Q分別與18．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)x≥0時，若不等式fx(2)若fx有兩個零點(diǎn)x1，x2（i）求a的取值范圍；（ii）證明：3e19．已知四面體AB(1)若該四面體為正四面體，球O與其四個面都相切，證明：該四面體與球O的體積之比等于它們的表面積之比；(2)設(shè)點(diǎn)G是滿足GA+GB+GC+GD=0，過點(diǎn)G的平面Ω分別與直線AB，AC，AD(3)若空間內(nèi)一點(diǎn)H滿足aHA+bHB+cHC+答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湘豫名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案DCDCBDABABDBC題號11答案AC1．D【分析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的原則，即可得答案.【詳解】含有一個量詞的命題的否定的做法為“換量詞，否結(jié)論”，所以“?x∈R，2?x故選：D.2．C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算化簡，由幾何意義可得復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而判斷其位置.【詳解】因?yàn)閦=1所以復(fù)數(shù)zi+2z所對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C.3．D【分析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)求出m與n的關(guān)系，再利用平均數(shù)的計(jì)算公式列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求解x的值.【詳解】由題意，得mn=600200,故選：D.4．C【分析】利用向量的平方等于模的平方來求解夾角即可.【詳解】由OA+因?yàn)镺A=OB=即cosO因?yàn)镺A,O故選：C.5．B【分析】根據(jù)函數(shù)fx為R上的奇函數(shù)，可得f0=0，又由函數(shù)y=gx+2【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)fx為R所以f?x=?f函數(shù)y=gx+2則fx+g所以g4故選：B6．D【分析】由題設(shè)y=sint【詳解】由x∈π,2π所以y=sint若0<ωπ若3π2+2kπ≤所以32綜上，ω∈故選：D7．A【分析】先求出曲線C，再應(yīng)用三角換元，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式及三角函數(shù)值域得出最大距離.【詳解】因?yàn)镸=x,y|設(shè)曲線C上的點(diǎn)Px1,所以x=x1+1所以設(shè)x1所以曲線C上的點(diǎn)P到直線y=d=因?yàn)閏osθ+φ當(dāng)且僅當(dāng)cosθ-φ=1，即θ=φ時取等號，故選：A.8．B【分析】根據(jù)解析式得到f(2?x)【詳解】若x>1，則2?x<所以f(x)當(dāng)x≥1，有y=所以f(x)在(對于f5?a<f所以(4故選：B9．ABD【分析】根據(jù)an【詳解】an對于A，a1=a對于B，當(dāng)n=4時，an對于C，由上計(jì)算得a3=a對于D，由an顯然(a所以an故選：ABD.10．BC【分析】對A，利用向量的線性運(yùn)算求解；對B，由AO=12AB+12AA【詳解】設(shè)AB=a，A對于A，A=A對于B，因?yàn)锳O所以A=1則AO對于C，因?yàn)锳O所以AO⊥A1B，同理，可得AO⊥所以AO⊥平面對于D，因?yàn)锳O由選項(xiàng)C知，AO⊥平面A1BC所以點(diǎn)B1到平面A1B故選：BC.11．AC【分析】曲線上任意點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為(?x,?y)，代入曲線驗(yàn)證判斷A；曲線化為y24=1?【詳解】對于C:x2+y所以[(?x所以(?x,曲線可化為y2所以2≤x2+4所以曲線C在由直線x=±2又x212+所以(x所以(x2+所以曲線C上所有的點(diǎn)都在橢圓x2顯然M(0,2)結(jié)合B結(jié)論，易知∠F故選：AC12．20【分析】按照特殊元素優(yōu)先考慮的原則，先排“壯壯”、“美美”和“宸宸”、“蓮蓮”，再與“琮琮”進(jìn)行排列即可.【詳解】先將“壯壯”和“美美”的卡片貼在“宸宸”和“蓮蓮”之間，有A2再貼“琮琮”，有C5由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的貼法種數(shù)為A2故答案為：20.13．4【分析】根據(jù)題意作示意圖，設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)N【詳解】如圖，由題意可知，直線AB因?yàn)閽佄锞€E:y2=4x的焦點(diǎn)為聯(lián)立方程x=my設(shè)Ax1,設(shè)MxM,yM由拋物線的定義可知，NAB所以AB故答案為：4.14．64【分析】若a=4,h=32，根據(jù)三角形面積公式可得bcsin【詳解】若a=4,所以bcsinA=6所以bc若h=36a，由余弦定理得23整理得b2∴b2+c2故答案為：6，4.15．(1)24(2)0【分析】（1）根據(jù)百分位數(shù)的定義結(jié)合頻率計(jì)算求解；（2）應(yīng)用獨(dú)立事件概率乘積公式結(jié)合互斥事件概率和公式計(jì)算求解.【詳解】（1）因?yàn)?5,30的頻率為0.15，且所以m在[20,25)內(nèi)，所以（2）對照組較輕的概率為0.15，中等的概率為0.實(shí)驗(yàn)組較輕的概率為0.2，中等的概率為0.設(shè)抓取的實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級高于對照組小鼠體重增加量的等級為事件A，則PA所以抓取的實(shí)驗(yàn)組小鼠體重增加量的等級高于對照組小鼠體重增加量的等級的概率為0.16．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）先根據(jù)等差中項(xiàng)列式，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算化簡，由定義得出等差數(shù)列；（2）先寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再應(yīng)用bn的分組求和得出T【詳解】（1）因?yàn)镾n+1是1?S所以Sn因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以S所以Sn=S所以數(shù)列Sn是公差為1，首項(xiàng)為S（2）因?yàn)閿?shù)列Sn是公差為1，首項(xiàng)為S所以Sn所以Sn=n2，當(dāng)當(dāng)n≥2時，所以an所以bnT======17．(1)x(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）設(shè)直線PQ:y=k(x+1)+2，P(【詳解】（1）由題可得4a2+所以C的方程為x2（2）設(shè)直線PQ:y=k(x+聯(lián)立y=k(韋達(dá)定理得x1kA1P令x=0，得yMyM代入得y=2所以B10,?2為M18．(1)a(2)（i）a>【分析】（1）整理不等式并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分情況研究函數(shù)單調(diào)性，可得答案；（2）（i）利用導(dǎo)數(shù)分情況研究函數(shù)單調(diào)性，求得其最值，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可得答案；（ii）明確零點(diǎn)的取值范圍，分析整理不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造不等式與函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)的最值，可得答案.【詳解】（1）設(shè)px則p′x=ex所以p′x在0,①當(dāng)1?a≥0，即a≤1時，p′②當(dāng)1?a<0，即a>1時，p′0<0，則一定存在x0綜上所述，a的取值范圍為?∞（2）（i）由題意知，fx的定義域?yàn)镽當(dāng)a≤0時，f′x>從而fx在R上至多有一個零點(diǎn)．7分當(dāng)a>0時，令f當(dāng)x<lna時，f當(dāng)x>lna時，f所以x=lna即f(x)min=所以當(dāng)0<a<1時，當(dāng)a>1時，g′所以a=1是ga即g(a)一方面，由（1）可知，取a=1，當(dāng)x≥0時，即x≥ln1+x所以當(dāng)x>0時，x?1≥lnx因?yàn)閒?3a=e?3另一方面，由（1）知，ex又lna所以f=5所以fx在區(qū)間lna,綜上所述，a的取值范圍是0,（ii）證明：由fx1=所以ex2?要證3ex1即證3ex1+ex2即證tet+設(shè)ht=e所以ht在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，所以所以不等式3e19．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)正四面體的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理可得AF（2）根據(jù)向量的線性運(yùn)算，結(jié)合共面的結(jié)論可得xλ1=（3）先證明a+b+c+【詳解】（1）設(shè)正四面體AB