陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1 生活中的變量關(guān)系教學(xué)設(shè)計 北師大版必修1

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1生活中的變量關(guān)系教學(xué)設(shè)計北師大版必修1主備人備課成員教材分析同學(xué)們，咱們今天要探討的課題是《生活中的變量關(guān)系》，這可是北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第二章里的精彩內(nèi)容哦！變量，這個概念我們?nèi)粘Ｉ钪袩o處不在，今天我們就來揭開它的神秘面紗。我們要結(jié)合實際生活中的例子，讓大家深刻理解變量之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的魅力。??????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析在今天的課程中，我們的目標(biāo)是培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過分析生活中的變量關(guān)系，我們將學(xué)會如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提升解決問題的能力，同時加強數(shù)學(xué)思維與實際應(yīng)用的結(jié)合。這樣的學(xué)習(xí)過程，不僅能夠加深對數(shù)學(xué)知識的理解，還能提升我們的科學(xué)素養(yǎng)和實踐能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解并掌握變量關(guān)系的概念，能夠識別并描述實際情境中的變量關(guān)系。

②學(xué)會通過建立數(shù)學(xué)模型來表示和解釋生活中的變量關(guān)系，如正比例、反比例等。

2.教學(xué)難點，

①將具體的生活現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，這對于學(xué)生來說是一個思維轉(zhuǎn)換的過程，需要他們能夠從復(fù)雜的現(xiàn)象中提取關(guān)鍵信息。

②理解變量之間的關(guān)系變化規(guī)律，尤其是在面對非線性關(guān)系時，如何運用合適的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析和解決。

③在實際問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測和解釋，這要求學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Geogebra），在線教育平臺上的相關(guān)視頻教程

-教學(xué)手段：實物教具（如比例尺、量角器等），PPT演示文稿，課堂討論和小組合作活動教學(xué)過程**導(dǎo)入環(huán)節(jié)**

同學(xué)們，早上好！今天我們要一起走進(jìn)一個充滿變化和規(guī)律的世界——變量的世界。你們知道嗎？我們的生活中充滿了各種各樣的變量，比如溫度、時間、距離等等。這些變量之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，今天我們就來揭開這個秘密。

首先，請大家拿出筆記本，跟著我一起回顧一下我們學(xué)過的變量概念。變量就是那些可以變化的量，而變量之間的關(guān)系就是它們?nèi)绾坞S著對方的變化而變化?，F(xiàn)在，請大家思考一下，你能從生活中找到一個變量關(guān)系的例子嗎？

**學(xué)生活動**：學(xué)生自由發(fā)言，分享生活中的變量關(guān)系例子。

**新課導(dǎo)入**：好的，看來大家已經(jīng)對變量有了初步的認(rèn)識。那么，接下來我們就來探究一下變量關(guān)系的基本形式，比如正比例和反比例。

**環(huán)節(jié)一：正比例關(guān)系的探究**

首先，我們來探究正比例關(guān)系。正比例關(guān)系是指兩個變量之間的比值是恒定的。比如說，如果你每分鐘走60米，那么你走的路程和所花的時間就是正比例關(guān)系。

**教師演示**：在黑板上畫出正比例關(guān)系的圖像，并用實際的例子解釋比值恒定的概念。

**學(xué)生活動**：學(xué)生觀察圖像，嘗試找出圖像中的正比例關(guān)系。

**課堂討論**：

1.請同學(xué)們舉例說明什么是正比例關(guān)系。

2.思考一下，如何用數(shù)學(xué)公式表示正比例關(guān)系。

**學(xué)生回答**：學(xué)生分享自己的例子，并嘗試用數(shù)學(xué)公式表示。

**教師總結(jié)**：很好，正比例關(guān)系可以用y=kx來表示，其中k是比例常數(shù)。

**環(huán)節(jié)二：反比例關(guān)系的探究**

**教師演示**：在黑板上畫出反比例關(guān)系的圖像，并用實際的例子解釋乘積恒定的概念。

**學(xué)生活動**：學(xué)生觀察圖像，嘗試找出圖像中的反比例關(guān)系。

**課堂討論**：

1.請同學(xué)們舉例說明什么是反比例關(guān)系。

2.思考一下，如何用數(shù)學(xué)公式表示反比例關(guān)系。

**學(xué)生回答**：學(xué)生分享自己的例子，并嘗試用數(shù)學(xué)公式表示。

**教師總結(jié)**：很好，反比例關(guān)系可以用y=k/x來表示，其中k是比例常數(shù)。

**環(huán)節(jié)三：生活中的變量關(guān)系應(yīng)用**

現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了正比例和反比例關(guān)系，那么它們在我們的生活中有什么實際應(yīng)用呢？

**教師演示**：通過展示一些生活中的實例，如商品定價、速度與時間的關(guān)系等，讓學(xué)生理解變量關(guān)系在生活中的應(yīng)用。

**學(xué)生活動**：學(xué)生分組討論，分析所給實例中的變量關(guān)系，并嘗試用正比例或反比例關(guān)系來解釋。

**課堂展示**：各小組派代表分享討論結(jié)果，教師點評并總結(jié)。

**環(huán)節(jié)四：實際問題解決**

**教師提出問題**：假設(shè)一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了3小時，請問汽車行駛的總路程是多少？

**學(xué)生活動**：學(xué)生獨立思考，嘗試用正比例關(guān)系公式來解答。

**學(xué)生回答**：學(xué)生給出答案，教師點評并糾正。

**環(huán)節(jié)五：總結(jié)與反思**

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例關(guān)系，并了解了它們在生活中的應(yīng)用。通過今天的課程，我希望大家能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題。

**學(xué)生活動**：學(xué)生總結(jié)今天所學(xué)內(nèi)容，分享自己的學(xué)習(xí)心得。

**教師總結(jié)**：非常好，今天的課程就到這里。希望大家能夠?qū)⒔裉焖鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，不斷探索數(shù)學(xué)的奧秘。課后，請大家完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

**作業(yè)布置**：教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)題，并提醒學(xué)生注意作業(yè)的完成質(zhì)量。

**結(jié)束環(huán)節(jié)**

同學(xué)們，今天的課程到這里就結(jié)束了。希望大家能夠帶著對變量關(guān)系的興趣和好奇心，繼續(xù)探索數(shù)學(xué)的奇妙世界。下課！??????學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們在以下幾個方面取得了顯著的進(jìn)步：

1.**概念理解與應(yīng)用能力提升**：學(xué)生對變量關(guān)系這一核心概念有了深刻的理解，能夠識別和描述生活中的正比例和反比例關(guān)系。例如，學(xué)生們能夠通過觀察速度和時間的關(guān)系圖，理解并應(yīng)用正比例關(guān)系公式來計算行駛路程。

2.**數(shù)學(xué)建模能力增強**：學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型來解釋和預(yù)測現(xiàn)實生活中的變量關(guān)系。他們在面對實際問題如商品定價、速度與時間的關(guān)系時，能夠有效地運用所學(xué)知識進(jìn)行建模。

3.**邏輯推理能力提高**：學(xué)生在解決實際問題過程中，需要運用邏輯推理來判斷變量之間的關(guān)系，并選擇合適的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計算。這種能力的提升有助于他們在數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科中更好地進(jìn)行邏輯思考。

4.**問題解決能力增強**：通過課堂討論和小組合作，學(xué)生們學(xué)會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用所學(xué)知識來解決問題。這種能力的提升對于他們未來面對復(fù)雜問題時具有重要的實用價值。

5.**數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系意識增強**：學(xué)生們認(rèn)識到數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，更是解決生活問題的工具。他們能夠從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并嘗試用數(shù)學(xué)知識來解釋這些現(xiàn)象。

6.**自主學(xué)習(xí)能力提升**：在完成課后作業(yè)的過程中，學(xué)生們需要獨立思考和解決問題。這種自主學(xué)習(xí)的過程不僅鞏固了課堂所學(xué)知識，還培養(yǎng)了他們的自學(xué)能力。

7.**合作學(xué)習(xí)與交流能力提高**：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們學(xué)會了如何與他人合作，共同解決問題。他們能夠傾聽他人的觀點，表達(dá)自己的看法，并在交流中不斷完善自己的思路。

8.**批判性思維能力發(fā)展**：學(xué)生在面對不同的變量關(guān)系時，能夠提出自己的疑問，并對所給答案進(jìn)行批判性思考。這種思維能力的發(fā)展對于他們未來的學(xué)習(xí)和生活都是有益的。課后作業(yè)同學(xué)們，為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，下面是幾道課后作業(yè)題，請大家認(rèn)真完成：

1.**題干**：一輛自行車以每小時15公里的速度行駛，請問行駛了3小時后，自行車行駛了多少公里？

**解答**：根據(jù)正比例關(guān)系公式y(tǒng)=kx，其中y表示路程，x表示時間，k表示速度。已知速度k=15公里/小時，時間x=3小時，代入公式計算得到y(tǒng)=15*3=45公里。所以，自行車行駛了45公里。

2.**題干**：一個長方形的面積是120平方厘米，如果長是寬的2倍，請問這個長方形的長和寬分別是多少？

**解答**：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意，長是寬的2倍，即x=2y。又因為面積A=長*寬，所以120=x*y。將x=2y代入面積公式得到120=2y*y，即120=2y2。解得y2=60，y=√60。由于x=2y，所以x=2√60。因此，長方形的長和寬分別是2√60厘米和√60厘米。

3.**題干**：一個商店的利潤與銷售額成正比，如果銷售額是1000元時，利潤是200元，請問銷售額是1500元時，利潤是多少？

**解答**：根據(jù)正比例關(guān)系，利潤與銷售額的比值是恒定的。設(shè)比例常數(shù)為k，則有200/1000=k，解得k=0.2。所以，當(dāng)銷售額是1500元時，利潤y=k*1500=0.2*1500=300元。

4.**題干**：一個物體的質(zhì)量與其體積成反比，如果一個物體的體積是100立方厘米，質(zhì)量是500克，請問這個物體的體積是200立方厘米時，它的質(zhì)量是多少？

**解答**：根據(jù)反比例關(guān)系，質(zhì)量與體積的乘積是恒定的。設(shè)比例常數(shù)為k，則有500*100=k。當(dāng)體積是200立方厘米時，質(zhì)量y=k/體積=(500*100)/200=250克。

5.**題干**：一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，行駛了4小時后，汽車的平均速度是多少？

**解答**：這是一個復(fù)合函數(shù)問題。首先計算行駛的總路程，路程=速度*時間=80公里/小時*4小時=320公里。然后計算平均速度，平均速度=總路程/總時間=320公里/4小時=80公里/小時。因此，汽車的平均速度仍然是80公里/小時。板書設(shè)計1.**本文重點知識點**

①變量關(guān)系

②正比