2025年天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析

2025年天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、若a、b為異面直線，直線c//a，則c與b的位置關(guān)系是（）(1分)A、相交B、異面C、平行D、異面或相交正確答案選項(xiàng)：參考答案：D2、【圖片大小可調(diào)】，則乘積（55—n)(56-n)?(69—n)等于（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】3、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，g（x）=x2+2，則f[g（2）]的值等于（）

(1分)A、0B、1/7C、1D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B4、如果→e1，→e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()(1分)A、→e1與→e1+→e2

B、→e1-2→e2與→e1+2→e2C、→e1+→e2與→e1-→e2

D、→e1-2→e2與-→e1+2→e2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析解：A中，設(shè)→e1+→e2=λ→e1，則{λ=1，1=0，無(wú)解；B中，設(shè)→e1-2→e2=λ(→e1+2→e2)，則{λ=1，?2=2λ，無(wú)解；C中，設(shè)→e1+→e2=λ(→e1-→e2)，則{λ=1，1=?λ，無(wú)解；D中，→e1-2→e2=-(-→e1+2→e2)，所以兩向量是共線向量.故選D.本題考查的是平面向量基本定理的相關(guān)知識(shí)，理解向量基底中的兩個(gè)基向量不共線是解題關(guān)鍵；基底中的兩個(gè)基向量是不共線的，所以問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為找出向量共線的選項(xiàng)即可；對(duì)于A，假設(shè)兩個(gè)向量共線，則有→e1+→e2=λ→e1，分析可知其無(wú)解，所以不符合題意，同理分析其他選項(xiàng)即可.5、一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器可以直接求出（）

(1分)A、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差B、方差和標(biāo)準(zhǔn)差C、眾數(shù)和方差D、平均數(shù)和方差正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析根據(jù)計(jì)算器的功能可得答案為A6、圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長(zhǎng)為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1D、5正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】7、有兩個(gè)事件，事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)．下列說(shuō)法正確的是()

(1分)A、事件A、B都是隨機(jī)事件B、事件A、B都是必然事件C、事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件D、事件A是必然事件,事件B是隨機(jī)事件正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．首先判斷兩個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件，然后找到正確的答案。解答：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5、6共6種情況，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件8、已知過(guò)點(diǎn)A（1，a）和B（2，4）的直線與直線x-y+1=0垂直，則a的值為（）

(1分)A、1/5B、1/3C、3D、5正確答案選項(xiàng)：參考答案：D9、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD1與平面BB1D1D所成角是（）

(1分)A、30°B、45°C、60°D、90°正確答案選項(xiàng)：參考答案：A10、一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移變換后，有以下幾種說(shuō)法，其中不適當(dāng)?shù)恼f(shuō)法是（）

(1分)A、平移后，圖形的形狀和大小都不改變B、平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等C、平移后的圖形形狀不變，但大小可以改變D、利用基本圖形的平移可以設(shè)計(jì)美麗的圖案正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析平移形狀大小都不變。11、已知函數(shù)f(x)=2x-1,則f(1)=（）

(1分)A、2B、-1C、0D、1正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析將1帶入f(x)=2x-1中解得f(1)=2*1-1=1，故選D12、已知函數(shù)【圖片大小可調(diào)】，若f（x）=-10，則x=________

(1分)A、-3B、-4C、-2D、-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析先看分段函數(shù)，x≥0的時(shí)候，x+1≥1，所以不可能為負(fù)數(shù)，所以一定是第二段x＜0.所以代入得f（x）=-10=-x^2-1。得x的值。13、若菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線AC=2，則∠ABC的度數(shù)是（）

(1分)A、120°B、60°C、30°D、150°正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析菱形ABCD的周長(zhǎng)為8,邊長(zhǎng)=8/4=2，即AC=AB=BC△ABC是等邊三角形，∠B=∠D=60°，∠ABC=60°14、若|a|=2，b=(1,2)，且a⊥b，則a的一個(gè)坐標(biāo)是（）

(1分)A、(2,-1)B、【圖片大小可調(diào)】C、(-1,2)D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D15、已知【圖片大小可調(diào)】，則銳角α的度數(shù)是（）

(1分)A、60°B、45°C、50°D、75°正確答案選項(xiàng)：參考答案：C16、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖象是圖中的（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C17、不等式【圖片大小可調(diào)】的解集為（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析由不等式3≤|5-2x|≤9，可得不等式3≤2x-5≤9或-9≤2x-5≤-3，求得4≤x≤7或-2≤x≤1，綜上可得，不等式的解集為[-2，1]∪[4，7]。18、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、1B、-1C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】綜上所述,答案選擇:C。19、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：A20、設(shè)P=2y-2，Q=2y+3，且2P-Q=1，則y的值是()

(1分)A、0.4B、4C、-0.4D、-2.5正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析2P-Q=1，則2（2y-2）-（2y+3）=1，4y-4-（2y+3）=1，4y-4-2y-3=1，2y-7=1，2y=8，y=421、下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

(1分)A、關(guān)于x的一元二次方程x2=k，必有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)根B、關(guān)于x的方程（x-c）2=k2必有兩實(shí)根C、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx=0必有一根為零D、關(guān)于x的方程（x-1）（x+1）=a可能沒(méi)有實(shí)根正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析A若k為負(fù)數(shù)，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根22、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、-27B、-13.5C、13.5D、12正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】23、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、0B、1C、2D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：C24、若平行四邊形有三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為(0,0)，(0,b)，(a,c)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）(1分)A、(b+c,2a)B、(a,c-b)C、(b-c,-a)或(b+c,2a)D、(2a,b+c)或(-a,b-c)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析提示：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)角線中點(diǎn)坐標(biāo)為【圖片大小可調(diào)】，設(shè)第四頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則【圖片大小可調(diào)】，得x=a，y=c-b25、拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，如果正面朝上則甲贏，反面朝上則乙贏，這游戲（）

(1分)A、甲贏的機(jī)會(huì)大B、乙贏的機(jī)會(huì)大C、對(duì)甲、乙兩人是公平的D、乙一定贏正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因?yàn)榉疵娉虾驼娉系母怕适且粯拥?。所以公?6、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示【圖片大小可調(diào)】為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C27、若m＞n＞0，則下列不等式一定成立的是（）

(1分)A、n/m>1B、m-n＜0C、-m＜-nD、m+n＜0正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析A、因?yàn)閙＞n＞0，所以0＜n/m＜1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)閙＞n＞0，所以m-n＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)閙＞n＞0，所以-m＜-n，正確；D、因?yàn)閙＞n＞0，所以m+n＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C28、下列說(shuō)法正確的是()

(1分)A、如果兩條直線互相垂直平分，那么這兩條直線互為對(duì)稱軸B、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么它們的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度相等C、如果兩個(gè)三角形形狀、大小完全相同，那么它們一定成軸對(duì)稱D、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱點(diǎn)一定在這條直線的兩旁正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析A、直線不能平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合軸對(duì)稱的性質(zhì)，故本選項(xiàng)正確；C、兩個(gè)三角形形狀、大小完全相同，擺放位置不一定，則它們不一定成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，不一定對(duì)稱點(diǎn)一定在這條直線的兩旁，也可能在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵。29、如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、5B、4C、6D、8正確答案選項(xiàng)：參考答案：A30、若集合M、N、P是全集S的子集，則圖中陰影部分表示的集合是（）【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：C31、直線x+2y-4=0的斜率為（）

(1分)A、1B、1/2C、-1/2D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C32、如果某正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)半徑為1的球面上，則該正方體的體積是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B33、若sinx=a,cosx=b,那么sin2x等于()

(1分)A、2abB、ab/2C、abD、a+b正確答案選項(xiàng)：參考答案：A34、某商店里有10種不同花色的上衣和6種不同花色的裙子，某人要買上衣和裙子各兩件，那么他選擇的方法共有（）(1分)A、60種B、675種C、2700種D、1350種正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】35、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，AB=6，BC=10，那么下列結(jié)論正確的是（）

(1分)A、tanC=4/3B、cotC=4/5C、sinC=3/4D、cosC=4/5正確答案選項(xiàng)：參考答案：D36、如果a，b是有理數(shù)，那么a·b＝b·a是()

(1分)A、必然事件B、不可能事件C、隨機(jī)事件D、無(wú)法確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析有理數(shù)乘法的交換律，故選A37、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析同一函數(shù)的定義域和值域是相同的。（1）根指數(shù)為奇數(shù)時(shí)，根號(hào)里面的數(shù)可以是負(fù)數(shù)。（2）根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，根號(hào)里面的數(shù)只能是正數(shù)或0（作分母時(shí)0除外）。38、下列命題中，真命題是()

(1分)A、三點(diǎn)確定一個(gè)平面B、一點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面C、兩條垂直直線確定一個(gè)平面D、兩條平行直線確定一個(gè)平面正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析A:三點(diǎn)確定一個(gè)平面,這句話是不對(duì)的,因?yàn)橹挥胁辉谝粭l直線上的三個(gè)點(diǎn)才能確定一個(gè)平面,這是根據(jù)平面與直線公理二——過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,推斷出來(lái)的,如果這三個(gè)點(diǎn)在一條直線上,那么無(wú)法判斷是否會(huì)形成平面。B:如果點(diǎn)在直線上，可以有無(wú)窮多個(gè)平面如果點(diǎn)在直線上，就說(shuō)明只有一條直線了。一條直線可以確定可多個(gè)平面。C:兩條直線垂直但不相交時(shí)是異面,不能確定一個(gè)平面。D:正確39、已知圓錐的側(cè)面積是12π平方厘米，底面半徑是3厘米，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是（）

(1分)A、3cmB、4cmC、5cmD、8cm正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑是3cm，則底面周長(zhǎng)=6π，側(cè)面積=3πR=12π，R=4cm．故選B40、cos45°的值為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1/2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論41、雙曲線【圖片大小可調(diào)】的離心率e小于2,則k的取值范圍為().(1分)A、-12B、-3C、k<12D、-8正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析分析：先根據(jù)條件求出：k＜0，且a2=4，b2=-k；進(jìn)而得到c2=a2+b2=4-k；再利用離心率e＜2即可求出結(jié)果．

解答：解：由題得：k＜0，且a2=4，b2=-k，

所以：c2=a2+b2=4-k．

∵e＜2，

∴e2=【圖片大小可調(diào)】=【圖片大小可調(diào)】4?-12＜k．

∴-12＜k＜0．

故答案為：（-12，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題目．42、下列拋物線中，其方程形式為y2=2px（p>0）的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析根據(jù)方程式可得其圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，且x≥0，故可得該拋物線對(duì)稱軸為x軸，開(kāi)口向右43、動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（3，0）的距離比它到直線x=—2的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）。(1分)A、橢圓B、雙曲線C、雙曲線的一支D、拋物線正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】44、下圖是某校10個(gè)班的一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分，則平均分的中位數(shù)是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、100.13B、101.43C、102.73D、104.45正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析先對(duì)10個(gè)數(shù)據(jù)排列，然后取最中間倆個(gè)的平均數(shù)可得答案由圖知，10個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大排列為92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.72，103.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位數(shù)是【圖片大小可調(diào)】故選：B45、如圖，一個(gè)山坡的垂直高度為300m，坡長(zhǎng)為500m。問(wèn)，這個(gè)山坡的坡度是多少（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、0.6B、0.75C、0.8D、不能確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：B46、甲、乙兩個(gè)樣本，甲的樣本方差是0.065，乙的樣本方差是0.055，那么樣本甲和乙的波動(dòng)大小是()

(1分)A、甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大B、乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大C、甲、乙的波動(dòng)大小一樣D、甲、乙的波動(dòng)大小無(wú)法比較正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，波動(dòng)越大.甲的方差大于乙的方差，所以甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大，選A47、五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)，得到五個(gè)數(shù)據(jù).若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（）

(1分)A、20B、28C、30D、31正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，即，兩個(gè)較小的數(shù)最大為4和5，總和一定大于等于21且小于等于29，故選：B48、下列空間幾何體中，是棱錐的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析棱錐的定義是：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫棱錐。故選A49、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

(1分)A、（-2，1）B、[-2，1]C、（-2，+∞）D、（-2，1]正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析根號(hào)下有意義的定義域?yàn)椤?的實(shí)數(shù),所以x≤1；lg函數(shù)的定義域?yàn)?gt;0，所以x+2＞0，所以x＞-2，兩個(gè)定義域的區(qū)間為D50、下列拋物線中，開(kāi)口最小的是（）

(1分)A、y2=（1/2）xB、y2=xC、y2=2xD、y2=4x正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析對(duì)于對(duì)于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，開(kāi)口最大：說(shuō)明一次項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最小，觀察四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)：A選項(xiàng)平方項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最小，本題選擇A選項(xiàng)二、判斷題(共10題)1、某小禮堂有25排座位，每排有20個(gè)座位.一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，講座后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號(hào)是15的25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的抽樣方法是隨機(jī)數(shù)表法。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析隨機(jī)數(shù)表法法亦稱"亂數(shù)表法"，就是利用隨機(jī)號(hào)碼表抽取樣本的方法。系統(tǒng)抽樣法又叫做等距抽樣法或機(jī)械抽樣法，是依據(jù)一定的抽樣距離，從總體中抽取樣本。由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個(gè)，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣法。故錯(cuò)誤2、如果1，a,16成等比數(shù)列，那么a=4。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)3、奇函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)解析奇函數(shù)原點(diǎn)對(duì)稱，所以錯(cuò)誤4、在重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率。（）

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)解析頻率的穩(wěn)定性。背過(guò)，記住5、設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“b=3”是“a(b-3)=0”