2025年常州紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析

2025年常州紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、若x=cos75°cos15°+sin75°sin15°，則x的值為（）

(1分)A、1B、0C、【圖片大小可調(diào)】D、1/2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析本題考察的是π/2-α的轉(zhuǎn)換，由題意可知。cos（π/2-α）=sinα，也就是說(shuō)cos75°=sin15°。sin（π/2-α）=cosα。本題可化簡(jiǎn)為sin15°cos15°+cos15°sin15°，因?yàn)閟inαcosα=1/2sin2α=1/2*sin30°=1/4；所以本題為1/4+1/4=1/22、角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-8，-6），則sina等于（）

(1分)A、-3/2B、3/2C、3/5D、-3/5正確答案選項(xiàng)：參考答案：D3、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,【圖片大小可調(diào)】,則三角形的最大內(nèi)角是().(1分)A、135°B、120°C、60°D、90°正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)槿切蔚娜呴L(zhǎng)分別為a,b,【圖片大小可調(diào)】,其中【圖片大小可調(diào)】最大，則三角形的最大內(nèi)角是邊長(zhǎng)為邊【圖片大小可調(diào)】所對(duì)的角，設(shè)為θ.由余弦定理可得【圖片大小可調(diào)】,所以θ=120°.故選B.4、拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，如果正面朝上則甲贏，反面朝上則乙贏，這游戲（）

(1分)A、甲贏的機(jī)會(huì)大B、乙贏的機(jī)會(huì)大C、對(duì)甲、乙兩人是公平的D、乙一定贏正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因?yàn)榉疵娉虾驼娉系母怕适且粯拥?。所以公?、下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）

(1分)A、-3∈｛x|x＜2｝B、-3∈｛x|x＜4｝C、｛1，2｝?｛1，2｝D、φ∈｛x|x＜2｝正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析本題考查元素與集合、集合與集合之間的運(yùn)算及包含關(guān)系，任何集合都是其本身的子集，φ是任意非空集合的真子集，故答案為D。注：φ∈｛x|x≤2｝是錯(cuò)的，因?yàn)棣毡旧硎且粋€(gè)集合。集合與集合只能用包含關(guān)系。只能說(shuō)：φ包含于｛x|x≤2｝6、拋物線y=（x-1）2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

(1分)A、(1,0)B、(-1,0)C、(0,-1)D、(0,1)正確答案選項(xiàng)：參考答案：D7、A、B、C表示不同的點(diǎn)，【圖片大小可調(diào)】表示不同的直線，a、β表示不同的平面，下列推理錯(cuò)誤的是（）.【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：C8、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()。

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可.[解答]A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確;D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.選C.9、函數(shù)f(x)=3x-5,則f(-1)=（）

(1分)A、８B、-8C、2D、-2正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析把f(-1)帶入即x=-1帶入到3x-5當(dāng)中，計(jì)算得出結(jié)果等于-810、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

(1分)A、（-2，1）B、[-2，1]C、（-2，+∞）D、（-2，1]正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析根號(hào)下有意義的定義域?yàn)椤?的實(shí)數(shù),所以x≤1；lg函數(shù)的定義域?yàn)?gt;0，所以x+2＞0，所以x＞-2，兩個(gè)定義域的區(qū)間為D11、一元二次函數(shù)y=x2+4x-2在區(qū)間[1，4]上的最小值是（）

(1分)A、1B、-2C、3D、-2或2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析要先看本函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=-2.那么在【1,4】區(qū)間是遞增的，那么最小值是x=1時(shí)，求出y=1+4-2=312、已知【圖片大小可調(diào)】的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和等于64,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于().(1分)A、240B、120C、48D、36正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和2n=64,解得n=6,所以該二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為【圖片大小可調(diào)】令【圖片大小可調(diào)】解得r=2,可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為【圖片大小可調(diào)】13、下列圖不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

(1分)A、圓B、正方形C、直角三角形D、等腰三角形正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析不滿(mǎn)足等腰條件的直角三角形均不是軸對(duì)稱(chēng)圖形14、已知等差數(shù)列【圖片大小可調(diào)】a2+a18=36,則a5+a6+…+a15=(

).

(1分)A、130

B、198C、180

D、156正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析因?yàn)閍2+a18=36,則2a10=36,且a5+a6+…+a15=5(a2+a18)+a10=36×5+18=198.故選B15、已知等比數(shù)列{an}中，a1=2,S3=26,則公比q的值是(

).

(1分)A、3

B、-4C、3或-4

D、-3或4正確答案選項(xiàng)：參考答案：C16、若【圖片大小可調(diào)】，則角【圖片大小可調(diào)】是（）

(1分)A、第一或第二象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第二或第四象限角正確答案選項(xiàng)：參考答案：D17、【圖片大小可調(diào)】的值是（）

(1分)A、1/2B、-1/2C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C18、已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直線l:x-y+3=0,當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為【圖片大小可調(diào)】,則a=().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析圓心(a,2)到直線l:x-y+3=0的距離【圖片大小可調(diào)】,所以【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】,解得【圖片大小可調(diào)】.其中負(fù)值舍去.故選B

19、當(dāng)x=_____時(shí)，分式【圖片大小可調(diào)】沒(méi)有意義。（）

(1分)A、0B、±1C、3D、±3正確答案選項(xiàng)：參考答案：D20、在【圖片大小可調(diào)】中，【圖片大小可調(diào)】，AB=5，BC=3，則下列三角函數(shù)值中，正確的是（）

(1分)A、sinA=4/5B、cosA=3/5C、tanA=3/4D、sinB=3/5正確答案選項(xiàng)：參考答案：C21、【圖片大小可調(diào)】展開(kāi)式的第5項(xiàng)為125x，則a等于（）。(1分)A、5B、±5C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】22、在一次函數(shù)y=2x-1圖像上的點(diǎn)是（）

(1分)A、(2,3)B、(0,1)C、(1,0)D、(-1,1)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析分別將各選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出縱坐標(biāo)即可解答。解：A、當(dāng)x=2時(shí)，y=2x-1=3，∴點(diǎn)（2，3）在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上；B、當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-1=-1，∴當(dāng)（0，1）不在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上；C、當(dāng)x=1時(shí)，y=2x-1=1，∴點(diǎn)（1，0）不在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上；D、當(dāng)x=-1時(shí)，y=2x-1=-3，∴點(diǎn)（-1，1）不在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上；故選：A。23、已知【圖片大小可調(diào)】，則cosa等于（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、1/2D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D24、已知一個(gè)正六邊形的半徑是r，則此正六邊形的周長(zhǎng)是（）

(1分)A、3rB、6rC、12rD、24r正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析連接正六邊形的中心與一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，根據(jù)中心角是60°，因而正六邊形的一邊與半徑構(gòu)成正三角形；正六邊形的半徑是r，因而正六邊形的邊長(zhǎng)是r，因而正六邊形的周長(zhǎng)是6r．故選B25、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入逐年增加．2017年至2019年我國(guó)快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元．設(shè)我國(guó)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）

(1分)A、5000（1+2x)=7500B、5000×2(1+x)=7500C、5000(1+x)2=7500D、5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500正確答案選項(xiàng)：參考答案：C26、已知函數(shù)f(x)=ax3+bx-2,f(2014)=3,則f(-2014)=().(1分)A、-7B、-5C、-3D、-1正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析本題考查整體代換的思想.經(jīng)過(guò)觀察可以看出當(dāng)x=2014與x=-2014時(shí)，“ax3+bx”這個(gè)整體的數(shù)值是有聯(lián)系的，從而利用整體代換法.因?yàn)閒(2014)=a·20143+b·2014-2=3,所以a·20143+b·2014=5,f(-2014)=-(a·20143+b·2014)-2=-5-2=-7.故選A.27、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、{0,2,3,6}B、{0,3,6}C、{1,2,5,8}D、?正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析因?yàn)閁={0,1,3,5,6,8},A={1,5,8}

【圖片大小可調(diào)】

故選A.28、下列函數(shù)中與y=x表示同一函數(shù)的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析看定義域。題中函數(shù)定義域?yàn)镽，A、首先要知道，開(kāi)根號(hào)后，分段函數(shù)，x≥0時(shí)，y=x，x＜0時(shí)，y=-x；B、x≠0；C、y=x；D、x≥029、若f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2f（x）-f（1/x）=2x+1，則f（1/2）=（）

(1分)A、1B、2C、5D、3正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析其實(shí)就是代入，當(dāng)x=2，代入得出一個(gè)式子，當(dāng)x=1/2，代入得出一個(gè)式子，兩式子消減之后就得到想要的數(shù)據(jù)。30、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=1/2，則∠A的度數(shù)是（）

(1分)A、60°B、45°C、30°D、無(wú)法確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算。Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinA=1/2，∴∠A=30°。故選C31、下列說(shuō)法中正確的是().(1分)A、與定點(diǎn)【圖片大小可調(diào)】和定直線【圖片大小可調(diào)】的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線B、拋物線x2=2my的焦點(diǎn)坐標(biāo)為【圖片大小可調(diào)】,準(zhǔn)線方程為【圖片大小可調(diào)】C、準(zhǔn)線方程為x=-4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【圖片大小可調(diào)】D、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p(p>0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B32、三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、3/4B、4/3C、3/5D、4/5正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析在直角三角形中，正切值等于對(duì)邊比上鄰邊，∴tanα="3/4"，故選A33、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，x2+2）所在的象限是（）

(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析x為負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，在第二象限。34、甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（）

(1分)A、1/6B、1/2C、1/3D、2/3正確答案選項(xiàng)：參考答案：C35、將△ABC的各邊都擴(kuò)大3倍，則的三個(gè)三角函數(shù)值都（）

(1分)A、擴(kuò)大3倍B、縮小3倍C、不變D、確定正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析因?yàn)槿呛瘮?shù)值與對(duì)應(yīng)邊的比值有關(guān)，所以各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍后，銳角A的各三角函數(shù)值沒(méi)有變化，故選C36、已知【圖片大小可調(diào)】,則【圖片大小可調(diào)】(1分)A、-7B、7C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】故選A.37、若a>b，則下列不等式正確的是（）

(1分)A、a的平方>b的平方B、2a＞2bC、3a＞2bD、｜a｜<｜b｜正確答案選項(xiàng)：參考答案：B38、【圖片大小可調(diào)】(1分)A、98B、99C、100D、101正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】39、已知【圖片大小可調(diào)】，則向量【圖片大小可調(diào)】的坐標(biāo)為（）

(1分)A、（1，-1）B、（-1，1）C、（2，-2）D、（-2，2）正確答案選項(xiàng)：參考答案：B40、若【圖片大小可調(diào)】的奇函數(shù)，則f(x)可以是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】41、若三個(gè)點(diǎn)P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共線，則x=().

(1分)A、-1B、3C、【圖片大小可調(diào)】D、51正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析三點(diǎn)共線問(wèn)題一般可由斜率相等列出方程求解.由【圖片大小可調(diào)】,解得x=3.故選B.

42、下列式子一定是二次根式的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)二次根式的定義，當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)，只需判斷被開(kāi)方數(shù)是否大于或等于0即可．A顯然根號(hào)下小于0；B、D根號(hào)下可能小于0也可能大于0；C根號(hào)下一定大于0【圖片大小可調(diào)】43、下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析函數(shù)y=x的定義域是R,值域?yàn)镽。A中，函數(shù)的定義域是R,值域?yàn)镽，故是相等函數(shù)；B中，定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥>=0，故不是相等函數(shù)；C中，定義域值域都為y>=0，故不是相等函數(shù)；D中，x不等于0，故不是相等函數(shù)44、下列函數(shù)【圖片大小可調(diào)】中是冪函數(shù)的是（）

(1分)A、（1）（2）B、（2）（4）C、（1）（2）（4）D、（1）（2）（3）（4）正確答案選項(xiàng)：參考答案：B45、甲，乙，丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的件數(shù)分別為120，80，60現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若從乙車(chē)間生存的產(chǎn)品中抽取4件，則n=（）

(1分)A、10B、12C、13D、14正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析注意分層抽樣法是按照一定比例抽取樣本，因?yàn)橐臆?chē)間是4件，所以抽取比例是1/20，所以n=（120+80+60）*（1/20）46、從二名女同學(xué)和三名男同學(xué)中任選一人參加演講比賽，共有()種不同的選法。

(1分)A、2B、3C、6D、5正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析本題考查的是搭配問(wèn)題，2+3=5人，5÷1=5，所以共有5種選法47、高為2且底面為正方形的長(zhǎng)方體的體積為32，則長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為（）

(1分)A、1B、2C、4D、8正確答案選項(xiàng)：參考答案：C48、有5件新產(chǎn)品，其中A型產(chǎn)品3件，B型產(chǎn)品2件，現(xiàn)從中任抽2件，它們都是A型產(chǎn)品的概率是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】49、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()

(1分)A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞bD、c＞b＞a正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12總和為147a=147/10=14.7，樣本數(shù)據(jù)17分布最廣，即頻率最大，為眾數(shù)，c=17，從小到大排列中間二位的平均數(shù)，即b=15，17大于15大于14.7

50、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

(1分)A、(1,0)B、(-1,0)C、(0,1)D、(0,-1)正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析在拋物線y2=2px中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（p/2,0）。本題中，p=2,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）二、判斷題(共10題)1、甲數(shù)的1/6等于乙數(shù)的1/5，甲數(shù)與乙數(shù)的比是6:5。()

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：對(duì)解析這題比較好處理，設(shè)置甲為x，乙為y，那么1/6x=1/5y，那么5x=6y，x比y就等于6:52、一籃球運(yùn)動(dòng)員在六場(chǎng)比賽中所得到的分?jǐn)?shù)分別為15,16,11,14,12,13,則該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是14。()

(1分)A、對(duì)B、錯(cuò)正確答案選項(xiàng)：參考答案：錯(cuò)