2023年全國中學生數(shù)學奧林匹克競賽浙江賽區(qū)初賽試題_第1頁
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2023年全國中學生奧林匹克數(shù)學競賽浙江賽區(qū)初賽試題解將1代入方程x2+2x+a=0，得a=13.已知四面體S一ABC，點A1為三角形SBC的重心，G在線段AA1上連接SG交三角形ABC所在的平面于解由于S、A、G、M、A1共面，知M為三角形ABC的重心，由此得 +x2+2x則實數(shù)a的取值范圍為____________。答案：(4,8)+x2+2x考慮函數(shù)與的交點個數(shù)5.設(shè)函數(shù)f(z)(z為復數(shù)）滿足f(f(z))=(zz-z-z)2。若f(1)=0,則fi()-1=___答案：1.解f(f(i))=1,于是f(f(f(i)))=f(1)=0,另一方面f(i)f(i)-f(i)-f(i)=0,即=1,即f()i-1=16.已知m,n,k為正整數(shù)，若存在正整數(shù)對(a,b)滿足解配方得(2m-n)2+a(n-2)2+b(k-1)2<3,得到以下情況：2223(a1)2023+(b1)2023+(c1)2023= 。答案：03(a1)2023+(b1)2023+(c1)202jk,，則所有這樣的排列數(shù)有________________種。答案：42.n 中的最大值，則M的最小可能值為_______________________記復平面上以z1,z2,z3為頂點的三角形三邊的長從小到大依次為a,b,c,則→夾角余弦為，設(shè)z2=k,則,解得則為為x軸上一點。(Ⅱ)連接AP交橢圓于點C，過C點作x軸的垂線，交橢圓另一個點D，求SΔABD(Ⅱ)連接AD交x軸于點E。AP的直線方程為聯(lián)立橢圓方程解得C點坐標為由于C、D關(guān)于x軸對稱，D點坐標為因為A、D、E共線，所以E點坐標為因為在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以（2）當n為奇數(shù)時，不等式(※)不可能取到等號。事實上，若對所有i=1,2,…，將1,2，…,n分成組，其中一組如(k,k+1,k+2),其余組均為(k,k+1)對于(k,k+1,k+2)有因此i=n+1,等號取到的排列數(shù)目為一1…………（20分）集，求fx。解f(x)=cxn,其中c為非零整數(shù)。對f的次數(shù)歸納證明，只需證明當f的次數(shù)非零時，其常數(shù)項為零：那么fx=xgx,gx滿足同樣的條件?！ā?.2023n-2023=2023(2023n-1-1三0modpj+1).………………（10分）由2023n-2023If(2023n)-f(2023)知當n-1=mk時，f(2023n)=Πpj≠7,17pj7βk17Yk.……（15分）則當k充分大時，v7c,

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