華師福建 九年級 下冊 數(shù)學 第27章《切線的判定與性質》課堂學案

27.2與圓有關的位置關系3.切線第1課時切線的判定與性質學習目標1.探索并掌握切線與過切點的半徑之間的位置關系.2.能判斷一條直線是不是圓的切線.3.利用切線的判定與性質解決相關問題.知識點1切線的判定例1[華師九下P52“練習”第2題]如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝∠CAD.求證：AC是⊙O的切線．練1如圖，OA為⊙O的半徑，OA＝1，OB＝2，AB＝eq\r(3)，求證：AB是⊙O的切線．知識點2切線的性質例2如圖，AB為⊙O的切線，切點為A，AC＝AB＝1，AC是⊙O的直徑，求∠C的度數(shù)及BC的長．練2[人教九上P102“習題24.2”第12題]如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.例3如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P，當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為()A．3 B．4eq\r(3)C．3或4eq\r(3) D．不確定1．如圖，以點P為圓心，以下列選項中的線段的長為半徑作圓，所得的圓與直線l相切的是()A．PA B．PB C．PC D．PD(第1題) (第2題) (第3題)2．如圖，點B在⊙A上，點C在⊙A外，以下條件不能判定BC是⊙A的切線的是()A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B－∠C＝∠AC．AB2＋BC2＝AC2 D．⊙A與AC的交點是AC中點3．如圖，點A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝60°，DA，DB是⊙O切線，則∠D為________度．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB邊的中點，點O在AC邊上，⊙O經(jīng)過點C且與AB邊相切于點E，AF∥CD.(1)求證：AF是⊙O的切線；(2)若BC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑．答案27.2與圓有關的位置關系3.切線第1課時切線的判定與性質新課學習例1證明：因為AB為⊙O的直徑，所以∠ADB＝90°，所以∠B＋∠BAD＝90°.又因為∠B＝∠CAD，所以∠BAD＋∠CAD＝90°，即∠BAC＝90°.又因為AC過半徑OA的外端點A，所以AC是⊙O的切線．練1證明：∵OA2＋AB2＝1＋3＝4＝OB2，∴∠A＝90°.又∵OA為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．例2解：∵AB為⊙O的切線，∴AC⊥AB，∠CAB＝90°.∵AC＝AB＝1，∴∠C＝∠B＝45°.在Rt△CAB中，BC＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(2).練2證明：如圖，連結OC，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠2.∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AC平分∠DAB.深挖拓展例3C課堂小測1．B2.D3.604．(1)證明：作OH⊥AF，連結OE，如圖，∵AB與⊙O相切于點E，∴∠AEO＝90°.∵∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠ACD.又∵AF∥CD，∴∠FAC＝∠ACD，∴∠FAC＝∠CAD，∴OH＝OE，即OH為⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線．(2)解：記⊙O的半徑為r.在Rt△ABC中，BC＝6，AB＝10，由勾股定理易得AC＝8.∵sin∠OAE＝si