華師福建 九年級(jí) 下冊 數(shù)學(xué) 第27章《圓錐的側(cè)面展開圖》課堂學(xué)案

27.3圓中的計(jì)算問題第2課時(shí)圓錐的側(cè)面展開圖學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道圓錐的側(cè)面和全面展開圖.2.能結(jié)合弧長公式與扇形面積公式進(jìn)行圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算.知識(shí)點(diǎn)1圓錐及其側(cè)面展開圖的相關(guān)量的計(jì)算例1[華師九下P63“例2”]一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°、弧長為20π的扇形．試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長．例2如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無底紙帽，則圓錐的底面半徑為________．練1[華師九下P63“練習(xí)”第2題]已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，那么它的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為多少的扇形？試畫出它的示意圖．練2如圖，在⊙O中，AB＝4eq\r(3)，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于點(diǎn)F，∠A＝30°.(1)求OB的長度；(2)若用扇形BOD(陰影部分)圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請求出這個(gè)圓錐底面圓的半徑．知識(shí)點(diǎn)2圓錐的側(cè)面積與全面積例3如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm.求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積．練3[人版九上P114例3改編]如圖，一個(gè)蒙古包可以近似地看作一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，已知圓柱的高h(yuǎn)1＝6m，圓柱的高h(yuǎn)2＝4m，r＝3m，求此蒙古包(含底面)的表面積．例4如圖所示，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線長是()A．6eq\r(3) B．4eq\r(3) C．3eq\r(3) D．31．用弧長為8π的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面的半徑是()A．4π B．8π C．4 D．82．圓錐的底面半徑為10cm，母線長為15cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A．100πcm2 B．150πcm2 C．200πcm2 D．250πcm23．若圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為()A．60° B．90° C．120° D．180°4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(2)，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________．5．如圖，已知扇形AOB的圓心角為90°，半徑為4，用這個(gè)扇形卷成圓錐的側(cè)面，求該圓錐的側(cè)面積及圓錐的高．答案27.3圓中的計(jì)算問題第2課時(shí)圓錐的側(cè)面展開圖新課學(xué)習(xí)例1解：設(shè)該圓錐底面的半徑為r，母線的長為a.則2πr＝20π，可得r＝10.又20π＝eq\f(120×π×a,180)，可得a＝30.練1解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π·2＝eq\f(nπ×5,180)，解得n＝144，即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為144°.畫圖略．例22cm練2解：(1)如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則AE＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3).在Rt△AEO中，∠A＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OA，OA＝eq\f(2\r(3),3)AE＝4.又∵OA＝OB，∴OB＝4.(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°.∵AC⊥BD，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠COD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴2πr＝eq\f(120,180)π×4，解得r＝eq\f(4,3).例3解：S側(cè)＝π×6×10＝60π(cm2)，S全＝S側(cè)＋S底＝60π＋π·62＝96π(cm2)．故圓錐的側(cè)面積為60πcm2，全面積為96πcm2.練3解：蒙古包的表面積＝圓錐的側(cè)面積＋圓柱的側(cè)面積＋底面圓的面積．圓錐的母線長l＝eq\r(h22＋r2)＝eq\r(42＋32)＝5(m)，∴圓錐的側(cè)面積＝π·r·l＝π×3×5＝15π(m2)．圓柱的側(cè)面積＝2πr·h1＝2π×3×6＝36π(m2)．底面圓的面積＝πr2＝9π(m2)．∴蒙古包的表面積為15π＋36π＋9π＝60π(m2)．深挖拓展例4C課堂小測1．C2.B3.D4.8eq\r(2)π5．解：如圖，設(shè)點(diǎn)D為圓錐底面圓的圓心．∵扇形AOB的圓心角為90°，半徑為4，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為eq\f(90π·4,180)＝2π，扇形AOB的面積為eq\f(90π×42,360)＝4π，∴2π·DC＝2π，解得DC＝1，∴底面圓的