2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣西片九年級（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣西片九年級（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(

)A.y=2x+3 B.y=16x C.y=x2.某兩地的實(shí)際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米，則在地圖上的距離與實(shí)際的距離之比是(

)．A.1:300 B.1:3000 C.1:30000 D.1:3000003.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,?BC=4，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作圓，下列說法中，正確的是(

)

A.點(diǎn)B在圓內(nèi) B.點(diǎn)C在圓上 C.點(diǎn)D在圓外 D.點(diǎn)D在圓內(nèi)4.若∠A為銳角，且sinA=32，則cosA.1 B.32 C.25.小張參加了某公司的招聘考試，考試分面試和筆試(成績均按百分制)，面試占60%，筆試占40%，小張的面試和筆試成績分別為92分和90分，則小張的綜合成績?yōu)?

)A.91.2分 B.92分 C.90分 D.91分6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是(

)A.?2 B.6 C.?4 D.47.如圖，這是某小區(qū)地下車庫示意圖．A，D為入口，B，C，E為出口，李師傅從入口進(jìn)入后，隨機(jī)任選一個(gè)出口駛出，則李師傅恰好從E出口駛出的概率為(

)

A.12 B.13 C.238.物理課上我們學(xué)習(xí)了豎直上拋運(yùn)動(dòng)，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度?(單位：m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是40m

②小球拋出3s后，速度越來越快③小球拋出3s時(shí)速度為0

④小球的高度?=30m時(shí)，t=1.5s其中正確的是(

)A.①②③ B.①② C.②③④ D.②③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差．統(tǒng)計(jì)如下表：選手甲乙丙平均數(shù)333方差0.260.150.32則射擊成績最穩(wěn)定的選手是

(填“甲”、“乙”、“丙”中的一個(gè))10.若x=a是方程x2+2x?2025=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a2+4a+511.大自然是美的設(shè)計(jì)師，一個(gè)盆景也會(huì)產(chǎn)生最具美感的黃金分割比．如圖，點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)A的一個(gè)黃金分割點(diǎn)BCAB=5?12，若AB=60cm，則BC的長為

cm.(12.如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為

m．

13.如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)，線段AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的正弦值為

．

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則?ABC的面積為

．

15.二次函數(shù)y=?12x2?x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程?1216.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，…按照這一規(guī)律，第12種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是

三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

若一元二次方程的右邊被墨水污染2x2(1)若方程的一個(gè)解為x=?1時(shí)，求“▊”的值；(2)若“▊”表示3x，求x．18.(本小題8分)我校為提高學(xué)生的安全意識，組織八、九年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽．成績分別為A，B，C，D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校分別從八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級八年級九年級平均分8.768.76中位數(shù)a8眾數(shù)9b方差1.061.38

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=___________，b=___________，并把八年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)在這兩個(gè)年級中，成績更穩(wěn)定的是

(填“八年級”或“九年級”)；(3)已知該校八年級有1000人、九年級有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計(jì)該校八、九年級參加本次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？19.(本小題8分)如圖?ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑作⊙E交AC于點(diǎn)F．

(1)求證：AB與⊙E相切；(2)若AB=15，BC=9，試求AF的長．20.(本小題8分)

小亮、小明兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C、D的四張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：每人每次各出一張牌，規(guī)定A勝B，B勝C，C勝D，D勝A，其他情況均無法分出勝負(fù)．(1)若小亮出“A”牌，則小亮獲勝的概率為

；(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出勝負(fù)的概率．21.(本小題10分)已知，如圖，在?ABC中，∠A=90°，用直尺和圓規(guī)在線段AB上找一點(diǎn)M，使得AC222.(本小題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A?2,?8，B?2,?2，(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫出?A1B1C1，使它與?ABC位似，且相似比為(2)在(1)的條件下，若點(diǎn)P?2,m在邊AB上，則點(diǎn)P位似后的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為23.(本小題10分)如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs.

(1)當(dāng)PQ//BC時(shí)，求x的值．(2)?△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．24.(本小題10分)

某大型品牌書城購買了A、B兩種新出版書籍，商家用1600元購買A書籍，1200元購買B書籍，A、B兩種書籍的進(jìn)價(jià)之和為40元，且購買A書籍的數(shù)量是B書籍的2倍．(1)求商家購買A書籍和B書籍的進(jìn)價(jià)；(2)商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A書籍的售價(jià)為每本25元，B書籍的售價(jià)為每本33元時(shí)，平均每天可賣出50本A書籍，25本B書籍．據(jù)統(tǒng)計(jì)，B書籍的售價(jià)每降低0.5元，平均每天可多賣出5本．商家在保證A書籍的售價(jià)和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，為了促進(jìn)B的銷量，想使A書籍和B書籍平均每天的總獲利為775元，則每本B書籍的售價(jià)為多少元？25.(本小題10分)如圖是某款籃球架抽象后的示意圖．已知AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC的長為1.8米，斜拉支架AC=3米，臂展支架AF=2.58米，籃板高EF=1.05米，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH//BC，EF⊥EH于點(diǎn)E，支架AF與EF所成的角∠F=53

(1)求豎直支架AB的長度；(2)求籃板底部點(diǎn)E到地面BC的距離(結(jié)果保留2位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8026.(本小題10分)如圖1為某新建住宅小區(qū)修建的一個(gè)橫斷面為拋物線的拱形大門，點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，其高為5米，寬OP為10米．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OP所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

(1)求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，小區(qū)物業(yè)計(jì)劃在拱形大門處安裝一個(gè)矩形“光帶”ABCD，使點(diǎn)A，D在拋物線上，點(diǎn)B，C在OP上，求出所需的三根“光帶”AB,AD,DC的長度之和的最大值．27.(本小題10分)下面是兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的“尺規(guī)作矩形”的作圖過程：題目：如圖①，已知線段AB,BC，∠ABC=90°.求作：矩形甲同學(xué)作法如圖②：①過點(diǎn)A作AB的垂線AE；②過點(diǎn)C作BC的垂線CF，交AE于點(diǎn)D；乙同學(xué)作法如圖③：①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD=OB；③連接AD，CD．

(1)依據(jù)甲同學(xué)的作法，得到矩形的依據(jù)是：

；(2)請依據(jù)乙同學(xué)的作法，說明四邊形ABCD是矩形；(3)若AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，從C向D運(yùn)動(dòng)，速度為v1；點(diǎn)Q是CB上一動(dòng)點(diǎn)，從C向B運(yùn)動(dòng)，速度為v2；兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，直接寫出當(dāng)v1，v2滿足什么關(guān)系時(shí)，?ABC參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.乙

10.4055

11.3012.28

13.31010

14.8

15.x1=?3，16.26

17.【小題1】解：把x=?1代入2x∴2×?1∴“▊”的值為3．【小題2】解：由題意得，方程為2x∴2x∵Δ=b∴x=3±1∴x1=1

18.【小題1】解：∵八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績，∴八年級中位數(shù)為從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知；從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績在等級B中，故八年級中位數(shù)a=9，由扇形圖可知：44%>36%>16%>4%即等級A所占比例最多，∴九年級眾數(shù)b=10，由題可知：八年級等級C人數(shù)為：25?6?12?5=2(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：9，10；【小題2】八年級【小題3】解：八年級優(yōu)秀人數(shù)為1000×6+12九年級優(yōu)秀人數(shù)為1200×44%+4%∴兩個(gè)年級優(yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為720+576=1296人．

19.【小題1】證明：如圖，作EH⊥AB

于點(diǎn)Q，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC

交AC

于點(diǎn)∴EC⊥BC

于點(diǎn)C，∴EH=EC，∵EC

是⊙E

的半徑，EH=EC，∴

點(diǎn)H

在⊙E

上，∵EH

是⊙E

的半徑，且AB⊥EH，∴AB

與⊙E

相切．【小題2】解：∵∠ACB=90°，AB=15，∴AC=∵EH=EF=EC，∴AE=AC?EC=12?EC，∵EC

是⊙E

的半徑，且BC⊥EC，∴BC

是⊙E

的切線，∴BH=BC=9，∴AH=AB?BH=15?9=6，∵∠AHE=90∴AH∴6∴EF=EC=9∴AF=AC?EF?EC=12?9∴AF

的長為3．

20.【小題1】1【小題2】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可得：一共有16種等可能的情況，其中各出一次牌能分出勝負(fù)的有8種情況，分別為AB、AD、BC、BA、CD，CB、DA、DC，故小亮、小明各出一次牌就能分出勝負(fù)的概率為816

21.【詳解】解，如圖即為所作．

22.【小題1】根據(jù)圖形可得A1【小題2】1,?

23.【小題1】解：當(dāng)PQ//BC時(shí)，AP：AB=AQ：AC∵AP=4x，AQ=30?3x，∴4x解得：x=10【小題2】解：∵BA=BC∴∠A=∠C，①當(dāng)△APQ∽△CQB時(shí)，有APCQ即：4x3x解得：x=10∴AP=4x=40②當(dāng)△APQ∽△CBQ時(shí)，有APBC即：4x20解得：x=5或x=?10(舍去)，∴PA=4x=20(cm)，綜上所述，當(dāng)AP=409cm或20cm時(shí)，△APQ

24.【小題1】解：設(shè)商家購買A書籍的進(jìn)價(jià)為x元，則購買B書籍的進(jìn)價(jià)為40?x元，由題意得：1600x解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是所列方程的解，且符合題意，則40?x=40?16=24，答：商家購買A書籍的進(jìn)價(jià)為16元，購買B書籍的進(jìn)價(jià)為24元．【小題2】解：設(shè)每本B書籍的售價(jià)為y元，則平均每天可賣出B書籍25+5×33?y由題意得：50×25?16整理得：2y解得y=29或y=30.5，∵要促進(jìn)B書籍的銷量，∴y=29，答：每本B書籍的售價(jià)為29元．

25.【小題1】解：∵AB⊥BC，∴?ABC是直角三角形，∴由勾股定理得AB=AC【小題2】解：如圖，延長FE交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥EM，垂足為N，在Rt?ANF中，AF=2.58米，∠F=53∴FN=AF?cosF=2.58×cos∴EN=FN?FE=1.548?1.05=0.498(米)，∵EH//BC，EF⊥EH，∴EF⊥BC，∵AB⊥BC，EM⊥BC，AN⊥EM，∴四邊形ABMN為矩形，∴AB=NM，∴EM=MN+EN=AB+EN=2.4+0.498≈2.90(米)，即籃板底部點(diǎn)E到地面BC的距離約為2.90米．

26.【小題1】解：由題意可知，Q5,5設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax?5∵拋物線的圖象過O0,0∴0=a0?52+5∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=?1【小題2】解：由(1)知拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=?1∴拋物線的對稱軸為x=5，設(shè)Am,?15m?52+5，則∴三根