2025-2026學年民樂一中3月份質量檢測數(shù)學試卷及答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025—2026學年民樂一中3月份質量檢測卷高一數(shù)學（120分鐘150分）姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（每小題5分）1．已知數(shù)據(jù)87，89，90，90，91，92，93，94，則（

）A．極差為6 B．中位數(shù)為90C．第70%分位數(shù)為92 D．平均數(shù)為90.252．已知向量，，若，則（

）A． B． C．4 D．93．銳角中，，，則a的值可以為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在中，是邊的中點，是邊上靠近點的三等分點，設，則（

）A．B．C．D．5．已知向量，，若與的夾角為銳角，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．若樣本，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和5，則樣本，，…，的平均數(shù)和方差分別為（

）A．5和20 B．5和19 C．6和20 D．6和197．如圖，某八角樓空窗的邊框呈正八邊形．已知正八邊形的邊長為4，O是線段的中點，P為正八邊形內的一點（含邊界），則的最大值為（

）A． B． C． D．8．如圖，測量河對岸的塔高時，可以選取與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與.現(xiàn)測得，，米，在點測得塔頂?shù)难鼋?，則塔高約為（

）（單位：米，）A．30.42 B．42.42 C．50.42 D．60.42二、多選題（每小題6分，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列命題為真命題的是（

）A．B．若向量和反向，則C．若，則或D．在中，若，則為鈍角三角形10．某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識競賽”活動，從參賽選手的答卷中隨機抽取了100份，將成績分成6組，第1組為，第2組為，…，第6組為，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．B．第6組有15個樣本C．從第5，6組中，按組別分層抽取6個樣本，則應在第5組抽取3個樣本D．估計參賽選手成績的中位數(shù)在內11．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（

）A．若，，，則符合條件的有且僅有兩個B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．若為銳角三角形，則三、填空題（每小題5分）12．某校舉行校園歌手大賽，5名參賽選手的得分分別是9，8.7，9.3，x，8.5，已知這5名參賽選手得分的平均數(shù)為9，則這5名參賽選手得分的方差為.13．已知平面向量、、滿足，，，，則.14．定義兩個向量，的運算“”：與運算“*”：，其中是，的夾角．若，，，則．四、解答題15．（13分）0已知向量，，．(1)若，求實數(shù)x的值，并求的值；(2)若，求實數(shù)x的值．16．（15分）在中，角，，所對的邊分別是，，，且．(1)求角的大??；(2)若，，求的面積．17（15分）．的內角，，的對邊分別為，，，已知．(1)求；(2)若為銳角三角形，，求周長的取值范圍．18．（17分）在2025年八省聯(lián)考結束后，某學校為了解高三學生的聯(lián)考情況，隨機抽取了100名學生的聯(lián)考數(shù)學成績作為樣本，并按照分數(shù)段分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求出圖中a的值并估計本次考試及格率（“及格率”指得分為90分及以上的學生所占比例）；(2)估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的第80百分位數(shù)；(3)估計該校學生聯(lián)考數(shù)學成績的眾數(shù)、平均數(shù).19．（17分）圖，在平行四邊形中，.(1)用向量，表示向量，.(2)若向量，證明：三點共線.(3)若，，，求.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年3月21日高中數(shù)學作業(yè)》參考答案題號12345678910答案CDBCCABBADAD題號11答案BCD1．C【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)的極差，平均數(shù)，中位數(shù)，百分位數(shù)的定義依次求解即可.【詳解】由題意可知：數(shù)據(jù)的極差為：，故A錯誤；數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故B錯誤；因為，故數(shù)據(jù)的第70%分位數(shù)為第6個數(shù)，故C正確；因為數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故D錯誤.故選：C2．D【分析】由向量垂直的坐標公式代入計算即可得到結果.【詳解】由題意可得，解得.故選：D3．B【分析】根據(jù)條件，利用余弦定理即可得到答案.【詳解】若a為最大邊，由余弦定理可得,則，即，，若c為最大邊，由余弦定理可得,則，即，，故.故選：B4．C【分析】利用向量的線性運算和三角形法則可以得到.【詳解】是邊的中點，，，是邊上靠近點的三等分點,，，又，.故選：C5．C【分析】根據(jù)與的夾角為銳角，得出兩向量的數(shù)量積大于0，且向量不共線，再用向量坐標代入計算即可得解.【詳解】因為，，所以.又與的夾角為銳角，所以，且與不共線，則解得，且.故選：C.6．A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質進行計算，得到答案.【詳解】因為樣本，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和5，所以樣本，，…，的平均數(shù)和方差分別為和.故選：A7．B【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義，即投影向量的意義計算即得.【詳解】如圖過點作直線，交于點，因，又，則，而即在直線上投影的數(shù)量，要使取最大值，則需使在直線上投影的數(shù)量最大，由圖知，當點與點或重合時投影向量的數(shù)量最大.因，由對稱性知，，在中，，因，解得，則，故的最大值為.故選：B.8．B【分析】在中，由正弦定理求出BC，進而在中求得答案即可.【詳解】由題意，在中，，由正弦定理可知.在中，易知，于是.故選：B.9．AD【分析】利用平面向量數(shù)量積公式，平行向量的概念，模長的定義一一判定選項即可.【詳解】對于A項，由平面向量的數(shù)量積公式可知，故A正確；對于B項，若，而，顯然不會有，故B錯誤；對于C項，模長相等的向量，方向不確定，所以C錯誤；對于D項，易知，即，在三角形中內角范圍為，則，故D正確.故選：AD10．AD【分析】由矩形的面積和為1可得A正確；計算頻數(shù)可判斷B，由中位數(shù)的計算可得D正確；根據(jù)頻率及分層抽樣的概念直接判斷C選項.【詳解】對于A，由，得，故A正確；對于B：第6組有個樣本，B錯誤；對于C，由頻率分布直方圖可知第5組與第6組的頻率分別為與，則第5組內抽取為個樣本，故C錯誤；對于D，因為，，所以估計參賽選手得分的中位數(shù)在內，故D正確．故選：AD.11．BCD【分析】根據(jù)余弦定理以及正弦定理，逐項檢驗，可得答案.【詳解】對于A：若，，，由余弦定理得，故符合條件的有且僅有一個，故A錯誤；對于B：反證法：假設，根據(jù)三角形內大邊對大角，則，由正弦定理可得，與題干矛盾，故B正確；對于C：若，由正弦定理得，由余弦定理得，故，所以為鈍角三角形，故C正確；對于D：若為銳角三角形，則，所以，因為在上單調遞增，所以，故D正確．故選：BCD．12．【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念，進行計算即可．【詳解】數(shù)據(jù)9，8.7，9.3，x，8.5的平均數(shù)是9，所以，解得；所以這組數(shù)據(jù)的方差為．故答案為：．13．【分析】如圖，設，，則，可知四邊形為菱形，求出，利用平面向量數(shù)量積的定義可求出的值.【詳解】如圖，設，，以為鄰邊作，則.由，，，可得，故為菱形，且，故.故答案為：.14．【分析】由題干中給的定義，利用同角三角函數(shù)的平方關系算出，再利用題干條件即可得到結果.【詳解】因為，，，所以，解得：，又，所以，所以，故答案為：615．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)兩向量垂直的坐標關系求出，再利用兩向量數(shù)量積的坐標運算求解；（2）根據(jù)兩向量平行的坐標關系列式求解.【詳解】（1）由，得，解得，，.（2），又，則，解得.所以實數(shù)的值為.16．(1)(2)或【分析】（1）由正弦定理邊化角，結合正弦二倍角公式即可求解；（2）由余弦定理及面積公式即可求解；【詳解】（1）,又，所以，又，所以（2）由（1）知，，又，，所以根據(jù)余弦定理得，，即，即,解得或．當時，；當時，．所以的面積為或．17．(1)(2)【詳解】（1）因為，得，由正弦定理可得所以．（2）略18．(1)，(2)120分(3)眾數(shù)估計值為100分，平均數(shù)估計值為分【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質列出方程，求得，進而得到及格率；（2）分別求得在110以下和130以下的學生所在比例，結合百分數(shù)的計算方法，即可求解；（3）結合頻率分布直方圖的眾數(shù)和平均數(shù)的計算方法，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的性質，可得，解得.所以及格率為.（2）得分在110分以下的學生所占比例為，得分