《高考備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第6章 第4講

數(shù)列第六章第4講數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用【考綱導(dǎo)學(xué)】1．熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．2．掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見方法.欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝__________＝__________＋__________.②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝__________；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝__________＝__________.na1

na1

(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．(5)錯(cuò)位相減法：主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣．2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，則S17＝(

)A．9

B．8

C．17

D．16【答案】A

【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.故選A．4．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.1．直接應(yīng)用公式求和時(shí)，要注意公式的應(yīng)用范圍，如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時(shí)，應(yīng)對(duì)其公比是否為1進(jìn)行討論．2．在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào)；結(jié)論中形如an，an＋1的式子應(yīng)進(jìn)行合并．3．在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng)．【答案】(1)√

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√課堂考點(diǎn)突破2分組轉(zhuǎn)化法求和錯(cuò)位相減法求和【規(guī)律方法】用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解．裂項(xiàng)相消法求和課后感悟提升32種思路——解決非等差、等比數(shù)列求和問題的兩種思路(1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來完成．(2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的，往往通過裂項(xiàng)相消法、倒序相加法等來求和．3個(gè)注意點(diǎn)——應(yīng)用“裂項(xiàng)相消法”和“錯(cuò)位相減法”應(yīng)注意的問題(1)裂項(xiàng)相消法，分裂通項(xiàng)是否恰好等于相應(yīng)的兩項(xiàng)之差．(2)在正負(fù)項(xiàng)抵消后，是否只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，或有時(shí)前面剩下兩項(xiàng)，后面也剩下兩項(xiàng)，未消去的項(xiàng)有前后