微專題 對稱性質(zhì)在折疊問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)

貴州專版2025第七章圖形與變換微專題對稱性質(zhì)在折疊問題中的應(yīng)用(8年2考：2022·25，2017·15)第七章圖形與變換欄目導(dǎo)航折痕過對角線類型一折痕過一邊類型二折痕過兩邊類型三折法(以矩形折疊為例)：沿對角線BD折疊結(jié)論：△ABD≌△A'BD.特殊結(jié)論：①△A'BE≌△CDE；②△BDE是等腰三角形.折痕過對角線類型一方法指導(dǎo)1.如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處.若∠B＝60°，AB＝2，則△ADE的周長為(

)A.6 B.9 C.12

D.15對應(yīng)練習(xí)C2.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于_______.3折法(以矩形折疊為例)：沿DP折疊(點(diǎn)P在邊AB上)結(jié)論：△ADP≌△A'DP.特殊結(jié)論：①一線三垂直，△PBA'∽△A'CD；②BP＋A'P＝AB；拓展折法：折痕過一邊類型二方法指導(dǎo)3.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊AB上，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長為(

)A.9 B.12 C.15

D.16對應(yīng)練習(xí)C4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，AD'與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝50°，∠DAE＝25°，則∠AED'的大小為(

)A.100°

B.105°C.108° D.110°B5.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2.E為CD的中點(diǎn).將△BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處，連接DF，則DF的長為______.

折法(以矩形折疊為例)：沿EF折疊(點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上)結(jié)論：折疊前后的兩部分圖形全等.特殊結(jié)論：①△ABF≌△A'B'F；②△A'EF為等腰三角形；③EF垂直平分AA'；④四邊形A'EAF為菱形.拓展折法：折痕過兩邊類型三方法指導(dǎo)7.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，BC＝16，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則四邊形CDEF的周長為(

)A.40 B.43 C.48

D.53對應(yīng)練習(xí)B8.如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝3cm，EF＝4cm，則邊AB的長度等于(

)A.5cm B.4.8cm C.4.2cm D.4cmB

C思路點(diǎn)撥：①如圖，延長FB'交AD于點(diǎn)G，設(shè)A'B'交AD于點(diǎn)H，此時(shí)B'F可以表示為GF－GB'，要求B'F的長度，求GF及GB'的長度即可；②根據(jù)折疊的性質(zhì)可得Rt△A'EH，Rt△B'GH為含有特殊角的直角三角形，解直角三角形可得GE及GB'的長度；③識別結(jié)構(gòu)，角平分線(折痕EF平分∠BFB')＋平行(BC∥AD)得等腰三角形EGF，可得GF＝GE.10.如圖是一張菱形紙片，∠DAB＝60°，AB＝5，點(diǎn)E在邊AD上，且D