廣西梧州市岑溪市重點中學2023-2024學年中考數學考試模擬沖刺卷含解析

廣西梧州市岑溪市重點中學2023-2024學年中考數學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣22．已知為單位向量，=，那么下列結論中錯誤的是（）A．∥ B． C．與方向相同 D．與方向相反3．已知一次函數y=﹣2x+3，當0≤x≤5時，函數y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣74．如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（）A． B． C． D．5．在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．6．的倒數是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．7．如圖，在直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：①；②當0＜x＜3時，；③如圖，當x=3時，EF=；④當x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。渲姓_結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（）A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米9．已知關于x的不等式組至少有兩個整數解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數解有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個10．將二次函數y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是（）A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正方形ABCD的邊長為6，E，F是對角線BD上的兩個動點，且EF＝，連接CE，CF，則△CEF周長的最小值為_____．12．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長AF交邊BC于點G，則CG為_____．14．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側面展開圖的面積等于__________．15．方程組的解一定是方程_____與_____的公共解．16．如圖，直線經過、兩點，則不等式的解集為_______.17．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（1，0），半徑為1，點P為直線y=x+3上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是______________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，.為的中點，連結.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連結，若平分，，求的長.19．（5分）如圖，在菱形ABCD中，，點E在對角線BD上.將線段CE繞點C順時針旋轉，得到CF，連接DF.（1）求證：BE=DF；（2）連接AC，若EB=EC，求證：.20．（8分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖1的對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.某同學寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題：能找出該同學錯誤的原因嗎？請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.21．（10分）如圖，點D為△ABC邊上一點，請用尺規(guī)過點D，作△ADE，使點E在AC上，且△ADE與△ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個即可）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1＝2x+b與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA＝AD，點B的坐標為（0，﹣2）．（1）求直線y1＝2x+b及雙曲線（x＞0）的表達式；（2）當x＞0時，直接寫出不等式的解集；（3）直線x＝3交直線y1＝2x+b于點E，交雙曲線（x＞0）于點F，求△CEF的面積．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)求證：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．24．（14分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．（1）求a，b的值及反比例函數的解析式；（2）若點P在直線y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，請求出此時點P的坐標；（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故選C．【點睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．2、C【解析】

由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，故選C.【點睛】本題考查了向量的方向，是基礎題，較簡單.3、B【解析】【分析】由于一次函數y=-2x+3中k=-2＜0由此可以確定y隨x的變化而變化的情況，即確定函數的增減性，然后利用解析式即可求出自變量在0≤x≤5范圍內函數值的最大值．【詳解】∵一次函數y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∴在0≤x≤5范圍內，x=0時，函數值最大﹣2×0+3=3，故選B．【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b的圖象的性質：①k＞0，y隨x的增大而增大；②k＜0，y隨x的增大而減小．4、D【解析】

過O作直線OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高，∴，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.5、D【解析】

根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到．

故選D．【點睛】本題考查圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．6、B【解析】

根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答．【詳解】解：∵×1＝1∴的倒數是1．故選B．【點睛】本題考查了倒數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．7、C【解析】試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項①正確；∴C（2，2），把C坐標代入反比例解析式得：k=4，即，由函數圖象得：當0＜x＜2時，，選項②錯誤；當x=3時，，，即EF==，選項③正確；當x＞0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項④正確，故選C．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．8、C【解析】

過點A作AD⊥BC于點D.根據三角函數關系求出BD、CD的長，進而可求出BC的長.【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD?tan30°＝120×＝m；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD?tan60°＝120×＝m.∴BC＝BD＋DC＝m.故選C.【點睛】本題主要考查三角函數，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數的有關知識，并牢記特殊角的三角函數值.9、A【解析】

依據不等式組至少有兩個整數解，即可得到a＞5，再根據存在以3，a，7為邊的三角形，可得4＜a＜10，進而得出a的取值范圍是5＜a＜10，即可得到a的整數解有4個．【詳解】解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式組至少有兩個整數解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7為邊的三角形，∴4＜a＜10，∴a的取值范圍是5＜a＜10，∴a的整數解有4個，故選：A．【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關系的運用，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10、A【解析】試題分析：根據函數圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．解：將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數表達式是y=（x﹣1）2+2，故選A．考點：二次函數圖象與幾何變換．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2+4【解析】

如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最小．【詳解】如圖作CH∥BD，使得CH＝EF＝2，連接AH交BD由F，則△CEF的周長最?。逤H＝EF，CH∥EF，∴四邊形EFHC是平行四邊形，∴EC＝FH，∵FA＝FC，∴EC+CF＝FH+AF＝AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CH∥DB，∴AC⊥CH，∴∠ACH＝90°，在Rt△ACH中，AH＝＝4，∴△EFC的周長的最小值＝2+4，故答案為：2+4．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題，正方形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．12、40°【解析】

根據旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據等腰三角形的性質可求出∠B的度數，此題得解．【詳解】根據旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數是解題的關鍵．13、【解析】

如圖，作輔助線，首先證明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（設為x），∠FEG＝∠CEG；同理可證AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，進而證明△AEG為直角三角形，運用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】連接EG；∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝4；由題意得：EF＝DE＝EC＝2，∠EFG＝∠D＝90°；在Rt△EFG與Rt△ECG中，，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG＝CG（設為x），∠FEG＝∠CEG；同理可證：AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，∴∠AEG＝×180°＝90°，而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFE,∴∴22＝5?x，∴x＝，∴CG＝，故答案為：.【點睛】此題考查矩形的性質，翻折變換的性質，以考查全等三角形的性質及其應用、射影定理等幾何知識點為核心構造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．14、【解析】解：它的側面展開圖的面積=?1π?4×6=14π（cm1）．故答案為14πcm1．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15、5x﹣3y=83x+8y=9【解析】

方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解．故答案為5x﹣3y=8；3x+8y=9.16、-1＜X＜2【解析】經過點A，∴不等式x>kx+b>-2的解集為.17、2【解析】分析：因為BP＝，AB的長不變，當PA最小時切線長PB最小，所以點P是過點A向直線l所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的長即可求解.詳解：如圖，作AP⊥直線y＝x＋3，垂足為P，此時切線長PB最小，設直線與x軸，y軸分別交于D，C.∵A的坐標為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝＝5，∴AC＝DC，在△APC與△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2．故答案為2.點睛：本題考查了切線的性質，全等三角形的判定性質，勾股定理及垂線段最短，因為直角三角形中的三邊長滿足勾股定理，所以當其中的一邊的長不變時，即可根據另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）AC=；【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

（2）只要證明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）連接AC，如圖所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，AC=．【點睛】考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法.19、證明見解析【解析】【分析】（1）根據菱形的性質可得BC=DC，，再根據，從而可得，繼而得=，由旋轉的性質可得=，證明≌，即可證得=；（2）根據菱形的對角線的性質可得，，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∵，∴，∴，∵線段由線段繞點順時針旋轉得到，∴，在和中，，∴≌，∴；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了旋轉的性質、菱形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握和應用相關的性質與定理是解題的關鍵.20、（1）能，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

（2）直接利用全等三角形的判定與性質得出EO=FO，進而得出答案．【詳解】解：（1）能；該同學錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未證明AC垂直平分EF，需要通過證明得出；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠FAC＝∠ECA．∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC．∵在△AOF與△COE中，,∴△AOF≌△COE（ASA）．∴EO＝FO．∴AC垂直平分EF．∴EF與AC互相垂直平分．∴四邊形AECF是菱形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，菱形的判定，全等三角形的判定與性質，正確得出全等三角形是解題關鍵．21、見解析【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內部作一個角等于∠B，角的另一邊與AC的交點即為所求作的點．【詳解】解：如圖，點E即為所求作的點．【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據相似三角形的判定明確過點D作DE∥BC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關鍵．22、（1）直線解析式為y1＝2x﹣2，雙曲線的表達式為y2＝（x＞0）；（2）0＜x＜2；（3）【解析】

（1）將點B的代入直線y1＝2x+b，可得b，則可以求得直線解析式；令y＝0可得A點坐標為（1，0），又因為OA＝AD，則D點坐標為（2，0），把x＝2代入直線解析式，可得y＝2，從而得到點C的坐標為（2，2），在把（2，2）代入雙曲線y2＝，可得k＝4，則雙曲線的表達式為y2＝（x＞0）.（2）由x的取值范圍，結合圖像可求得答案.（3）把x＝3代入y2函數，可得y＝；把x＝3代入y1函數，可得y＝4，從而得到EF，由三角形的面積公式可得S△CEF＝.【詳解】解：（1）將點B的坐標（0，﹣2）代入直線y1＝2x+b，可得﹣2＝b，∴直線解析式為y1＝2x﹣2，令y＝0，則x＝1，∴A（1，0），∵OA＝AD，∴D（2，0），把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，∴點C的坐標為（2，2），把（2，2）代入雙曲線y2＝，可得k＝2×2＝4，∴雙曲線的表達式為y2＝（x＞0）；（2）當x＞0時，不等式＞2x+b的解集為0＜x＜2；（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，∴EF＝4﹣＝，∴S△CEF＝××（3﹣2）＝，∴△CEF的面積為．【點睛】本題考察了一次函數和雙曲線例函數的綜合；熟練掌握由點求解析式是解題的關鍵；能夠結合圖形及三角形面積公式是解題的關鍵.23、（1）（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）由PD切⊙O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；

（2）由條件可得∠CAO=∠PCB，結合條件可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF；

（3）易證△PAC∽△PCB，由相似三角形的性質可得到，又因為tan∠ABC=，所以可得=，進而可得到=，設PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進而可建立關于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長．【詳解】（1）證明：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）證明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，設PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6（k=0不合題意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【點睛】此題考查了和圓有關的綜