2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 第3章《概率初步》單元測試題

第3章概率初步單元測試題

考試范圍：第3章概率初步；考試時間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊(yùn)，學(xué)習(xí)成語，運(yùn)用成語，了解成語當(dāng)中所包含的

語言文化現(xiàn)象，是我們學(xué)習(xí)語言、學(xué)習(xí)中國傳統(tǒng)文化必不可少的一個環(huán)節(jié)和目的.下列成語所描述的事

件中，屬于必然事件的是（）

A.百步穿楊B.緣木求魚C.旭日東升D.拔苗助長

2.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是-3,B點(diǎn)表示的數(shù)是2,在線段AB上任取一點(diǎn)C,則點(diǎn)C到原點(diǎn)的

距離不小于1的概率是（）

.4B

111t4111.

-5-4-3-24012345

1213

A.-B.—C.-D.一

5525

3.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖，則

符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）

B.從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率

C.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率

D.任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率

4.從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件發(fā)生的可能性最大的是（）

A.這張牌是“A"B.這張牌是“大王”

C.這張牌是“黑桃”D.這張牌的點(diǎn)數(shù)是10

5.某地有在校中小學(xué)生約為2萬人，某調(diào)查機(jī)構(gòu)就中小學(xué)生每天閱讀課外讀物的時長隨機(jī)調(diào)查了800人，

其中有100人每天的閱讀時長超過1小時.若任意調(diào)查一名該地的在校中小學(xué)生，則其閱讀時長超過1

小時的概率大約是（）

1111

A.-B.-C.-----D.一

50820025

6.從1?9這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（）

1224

A.—B.-C.一D.—

9939

7.一個紙箱中裝有若干白色和黃色的乒乓球，共計20個，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，每次從中

隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻再摸球，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，將摸到白球的頻率繪制成

如圖所示的統(tǒng)計圖，由此可估計紙箱中白球的個數(shù)為（）

8.如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤被分成紅、黃、藍(lán)三個扇形，其中紅、黃扇形的圓心角度數(shù)分別為210°,90°,

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是（）

7

D.—

12

9.”宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階（相當(dāng)于西樂的1,2,3,5,6）,是采用“三分損益法”通

過數(shù)學(xué)方法獲得.現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相

應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個小洞的可能性大小相同.現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)

出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）

10.嘉嘉用大小和形狀都完全一樣的正方形按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在

最下面的正方形上寫“城”字，寓意“眾志成城，抗擊疫情”.其中第（1）個圖案中有1個正方形，第

（2）個圖案中有3個正方形，第（3）個圖案中有6個正方形，…按照此規(guī)律，從第（10）個圖案中隨

機(jī)抽取一個正方形，抽到帶“城”字正方形的概率是（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.一個不透明的袋中裝有除顏色外大小形狀都相同的三種球，其中紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5：

3：2.從袋子中任意摸出1個球，結(jié)果是紅球的概率為

12.有5張相同的卡片，卡片正面分別標(biāo)有-2,|-3|,（-2）2,—（―3°,（-1）已將卡片背面朝上,

從中隨機(jī)抽取1張，則抽取的卡片上的數(shù)是正數(shù)的概率為

13.某校組織多項(xiàng)活動加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動,

第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生.現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù),

若抽中男生的概率為:，則第一批次確定的人員中，男生為

A.

14.動物學(xué)家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為0.5,據(jù)此若設(shè)

剛出生的這種動物共有。只，則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的

概率是

15.如圖，A,8是邊長為1的小正方形組成的4X4網(wǎng)格上的兩個格點(diǎn)，在格點(diǎn)中恰好能形成△MC,則

使得△A3C的面積為1的概率是

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（9分）一只不透明的袋子中有2個紅球、3個黃球和4個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻,

從中任意摸出1個球.

（1）（填“能”或“不能”）事先確定摸到的這個球的顏色；

（2）你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大？哪種顏色的球的可能性最??？

（3）怎樣改變袋子中的紅球、黃球、白球的個數(shù)，使摸到這三種球的顏色的球的概率相等？（要求：

只能從袋子中拿出球，且拿出球的總數(shù)量最?。?/p>

17.（9分）宿遷市某水果公司以2元/千克的成本購進(jìn)10000千克橙子，銷售人員在銷售過程中隨機(jī)抽取

橙子進(jìn)行“橙子損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

橙子損壞率

A

0.2-----------------------------------------------------

0.1——二二---

*

0-i6o260.360.460.sM橙子質(zhì)千克

板據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：

（1）橙子損壞的概率估計值為（精確到0.1）；估計這批橙子完好的質(zhì)量為千

克；

（2）若希望這批橙子能夠得利潤5000元，那么在出售橙子（只售好果）時，每千克大約定價為多少元

比較合適？（精確到0」元）

18.（9分）五一期間，華聯(lián)超市進(jìn)行有獎促銷活動，活動規(guī)則：購買500元商品就可以獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的

機(jī)會（轉(zhuǎn)盤分為5個區(qū)域，分別是特等獎、一等獎、二等獎、三等獎，不獲獎）轉(zhuǎn)盤指針停在哪個區(qū)域，

就可以獲得該區(qū)域相應(yīng)的獎品一件，商城工作人員在制作轉(zhuǎn)盤時，將獲獎區(qū)域圓心角分配如下表：

獎次特等獎—?等獎二等獎三等獎

圓心角1°36°53°150°

（1）求不獲獎的概率是多少？

（2）如果不用轉(zhuǎn)盤，請你設(shè)計一種等效試驗(yàn)方案.（要求寫清楚替代工具和試驗(yàn)規(guī)則）

O)

促銷公告

凡購買我商場商

朝有可郵得下列

燧：

特等獎：彩電一臺

一等獎：自行車一輛

二等獎：圓珠筆一支

三等獎：卡通畫一張

G

19.（9分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球.其中紅球3個，白

球5個，黑球7個.

（1）求任意摸出一個球是黑球的概率；

（2）小明從盒子里取出m個白球（其他顏色球的數(shù)量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個球是紅

1

球的概率為一，請求出加的值.

4

20.（9分）某縣每天上學(xué)時間約有4000輛私家車接送，小溫同學(xué)隨機(jī)對100輛接送的私家車進(jìn)行統(tǒng)計,

結(jié)果如表:

每輛私家車學(xué)生1234

數(shù)（名）

私家車（輛）602776

（1）估計抽查一輛私家車且它載有超過2名學(xué)生的概率.

（2）為減少高峰擁堵，倡議僅乘坐1名學(xué)生的私家車改為公共交通上學(xué).若有1的對象能響應(yīng)倡議，請

估算全縣每天上學(xué)可減少多少輛私家車接送？

21.（9分）如圖，程序員在數(shù)軸上設(shè)計了A、B兩個質(zhì)點(diǎn)，它們分別位于-6和9的位置，現(xiàn)兩點(diǎn)按照下

述規(guī)則進(jìn)行移動：

每次移動的規(guī)則：分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點(diǎn)數(shù)；

①若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則A點(diǎn)向右移動1個單位，B點(diǎn)向左移2個單位；

②若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，則A點(diǎn)向左移動2個單位，8點(diǎn)向左移動5個單位；

③若兩次向上面的點(diǎn)數(shù)為一奇一偶，則A點(diǎn)向右移動5個單位，8點(diǎn)向右移2個單位.

（1）經(jīng)過第一次移動，求8點(diǎn)移動到4的概率；

（2）從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù),

設(shè)正方體骰子向上面的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為0,若A點(diǎn)最終的位置對應(yīng)的數(shù)為b,請用含a的代數(shù)式

表示6,并求當(dāng)A點(diǎn)落在原點(diǎn)時，求此時B點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）從如圖所示的位置開始，經(jīng)過x次移動后，若AB=3,求x的值.

AB

.----------<---------------*

左一6O9右

22.(10分)在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相

同，王穎做摸球試驗(yàn),她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，

經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25,

(1)請估計摸到白球的概率將會接近;

(2)計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？

(3)如果要使摸到白球的概率為g需要往盒子里再放入多少個白球？

23.(11分)某商場“五一”期間為進(jìn)行有獎銷售活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.商場規(guī)定：顧

客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的

獎品.下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)〃1002004005008001000

落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)相60122240298604

m

落在“可樂”區(qū)域的頻率一0.60.610.60.590.604

n

(1)完成上述表格；(結(jié)果全部精確到0.1)

(2)請估計當(dāng)〃很大時，頻率將會接近，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概

率約是;(結(jié)果全部精確到0.1)

(3)轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？

洗衣粉

可樂

參考答案

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、百步穿楊，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B,緣木求魚，是不可能事件，不符合題意；

C、旭日東升，是必然事件，符合題意；

￡＞、拔苗助長，是不可能事件，不符合題意，

選：C.

2.解：?.?數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是-3,2點(diǎn)表示的數(shù)是2,共有5段，其中點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離不小于1的

有3段，

3

...點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離不小于I的概率是3

選：D.

1

3.解：A、擲一枚骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為一，此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

6

_11

B、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：一=-=0.33,此選項(xiàng)正

1+23

確，符合題意；

C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為上此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

2

D.任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為乙此選項(xiàng)錯誤，不符合題意.

2

選：B.

4.解：從一副撲克牌中任意抽取1張，共有54種等可能結(jié)果，

42

A、抽到的概率為7=—；

5427

1

B、抽到“大王”的概率為7；

54

13

。、抽到“黑桃”的概率為二；

54

42

D、抽到的點(diǎn)數(shù)是10的概率為7=—.

5427

選：C.

5.解：???調(diào)查的800人中每天閱讀時長超過1小時的有100人，

、.1001

???任意調(diào)查一名該地的在校中小學(xué)生，則其閱讀時長超過1小時的概率大約是2=

8008

選：B.

6.解：從1到9這9個自然數(shù)中任取一個有9種可能的結(jié)果，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有6個結(jié)果,

,2

因而概率是一.

3

選：C.

7.解：由題意知，袋子中有白球20X0.4=8(個).

選：C.

8.解：藍(lán)色部分所在的圓心角的度數(shù)為360°-210°-90°=60°,

因此藍(lán)色部分所占整體的竺=±即轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為士

36066

選：A.

9.解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

1235612356123561235612356

共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，

則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是看

選：A.

10.解：?..第1個圖形中正方體的個數(shù)為1,

第2個圖形中正方體的個數(shù)3=1+2,

第3個圖形中正方體的個數(shù)6=1+2+3,

...第10個圖形中，正方體一共有1+2+3+……+10=55(個)，其中寫有“城”字的正方體有10個,

102

抽到帶“城”字正方體的概率是k'

5511

選：A.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：???紅球、黃球、黑球的個數(shù)之比為5：3：2,

51

從布袋里任意摸出一個球是紅球的概率是7—=-，

5+3+22

答案為：

12.解：V|-3|=3,(-2)2=%-(-1)°=-1,(-1)-2=1,

，5個數(shù)在有3個正數(shù),

從中隨機(jī)抽取1張，則抽取的卡片上的數(shù)是正數(shù)的概率為，

答案為：|

13.解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人,

,x+13

則7n=?

解得x=5,

所以第一批次確定的人員中，男生為5人.

答案為：5.

14.解：若設(shè)剛出生的這種動物共有。只，則20年后存活的有0.8a只，活到25歲的只數(shù)為0.5a,

0.5a5

現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為——=

0.8a8

,5

答案為：0.8。,

8

15.解：在4義4的網(wǎng)格中共有25個格點(diǎn)，構(gòu)成三角形的有21個，而使得三角形面積為1的格點(diǎn)有6個,

,_,62

使得三角形面積為1的概率為;^=

217

答案為'

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.解：（1）根據(jù)袋子中裝有2個紅球、3個黃球和4個白球，從中任意摸出1個球，可能會出現(xiàn)紅、黃、

白三種結(jié)果，根據(jù)顏色不同質(zhì)地相同可以確定不能事先確定摸到球的顏色；

答案為：不能；

（2）哪種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大；摸到白球可能性最大，紅球可能性最小；

（3）將袋子中的紅球、綠球與白球的個數(shù)設(shè)計一樣多，則摸到這三種顏色的球的概率相同，所以拿出

1個黃球和2個白球即可.

17.解：（1）根據(jù)所給的圖可得：

橙子損壞的概率估計值為：01，

橙子完好的概率估計值為1-0」=0.9,

則估計這批橙子完好的質(zhì)量為：10000X0.9=9000（千克）;

答案為：0.1,9000；

（2）設(shè)每千克橙子定價為x元比較合適，根據(jù)題意得：

9000x-10000X2=5000,

解得：戶2.8,

答：每千克大約定價為2.8元比較合適.

18.解：⑴不獲獎的概率=I'"。+第53+15。）=120=1

（2）可采用“抓閹”或“抽簽”等方法替代，在一個不透明的箱子里放進(jìn)360個除標(biāo)號不同外,

其它均一樣的乒乓球，其中一個標(biāo)“特”36個標(biāo)“1”，53個標(biāo)“2”150個標(biāo)“3”，

其余不標(biāo)數(shù)字，摸出標(biāo)有哪個獎次的乒乓球，則獲得相應(yīng)等級的獎品（不唯一）.

19.解：（1）因?yàn)榧t球3個，白球5個，黑球7個，

所以盒子中球的總數(shù)為：3+5+7=15（個），

7

所以任意摸出一個球是黑球的概率為7；

15

（2）因?yàn)槿我饷鲆粋€球是紅球的概率士

4

所以盒子中球的總量為：3-1=12

所以可以將盒子中的白球拿出15-12=3（個）,

所以m