2024-2025學年北師大版七年級數(shù)學下冊 第一章《三角形的證明》復習卷二

第一章《三角形的證明》

復習鞏固卷（2）

考試時間:120分鐘滿分150分

一、單選題（本大題共10小題，總分40分）

1.若一個等腰三角形的腰長為4,則它的底邊長可能是（）

A.7B.8C.9D.10

2.用反證法證明命題：“已知△ABC,AB=AC,求證：/B<90°.”第一步應先假設（）

A./旋90°B.ZB>90°C.ZB<90°D.AB^AC

3.如圖，在△AOE與△BFC中，點B在AE上，點A在FC上，且/尸=30°,ZE=45°,ZD=90°,

則/AB尸的度數(shù)為（）

A.30°B.15°C.60°D.25°

4.下列給出的三條線段的長，其中能組成直角三角形的是（）

A.3、5、7B.6、8、9C.2、V4,V5D.夜，遍,V5

5.如圖，在Rtz\A2C中，ZB=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡作射線AF交邊BC于點G,若3G=1,AC

C.8D.10

6.如圖，正方形0A2C的邊長為1,在數(shù)軸上，以原點。為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交正

半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）

CB

r7i\

/\

/\

；

-----L/iAll——!------>

0x

A.1B.1.5C.V3D.V2

7.如圖，在△ABC中，NA2C的平分線與BC的垂直平分線交于點D,連接CD若NA=70°,ZABC

=60°,則/AC。的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.18°D.22°

8.如圖，在平面直角坐標系中，點C在x軸的正半軸上，以線段OC為邊在第一象限內作等邊△OBC,

點。為x軸正半軸上一動點且在點C的右側，連接BD,以線段BD為邊在第一象限內作等邊

連接AC,若AC=4,則點。的坐標為（)

(0,2)C.(2,0)D.(0,4)

9.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,DE為AB邊的垂直平分線，且CO=OE=2,則AB=（）

C.2V3D.4V3

10.如圖，直線/經過線段A3的中點O,點尸在直線/上，且陰=尸2,則下列結論：①/%。=/尸80；

②/A=30°；③PO平分/APB；④尸O垂直平分線段AB.其中正確的個數(shù)有（）

C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

11.如圖，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5,A3的垂直平分線交AC于D,交AB于E,則△BCD的周

長為

12.如圖，在AA3c中，ZBAC=90°,ADLBC,垂足為點D若N2=2NC,BC=4,則CD=

13.BC的垂直平分線跖與AC相交于點。，若△A3。的周長是9,則AB的

14.如圖，在△ABC中，8。平分/ABC,CO平分/ACB,過點。作MN〃BC,MN分別與AB、AC相交

于點M、N.若△ABC的周長為18,的周長為12,則BC=

A

B

15.如圖，在△ABC中，ZBAC=60°,在△ABC的內部取一點。，連接。4,OB,0C,恰有。4=0C,

ZOBA=20°,ZOCA=40°.給出下列說法：①/3。4=140°；②△Q4B是等腰三角形；③NOBC

=30°；④△OBC是等腰三角形；⑤AABC是等邊三角形.其中說法正確的是，（填序號）

三、解答題（本大題共10小題，總分90分）

16.已知：如圖，直線/是線段的垂直平分線，C、。是/上任意兩點（除A3的中點外）.求證：ZCAD

=ZCBD.

17.已知，如圖，在△ABC中，ZABC=2ZC,8。平分NA5C,交AC于點。，求證：點。在5C的垂

直平分線上.

18.有一塊薄鐵皮ABC。，NB=90。，各邊的尺寸如圖所示，若沿對角線AC剪開，得到的兩塊都是“直

角三角形”形狀嗎？為什么？

19.已知△ABC的三邊分別為〃、b、c且滿足M-6a+9++J(c-5尸=0,

(1)求〃、b、c的值；

(2)試判斷△ABC的形狀.

20.如圖，在△ABC中，OE是AC的垂直平分線，ZB=ZADB.

(1)求證：AB—CD；

(2)若NC=30°,AB=6f求OE的長.

A

E

BDC

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,M、N分別是AB,AC邊上的點，并且MN〃BC.

(1)求證：是等腰三角形；

(2)點P是初V上的一點，并且平分NA2C,求證：是等腰三角形.

22.如圖，在△ABC中，ZC=90°,/ABC的平分線交AC于點O,若BC=6,AB=10.

(1)求AC的長；

(2)過點。作垂足為E,求DE的長.

23.如圖，CD為Rt^ABC斜邊上的高，NBAC的平分線分別交CD,2C于點￡、F,FG±AB,垂足為點

G.

(1)求證：CE=FG.

(2)若AC=12,AB=15,CE=4,求△ABC的面積.

24.如圖，ZABC=ZADC=90°,AC與8。相交于點E,ZABD=ZADB.

(1)求證：AC垂直平分8。；

(2)過點B作BE〃C。交CA的延長線于尸，如果AB=AF；

①求證：ABCD是等邊三角形；

②如果G、，分別是線段AC、線段C。上的動點，當GH+A”為最小值時，請確定點”的位置，并思

考此時G8與CH有怎樣的數(shù)量關系.

25.如圖，△ABC中，BA=BC,CO_LAB于點O,AO=4,BO=6.

(1)求BC,AC的長；

(2)若點。是射線OB上的一個動點，作OELAC于點E,連結OE.

①當點￡＞在線段上時，若△AOE是以A0為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的0D的長.

②設DE交直線BC于點F,連結OF,若SAOBF：SAOCF=1：4,貝!]BD的長為(直

接寫出所有結果).

參考答案

一、單選題（本大題共10小題，總分40分）

題號12345678910

答案AABDADBADC

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

11.13.

12.3.

134.

14.6.

15.①②③④.

三、解答題（本大題共10小題，總分90分）

16.證明：?.?直線/是線段A2的垂直平分線且C、。在直線/上,

：.CA=CB,DA=DB,

ZCAB=ZCBA,ZDAB=/DBA,

：.ZCAD=ZCBD.

17.證明：?.?BZ）平分NA2C,

ZABC=2ZDBC,

?在△ABC中，ZABC=2ZC,

：.ZC=ZDBC,

：.DB=DC,

點D在BC的垂直平分線上.

18.解：都是直角三角形.理由如下：

連接AC.

在△ABC中，VZB=90°,

/.△ABC為直角三角形；

：.AC2=AB2+BC2=8,

又：4。2+/^2=1+8=9,而。C2=9,

:.AC2+AD2=DC2,

...△ACD也為直角三角形.

D

19.解：⑴：a2-6a+9++J(c-5-=0,

(a-3)2++J(c-5)2=0,

.\a-3=0,b-4=0,c-5=0,

??.a=3,b=4,c=5；

(2)Vtz2+/?2=32+42=25,?=25,

a2+b2=c1,

/.△ABC是直角三角形.

20.(1)證明：YOE是AC的垂直平分線，

：.AD=CD,

,//B=/ADB,

：.AB=AD,

：.AB=CD；

(2)解：由(1)可知，AB=CD,

：.CD=AB=6,

??,OE是AC的垂直平分線，

：.DE±AC,

:?/DEC=90°,

：.DEDC=3.

21.證明：(1)9：AB=AC,

：.ZABC=ZC,

?：MN〃BC,

：.ZAMN=ZABC,/ANM=/C,

：.NAMN=NANM,

.\AM=AN,

???△AMN是等腰三角形；

(2)尸平分NA3C,

：.ZMBP=ZCBP,

,:MN〃BC,

：.ZMPB=ZCBP,

：.NMBP=NMPB,

：.MB=MP,

???△3PM是等腰三角形.

22.解：(1)在RtZ\A5C中，由勾股定理得：AC=yJAB2-BC2=V102-62=8；

(2)如圖，過點。作。石，AB于點E,

CD

VZC=90°,3。是NA8C的平分線，

:,DE=CD,

設CD=x,貝

,**s/1ABC=SAABD+S叢BCD，

111

x6X8=4X6CD+4x10DE,

222

即24=3x+5x,

解得x=3,

即DE=3.

23.(1)證明：???A尸是NA4c的平分線，ZACB=90°,FG±AB,

:?FC=FG,NCAF=/DAE=與/BAC,

ZCAF+ZCFA=90°,ZDAE+ZAED=90°,

ZAED=ZAFC,

NAED=/CEF,

AZCEF=ZAFC,

：.CE=CF,

:?CE=FG.

(2)解：VC￡=4,

:?FG=CF=CE=4,

*：AC=12,AB=15,

1111

,?SAABC=SAACF+SAABF=xCF+xFG=1x12x4+,x15x4=54,

所以△ABC的面積為54.

24.(1)證明：VZABD=ZADBfZABC=ZADC=90°,

：.AB=AD,ZABC-ZABD=ZADC-ZADB,

???A在8。的垂直平分上，ZCBD=ZCDB,

：?CB=CD,

???C在3。的垂直平分上，

???AC垂直平分5。；

(2)①證明：設N_F=a,

9：AB=AF,

???NA4c是AAB尸的外角，

ZBAC=ZF+ZAFB=2a,

由(1)AC.LBD,CB=CD,

：.ZBCE=ZDCE,

'CBF//CD,

：.NF=NDCE,

/./F=/BCE=a,

VZABC=90°,

：.ZBCE+ZBAC=90°，即a+2a=90°,

則a=30°,

AZDCB=2ZBCE=60°,

,:BC=CD,

...△BCD是等邊三角形；

②GH+AH為最小值時，GH與CH的數(shù)量關系是CH=2GH,

理由：

延長AD至A',使D4'=AD,

"：CD.LAD,

與A'關于CD成軸對稱，過A'作A'GJ_AC于G交CD于”，連接

：.AH=A'H,

：.AH+GH=A'H+GH=A'G