2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上學期期中押題預測卷2（解析版）

專題09期中押題預測卷02

分數(shù)120分時間120分鐘

一、選擇題（每小題3分，共10x3=30分）

1.下列表示天氣符號的圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故正確；

C、是軸對稱圖形，故錯誤；

D、是軸對稱圖形，故錯誤.

故選B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折

疊后可重合.

2.由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學習的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機放在一個支架

上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（）

A.三角形具有穩(wěn)定性B.兩點之間，線段最短

C.三角形的內(nèi)角和為180。D.垂線段最短

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行求解即可.

【詳解】解：由圖可知，手機和支架組成了一個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，所以手機能穩(wěn)穩(wěn)放

在支架上，故選A.

【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵.

3.如圖，RbABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到必斯，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.AABCADEFB.ZDEF=90。

C.AC=DFD.EC=CF

【答案】D

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A、RtAABC向右平移得到ADEF,貝lUABCgADEF成立，故正確；

B、ADEF為直角三角形，則/DEF=90。成立，故正確；

C、AABC^ADEF,則AC=DF成立，故正確；

D、EC=CF不一定成立，故錯誤.

故選D.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，理解好平移前后的兩個三角形全等是解題關鍵.

4.如圖，在AABC中，AB^AC,ZA=36°,AB的垂直平分線OE交AC于點。，交A8于點E,

則的度數(shù)為（）

A.72°B.36°C.60°D.82°

【答案】B

【分析】先根據(jù)AB=AC,NA=36。求出NABC及NC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出NABD

的度數(shù)，再由角的和差解答即可.

【詳解】解：：AB=AC,ZA=36°,

180°-1800-36°

，ZABC=ZC==72"；

22

：DE垂直平分AB,

.,.ZA=ZABD=36°,

ZDBC=ZABC-ZABD=72°-36°=36°.

故選:B.

【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題

的關鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等

5.已知三角形的三邊長分別為2、X、10,若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出X的取值范圍,然后根

據(jù)若x為正整數(shù)，即可選擇答案.

【詳解】???10-2=8,10+2=12,

二8<%<12,

???若x為正整數(shù),

二x的可能取值是9,10,11三個,故這樣的三角形共有3個.

所以C選項是正確的.

【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系:三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊;牢記

三角形的三邊關系定理是解答的關鍵，注意本題的隱含條件就是x為正整數(shù).

6.如圖，在AABC中,AB=AC,AD_LBC于點D,DE_LAB于點E,DF±AC于點F,下列結(jié)論:①NBAD=

/CAD;②AD上任意一點到AB,AC的距離相等;③BD=CD;④若點P在直線AD上，則PB=PC.其中

正確的是（）

B.①②C.①②③D.①②③④

【答案】D

【詳解】,：AB=AC,

又于￡>,

AZBAD=ZCAD,BD=CD,故①③正確；

,/ZBAD=ZCAD,

.??A。上任意一點到AB、AC的距離相等，故②正確；

是2C的中垂線，

若點尸在直線上，則尸B=PC,故④正確.

故選D.

7.如圖，已知AABC的周長是34,OB,0C分別平分NABC和/ACB,0O_LBC于。，且。。=4,

則△ABC的面積是（）

A

【答案】D

【分析】過點。作于E,O尸，AC于尸，連接根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OE=C?=O尸=4,

根據(jù)S/XABC=S/XAOB+SAAOC+SMBC即可求出答案.

【詳解】解：如圖，過點。作。石，于E,。尸，AC于尸，連接。4,

QOB,OC分別平分/ABC和/ACS,OD1.BC,OEYAB,OFLAC,

:.OE=OD,OD=OF,

又???。。=4,

OE=OF=OD=4,

??^/^ABC=^AAOB+S/XAOC+S/^OBC

=-ABOE+-ACOF+-BCOD

222

=1x4x(AB+AC+BC),

又：AB+AC+BC=34,

??^AABC=—x4x34=68,

故選：D.

【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，主要考查學生運用定理進行推理的能力.

8.若過〃邊形的一個頂點的所有對角線正好將該〃邊形分成8個三角形，貝U”的值是()

A.7B.8C.9D.10

【答案】D

【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n-3)條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n

的值.

【詳解】解：經(jīng)過〃邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(“-2)個三角形，由題意，得

〃—2=8,解得“=10.

故選O.

【點睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時,

需利用方程思想，解方程求n.

9.設尸是邊長為。的正三角形內(nèi)的一點，尸到三邊的距離分別為x,y,z(xWy〈z).若以

羽y,z(x4yVz)為邊可以組成三角形，則z應滿足的條件為()

Ay/3a6a口下>ar>733如n345/3

A.-----<z<------D.-----<z<——aC.——a<z<------aD.------a<z<——a

86644882

【答案】B

【分析】連接AP,BP,CP,先求出等邊三角形的高h,然后再利用SAABC=SAAPC+SAAPB+SABPC,再找

出x,y,z與h的關系，最后運用三角形三邊關系即可解答.

【詳解】解：設等邊三角形的高h

?.?等邊三角形的邊長為a

該等邊三角形的高h=1a

2

如圖:連接AP、BP、CP,設PE=x,PF=y,PQ=z

,**SAABC=SAAPC+SAAPB+SABPC>

-BC-h=-BC.X+-AB.V+-AC?z

2222

又〈△ABC為等邊三角形，

二?AB=BC=AC,

；5cl坊二；5c(x+y+z),即x+y+z=h,

??,以x,y,z為邊可以組成三角形

/.x+y>z,

2z<Ch,BPz<C—h=-^-a

24

XVx<y<z,

?J/\17百

..z>—(x+y+z]=—h=——a

3、J36

.y/3aG

??-----<z<——a

64

故選B.

【點睛】本題主要考查了三角形邊角關系，通過S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC確定x,y,z與a的關系

是解答本題的關鍵.

10.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊

三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.下列六個

結(jié)論：@AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤NAOB=60。；⑥△CPQ是等邊三角

形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

【分析】先證明AACD^4BCE,再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，等腰(邊)三角形的判定和性質(zhì)分

別判斷其他選項.

【詳解】解：：等邊AABC和等邊ACDE,

；.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即ZACD=ZBCE,

在AACD與ABCE中，

AC=BC

<NACD=ZBCE,

CD=CE

AACD^ABCE(SAS),

AZCBE=ZDAC,AD=BE,故①正確；

又：ZACB=ZDCE=60°,

ZBCD=60°,即/ACP=/BCQ,

又：AC=BC,

AACQB^ACPA(ASA),

；.CP=CQ,

又?；/PCQ=60?？芍狝PCQ為等邊三角形，故⑥正確；

ZPQC=ZDCE=60°,

；.PQ〃AE,故②正確，

ACQB^ACPA,

.,.AP=BQ,故③正確，

TAD二BE,AP=BQ,

AAD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

?.?ZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,

AZDQE^ZCDE,

???DEWEQ,

???DPrDE,故④錯誤；

VZACB=ZDCE=60°,

???ZBCD=60°,

??,等邊ADCE,

ZEDC=60°=ZBCD,

ABC//DE,

???NCBE=NDEO,

???ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60°,故⑤正確.

正確的有：①②③⑤⑥.

故選C.

【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形全的判定與性質(zhì)；熟練應用三角形全等的證明

是正確解答本題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共8x3=24分)

H.一輛汽車的車牌號在水中的倒影是：那么它的實際車牌號是—.

【答案】9689.

【詳解】試題分析：關于倒影，相應的數(shù)字應看成是關于倒影下邊某條水平的線對稱.

解:實際車牌號是9689.

故答案為9689.

考點：鏡面對稱.

12.已知點A的坐標為(2,-2),則點A關于x軸的對稱點的坐標是.

【答案】(2,2)

【分析】利用關于x軸的對稱點的坐標特點可得答案.

【詳解1解：：點A的坐標為(2,-2),

；?點A關于x軸的對稱點的坐標為（2,2）,

故答案為：（2,2）.

【點睛】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫

坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).

13.一個多邊形的每個內(nèi)角都是144。，則該多邊形內(nèi)角和為.

［答案］1440。/1440度

【分析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)等于360。除以外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計

算即可.

【詳解】解：；多邊形的一個內(nèi)角是144°，

,該多邊形的一個外角為36。，

??,多邊形的外角之和為360。，

.??邊數(shù)=駕=10,

這個多邊形的邊數(shù)是10.

,該多邊形內(nèi)角和為（1。—2N180。=1440。

故答案為：1440°.

【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵.

14.已知AABC的周長是36cm,AB=AC,AD±BC,垂足為D,AABD的周長是30cm,那么AD

的長是cm.

【答案】12

【詳解】

B*----------------±---------------

DC

?；AB=AC,ADLBC,

:?BD=CD,

*.*CzjABC=36cm,

：.AB+AC+BC=36,

：.2AB+2BD=36f

：.2(AB+BD)=36,

：.AB+BD=189

*/CziABD=30c7?2,

.\AB+BD+AD=30f

AD=30-18=12cm.

故答案為12.

點睛：本題關鍵在于利用等腰三角形三線合一性質(zhì)將等腰三角形的周長進行轉(zhuǎn)化.

15.如圖，已知AABC中，/ABC=45、F是高AD和BE的交點,CD=4,則線段DF的長度為

【答案】4

【分析】根據(jù)題意，易得AD=BD,證明ABDF絲Z\ADC,即可求得DF=CD.

【詳解】VZABC=45°,AD1BC

:.BD=AD

VBE±AC

.".ZFBD+ZC=90°

又；NCAD+NC=90。

ZFBD=ZCAD

在ABDF和ADC中

ZFDB=ZCDA

<BD=AD

ZFBD=ZCAD

AABDF^AADC(ASA)

，DF=CD=4

故答案為:4.

【點睛】本題考查全等三角形的判定及全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，解題關鍵在于正確尋找全等

三角形.

16.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=4,AD是角平分線，P是上的動點，8。=1,

貝IBP+PQ的最小值為.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到B點，C點關于AD對稱，如圖，連接CQ交AD于P,得到

CQ=BP+PQ的最小值，根據(jù)勾股定理得到AD=8,利用等面積法即可得到結(jié)論.

【詳解】'：AB=AC,A。是角平分線，.?.ADLBC,BD=CD,：.B點、,C點關于4。對稱，

如圖，連接C。交A。于P,

則CQ=BP+PQ的最小值，根據(jù)勾股定理得，CQ=^AC2+AQ2=742+(4-1)2=5.

故答案為5.

【點睛】此題是軸對稱-最短路線問題，主要考查了角平分線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，勾股定理，用勾

股定理求出CQ是解答本題的關鍵.

17.向一個三角形內(nèi)加入2016個點，加上原三角形的三個點共計2019個點，用剪刀最多可以剪出

個以這2019個點為頂點的三角形.

【答案】4033

【分析】當1個點的時候是3個三角形，2個點的時候是5個三角形，3個點的時候是7個三角形,

則n個點的時候是2n+l個三角形，將n=2016即可解答.

【詳解】解：當1個點時有3個以這4個點為頂點的三角形；

當2個點時有5個以這5個點為頂點的三角形；

當3個點時有7個以這6個點為頂點的三角形；

則當n個點時有2n+l個以這(n+3)個點為頂點的三角形；

故2016個點時，有2x2016+1=4033個.

故答案為4033.

【點睛】本題考查了規(guī)律探索，根據(jù)圖形的變化得到變化規(guī)律是解答本題的關鍵.

18.在AABC中，點。是邊的中點，連接AD,ZB=60°,ZC4D=30°,若AB=1,則的

長為.

【答案】1或2.

【分析】本題分兩種情況討論：①作=交A3于E,作垂足為G,作

DFLAC,垂足為尸，由題意可得Db=OG=AG,ZDEG=NC,先證明RSDEG絲RgOCF,

易得△BDE是等邊三角形，所以NAED=120。，NDEG=/C=60°,所以△他C是等邊三角形，所

以BC=1.②延長AD至點E,連接CE,所以AABD烏AECD,所以AB=CE,作AF||3c交EC于點

F,證明AACF絲所以CV=AB=CE,ZF=60°,之后同①，可得BC=2.

【詳解】解：(1)作NADE=NS4。交于E,所以=

作EG_LAD,垂足為G,作上，AC,垂足為尸，

因為NC4O=30。，所以r>E=』AO=￡>G=AG,

2

設/R4D=(z,所以NC=90?！猘,ZEDG=a,所以/DEG=9()o-a=NC,所以ADEG沿江)CF,

所以CD=DE=BD,所以ABnE是等邊三角形，所以/BED=60。，所以/A￡D=120。，所以

ZDEG=ZC=60°,所以AABC是等邊三角形，所以3c=1.

（2）延長4。至點E,連接CE,所以AAB。名AECD,所以AB=CE,所以CE||A8,

作A尸||BC交EC于點下，所以AACV絲AQW,所以CF=AB=CE,ZF=60°,

之后同第一種情況，所以NACB=30。，所以3c=2.

故答案為1或2.

【點睛】本題主要考查三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運

用所學知識是解題關鍵.

三、解答題（共8小題，滿分66分）

19.（5分）如圖，將已知四邊形分別在方格紙上補成以已知直線/為對稱軸的軸對稱圖形.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的對應點被對稱軸垂直平分的性質(zhì)進行畫圖即可.

【詳解】解：如圖所示：

【點睛】本題主要考查作圖一軸對稱變換，關鍵在于熟練掌握軸對稱的性質(zhì).

20.(8分)如圖，已知點8,E,C,尸在同一條直線上，ZB=ZDEF,AB=DE,BE=CF.

(1)求證：△ABC四△DEF；

⑵若ZB=50。，N尸=70。，求—A的度數(shù).

【答案】(1)證明過程見解析.

(2)60°

【分析】(1)先證明BC=EF,再利用SAS證明四△OEF即可；

(2)先根據(jù)全等三角形對應角相等證明NACB=ZF,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出—A的值.

【詳解】(1)證明：=

ABE+EC=CF+EC,BPBC=EF,

在“IBC和AD所中，

AB=DE

<ZB=NDEF,：.Z\ABC^ADEF(SAS)；

BC=EF

(2)解：由△ABC四△DEF得NACB=NF\

VZB=50°,ZF=70°,

ZA=180°-ZACB-ZB=180°-ZF-ZB=60°,

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知全等三角形的性質(zhì)與

判定條件是解題的關鍵.

21.（5分）如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF,AB〃DE,AB=DE.

求證：AC〃DF.

【答案】證明見解析.

【詳解】試題分析：首先由BE=CF可以得至（JBC=EF,由AB〃DE得到NB=NDEF,然后利用邊角

邊證明△ABCgZVDEF,最后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問題.

,/BE=CF,.?.BC=EF.：AB〃DE,ZB=ZDEF.

在AABC和ADEF中，VBC=EF,ZB=ZDEF,AB=DE,

.".△ABC^ADEF（SAS）.，/ACB=/F.；.AC〃DF.

考點：1.平行的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

22.（6分）如圖，在融（7中，AB=AC,的垂直平分線肱V交AC于點交于點E.若AE=6,

△CBD的周長為20,求AABC的周長.

【答案】32

【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AB=2AE=12,AD=BD,然

后根據(jù)MBD的周長為20得到BC=8,進而可求出AABC的周長.

【詳解】解：；M=6,AB=AC,48的垂直平分線MN交AC于點。，交A3于點E,

AC=AB=2AE=12,AD-BD,

：△C3O的周長為20,AC=CD+BD,：.BC=20-（CD+BD）=20-AC=20-12=8,

：.AABC的周長為12+12+8=32.

【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的

性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì).

23.（8分）求證：如果三角形的一條角平分線是這個角對邊上的中線，那么這個三角形是等腰三角

形.

【答案】證明見解析

【分析】過點。作。于E,。尸」AC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

DE=DF,NDEB=ZDFC=9伊,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明々=NC,最后根據(jù)等腰三角

形的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：過點。作于E,OF1AC于凡

YAO平分/3AC,DE1AB,DF1AC,

：.DE=DF,NDEB=ZDFC=90°,

?.?。是2C的中點，

BD=CD,

在RtABDE和RtACDF中，

jBD=CD

[DE=DF'

RtABDE^RtACDF(HL),

：.ZB=ZC,

AB-AC,

小BC是等腰三角形.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握全等三

角形的判定和性質(zhì).

24.(10分)己知：AABC中，AC=CB,Z4CB=90°,。為直線2C上一動點，連接AD,在

直線AC右側(cè)作AE_LAT>,且AE=AD.

⑴如圖，當點D在線段2C上時，過點E作EHLAC于H,連接DE,求證：EH=AC；

(2)如圖，當點D在線段2C的延長線上時，連接BE交C4的延長線于點M.求證：BM=EM.

【分析】(1)由AELAD,EH±AC,ZACB=90°,得ZAHE=NC=NDAE=90。,根據(jù)余角的性

質(zhì)可證=根據(jù)AAS證明AAEH絲AZMC即可；

(2)作EFLOW交CM的延長線于點憶先證明AAE"好AZMC(AAS),得EF=AC=8C,再證明

△BMC學AEMF(AAS)可證結(jié)論成立；

【詳解】(1)vAE±AD,EHLAC,ZACB=90。,

ZAHE=NC=NDAE=90°,

'：ZAEH+ZEAH=90°,ZDAC+ZEAH=90°,

ZAEH=NDAC,

在和△ZMC中，

ZAHE=ZC

，ZAEH=ZDAC,

AE=DA

；.AAEA絲AZMC(AAS),

EH=AC.

(2)如圖，作EFLQ0交CM的延長線于點足

VZF=90°,ZACD=180°-ZACB=90°,^DAE=90°,

:?NF=ZACD=ZMCB,

9：ZFAE^ZCAD=90°,NaM+NC4￡)=90。，

：.ZFAE=ZCDA,

在和△CZM中，

/F=/ACD

<NFAE=NCDA,

AE=DA

：.唐△CZM(AAS),

EF=AC,

?：AC=CB,

：.EF=AC=BC,

在△BMC和V包因中，

ZMCB=ZF

<ZBMC=ZEMF,

BC=EF

^BMC^EMF(AAS),

*/BM=EM.

【點睛】此題考查了同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，正確地作出輔

助線是解題的關鍵.

25.(12分)在平面直角坐標系中，對于任意圖形G及直線4,；2,給出如下定義：將圖形G先

沿直線4翻折得到圖形G.再將圖形G1沿直線4翻折得到圖形Gz,則稱圖形G?是圖形G的<心

雙反圖形.例如：點P(L2)的<兀軸，丁軸,雙反圖形是點P(-1,—2).

備用圖

⑴點。(3,-2)的＜X軸，y軸〉雙反圖形點Q'的坐標為」

⑵已知c(r,3),直線加經(jīng)過點(-1,-1).

①當r=-2,且直線，"與y軸平行時，點c的＜x軸，機〉雙反圖形點c'的坐標為二

②當直線加經(jīng)過原點時，若AABC的＜x軸，切＞雙反圖形上只存在兩個與X軸的距離為I的點，直

接寫出，的取值范圍.

【答案】⑴(-3,2)

(2)①(0,-3)；②或3＜/＜5

【分析】(1)點。關于無軸對稱的點坐標為(3,2),再關于y軸對稱的點坐標為(-3,2),故可得點的

雙反圖形點Q'坐標；

(2)①^=-2時，C點坐標為(-2,3),直線機為A一1,此時點C先關于x軸對稱的點坐標為(-2,-3),

再關于機軸對稱的點坐標為(0,-3),進而得到點的雙反圖形點C坐標；

②由題意得，直線機為了=了，A、B、C三點的＜x軸，加〉雙反圖形點坐標依次表示為：(-1/)、

(-1/-4)、(-3J),由題意可得卜|＜1或”4卜1,解出f的取值范圍即可

【詳解】(1)解：由題意知(3,-2)沿無軸翻折得點坐標為(3,2)；

(3,2)沿y軸翻折得點坐標為(-3,2),

故答案為：(-3,2)；

(2)解：①/=-2時，C點坐標為