2023-2024學(xué)年山東省臨沂市蒙陰縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2023?2024學(xué)年山東省臨沂市蒙陰縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.二次根式，立？有意義的條件是（）

A.出〉3B.6〉一3C./2一3D.423

2.下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.y/2+\/3=\/5B.3\/2—A/2=3C.5/3x\/2=\/5D.

4.已知函數(shù)g=k7（k#））,＞隨x增大而增大，那么函數(shù)g=筋+k的圖象是（）

5.如圖，在口/5CQ中，4D=10，點(diǎn)〃、N分別是5。、CQ的中點(diǎn)，則施V

等于（）

A.4

B.5

C.6

D.不能確定

6.如圖，直線A：4=1+2與直線，2：4=心化+b相交于點(diǎn)P,則方程組

y=x+2,,一口

廣府+b的解是（）

1=2

A.

y=o

X=1

B.V=4

7=4

y=2

7.如圖，矩形/BCD的對(duì)角線2。相交于點(diǎn)。，CE//BD,DE//AC,若

第1頁(yè)，共19頁(yè)

AC=8＞則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）

A.16

B.8

C.12

D.10

8.如圖，在Rt^4BC中，4B=4,點(diǎn)M是斜邊2C的中點(diǎn)，以為邊作正方形/MEF,S正方形=16,

貝！|SA4BC=（）

A.4\/3B.8A/3C.12D.16

9.為了探究浮力的大小與哪些因素有關(guān)，李老師帶同學(xué)們進(jìn)行了測(cè)浮力的實(shí)驗(yàn)，如圖1,先將一個(gè)長(zhǎng)方體鐵

塊放在玻璃燒杯上方，再向下緩緩移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)尸與鐵塊下降的高度x之間的

關(guān)系如圖2所示.下列說(shuō)法不正確的是（）

圖1圖2

A.鐵塊入水之前，燒杯內(nèi)水的高度為10c〃？

B.由段是線段可知，鐵塊是勻速向下移動(dòng)的

C.鐵塊的高度為4cm

D.當(dāng)鐵塊下降的高度為8cm時(shí)，該鐵塊所受到的浮力為1.75N

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形43C1O、4282c2。1、…、按如圖所示的方式放置，其

中點(diǎn)41、人2、43、…、An均在一次函數(shù)9=刀+1的圖象上，點(diǎn)。1、。2、。3、…、&均在x軸上，則

點(diǎn)從2021的坐標(biāo)為（）

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A.(22021-1,22021)B.(22020—1,22020)C.(22021-1,22020)D.(22020-1,22021)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.一組數(shù)據(jù)2,3,3,5,7的眾數(shù)是

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)g=（k—2）2+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1即），3（2,例），如果?/1＜伙，

那么左的取值范圍是

13.如圖所示，菱形/5CO的對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)。.若4。=6，BD=8,AELBC，垂足為E，則

AE的長(zhǎng)為

第3頁(yè)，共19頁(yè)

14.將一張長(zhǎng)為12c%,寬為8c%的長(zhǎng)方形紙片按如圖對(duì)折后剪開，得到的2個(gè)長(zhǎng)方形沿NRCE剪開，再

將這4個(gè)直角三角形拼成如圖的大正方形，則此大正方形的面積是.

15.如圖1,在矩形45CD中，動(dòng)點(diǎn)￡從點(diǎn)3出發(fā)，沿8一月一。一。方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E

運(yùn)動(dòng)的路程為x,的面積為y,＞關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，矩形/BCD的面積為.

16.如圖，在正方形中，點(diǎn)。是對(duì)角線NC,BD交點(diǎn)、,過(guò)點(diǎn)。作射線（W,ON

分別交8C,CD于點(diǎn)E,F,且NEOF=90°，0C,即交于點(diǎn)G,有下列結(jié)論：

⑴△0OFK7OE；

⑵OF=BE；

（3）四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的;；

⑷07+082=后7,其中正確的是.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題10分）

（1）計(jì)算：3人+6（乃—述）+四+通

（2）計(jì)算：（&+1）2一（1—西）（述+1）

18.（本小題9分）

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角為NB4F時(shí)，頂部邊緣2處離

桌面的高度3c為7?！?，此時(shí)底部邊緣/處與C處間的距離/C為24cm,小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探

究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為/ZZ4F時(shí)（。是3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣。處到桌面的距離?！隇?0cm,求底部邊

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緣A處與E之間的距離AE的長(zhǎng).

D

19.（本小題9分）

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)？/=油+6伏次0）的圖象由函數(shù)？/=-22的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

4（1,—3）,與過(guò)點(diǎn)（0,3）且平行于x軸的直線交于點(diǎn)B.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)c〉—2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)沙=—C+"的值大于g=衣+b（A#0）的值且小于5,直接寫出

n的取值范圍.

20.（本小題10分）

蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服

務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì).櫻桃種植戶小麗經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一

家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下:

心配送速度得分（滿分10分）:

甲：66777899910

乙：67788889910

b.服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）:

C.配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表:

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項(xiàng)目配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.8m7

乙8874

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴表格中的m=；S畜s|；(填“>”"=”或“<”)；

(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息(列出一條即可)？

21.(本小題10分)

如圖，在△48。中，點(diǎn)。是3C邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是/。的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CE至歹點(diǎn)，使得CE=FE,連接

AF,BF.

(1)求證：四邊形NEBD是平行四邊形；

(2)給4ABC添加一個(gè)條件，使得四邊形AFBD是矩形.

22.(本小題12分)

甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知

甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中甲、乙兩人之間的距離？/(米)與乙出發(fā)的時(shí)間M秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示?

求：

(1)乙的速度；

(2)離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距起點(diǎn)多遠(yuǎn)；

(3)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？

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23.(本小題12分)

如圖1,在矩形紙片/BCD中，43=6，40=10,折疊紙片使3點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為PQ.

過(guò)點(diǎn)、E作EF//AB交PQ于F,連接

(1)求證：四邊形尸瓦石為菱形；

(2)當(dāng)點(diǎn)￡在/￡＞邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、。也隨之移動(dòng).

①當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形網(wǎng)，石的邊長(zhǎng)；

②若限定尸、0分別在邊民4、3C上移動(dòng)，菱形相的面積有最值嗎？若有，請(qǐng)寫出，若沒(méi)有，填“無(wú)”.

最大值為;最小值為.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得7+320,解不等式即可.

【解答】

解：?.?要使vGR有意義，必須/+320,

/.z》—3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了二次根式有意義的條件，注意：要使、石有意義，必須

2.【答案】C

【解析】解：4、I2+22^32,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、22+32^42;不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

c、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、42+52r62,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算即可求解.

此題主要考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形

是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.

3.【答案】D

【解析】解：4核與乃不能合并，所以/選項(xiàng)不符合題意；

5.3\/2-72=2\/2＞所以2選項(xiàng)不符合題意；

C.瓜乂五=瓜,所以。選項(xiàng)不符合題意；

V21v2~xv3JV6，所以。選項(xiàng)符?合人口題工?意；

73\/3x^33

故選：D.

根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)/選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)8選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式

的乘法法則對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用分母有理化對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

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本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：?.?正比例函數(shù)沙=卜2的函數(shù)值/隨x的增大而增大，

：,k>0,

b=k>0,

.一次函數(shù)沙=kc+卜的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限.

故選：D.

先根據(jù)正比例函數(shù)沙=癡的函數(shù)值7隨x的增大而增大判斷出〃的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出

結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)g=k/+b(k#O)中，當(dāng)卜〉0,b〉0時(shí)函數(shù)的圖

象在一、二、三象限.

5.【答案】B

An

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，/-----------

：,BC=AD=10,/

?.?點(diǎn)M、N分別是AD,CD的中點(diǎn)，----------/

DC

：,MN=-BC=5,

故選：B.

利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

6.【答案】D

【解析】解：,二?/=2=2經(jīng)過(guò)P(m,4),

4=m+2,

:.m=2,

.,.直線Zi：9=久+2與直線％2：4=k2+b相交于點(diǎn)尸(2,4),

方程組《x=2

y=4

故選：D.

由直線A：沙=/+2求得的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出方程組的解即可.

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本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握?qǐng)D象交點(diǎn)與方程組的

解的關(guān)系.

7.【答案】A

【解析】解：-：CE//BD,DE//AC,

二.四邊形CODE是平行四邊形，

?.?四邊形48CD是矩形，

0D=0C=—AC=4,

,四邊形CODE是菱形，

:,DE=CE=OC=OD=4,

二四邊形CODE的周長(zhǎng)=4x4=16；

故選：A.

先證明四邊形CODE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出0。=0。，然后證明四邊形CODE是菱形，

即可求出周長(zhǎng).

本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理.

8.【答案】B

【解析】解：；四邊形/MEb是正方形，

又S正方形AMEF=16，

AM^=16>

AM=4，

在RtZVLBC中，點(diǎn)M是斜邊5c的中點(diǎn)，

：.AM=^BC,

即BC=2AM=8，

在RtZVLBC中，43=4，

AC=y^BC2-AB2=y/82-42=4禽，

S/\ABC=2AB,AC=—x4x4\/3=8\/3,

故選：B.

先根據(jù)正方形/八郎的面積求出的長(zhǎng),然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出3C的長(zhǎng),

最后根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后即可求出直角三角形/2C的面積.

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本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正方形的面積計(jì)算公式，直角三角形面積的計(jì)算公

式，勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：?.?燒杯高度為16c〃z,鐵塊從燒杯口到下表面接觸水時(shí)移動(dòng)了6"；,

二.燒杯內(nèi)水的高度為10。加，

故/正確，不符合題意；

?二48段是線段，

.?.拉力與移動(dòng)的距離成一次函數(shù)關(guān)系，

二鐵塊是勻速向下移動(dòng)的，

故3正確，不符合題意；

?.?燒杯有出水口，

.,.水平面在鐵塊下移過(guò)程中保持不變.

二鐵塊的高度為AB段鐵塊移動(dòng)的距離為10-6=4(cm),

故C正確，不符合題意；

?.?當(dāng)鐵塊下降高度為8c加時(shí)，鐵塊的一半剛好浸入水中，

.?.拉力的大小為專B=3.25N,

?.?鐵塊的重力為4N,

鐵塊所受到的浮力為4-3.25=0.75(N),

故。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

根據(jù)圖象推理分析，注意結(jié)合浮力=重力-拉力.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.關(guān)鍵是得到圖象中關(guān)鍵點(diǎn)表示的意義.解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活

運(yùn)用.

10.【答案】B

【解析】解：,一次函數(shù)沙=2+L

.?.4的坐標(biāo)是(0,1),

把立=1代入沙=X+1得，y=1+1=2,

.?.4的坐標(biāo)是(1,2),

第H頁(yè)，共19頁(yè)

??C（3,0）,

把立=3代入沙=c+1得，4=3+1=4,

??.4的坐標(biāo)是（3,4）,

，。3（7,0），

把r=7代入9=7+1得，沙=7+1=8,

.?.4的坐標(biāo)是（7,8）,

.?.點(diǎn)4,的坐標(biāo)為（2-1—1,2*1）.

...42021的坐標(biāo)是：（22°2°—1,22°2。）；

故選：B.

分別求得41，A2,Th…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：數(shù)據(jù)2,3,3,5,7中，數(shù)3出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3.

故答案為：3.

根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.

本題考查了眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的

那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

12.【答案】k>2

【解析】解：?.?一次函數(shù)9=（k—2）z+l的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1沏），B⑵92），且陰<仇，

.?.一次函數(shù)4=（卜一2〃+1隨x的增大而增大，

.-.k-2>0,

.-.k>2,

故答案為：k>2.

先求得一次函數(shù)的增減性，即可得出卜—2>0,解得人〉2.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】24鄉(xiāng)

【解析】【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求線段的長(zhǎng)，屬于中考?？碱}型.

利用菱形的面積公式：--AC-BD=BC-AE,即可解決問(wèn)題；

2

第12頁(yè)，共19頁(yè)

【解答】

解：?.?四邊形/BCD是菱形，

.-.AC-LBD,04=。。=3,03=。。=4,

.?.由勾股定理得：AB=BC=5,

■：^-AC-BD=BC-AE,

14.【答案】100cm2

【解析】解：由題意可得：BF=6cm，AB=8cm，

故AF=\/62+82=10(cm)>

則此大正方形的邊長(zhǎng)為10c%,

故其面積是10x10=100(cm2).

故答案為：100cm2.

直接利用已知得出大正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)而得出其面積.

此題主要考查了剪紙問(wèn)題，正確得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】12

【解析】解：由圖可得，當(dāng)工=3時(shí)，點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/,

：.AB=3,

,二2的值在3~7之間時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

.?.4。=7—3=4,

,矩形48CD的面積為3x4=12,

故答案為：12.

根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)工=3時(shí)，點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)/，x的值在3?7之間時(shí)，點(diǎn)￡從點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)〃，可得43=3,

=4,即可求解.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

16.【答案】①②③④

【解析】解：①在正方形中，OC=OD,ACOD=90°,NO。。=NOCB=45°,

?.,NEOF=90°，

第13頁(yè)，共19頁(yè)

ACOE+AEOF=ACOF+NDOF=90°,

:2COE=NDOF,

在△COE和△OOF中，

[AOCE=AODF

<OC=OD,

[ACOE=/LDOF

：./\COE^/\DOF{ASA),故①正確；

②?「△COE之△OOF,

;.CE=DF,

?.?四邊形4SCD為正方形，

:.BC=CD,

:.BE=CF，故②正確；

③由①全等可得四邊形CEO尸的面積與△。。。面積相等，

二.四邊形CE。尸的面積為正方形48。面積的；，故③正確；

④在Rt^ECF中，/EOF=90°，根據(jù)勾股定理，得：。后2+。/2=后92,故④正確；

綜上所述，正確的是①②③④，

故答案為：①②③④.

利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可得出正確答案.

本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出△COE也△。。「

17.【答案】解：(1)原式=3x0+述一28+\目

3V8

=73+y6-2^3+\/3

=VG；

(2)原式=3+273+1-(1-5).

=4+2通一(—4)

=8+273.

【解析】(1)根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

第14頁(yè)，共19頁(yè)

18.【答案】解：在RtABCA中，AB2=AC2+BC2=242+72=625（cm2）,

AB—25cm,

在Rt^DEA中，AE2=AD2-DE2=252—202=225（cm2）,

AE=15cm，

答：底部邊緣/處與￡之間的距離/￡的長(zhǎng)為15cm.

【解析】利用勾股定理先求出AB=25cm，再求出4B=25cm，即可解答.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）1?一次函數(shù)

y=fcr+b（k#O）的圖象由函數(shù)g=—22的

圖象平移得到，

k=-2，

,一次函數(shù)9=—22+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,-3）,

—3=-2+b,

b=-1.

二.一次函數(shù)解析式為：y=-2x-l,

把沙=3代入得，3=—2/—1,解得

x=—2,

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為（—2,3）.

⑵把（一2,3）代入“=—c+九得，n=l,

把（一2,5）代入沙=一2+"得，n=3,

,當(dāng)立〉-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)沙=-2+n的值大于9=far+6（卜40）的值且小于5,

1<nW3.

【解析】（1）先根據(jù)直線平移時(shí)后的值不變得出k=—2,再將A（l,—3）代入?/=—22+b,求出6的值，即

可得到一次函數(shù)的解析式，然后把？/=3代入解析式即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求得函數(shù)"=—c+"分別過(guò)點(diǎn)（一2,3）和點(diǎn)（—2,5）時(shí)的n的值，結(jié)合圖象即可求得.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）7.5；<;

（2）小麗應(yīng)選擇甲公司，理由如下：

?.?配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的

方差，

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二甲更穩(wěn)定，

二.小麗應(yīng)選擇甲公司；

(3)還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況.

【解析】解：(1)甲公司配送速度得分從小到大排列為：66777899910,

一共10個(gè)數(shù)據(jù)，其中第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為7、8,

所以中位數(shù)m=士=7.5.

2

=T5x[3x(7—7)2+4x(8—7)2+2x(6—7)2+(5—7)2]=1,

S”(X[(4-7)2+(8-7)2+2X(10-71+2x(6-7)2+(9-7)2+2x(5-7)2+(7-7)2]=4.2,

2,2

S甲<S乙，

故答案為：7.5,<；

(2)見答案;

(3)見答案.(答案不唯一，言之有理即可)

(1)根據(jù)中位數(shù)與方差的定義即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義進(jìn)行選擇即可；

(3)根據(jù)題意求解即可.

本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，也考查了平均數(shù)、

中位數(shù).關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對(duì)本題進(jìn)行分析.

21.【答案】(1)證明：是/。的中點(diǎn)，

AE=ED,

又；CE=EF,NAEF=NCED,

:.4AEF絲ADEC(SAS).

：,AF=DC,NAFE=/ECD,

:.AF//DC,

?「O為8c的中點(diǎn)，

：.BD=DC,

:,AF=BD,

二四邊形NEB。是平行四邊形.

(2)解：添加48=4。，可得平行四邊形NEBD是矩形，理由如下：

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-：AB=AC，BD=CD，

：,ADLBD,

.?2408=90°，

又?.?四邊形/FAD是平行四邊形，

二平行四邊形是矩形.

【解析】(1)證明△AEF0△OE。得到4F=。。，NAFE=NECD，則4F〃。。，再證明4F=B。，

即可證明四邊形AFBD是平行四邊形.

(2)根據(jù)三線合一定理當(dāng)48=4。可得AD,，則可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊

形4尸3。是矩形.

本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，三線合一定理，全等三角形的性質(zhì)與判定：

22.【答案】解：(1)400-80=5,

所以乙的速度是每秒5米；

(2)甲的速度為每秒4米，

設(shè)甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙用。秒，

則5x=4(a;+3),

解得/=12，

所以5z=60,

所以甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距起點(diǎn)60米；

⑶400-4x(80+3)=68(米),

所以乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.

【解析】(1)根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間求解；

(2)先求出甲的速度.再根據(jù)相遇時(shí)路程相等，列方程求解；

(3)總路程減去總過(guò)的路程，求差即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，方程思想是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】36290

【解析】(1)證明：?.?折疊紙片使8點(diǎn)落在邊/。上的E處，折痕為PQ,

.?.點(diǎn)3與點(diǎn)E關(guān)于尸。對(duì)稱，

:.PB=PE,BF=EF,NBPF=NEPF,

5L-.-EF//AB,