2024-2025學(xué)年黑龍江省八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024.2025學(xué)年黑龍江省八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（)

A.3,5,9B.4,6,12C.2,2,4D.5,6,8

2.（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，這一主

題在剪紙藝術(shù)中很受喜愛.以下關(guān)于魚的剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.

3.（3分）如圖，在△N8C中，ZC=90°,8。是△/8C的角平分線.若CD=3cm,則點(diǎn)。到45的距

C.4cmD.5cm

4.（3分）石墨烯材料可能會成為制造芯片的關(guān)鍵材料，如圖是二維石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)，圖中標(biāo)注出了石

墨烯每兩個(gè)相鄰碳原子間的鍵長d=0.0000000142c%,將0.0000000142用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42X10-6B.1.42X10-7C.1.42X10-8D.1.42X10-9

5.（3分）等腰三角形的底角等于50°,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是（）

A.50°B.65°C.80°D.100°

6.（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（)

A.Q*Q2=6Z3B.（Q2）3=Q5C.~d~~CV^D.Q2+q3=q5

7.（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

11

8.（3分）定義一種新運(yùn)算%（〃W0且a+6W0）.若2=三，則c的值為（）

az4-ab2

A.-2B.-1C.0D.1

1

9.（3分）計(jì)算（-2）2025X@2024的結(jié)果為（）

1

A.2B.--C.1D.-2

10.（3分）如圖，在長方形4BCD中，連接/C,以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交48,/C于

1

點(diǎn)E,F,分別以點(diǎn)￡和點(diǎn)廠為圓心，大于萬石尸的長為半徑作弧，兩弧在/8/C內(nèi)部交于點(diǎn)G,作射線

NG交8C于點(diǎn)若//CD=2a,則的度數(shù)為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

3

11.（3分）分式一；■有意義，x滿足的條件為

x—1----------------

12.（3分）將一副三角尺按如圖的方式拼擺，N3ED的度數(shù)為

13.（3分）把多項(xiàng)式3辦2-3即2分解因式的結(jié)果是.

14.（3分）在△/5C中，NA4c=110°,的垂直平分線交2C于點(diǎn)。，/C的垂直平分線交8C于點(diǎn)

E,ZDAE的度數(shù)為.

A

BD\7EC

15.(3分)在等邊△/8C中，點(diǎn)。在8c的延長線上，BC=6,。=2,點(diǎn)￡在直線NC上，連接N。，

BE.當(dāng)2E=4D時(shí)，/￡的長為.

16.(3分)如圖，一動點(diǎn)從(1,0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈后

的路徑與長方形的邊所夾銳角為45°,第1次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),則第2025次碰

17.(8分)計(jì)算：

(1)x(3x-1)；

(2)(12a3-6a~+3a)+3a.

3%2—1

18.(8分)先化簡，再求值.(1——TG)+—的值，其中x=2.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZX/BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是/(-2,2),5(-4,1),C(-1,-

1).

(1)將△48C向左平移3個(gè)單位長度，得到△4SQ,畫出△小SG(其中點(diǎn)小，Bi，G分別是點(diǎn)

A,B,C的對應(yīng)點(diǎn))；

(2)將A/BC沿著y軸翻折，得到△/282C2，畫出△A82C2(其中點(diǎn)42，B2,C2分別是點(diǎn)/，B,C

的對應(yīng)點(diǎn))；

(3)在x軸上找一點(diǎn)。，使得△CDAg△ABC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

yjk

20.（8分）第九屆亞冬會將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會的吉祥物是一對

可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”.某商場銷售“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品.若用1500元購買“濱

濱”紀(jì)念品的數(shù)量比用1800元購買“妮妮”紀(jì)念品的數(shù)量多5個(gè)，且一個(gè)“妮妮”紀(jì)念品的價(jià)格是一

個(gè)“濱濱”紀(jì)念品價(jià)格的1.5倍.求“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別是多少元.

“濱濱”“妮妮”

21.（8分）閱讀下列材料：

1112223

關(guān)于X的分式方程X+—=C+—的解是X1=C,x--;x+-=C+—的解是X1=C,X9=-；x+--c+

XC2CXCCX

33

一的解是X1=C,X2=—?

cc

請觀察上述方程與解的特征，解決下列問題：

mm

（1）直接寫出關(guān)于X的方程x+^=c+W（加W0）的解為；

11

（2）直接寫出關(guān)于x的方程x+—7=2025方工的解為

x—12024-----------------------------------

22.（8分）如圖，點(diǎn)B,E,C,方在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

（1）如圖（1）,求證：/A=/D；

（2）如圖（2）,//=70°,ZB=40°,FG平分NDFE交AC于點(diǎn)、G,求/CG尸的度數(shù).

（1）（2）

23.（8分）數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖（1）的三種紙片.甲種紙片是邊長為。的正方形，乙

種紙片是邊長為6的正方形，丙種紙片是長為6、寬為。的長方形.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形.觀察圖（2）的面積關(guān)系,

寫出正確的等式：.

【操作探究】

若要拼出一個(gè)面積為（a+6）（a+26）的長方形，則需要甲種紙片張，乙種紙片張，

丙種紙片張.（所拼圖形不重疊無縫隙）

【拓展延伸】

兩個(gè)正方形43。、/EFG如圖（3）擺放，邊長分別為x,y,連接CE,DF.若/+廿=52,DG=2,

求圖中陰影部分的面積.

H

(1)⑵

24.（8分）如圖，在△/BC中，/4CB=9Q°,AC=BC,直線血W經(jīng)過點(diǎn)C,ADLMN于點(diǎn)、D,BELMN

于點(diǎn)E.

（1）如圖（1）,當(dāng)/、3兩點(diǎn)在直線血W的同側(cè)時(shí)，請直接寫出線段AD、3E和DE的數(shù)量關(guān)系

為;

（2）如圖（2）,當(dāng)/、2兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，請寫出線段40、和的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由;

(3)如圖(3),在(2)的條件下，點(diǎn)K在的延長線上，連接/K,使//K3=135°,連接CK,

AE.若△8CK的面積為16,△/￡￡)的面積為6,求EK的長.

25.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)/在y軸的正半軸上，點(diǎn)8在第二象限，△

/。2為等邊三角形，點(diǎn)2的橫坐標(biāo)為-4,過點(diǎn)8作8。，/3交y軸于點(diǎn)C.

(1)如圖(1),求線段的長；

(2)如圖(2),點(diǎn)尸為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。在2c上，連接4P,/Q,使/尸/0=60°,設(shè)點(diǎn)尸

的橫坐標(biāo)為/(0<t<8),線段C。的長為〃，用含/的式子表示“；

(3)如圖(3),在(2)的條件下，連接。。，當(dāng)NQ+OQ取最小值時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中取一點(diǎn)

連接。尸，DQ,使DP=DQ,S.ZPDQ=3ZBAQ,請直接寫出此時(shí)f的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

⑴⑵⑶

2024-2025學(xué)年黑龍江省八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DABCCABBDD

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）以下列長度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3,5,9B.4,6,12C.2,2,4D.5,6,8

【解答】解：A.V3+3<9,

不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.V4+6<10,

不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.：2+2=4,

不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.V5+6>8,

能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，這一主

【解答】解：/是軸對稱圖形，B,C,。不是軸對稱圖形，

故選：A.

3.（3分）如圖，在△NBC中，NC=90°,AD是△/3C的角平分線.若CD=3cm,則點(diǎn)。到48的距

C.4cmD.5cm

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,

VZC=90°，

：.DCLBC,

,.?8。是△45C的角平分線，CD=3cm,

DE—DC—?>cm，

即點(diǎn)。到N8的距離為3cm,

4.（3分）石墨烯材料可能會成為制造芯片的關(guān)鍵材料，如圖是二維石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)，圖中標(biāo)注出了石

墨烯每兩個(gè)相鄰碳原子間的鍵長d=0.0000000142c%,將0.0000000142用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

-6-8-9

A.1.42X10B.1.42X10-7C.1.42X10D.1.42X10

【解答】解：0.0000000142=1.42X10-8.

故選：C.

5.（3分）等腰三角形的底角等于50°,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是（）

A.50°B.65°C.80°D.100°

【解答】解：：等腰三角形的底角等于50°,

，180°-50°-50°=80°,

等腰三角形的頂角為80°,

故選：C.

6.（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a*a2=a3B.（a2）3=tz5C.a3^a=aiD.a2+a3=a5

【解答】解：A.a-a2=a3,故此選項(xiàng)符合題意；

B、（a2）3=a6,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a3-i-a=a2,故此選項(xiàng)不符合題意；

D、層與03不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

7.（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

【解答】解：???多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，多邊形的外角和是360。，

???內(nèi)角和是360°,

???這個(gè)多邊形是四邊形.

故選：B.

11

8.（3分）定義一種新運(yùn)算a區(qū)6=2,.QW0且。+6#0）.若2集。=7；,則c的值為（）

+ab2

A.-2B.-1C.0D.1

11

【解答】解：由題意可得了工元=萬，

解得：C=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，C=-1是分式方程的解，

故選：B.

1

9.（3分）計(jì)算（—2）2°25*5）2。24的結(jié)果為（）

1

A.2B.--C.1D.-2

1

【解答】解：原式=（-2）X（-2）2024X（-）2024

1

=-2X（-2X-）2024

=-2X1

--2.

故選：D.

10.（3分）如圖，在長方形N5CD中，連接/C,以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交48,/C于

1

點(diǎn)、E,F,分別以點(diǎn)E和點(diǎn)尸為圓心，大于/F的長為半徑作弧，兩弧在NA4C內(nèi)部交于點(diǎn)G,作射線

則N4砂的度數(shù)為（

C.45°+aD.90°-a

【解答】解：由作法得47/平分NA4C,

???/BAH=/CAH,

??,四邊形48CQ為矩形,

???N5=90°,AB//CD,

/BAC=NACD=2a.,

：./BAH=CL,

：?NABH=90°-a.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

3

11.（3分）分式一；有意義，x滿足的條件為xWl.

x—1

【解答】解：由分式有意義的條件可知：X-1^0,

?WL

故答案為：xWl.

12.（3分）將一副三角尺按如圖的方式拼擺，N3ED的度數(shù)為75°.

【解答】解：???圖中是一副直角三角板,

:./DAB=30°,/ABE=45°,

:.NDAB+/4BE=30°+45°=75°,

故答案為：75。.

13.(3分)把多項(xiàng)式3ax2-3ay2分解因式的結(jié)果是3a(x+y)(x-y).

【解答】解：3"2-3即2

=3a(x2-y2)

=3a(x+y)(x-y),

故答案為：3a(x+y)(x-y).

14.(3分)在△48C中，ZBAC=UO°,N8的垂直平分線交8C于點(diǎn)D,/C的垂直平分線交2c于點(diǎn)

E,ZDAE的度數(shù)為40°.

BD\/EC

【解答】解：?.?/A4C=110°,

AZB+ZC=180°-NBAC=70°,

,:AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,

:.DA=DB,EA=EC,

:.NDAB=/B,ZEAC=ZC,

；.NDAB+NEAC=NB+NC=70°,

AZDAE=ABAC-(ZDAB+ZEAC)=110°-70°=40°,

故答案為：40°.

15.(3分)在等邊△NBC中，點(diǎn)。在8C的延長線上，BC=6,CD=2,點(diǎn)￡在直線NC上，連接49,

BE.當(dāng)2E=4D時(shí)，4E的長為8或2.

【解答】解：在等邊△48C中，AC=BC=6,

分別過點(diǎn)4,2作/尸，3C,BGLAC,垂足分別為尸，G,

：.BF=CF=AG=CG=3,

：.AF=BG=4CG=3B

,:CD=2,

:.FD=CF+CD=5,

：.BE=AD=^AF2+FD2=427+25=麻，

因?yàn)辄c(diǎn)E在直線NC上，分兩種情況畫圖：

如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡在NC延長線上時(shí),

在Rt^BGE中，根據(jù)勾股定理得：GE=NBE2-BG2=452-27=聞=5,

.?./E=/G+GE=3+5=8；

綜上所述：NE的長為8或2.

故答案為：8或2.

16.（3分）如圖，一動點(diǎn)從（1,0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈后

的路徑與長方形的邊所夾銳角為45°,第1次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）,則第2025次碰

到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（7,0）.

4

3

2r

L

2345678%

【解答】解：根據(jù)題意，如圖示:

4冰—r-刁?------1

3

?—r

2,..

J___L

0123456782

通過圖片觀察可知，每碰撞6次回到始點(diǎn).

；2025+6=337…3,

.?.第2018次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次相同，即坐標(biāo)為(7,0).

故答案為：(7,0).

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

17.(8分)計(jì)算：

(1)x(3x-1)；

(2)(12-3-6(2+3〃)

【解答】解：(1)x(3x7)

=x*3x-x*l

=3x*12-x；

(2)(12病-6Q2+3Q)+3Q

=12滔4-3。-6Q24-3Q+3Q4-3Q

=4a2-2a+1.

3x2—1

18.(8分)先化簡，再求值.(1一「7)+丁7的值，其中x=2.

%+2%+2

x+2—3尢+2

【解答】解:%+2*(%+l)(x-1)

%+1

當(dāng)x=2時(shí)，原式=§.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是Z(-2,2),5(-4,1),C(-1,

1).

(1)將△48C向左平移3個(gè)單位長度，得到△為與。1，畫出△小從。(其中點(diǎn)小，Bi，Q分別是點(diǎn)

A,B,C的對應(yīng)點(diǎn))；

(2)將△N8C沿著y軸翻折，得到△，2當(dāng)。2，畫出△，2%。2(其中點(diǎn)的，B2,C2分別是點(diǎn)4B,C

的對應(yīng)點(diǎn))；

(3)在x軸上找一點(diǎn)。，使得△CDAg△ABC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0).

【解答】解：(1)如圖，△481Q即為所求;

(2)如圖，△血&。2即為所求；

故答案為：(1,0).

20.(8分)第九屆亞冬會將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會的吉祥物是一對

可愛的東北虎“濱濱”和“妮妮”.某商場銷售“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品.若用1500元購買“濱

濱”紀(jì)念品的數(shù)量比用1800元購買“妮妮”紀(jì)念品的數(shù)量多5個(gè)，且一個(gè)“妮妮”紀(jì)念品的價(jià)格是一

個(gè)“濱濱”紀(jì)念品價(jià)格的1.5倍.求“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別是多少元.

浜浜“妮妮”

【解答】解：設(shè)“濱濱”紀(jì)念品的單價(jià)是X元，則“妮妮”紀(jì)念品的單價(jià)是1.5X元,

15001800

由題意得：丁一宙=5,

解得：％=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=60是原方程的解，且符合題意,

???1.5x=1.5X60=90,

答:“濱濱”紀(jì)念品的單價(jià)是60元，“妮妮”紀(jì)念品的單價(jià)是90元.

21.（8分）閱讀下列材料：

1112223

關(guān)于的分式方程%+—=。+—的解是，一；％+—=+一的解是，一；x+-=c+

XXCX1=C12=CXCC11=C%2=CX

33

一的解是X1=c,一.

C%2=C

請觀察上述方程與解的特征，解決下列問題：

mmm

（）直接寫出關(guān)于的方程（加）的解為乃=。，士=不；

1xx+7X=c+7c#0——C

112025

（2）直接寫出關(guān)于x的方程x+—7=20259工7的解為整=2025,如=不可.

x—12024--------------------2024——

mm

【解答】解（1）由題干中的方程及它們的解即可得關(guān)于X的方程x+爰=c+1（加=0）的解為修=

m

m

故答案為：Xi=C,X2=~；

11

（2）已知關(guān)于x的方程x+~=2025,

x—12024

11

變形得x-1+--=2024+TTT-,

x—12024

1

貝Ijx-1=2024或1

ZUZ41

2025

解得：修=2025，%2=.co/，

NUN4

2025

故答案為：xi=2025,X2=.

ZUZ4,

22.(8分)如圖，點(diǎn)5,E,C,方在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.

(1)如圖(1),求證：NA=/D；

(2)如圖(2),N4=70°，N5=40°，F(xiàn)G平分/DFE交AC于點(diǎn)G,求NCG廠的度數(shù).

(1)(2)

【解答】(1)證明：I3E=CF,

:?BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在△45。和△DE尸中,

(BC=EF

AB=DE,

AC=DF

???△ABD義ADEF(SSS),

???ZA=ZD；

(2)解：在△/BC中，ZA=70°,N5=40°,

???N/C5=180°-(N/+N5)=70°,

由(1)可知：AABD名ADEF,

:?NACB=/DFE=70°,

??,/^平分/0在交力^:于點(diǎn)G,

1

ACFG=~ZDFE=35°,

又???ZACB是△CFG的一個(gè)外角,

：./ACB=/CFG+ZCGF,

：.70°=35°+ZCGF,

：.ZCGF=35°.

23.（8分）數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖（1）的三種紙片.甲種紙片是邊長為。的正方形，乙

種紙片是邊長為6的正方形，丙種紙片是長為方、寬為。的長方形.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形.觀察圖（2）的面積關(guān)系,

寫出正確的等式：。2+2。6+廬=（。+6）2.

【操作探究】

若要拼出一個(gè)面積為（a+b）（。+26）的長方形，則需要甲種紙片1張,乙種紙片2張,丙種

紙片3張.（所拼圖形不重疊無縫隙）

【拓展延伸】

兩個(gè)正方形48cD、/斯G如圖（3）擺放，邊長分別為x,連接CE,DF.若/+廿=52,DG=2,

求圖中陰影部分的面積.

乙

回_____

ab

（1）⑵

【解答】解：【觀察發(fā)現(xiàn)】

觀察圖形可知：圖（2）的面積為：a2+b2+2ab,還可以表示為：（a+6）2

.??正確的等式為:a1+2ab+b2=（a+b）2,

故答案為：a~+2ab+b~=（a+b）2；

【操作探究】

（。+6）（a+2b）

=a2+2ab+ab+2b2

=a2+3ab+2b2,

需要甲種紙片1張，乙種紙片2張，丙種紙片3張,

故答案為：1,2,3；

【拓展延伸】

?；DG=AD-AG=2,AD=x,AG=y,

??x-y^2,

(x-y)2=4,

x2+y2-2xy=4,

52-2,xy—~4r

2盯=48,

xy~24,

(x+y)2—x2+y2+2xy—52+48=100,

；.田^=10或-10(不合題意，舍去)，

陰影部分的面積

11

=x2—y2——x2y——x(x—y)

22121

=x—y—y——x+~xy

1

=(x+y)(x-y)-y--x(x-y)

1

=10X2—y——x-2

=10X2-y-x

=10X2-(x+y)

=20-10

=10.

24.(8分)如圖，在△/2C中，N4CB=9Q°,AC=BC,直線血W經(jīng)過點(diǎn)C,ADLMN于點(diǎn),D,BELMN

于點(diǎn)E.

(1)如圖(1),當(dāng)/、2兩點(diǎn)在直線MN的同側(cè)時(shí)，請直接寫出線段40、2E和DE的數(shù)量關(guān)系為AD

=4D+BE；

(2)如圖(2),當(dāng)N、8兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)時(shí)，請寫出線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由；

(3)如圖(3),在(2)的條件下，點(diǎn)K在2E的延長線上，連接/K,使N4KB=135°,連接CK,

AE.若△3CK的面積為16,△/￡￡＞的面積為6,求￡K的長.

M'M

M、。

C

Ei

B

D

(2)(3)

【解答】解：(1)如圖1,線段BE和?！甑臄?shù)量關(guān)系為：DE=AD+BE,理由如下:

圖1

■:AD1MN,BE1MN,

：.ZADC=ZCEB=90°,

AZACD+ZCAD=90°,

VZACB=90°,

AZACD+ZBCE=90°,

；?NCAD=/BCE,

?：/CAD=NBCE,/ADC=/CEB,AC=BC,

???△ACD名dCBE(AAS)f

：.AD=CE,CD=BE,

?：DE=CE+CD,

：.DE=AD+BE；

故答案為：DE=AD+BE；

(2)如圖2,線段和。E的數(shù)量關(guān)系為：DE=BE-AD,理由如下:

VZADC=ZCEB=ZACB=90°,

AZCAD+ZACD=ZACD+ZBCE=90°,

:?/CAD=/BCE,

又?：AC=BC,NCEB=/ADC=90°,

:?△ACDQXCBE(AAS),

：.AD=CE,BE=CD,

：.DE=CD-CE=BE-AD；

(3)如圖3,過點(diǎn)K作KQL4D于0,

■:ADLMN,BELMN,

：.AD//BE,即4D〃5K,

:.NAKB+/KAD=180°,

VZAKB=U5°,

：.ZKAQ=45°,

VZAQK=90°,

???△40K是等腰直角三角形，

?"O=K0,

設(shè)40=x,Q