2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)第九章A卷

第九章A卷

選擇題（共8小題）

1.①在一次滿分為100分的測(cè)試中，有12人的成績(jī)?cè)?0分以上，30人的成績(jī)?cè)?0?80分，12人的成

績(jī)低于60分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)考試題目難度的情況；②一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀

都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.針對(duì)這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（）

A.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣

D.分層抽樣，分層抽樣

2.從81個(gè)人中選取5個(gè)人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取，可以先用抽簽法從中剔除1個(gè)人,

再在剩余的80個(gè)人中隨機(jī)抽取5個(gè)人.下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是公平的

B.每個(gè)人在整個(gè)抽樣過程中被抽到的機(jī)會(huì)均等

C.無(wú)法判斷每個(gè)人被抽到的可能性是多少

D.每個(gè)人被抽到的可能性是確定的

3.在對(duì)某校全體學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的調(diào)查中，采用分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了

男生30人，其每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為80分鐘，方差為10；抽取了女生20人，其每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平

均值為60分鐘，方差為20.結(jié)合數(shù)據(jù)，估計(jì)全校學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方差為（）

A.78B.112C.110D.96

4.一組數(shù)據(jù)1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.6

5.某普通高中高二年級(jí)學(xué)生參加體育學(xué)業(yè)水平考試立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目模擬測(cè)試，甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)5次的

測(cè)試數(shù)據(jù)如表（單位：cm）：

甲210220216220230

乙215212216223249

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.甲同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的眾數(shù)為220

B.乙同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的極差為37

C.甲同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為220

D.乙同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)為223

6.某校高一組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語(yǔ)協(xié)會(huì)五個(gè)社團(tuán)，高一1000名學(xué)生每人都參加且只參加

其中一個(gè)社團(tuán)，學(xué)校從這1000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整

的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：則選取的學(xué)生中，參加繪畫社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為（）

7.某校為了宣傳青少年身心健康的重要性，隨機(jī)抽查了高一、高二、高三的100名同學(xué)進(jìn)行了跑步測(cè)試，

按照最終測(cè)試成績(jī)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)該100名同學(xué)測(cè)試得分的上

8.若數(shù)據(jù)xi,9，…，尤10的平均數(shù)為3,方差為4,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)據(jù)4xi+l,4x2+1,…，4xio+l的平均數(shù)為13

B.數(shù)據(jù)3x1,3x2,…，3xio的方差為12

C.鵡Xt=30

D.鵡呼=130

二.多選題（共4小題）

（多選）9.已知一組數(shù)據(jù)如下：1,2,3,3,3,4,4,5,5,6,則下列四種說(shuō)法中正確的有（)

A.這組數(shù)據(jù)的極差為5

B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.5

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3

D.這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為4

（多選）10.某市舉行了一次數(shù)學(xué)史和趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，對(duì)本次競(jìng)賽學(xué)生成

績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論正

確的是（）

A.x=0.015

B.此次競(jìng)賽成績(jī)低于70的學(xué)生比率估計(jì)為25%

C.此次競(jìng)賽成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為75

D.此次競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值不超過80

（多選）11.某快遞公司2020—2024年的快遞業(yè)務(wù)量及其增長(zhǎng)率如圖所示，則（）

B.該公司2020-2024年快遞業(yè)務(wù)量的極差為68.5億件

C.該公司2020-2024年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)率的中位數(shù)為29.9%

D.該公司2020-2024年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)率的平均數(shù)為21.58%

（多選）12.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：6,5,7,9,6,8,8,7,9,

5,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A.極差為4

B.平均數(shù)為7

C.方差為2

D.數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為7

三.填空題（共5小題）

13.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它

們編號(hào)為000,001,002,499,利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依

次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù).則抽取的第5袋牛奶的標(biāo)號(hào)是.

（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）

84421755315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98301071851286735807443952387933211

14.在某次活動(dòng)中，登記的8個(gè)數(shù)據(jù)xi,xi,X3,…，X8的平均數(shù)為8,方差為16,其中xi=7.后來(lái)發(fā)現(xiàn)

X1應(yīng)該為10,并且漏登記了一個(gè)數(shù)據(jù)14,則修正后的9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,方差

為.

15.某校團(tuán)委為弘揚(yáng)民族精神，深化愛國(guó)主義教育，激發(fā)青年一代的歷史使命感和時(shí)代責(zé)任感，在高一年

級(jí)舉辦“一二?九”合唱比賽.甲、乙兩位評(píng)委分別給參賽的13個(gè)團(tuán)支部的最終評(píng)分（百分制）如下莖

葉圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列說(shuō)法中，正確的是.

①甲的極差比乙的極差大；

②甲的眾數(shù)比乙的眾數(shù)大；

③甲的80%分位數(shù)比乙的80%分位數(shù)相等；

④甲的方差比乙的方差小.

甲乙

79

63853818376393

3230329631404

16.若xi,X2,???,X2025的方差為4,且y，=-3（無(wú)i-2）,Z=1,2,…，2025,則新數(shù)據(jù)yi,yi,???,y2O25

的標(biāo)準(zhǔn)差為.

17.某車間的質(zhì)檢員利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的60個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將60個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別

為01,02,60,從中選取5個(gè)個(gè)體組成樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行:

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若從表中第1行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是.

四.解答題(共5小題)

18.近些年來(lái)，我國(guó)外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣騎手穿梭在城市的大街小巷，成為一道亮麗的風(fēng)景線.某課外

實(shí)踐小組隨機(jī)調(diào)查了該市的10名外賣騎手，統(tǒng)計(jì)他們的日單量(平均每天送的外賣單數(shù))，數(shù)據(jù)如表:

3137383233

4224203726

(I)估計(jì)該市的外賣騎手日單量大于30的概率；

(II)求這10名外賣騎手日單量的平均數(shù)和方差；

(III)若表中第一行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的外賣騎手來(lái)自甲公司，第二行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的外賣騎手來(lái)自乙公司，試判斷：

哪家公司的外賣騎手日單量的差異更大？(直接給出結(jié)論即可，不需要寫計(jì)算過程)

19.某區(qū)政府組織了以“不忘初心、牢記使命”為主題的教育活動(dòng)，為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教

育活動(dòng)的時(shí)間，從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取“名，獲得了他們一周參與主題教育活動(dòng)時(shí)間(單位：人

的頻率分布直方圖如圖所示，已知參與主題教育活動(dòng)時(shí)間在(12,16]內(nèi)的人數(shù)為92.

(1)求”的值；

(2)以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作為本組的代表，估算這些黨員干部參與主題教育活動(dòng)時(shí)間的中位

數(shù)(中位數(shù)精確到0.01).

(3)如果計(jì)劃對(duì)參與主題教育活動(dòng)時(shí)間在(16,24]內(nèi)的黨員干部給予獎(jiǎng)勵(lì)，且在(16,20],(20,24]

內(nèi)的分別評(píng)為二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)，那么按照分層抽樣的方法從獲得一、二等獎(jiǎng)的黨員干部中選取5人參加

社區(qū)義務(wù)宣講活動(dòng)，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作為主宣講人，求這2人均是二等獎(jiǎng)的概率.

20.某地區(qū)為了解市民的心理健康狀況，隨機(jī)抽取了〃位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，將所得評(píng)分百分制

按國(guó)家制定的心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在[70,80)中的市民有200

人.

心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

調(diào)查[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

評(píng)分

心理EDBBA

等級(jí)

(1)求〃的值及頻率分布直方圖中f的值；

(2)該地區(qū)主管部門設(shè)定預(yù)案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75,則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，

否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂,并說(shuō)明理由.(每

組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=調(diào)查評(píng)分-100)

(3)在抽取的心理等級(jí)為。的市民中，按照調(diào)查評(píng)分的分組，分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣抽取3人

進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在[40,50)的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為8的概

11

率為7調(diào)查評(píng)分在[50,60)的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率為3假設(shè)經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況

相互獨(dú)立，求在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后恰有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率；

八頻率

籟

0.035............................................

0.025.................................................

0.020......................................

7t.......「

0.004............--2-i—

0^4?50WF7OSO90100薪

頻率分布直方圖

21.為了研究學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，某課題組在某市中學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查了他們

期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)和平時(shí)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題情況，并繪制了下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表，圖1為學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)

成績(jī)的頻率分布直方圖，圖2為學(xué)生一個(gè)星期內(nèi)整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題天數(shù)的扇形圖.若本次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分

及以上視為優(yōu)秀，將一個(gè)星期有4天及以上整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題視為“經(jīng)常整理”，少于4天視為“不經(jīng)常整

理”.已知數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，經(jīng)常整理錯(cuò)題的學(xué)生占70%.

頻率

合計(jì)

經(jīng)常整理

不經(jīng)常整理

合計(jì)

(1)求圖1中m的值;

(2)根據(jù)圖1、圖2中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全上方2X2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題是否有關(guān)?

n(^ad—bc')2

附：Z2

一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

a0.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.7063.8415.0246.6357.87910.828

22.為加強(qiáng)學(xué)生睡眠監(jiān)測(cè)督導(dǎo)，學(xué)校對(duì)高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生的日均睡眠時(shí)間進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣法,

學(xué)校在高一、高二和高三年級(jí)中共抽取了100名學(xué)生的日均睡眠時(shí)間作為樣本，其中高一35人，高二

33人.已知該校高三年級(jí)一共512人.

(1)學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)一共有多少個(gè)學(xué)生?

(2)若抽取100名學(xué)生的樣本極差為2,數(shù)據(jù)如表所示(其中x<10,力是正整數(shù))

日均睡眠時(shí)間(小時(shí))X8.599.510

學(xué)生數(shù)量n3213114

求該樣本的第40百分位數(shù).

第九章A卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678

答案ACCBCAAB

選擇題（共8小題）

1.①在一次滿分為100分的測(cè)試中，有12人的成績(jī)?cè)?0分以上，30人的成績(jī)?cè)?0?80分，12人的成

績(jī)低于60分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)考試題目難度的情況；②一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀

都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽.針對(duì)這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（）

A.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣

D.分層抽樣，分層抽樣

【考點(diǎn)】分層隨機(jī)抽樣及其適用條件.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】對(duì)于第一件事，成績(jī)有不同層次；對(duì)于第二件事，從總體中無(wú)放回抽取樣本.

【解答】解：第一件事：在滿分為100分的測(cè)試中，成績(jī)分為90分以上、60-80分、低于60分這三

個(gè)不同層次，

為了使抽取的樣本能更好反映不同層次的情況，所以適合采用分層抽樣；

第二件事：從裝有36個(gè)大小、形狀都相同號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽，

總體個(gè)數(shù)有限，且每個(gè)號(hào)簽被抽到的機(jī)會(huì)均等，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，所以適合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題.

2.從81個(gè)人中選取5個(gè)人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取，可以先用抽簽法從中剔除1個(gè)人,

再在剩余的80個(gè)人中隨機(jī)抽取5個(gè)人.下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是公平的

B.每個(gè)人在整個(gè)抽樣過程中被抽到的機(jī)會(huì)均等

C.無(wú)法判斷每個(gè)人被抽到的可能性是多少

D.每個(gè)人被抽到的可能性是確定的

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及其適用條件.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯思維.

【答案】C

【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：由于第一次采抽簽法，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)可能性相等，

然后隨機(jī)抽取5個(gè)人對(duì)每個(gè)人的機(jī)會(huì)也是均等的，

所以總的來(lái)說(shuō)每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的，被抽到的可能性都是相定.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.

3.在對(duì)某校全體學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的調(diào)查中，采用分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了

男生30人，其每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為80分鐘，方差為10；抽取了女生20人，其每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平

均值為60分鐘，方差為20.結(jié)合數(shù)據(jù)，估計(jì)全校學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方差為()

A.78B.112C.110D.96

【考點(diǎn)】由分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；方差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)方差的公式即可求解.

【解答】解：由題意，按樣本比例分配的分層隨機(jī)抽樣方式抽取樣本，

32

則所有樣本平值為：-x80+-X60=72,

32

2

所以方差為gx[10+(80-72)2]+_x[20+(60-72)]=110.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.

4.一組數(shù)據(jù)1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位數(shù)是()

A.1B.2C.3D.6

【考點(diǎn)】百分位數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念計(jì)算即可求解.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)1,1,3,4,5,5,6,7,

則該組數(shù)據(jù)共有8個(gè)，則=0.25X8=2,

所以第25百分位數(shù)為詈=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

5.某普通高中高二年級(jí)學(xué)生參加體育學(xué)業(yè)水平考試立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目模擬測(cè)試，甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)5次的

測(cè)試數(shù)據(jù)如表（單位：cm）：

甲210220216220230

乙215212216223249

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.甲同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的眾數(shù)為220

B.乙同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的極差為37

C.甲同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為220

D.乙同學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)為223

【考點(diǎn)】百分位數(shù)；平均數(shù)；眾數(shù)；極差.

【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)、極差、百分位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可判斷.

【解答】解：對(duì)于A,220出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以為眾數(shù)，故A正確;

對(duì)于8,因?yàn)?49-212=37,所以極差為37,故8正確;

220+230

對(duì)于C,因?yàn)?X80%=4,所以80%分位數(shù)為一--=225,故C錯(cuò)誤;

215+212+216+223+249

對(duì)于D因?yàn)?=223,故。正確.

5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、極差、百分位數(shù)及平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

6.某校高一組建了演講，舞蹈，合唱，繪畫，英語(yǔ)協(xié)會(huì)五個(gè)社團(tuán)，高一1000名學(xué)生每人都參加且只參加

其中一個(gè)社團(tuán)，學(xué)校從這1000名學(xué)生中隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整

的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：則選取的學(xué)生中，參加繪畫社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為（）

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】根據(jù)演講人數(shù)及所占比求出選取的總?cè)藬?shù)，再求出繪畫及合唱人數(shù)和即可得解.

30

【解答】解：由條形圖得演講人數(shù)為30,由餅狀圖得演講人數(shù)占比15%,因此選取的總?cè)藬?shù)為f=200,

由餅狀圖得繪畫及合唱人數(shù)和占比為1-20%-20%-15%=45%,人數(shù)和為200X45%=90,

由條形圖得合唱人數(shù)為70,所以繪畫人數(shù)為20.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖表，屬于基礎(chǔ)題.

7.某校為了宣傳青少年身心健康的重要性，隨機(jī)抽查了高一、高二、高三的100名同學(xué)進(jìn)行了跑步測(cè)試，

按照最終測(cè)試成績(jī)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)該100名同學(xué)測(cè)試得分的上

【考點(diǎn)】百分位數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】利用上四分位數(shù)的定義結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：根據(jù)上四分位數(shù)的定義，

（0.01+0.025+0.035）X10=0.7<0.75,

（0.01+0.025+0.035+0.02）X10=0.9>0.75,

則上四分位數(shù)位于［80,90）內(nèi)，且設(shè)其為x,

故（0.01+0.025+0.035）X10+0.02（x-80）=0.75,

解得尤=82.5.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了上四分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

8.若數(shù)據(jù)xi,X2,…，尤10的平均數(shù)為3,方差為4,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.數(shù)據(jù)4xi+l,4x2+1,…，4xio+l的平均數(shù)為13

B.數(shù)據(jù)3xi,3x2,…，3xio的方差為12

C.鵡Xi=30

D.鵡x?=130

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù).

【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】利用平均數(shù)，方差的定義及其選擇公式，逐項(xiàng)計(jì)算判斷作答.

【解答】解：數(shù)據(jù)XI,X2,…，X10的平均數(shù)為3,方差為4,

對(duì)于A,數(shù)據(jù)4xi+l,4股+1,…，4xio+l的平均數(shù)為3X4+1=13,故A正確；

對(duì)于8，數(shù)據(jù)3x1,3x2,…，3xio的方差為32X4=36,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,々=10X3=30,故C正確；

對(duì)于。，由石￡普1（XL3）2=^￡旦（方-6xi+9）=焉（￡旦呼一6￡隨xi+90）=克xf—6

X30+90）=擊（E昌x?-90）=4,

解的￡旦蛭=130,。正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.

多選題（共4小題）

（多選）9.已知一組數(shù)據(jù)如下：1,2,3,3,3,4,4,5,5,6,則下列四種說(shuō)法中正確的有（）

A.這組數(shù)據(jù)的極差為5

B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.5

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3

D.這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為4

【考點(diǎn)】百分位數(shù)；眾數(shù)；極差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】AC

【分析】結(jié)合極差、眾數(shù)、百分位數(shù)的定義，以及平均數(shù)公式，即可求解.

【解答】解：數(shù)據(jù)的極差為6-1=5,故A正確;

1+2+3+3+3+4+4+5+5+6

數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=3.6,故8錯(cuò)誤;

10

數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)為3,故C正確;

10X70%=7,

4+5

則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為三=4.5,故。正確.

故選：AC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，是基礎(chǔ)題.

（多選）10.某市舉行了一次數(shù)學(xué)史和趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，對(duì)本次競(jìng)賽學(xué)生成

績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論正

A.尤=0.015

B.此次競(jìng)賽成績(jī)低于70的學(xué)生比率估計(jì)為25%

C.此次競(jìng)賽成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為75

D.此次競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值不超過80

【考點(diǎn)】眾數(shù)；平均數(shù).

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】BCD

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可判斷A8,根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)的定義可判斷CD

【解答】解：對(duì)于A,由頻率分布直方圖可知，(0.005+0.02+0.035+0.03+x)X10=l,

解得尤=0.01,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于2,此次競(jìng)賽成績(jī)低于70的學(xué)生比率估計(jì)為(0.005+0.02)X10=0.25,故8正確；

70+80

對(duì)于C,此次競(jìng)賽成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值為、一=75,故C正確；

對(duì)于D,此次競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值為55X0.05+65X0.2+75X0.35+85X0.3+95X0.1=77,不超過80,

故。正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了眾數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

B.該公司2020-2024年快遞業(yè)務(wù)量的極差為68.5億件

C.該公司2020-2024年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)率的中位數(shù)為29.9%

D.該公司2020-2024年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)率的平均數(shù)為21.58%

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)圖像和極差，中位數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算公式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.

【解答】解：A項(xiàng).根據(jù)題意，2020—2024年快遞業(yè)務(wù)量逐年上升，故A項(xiàng)正確;

B項(xiàng).2020—2024年快遞業(yè)務(wù)量極差為132.0-63.5=68.5(億件)，故B項(xiàng)正確；

C項(xiàng).增長(zhǎng)率從小到大排序：2.1%,19.4%,25.3%,29.9%,31.2%,

則中位數(shù)為25.3%,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

1

D項(xiàng)gX(2.1%+19.4%+25.3%+29.9%+31.2%)=21.58%,故D項(xiàng)正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差，中位數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)12.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)(單位：環(huán))如下：6,5,7,9,6,8,8,7,9,

5,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是()

A.極差為4

B.平均數(shù)為7

C.方差為2

D.數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為7

【考點(diǎn)】百分位數(shù)；平均數(shù)；方差；極差.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】ABC

【分析】根據(jù)題意，由極差公式分析4由平均數(shù)公式分析8,由方差公式分析C,由百分位數(shù)公式分

析D,綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,極差為9-5=4,A正確；

1

對(duì)于2,10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)元=擊(5+5+6+6+7+7+8+8+9+9)=7,B正確；

對(duì)于C,10個(gè)數(shù)據(jù)的方差$2=點(diǎn)2X(5-7)2+2X(6-7)2+2X(7-7)2+2X(8-7)2+2X(9-7)

2]=2,C正確;

1

對(duì)于。，10X60%=6,其10個(gè)數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為5(7+8)=7.5,D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、方差和百分位的計(jì)算，注意極差、平均數(shù)、方差和百分位的計(jì)

算公式，屬于基礎(chǔ)題.

三.填空題(共5小題)

13.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它

們編號(hào)為000,001,002,499,利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依

次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù).則抽取的第5袋牛奶的標(biāo)號(hào)是071.

(下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行)

84421755315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98301071851286735807443952387933211

【考點(diǎn)】求隨機(jī)數(shù)法抽樣的樣本.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】071.

【分析】根據(jù)題意列出所有數(shù)據(jù)，從中挑選復(fù)合的數(shù)據(jù)即可求解.

【解答】解：從第8行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為583,不符合條件，

第二個(gè)數(shù)為921,不符合條件，第三個(gè)數(shù)為206,符合條件，

以下依次為：766,301,647,859,169,555,671,998,301,071,

其中766,647,859,555,671,998不符合條件，

故第五個(gè)數(shù)為071.

故答案為：071.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)數(shù)法，屬于基礎(chǔ)題.

14.在某次活動(dòng)中，登記的8個(gè)數(shù)據(jù)XI,XI,X3,…，X8的平均數(shù)為8,方差為16,其中X1=7.后來(lái)發(fā)現(xiàn)

158

XI應(yīng)該為10,并且漏登記了一個(gè)數(shù)據(jù)14,則修正后的9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3方差為一.

9

【考點(diǎn)】平均數(shù)；方差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】9；

158

9,

【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義即可求解.

【解答】解：：8個(gè)數(shù)據(jù)XI,X2,X3,…，X8的平均數(shù)為8,方差為16,其中尤1=7,

.,.7+X2+X3+-+X8=8X8,(7-8)2+(X2-8)2+(%3-8)2+-?+(%8-8)2=16X8,

；.x2+x3+…+X8=57,(%2-8)2+(x3-8)2+---+(xs-8)2=127,

10+%2+%3^--+10+57+14

???修正后的9個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為---------釜--------=——-——=9,

99

2222

方差為3[(10-9)2+(X2-9)+(%3-9)+…+(x8-9)+(14-9)]=

-{(X2-8)2+(X3-8)2+"-+(xs-8)2-2[(%2-8)+(X3-8)+…+(x8-8)]+lX7+26—

11158

-[127—2(x2+叼+…+x8)+2x8x7+33]=-X(272—2X57)=

158

故答案為：9；---.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，方差，屬于基礎(chǔ)題.

15.某校團(tuán)委為弘揚(yáng)民族精神，深化愛國(guó)主義教育，激發(fā)青年一代的歷史使命感和時(shí)代責(zé)任感，在高一年

級(jí)舉辦“一二?九”合唱比賽.甲、乙兩位評(píng)委分別給參賽的13個(gè)團(tuán)支部的最終評(píng)分(百分制)如下莖

葉圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列說(shuō)法中，正確的是②④.

①甲的極差比乙的極差大；

②甲的眾數(shù)比乙的眾數(shù)大；

③甲的80%分位數(shù)比乙的80%分位數(shù)相等；

④甲的方差比乙的方差小.

甲乙

79

63853818376393

3230329631404

【考點(diǎn)】百分位數(shù)；莖葉圖；眾數(shù)；極差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】②④.

【分析】由莖葉圖可知，將甲，乙的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，然后計(jì)算極差，眾數(shù)，80%分位數(shù)逐項(xiàng)判

斷即可，由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比乙更集中，波動(dòng)小，故甲的方差比乙小判斷即可.

【解答】解：將甲，乙的數(shù)據(jù)從小到大排列為：

甲：81,83,83,85,86,88,88,90,92,92,93,93,93,

乙：79,83,83,83,86,87,89,90,91,93,94,94,96,

①中：甲的極差為：93-81=2,乙的極差為：96-79=17,故①錯(cuò)誤，

②中：甲的眾數(shù)為93,乙的眾數(shù)為83,故②正確，

③中：因?yàn)?3X80%=10.4,所以甲的80%分位數(shù)為93,乙的80%分位數(shù)為94,故③錯(cuò)誤，

④中：甲的數(shù)據(jù)比乙更集中，波動(dòng)小，所以甲的方差比乙小，故④正確.

故答案為：②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖，屬于基礎(chǔ)題.

16.若xi,Xi,???,垃025的方差為4,且yt=-3(XL2),Z=1,2,???,2025,則新數(shù)據(jù)yi,yi,…，y2025

的標(biāo)準(zhǔn)差為6.

【考點(diǎn)】方差.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】6.

【分析】根據(jù)題意，由方差的性質(zhì)求出新數(shù)據(jù)的方差，進(jìn)而計(jì)算可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，若xi,xi,???,X2025的方差為4,且8=-3(xi-2),i=l,2,-?,,2025,

則新數(shù)據(jù)yi，y2,…，”025的方差$2=(-3)2*4=36,

則新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，注意方差、標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

17.某車間的質(zhì)檢員利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的60個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將60個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別

為01,02,…，60,從中選取5個(gè)個(gè)體組成樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若從表中第1行第7列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號(hào)是09.

【考點(diǎn)】求隨機(jī)數(shù)法抽樣的樣本.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】09.

【分析】由隨機(jī)數(shù)表法直接求解即可.

【解答】解：因?yàn)閯h除超出范圍及重復(fù)的編號(hào)，

所以符合條件的前5個(gè)編號(hào)是37,14,05,11,09,

即選出來(lái)的第5個(gè)樣本編號(hào)為09.

故答案為：09.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題(共5小題)

18.近些年來(lái)，我國(guó)外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣騎手穿梭在城市的大街小巷，成為一道亮麗的風(fēng)景線.某課外

實(shí)踐小組隨機(jī)調(diào)查了該市的10名外賣騎手，統(tǒng)計(jì)他們的日單量(平均每天送的外賣單數(shù))，數(shù)據(jù)如表:

3137383233

4224203726

(I)估計(jì)該市的外賣騎手日單量大于30的概率；

(II)求這10名外賣騎手日單量的平均數(shù)和方差；

(III)若表中第一行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的外賣騎手來(lái)自甲公司，第二行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的外賣騎手來(lái)自乙公司，試判斷：

哪家公司的外賣騎手日單量的差異更大？(直接給出結(jié)論即可，不需要寫計(jì)算過程)

【考點(diǎn)】平均數(shù)；方差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

7

【答案】(I)—:

10

(II)32,43.2；

(III)乙公司的外賣騎手日單量的差異更大.

【分析】(I)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)即可求解；

(II)根據(jù)平均數(shù)和方差的定義即可求解；

(III)根據(jù)離散程度即可求解.

7

【解答】解：(I)10名外賣騎手中有7人的日單量大于30,頻率為一，

10

7

因此估計(jì)該市的外賣騎手日單量大于30的概率為一；

10

1

(II)平均數(shù)為元=30+奇(1+7+8+2+3+12—6—10+7—4)=32,

方差為$2=(I2+52+62+0+I2+102+82+122+52+62)=43.2；

(III)乙公司的外賣騎手日單量的差異更大.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題.

19.某區(qū)政府組織了以“不忘初心、牢記使命”為主題的教育活動(dòng)，為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題

教育活動(dòng)的時(shí)間，從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取"名，獲得了他們一周參與主題教育活動(dòng)時(shí)間(單位

：/z)的頻率分布直方圖如圖所示，已知參與主題教育活動(dòng)時(shí)間在(12,16]內(nèi)的人數(shù)為92.

(1)求"的值；

(2)以每組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值作為本組的代表，估算這些黨員干部參與主題教育活動(dòng)時(shí)間的中位

數(shù)(中位數(shù)精確到0.01).

(3)如果計(jì)劃對(duì)參與主題教育活動(dòng)時(shí)間在(16,24]內(nèi)的黨員干部給予獎(jiǎng)勵(lì)，且在(16,20],(20,24]

內(nèi)的分別評(píng)為二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)，那么按照分層抽樣的方法從獲得一、二等獎(jiǎng)的黨員干部中選取5人參加

社區(qū)義務(wù)宣講活動(dòng)，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作為主宣講人，求這2人均是二等獎(jiǎng)的概率.

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用.

【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解；數(shù)據(jù)分析.

3

【答案】(1)200；(2)13.64；13.83；(3)

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求出。，再計(jì)算〃即可.

(2)設(shè)中位數(shù)為x,由0.0500X4+0.0125X4+(16-x)X0.1150=0.5,求出無(wú)即可.

(3)列舉出所有的基本事件及滿足條件的事件，再求出這2人均是二等獎(jiǎng)的概率.

【解答】解：(1)由已知可得，?=0.25-(0.0250+0.0475+0.0500+0.0125)=0.1150.

Q?

則0」150X4X〃=92,得4==200.

”U.i1laU?X4*

(2)設(shè)中位數(shù)為％,貝(10.0500X4+0.0125X4+(16-x)X0.1150=0.5,得不?13.83.

0.050

(3)按照分層抽樣的方法從(16,20］內(nèi)選取的人數(shù)為---------------------x5=4,

0.0500+0.0125

0.0125

從(20,24］內(nèi)選取的人數(shù)為X51.

0.0500+0.0125

記二等獎(jiǎng)的4人分別為mb,c,d,一等獎(jiǎng)的1人為A,

事件E為“從這5人中抽取2人作為主宣講人，且這2人均是二等獎(jiǎng)”.

從這5人中隨機(jī)抽取2人的基本事件為(〃，/?),(〃，c),(a,d),(a,A),(Z?,c),(/?,d),(b,A),

(c,d),(c,A),(d,A),共10種，

其中2人均是二等獎(jiǎng)的情況有(Q,b),(Q,c),(〃，d),(。，c),(/?,d),(c,d),共6種，

由古典概型的概率計(jì)算公式得P(E)=普=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖及概率，屬于基礎(chǔ)題.

20.某地區(qū)為了解市民的心理健康狀況，隨機(jī)抽取了幾位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，將所得評(píng)分百分制

按國(guó)家制定的心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)整理，得到頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在［70,80)中的市民有200

人.

心理測(cè)評(píng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

調(diào)查[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

評(píng)分

心理EDBBA

等級(jí)

(1)求"的值及頻率分布直方圖中r的值;

(2)該地區(qū)主管部門設(shè)定預(yù)案：若市民心理健康指數(shù)的平均值不低于0.75,則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，

否則需要舉辦心理健康大講堂.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂,并說(shuō)明理由.(每

組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=調(diào)查評(píng)分+100)

(3)在抽取的心理等級(jí)為￡＞的市民中，按照調(diào)查評(píng)分的分組，分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣抽取3人

進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在［40,50)的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為8的概

11

率為一，調(diào)查評(píng)分在［50,60)的市民的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為5的概率為『假設(shè)經(jīng)心理疏導(dǎo)后的等級(jí)轉(zhuǎn)化情況

43

相互獨(dú)立，求在抽取的3人中，經(jīng)心理疏導(dǎo)后恰有一人的心理等級(jí)轉(zhuǎn)為B的概率；

頻率分布直方圖

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解；數(shù)據(jù)分析.

【答案】(1)?=1000；?=0.002；

(2)只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，不需要舉辦心理健康大講堂，理由見解析;

4

(3)概率為3

【分析】（1）由題意，根據(jù)調(diào)查評(píng)分在［70,80）中的市民人數(shù)以及頻率，列出等式即可求出n的值，

根據(jù)頻率之和為1,列出等式即可求出r的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖所給信息以及平均數(shù)的定義，列出等式即可求出調(diào)查評(píng)分的平均值，進(jìn)而即

可求解；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖所給信息以及分層抽樣的定義得到調(diào)查評(píng)分在［40,50）和［50,60）所抽取

的人數(shù)，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行求解即可.

【解答】解：（1）易知調(diào)查評(píng)分在［70,80）中的市民有200人，

而評(píng)分在［70,80）中的頻率為10X0.020=0.2,

所以n==1000,

而10（r+0.004+7r+0.020+0.035+0.025）=1,

解得f=0.002；

（2）市民心理健康調(diào)查評(píng)分的平均值元=10（45X0.002+55X0.004+65X0.014+75X0.020+85X0.035+95

X0.025）=80.7,

807

則市民心理健康指數(shù)平均值為——=