2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：統(tǒng)計（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯

專題27統(tǒng)計

一、選擇題

1.（2024貴州?。榱私鈱W(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機抽取100名學(xué)生進行

閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作

品兩本以上的人數(shù)為（）

A.100人B.120人C.150人D.160人

【答案】D

【解析】本題考查用樣本反映總體，利用樣本百分比乘以總?cè)藬?shù)計算即可解題.

800x—=160（人），

100

故選D.

2.（2024內(nèi)蒙古赤峰）某市為了解初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取200名初中學(xué)生進行調(diào)查，整理

樣本數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該市16000名初中學(xué)生中，視力不低于4.8的人數(shù)是（）

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)3941334047

A.120B.200C.6960D.9600

【答案】D

【解析】本題考查的是統(tǒng)計表，用樣本估計總體，求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比是解決此題的

關(guān)鍵.求出不低于4.8的人數(shù)所占的百分比再乘16000即可求出結(jié)論.

【詳解】解：16000x33+40+47=9600,

200

，視力不低于4.8的人數(shù)是9600,

故選：D.

3.（2024內(nèi)蒙古赤峰）在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程中，下列說法錯送的是（）

A.為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50

B.了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查

C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性

D.甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差S1=2.5,暖=2.3,則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲

【答案】D

【解析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、判斷事件發(fā)生的可能性、根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，根據(jù)全面

調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義、方差的意義逐項判斷即可得出答案.

A、為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50,說法正確,

本選項不符合題意；

B、了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，說法正確，本選項不符合題意；

C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性，說法正確，本選項不符

合題意；

D、甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差其=2.5,黑=2.3,則發(fā)揮穩(wěn)定的是乙，

故原說法錯誤，符合題意；

故選：D.

4.（2024江蘇鹽城）甲、乙兩家公司2019?2023年的利潤統(tǒng)計圖如下，比較這兩家公司的利潤增

長情況（）

A.甲始終比乙快B.甲先比乙慢，后比乙快

C.甲始終比乙慢D,甲先比乙快，后比乙慢

【答案】A

【解析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線統(tǒng)計圖即可判斷求解，看懂折線統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

由折線統(tǒng)計圖可知，甲公司2019?2021年利潤增長50萬元，2021?2023年利潤增長70萬元，乙

公司2019?2021年禾U潤增長20萬元，2021?2023年利潤增長20萬元，

.?.甲始終比乙快，

故選：A.

5.（2024江西?。┤鐖D是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計圖，關(guān)于各月空氣

質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天

【答案】D

【解析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義逐項判斷即可.

觀察折線統(tǒng)計圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項A正確，不符合題意；

15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項B正確，不符合題意；

把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15,15,即中位數(shù)為15天，故選項C正確，不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1x（12+14+15x3+16）=14.5,故選項D錯誤，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，掌握以上基礎(chǔ)知識是解

本題的關(guān)鍵.

6.（2024甘肅威武）近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展.下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中

國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

2016-2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額統(tǒng)計圖

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

A.2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高

B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低

C.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加

D.從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元

【答案】D

【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可.

本題考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，從統(tǒng)計圖中得到解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得至IJ945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，正確，不符合題意；

B.根據(jù)題意，得945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，正確，不符合題意；

C.根據(jù)題意，得945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900，

故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；

D.從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；

故選D.

7.（2024湖南?。┠嘲嗟?名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179,130,192,158,

141.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.130B.158C.160D.192

【答案】B

【解析】本題考查了中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個

數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).據(jù)此求解即可.

從小到大排序為130,141,158,179,192,最中間的數(shù)是158,

.,?中位數(shù)是158,

故選：B.

8.（2024四川成都市）為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”

工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村胡”、村超、村晚等群眾文

化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55,64,51,50,61,55,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.53B.55C.58D.64

【答案】B

【解析】本題主要考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

參賽的六個村得分分別為：55,64,51,50,61,55,

把這6個數(shù)從小到大排序：50,51,55,55,61,64,

??.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：遼生=55,

2

故選：B.

9.（2024江蘇蘇州）某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個盲盒可供選擇，統(tǒng)計這

10個盲盒的質(zhì)量如圖所示.序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100,6

號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為

C.丙、丁D.丙、戊

【答案】C

【解析】本題主要考查了用中位數(shù)做決策，由圖像可知，要使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100,

則需要選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，根據(jù)選項即可得出正確的答案.

【詳解】解：由圖像可知，要使選定7個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100,

則需要從第6號盲盒和第7號盲盒里選擇100克以上的一個盲盒和100克以下的盲盒一個，

因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊

故選：C.

10.（2024四川南充）學(xué)校舉行籃球技能大賽，評委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項

成績均按百分制計，然后再按控球技能占60%,投球技能占40%計算選手的綜合成績（百分制人選

手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林綜合成績?yōu)椋ǎ?/p>

A.170分B.86分C.85分D.84分

【答案】B

【解析】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法，進行求解即可.

90x60%+80x40%=86（分）；

故選B.

11.（2024江蘇揚州）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明

未來”.某校積極響應(yīng)，開展視力檢查.某班45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：

視力4.34.44.54.64.74.84.95.0

人數(shù)7447111053

這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9

【答案】B

【解析】本題主要考查了眾數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，叫做眾數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義進行

判斷即可.

這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)中，4.7出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是4.7.

故選：B.

12.（2024云南?。┘?、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)無

（單位：環(huán)）和方差§2如下表所示：

甲乙丙丁

X9.99.58.28.5

2

S0.090.650.162.85

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】本題考查根據(jù)平均數(shù)和方差作決策，重點考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大

小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先

找出平均數(shù)最大的運動員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運動員即可.

【詳解】解：由表中數(shù)據(jù)可知，射擊成績的平均數(shù)最大的是甲，射擊成績方差最小的也是甲，

從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲，

故選：A.

13.（2024四川達州）小明在處理一組數(shù)據(jù)“12,12,28,35,■”時，不小心將其中一個數(shù)據(jù)污染

了，只記得該數(shù)據(jù)在30?40之間.則“?”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計算方法，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

依題意“?”該數(shù)據(jù)在30?40之間，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28,

在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

故選：C.

14.（2024四川眉山）為落實陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉.己知某天五位同學(xué)體

育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1,1.5,1.4,2,1.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,2

【答案】A

【解析】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,1.4,1.5,1.5,2,

則中位數(shù)是1.5,

1.5出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.5.

故選：A.

15.（2024黑龍江綏化）某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋碼運動鞋的銷售量如表：

鞋碼3637383940

平均每天銷售量/雙1012201212

如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計量中的（）

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵；平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.銷

量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量是眾數(shù).

故選：C.

16.（2024山東煙臺）射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差

分別記為品和則儡和色的大小關(guān)系是（）

D.無法確定

【答案】A

【解析】本題考查比較方差的大小，根據(jù)折線圖，得到乙選手的成績波動較小，即可得出結(jié)果.

???方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，由折線圖可知乙

選手的成績波動較小，

.7〉s3

故選A.

17.（2024上海市）科學(xué)家同時培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個開花時間最短的并且最平穩(wěn)

的.

種類甲種類乙種類丙種類丁種類

平均數(shù)2.32.32.83.1

方差1.050.781.050.78

A.甲種類B.乙種類C.丙種類D.丁種類

【答案】B

【解析】本題主要考查了用平均數(shù)和方差做決策，根據(jù)平均數(shù)的定義以及方差的定義做決策即可.解

題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散

程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

???由表格可知四種花開花時間最短的為甲種類和乙種類，

四種花的方差最小的為乙種類和丁種類，方差越小越穩(wěn)定，

，乙種類開花時間最短的并且最平穩(wěn)的，

故選：B.

18.（2024四川涼山）在一次芭蕾舞比賽中，甲，乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，每個團

參加表演的8位女演員身高的折線統(tǒng)計圖如下.則甲，乙兩團女演員身高的方差5差，或大小關(guān)系正

確的是（）

D.無法確定

【答案】B

【解析】本題考查了方差，根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合數(shù)據(jù)波動小者即可判斷求解，理解方差的意義是解題

的關(guān)鍵.

由折線統(tǒng)計圖可知，甲的數(shù)據(jù)波動更小，乙的數(shù)據(jù)波動更大，甲比乙更穩(wěn)定,

故選：B.

二、填空題

1.（2024廣西）八桂大地孕育了豐富的藥用植物.某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎?00種藥用植物按

“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有種.

【答案】80

【解析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用400乘以藤本類的百分比即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

由扇形統(tǒng)計圖可得，藤本類有400x20%=80種，

故答案為：80.

2.（2024上海市）博物館為展品準備了人工講解、語音播報和幺火增強三種講解方式，博物館共回

收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多

種），那么在總共2萬人的參觀中，需要NR增強講解的人數(shù)約有人.

A

200-]-----1

100—'^-+-T—

50f...................

語仔11報,4度增強人工湃然

【答案】2000

【解析】本題考查條形統(tǒng)計圖及用樣本的某種“率”估計總體的某種“率”，正確得出需要/火增強

講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比是解題關(guān)鍵.先求出需求講解的人數(shù)占有效問卷的百分比，

再根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出需要/火增強講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比，進而可得答案.

【詳解】解：???共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人有需求講解，

,需求講解的人數(shù)占有效問卷的百分比為黑x100%=30%,

由條形統(tǒng)計圖可知：需要NR增強講解的人數(shù)為100人,

/.需要AR增強講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比為3=

3003

...在總共2萬人的參觀中，需要ZR增強講解的人數(shù)約有20000X30%XL=2000（人），

3

故答案為：2000

3.（2024云南?。┠持袑W(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體

育用品供學(xué)生課后鍛煉使用.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學(xué)生

100人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計圖:

體自AU1

注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目.

若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人.

【答案】120

【解析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用1000乘以12%即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)

鍵.

該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有1000x12%=120人，

故答案為：120.

4.（2024四川德陽）某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜

合成績按照筆試占30%,面試占30%,試講占40%進行計算，小徐的三項測試成績?nèi)鐖D所示，則

她的綜合成績?yōu)榉?

【答案】85.8

【解析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)公式，準確進行計算.利用加權(quán)平均數(shù)

公式計算即可.

【詳解】她的綜合成績?yōu)?6x30%+80x30%+90x40%=85.8（分）；

故答案為：85.8.

5.（2024福建?。W(xué)校為了解學(xué)生的安全防范意識，隨機抽取了12名學(xué)生進行相關(guān)知識測試，將測

試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這12名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是.（單位：分）

【解析】本題考查了中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的求法，難度不大.

根據(jù)中位數(shù)的定義（數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，排序后，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)），結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)進

行計算即可；

?共有12個數(shù)，

/.中位數(shù)是第6和7個數(shù)的平均數(shù)，

.?.中位數(shù)是（90+90）+2=90；

故答案為：90.

6.（2024河北省）某校生物小組的9名同學(xué)各用100粒種子做發(fā)芽實驗，幾天后觀察并記錄種子的

發(fā)芽數(shù)分別為：89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______.

【答案】89

【解析】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù).

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可判斷.

幾天后觀察并記錄種子的發(fā)芽數(shù)分別為：89,73,90,86,75,86,89,95,89,

???89出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???以上數(shù)據(jù)的眾數(shù)為89.

故答案為：89.

7.（2024北京市）某廠加工了200個工件，質(zhì)檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質(zhì)量（單位:

g）,得到的數(shù)據(jù)如下：

50.0349.9850.0049.9950.02

49.9950.0149.9750.0050.02

當一個工件的質(zhì)量x（單位：g）滿足49.98<x<50.02時，評定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估

計這200個工件中一等品的個數(shù)是.

【答案】160

【解析】本題考查了用樣本估計總體，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先計算出10個工件中為一等品的頻率，再乘以總數(shù)200即可求解.

【詳解】解：10個工件中為一等品的有49.98,50.00,49,99,50.02,49,99,50,01,50.00,50.02這

8個，

Q

，這200個工件中一等品的個數(shù)為200x2=160個,

10

故答案為：160.

8.（2024四川遂寧）體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練

成績，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選參加比賽.

甲88798

乙69799

【答案】甲

【解析】本題考查了方差，分別求出甲乙的方差即可判斷求解，掌握方差計算公式是解題的關(guān)鍵.

甲的平均數(shù)為8+8+7+9+8=8,

5

(8-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2_

5

6+9+7+9+9

乙的平均數(shù)為---------------二8，

5

(6-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8f_】

''力乙=

5

底甲<s\,

.??甲成績更穩(wěn)定，

二應(yīng)選甲參加比賽,

故答案為：甲.

三、解答題

1.（2024福建?。┮阎狝、B兩地都只有甲、乙兩類普通高中學(xué)校.在一次普通高中學(xué)業(yè)水平考試

中，A地甲類學(xué)校有考生3000人，數(shù)學(xué)平均分為90分：乙類學(xué)校有考生2000人，數(shù)學(xué)平均分為80

分.

（1）求A地考生的數(shù)學(xué)平均分；

（2）若B地甲類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為94分，乙類學(xué)校數(shù)學(xué)平均分為82分，據(jù)此，能否判斷B地考生

數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高？若能，請給予證明：若不能，請舉例說明.

【答案】（1）86；（2）不能，舉例見解析.

【解析】本小題考查加權(quán)平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，

（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的意義求解即可.

【小問1詳解】

由題意，得A地考生的數(shù)學(xué)平均分為x（90x3000+80x2000）=86.

【小問2詳解】

不能.

舉例如下：如B地甲類學(xué)校有考生1000人，乙類學(xué)校有考生3000人，則B地考生的數(shù)學(xué)平均分為

-^x（94xl000+82x3000）=85.

40001）

因為85<86,

所以不能判斷B地考生數(shù)學(xué)平均分一定比A地考生數(shù)學(xué)平均分高.

2.（2024北京市）某學(xué)校舉辦的“青春飛揚”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個階段.

（1）初賽由10名數(shù)師評委和45名學(xué)生評委給每位選手打分（百分制）?對評委給某位選手的打分進

行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

以教師評委打分：

86889091919191929298

6.學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組82<x<85,第2組85〈x<88,第

3組88Kx<91,第4組91<x<94,第5組94Wx<97,第6組97〈xW100）：

c.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

教師評

9191m

委

學(xué)生評

90.8n93

委

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

①加的值為，n的值位于學(xué)生評委打分數(shù)據(jù)分組的第組；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評委打分的平均數(shù)為嚏，則

x91（填“>”"=”或“<”）；

（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計算5名專業(yè)評委給其打分的平

均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委

給進入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評委評委評委評委評委

12345

甲9390929392

乙9192929292

丙90949094k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是,表中左（左

為整數(shù)）的值為.

【答案】（1）①91,4；②<

（2）甲，92

【解析】本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前

提.

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)方差的定義和意義求解即可；

（3）根據(jù)題意得出焉2焉21，進而分別求得方差與平均數(shù)，分類討論，求解即可.

【小問1詳解】

①從教師評委打分的情況看，91分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故教師評委打分的眾數(shù)為91,

所以m=9\,

共有45名學(xué)生評委給每位選手打分，

所以學(xué)生評委給每位選手打分的中位數(shù)應(yīng)當是第23個，從頻數(shù)分面直方圖上看，可得學(xué)生評委給每

位選手打分的中位數(shù)在第4組91<x<94,

故答案為：91,4；

②去掉教師評委打分中的最高分和最低分，其余8名教師評委打分分別為：88,90,91,91,91,

91,92,92,

-88+90+91+91+91+91+92+92c…?

x=-----------------------------------------=90.75<91,

8

故答案為：<；

【小問2詳解】

—90+92+92+93+93〃

x甲=-------------------=92,

2

牛=，(90—92『+(92—92『+(92-92)+(93-92『+(93—92)1=1.2,

—91+92+92+92+92…

x乙=-------------------------=91.8,

51=|[(91-91.8)2+(92-91.8)2+(92-91.8)2+(92-91.8)2+(92-91.8)2=0.16,

???丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，

一一一1

依題意，當X甲丙乙，則91.8<](90+94+90+94+左)<92

解得：91<k<92

當左=91時，%丙=》乙=91.8

止匕時端=42、(90—91.+2x(94—91.8『+(91—91.8)2]=3.36

5L-

...編〉畿，則乙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，不合題意，

當左=92時，%丙=%甲=92

止匕時端=耳2x(90-92『+2'(94—92『+(92-92『]=3.2

則丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，這三位選手中排序最靠前的是甲

故答案為：甲，92.

3.(2024甘肅臨夏)環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災(zāi)事故80%都是充電時發(fā)生的，超過一

半的電動自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中.為了規(guī)避風(fēng)險，某校政教處對學(xué)生進行規(guī)范充電培訓(xùn)

活動，并對培訓(xùn)效果按10分制進行檢測評分.為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級隨機抽取男、女

生各10名的檢測成績作為樣本進行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

抽取的10名男生檢

測成績扇形統(tǒng)計圖

抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表

注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是,眾數(shù)為分；

(2)女生檢測成績表中的加=,〃=；

(3)已知該校有男生545人，女生360人，若認定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測

成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù).

【答案】(1)2,8(2)2,2(3)398人

【解析】本題考查統(tǒng)計圖表，扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中有效的獲取信息，是解

題的關(guān)鍵：

(1)用樣本容量乘以10分的學(xué)生數(shù)所占的百分比，求出男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)，百分比最

大的分數(shù)為眾數(shù)，求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合題意求出％，〃即可；

(3)利用樣本估計總體的思想進行求解即可.

【小問1詳解】

解：10x(l-10%-50%-20%)=2,

：8分的人數(shù)所占的百分比最大，即8分的人數(shù)最多，

眾數(shù)為8分;

故答案為：2,8；

【小問2詳解】

：中位數(shù)為第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且中位數(shù)為8.5分

.?.數(shù)據(jù)從小到大排列后，第5個是8分，第6個是9分，

，1+2+加=5,

m=2,

.?.77=10-1-2-2-3=2；

故答案為：2,2；

【小問3詳解】

545x（2+20%]+360*火工=398（人），

110）10

答：估計全校檢測成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)為398人.

4.（2024甘肅威武）在陽光中學(xué)運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽

的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下:

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：

八分數(shù)

10

二9T二二愛二二二二.上

9.5

9.0

8.5

8.0OK.J844丙選手成績

一二三四五次數(shù)

信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：

X手

甲乙丙

量\

平均

m9.18.9

數(shù)

中位

9.29.0n

數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中7”，〃的值：m=,n=；

⑵從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；

（3）該?，F(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由.

【答案】⑴9.1；9.1

（2）甲（3）應(yīng)該推薦甲選手，理由見解析

【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系:

（1）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可;

（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好;

（3）從平均成績，中位數(shù)和穩(wěn)定性等角度出發(fā)進行描述即可.

【小問1詳解】

9.2+8.8+9.3+8.7+9.5

解：由題意得，m=9.1；

5

把丙的五次成績按照從低到高排列為：838.4,9.1,9.3,9.4，

丙成績的中位數(shù)為9.1分，即〃=9.1；

故答案為：9.1；9.1；

【小問2詳解】

解：由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比丙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好，

故答案為：甲；

【小問3詳解】

解：應(yīng)該推薦甲選手，理由如下：

甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比丙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比丙好，甲的中位數(shù)比乙的大，

,應(yīng)該推薦甲選手.

5.（2024河南?。樘嵘龑W(xué)生體質(zhì)健康水平，促進學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育

活動.在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板

和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下.

比賽得分統(tǒng)計圖

I?1??,A

一二三四五六場次

技術(shù)統(tǒng)計表

隊平均每場得平均每場籃平均每場失

員分板誤

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是(填“甲”或“乙”)；甲隊員得分的中位數(shù)為

27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為分.

(2)請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分xl+平均每場籃板xl.5+平均每場失誤x(-1),且綜合得分

越高表現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

【答案】(1)甲29(2)甲(3)乙隊員表現(xiàn)更好

【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是：

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖的波動判斷得分更穩(wěn)定的球員，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)平均每場得分以及得分的穩(wěn)定性求解即可；

(3)分別求出甲、乙的綜合得分，然后判斷即可.

【小問1詳解】

解：從比賽得分統(tǒng)計圖可得，甲的得分上下波動幅度小于乙的的得分上下波動幅度，

???得分更穩(wěn)定的隊員是甲，

乙的得分按照從小到大排序為14,20,28,30,32,32,最中間兩個數(shù)為28,30,

.4H粕-28+30

..1中1位數(shù)為-------=29，

2

故答案為：乙，29；

【小問2詳解】

解：因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，

所以甲隊員表現(xiàn)更好；

【小問3詳解】

解：甲的綜合得分為26.5xl+8xl.5+2x(—1)=36.5,

乙的綜合得分為26xl+10xl.5+3x(-1)=38,

：36.5<38,

，乙隊員表現(xiàn)更好.

6.（2024黑龍江齊齊哈爾）為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責”環(huán)保知識

競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析.

【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個樣本.

【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成4B,C,。四組進行整理.

（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）如下表：

組別ABCD

成績（X/

60<x<7070<A:<8080<x<9090<x<100

分）

人數(shù)（人）m94n16

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）填空：m=,n=______；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，。組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；

（4）若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的

人數(shù).

【答案】（1）50,40；（2）補圖見解析；（3）72；（4）560.

【解析】【分析】（1）根據(jù)3組人數(shù)及其百分比求出抽取的學(xué)生人數(shù)，進而可求出加、〃的值；

（2）根據(jù)（1）中加、〃的值補圖即可；

（3）用360。乘以。組人數(shù)的占比即可求解；

（4）用2000乘以80分以上（含80分）的人數(shù)占比即可求解；

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：抽取的學(xué)生人數(shù)為94+47%=200人，

m=200x25%=50,

An=200-50-94-16=40,

故答案為：50,40；

【小問2詳解】

解：360°X—=72°,

200

故答案為：72；

【小問4詳解】

解：2000x竺土嶼=560,

200

答：估計該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)大約是560人.

7.（2024湖南?。┠承榱私鈱W(xué)生五月份參與家務(wù)勞動的情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查、家

務(wù)勞動的項目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制

作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖：

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“4項及以上”部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是°；

（4）若該校有學(xué)生1200人,請估計該校五月份參與家務(wù)勞動的項目數(shù)量達到3項及以上的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)100(2)見解析(3)36(4)300人