第一章 全等三角形（單元重點綜合測試）（原卷版）

第1章全等三角形（單元重點綜合測試）一、單項選擇題：每題3分，共8題，共計24分。1．如圖，已知的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形和全等的圖是（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙2．如圖，在△ABC中，∠PAQ＝∠APQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結論①AS＝AR；②；③△BPR≌△QSP中（

）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確3．如圖，，，要使得．若以“”為依據(jù)，需添加的條件是（）

A． B． C． D．4．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥．在下列條件中，不能保證的一組條件是（

）A．①③⑤ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①②③5．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，則DE的長為（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm6．如圖，，點和點是對應頂點，點和點是對應頂點，過點作，垂足為點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．根據(jù)下列條件能畫出唯一的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．是的中線，，則的取值可能是（

）A．3 B．6 C．8 D．12二、填空題：每題3分，共10題，共計30分9、如圖，在△ABC和△ADC中，，，，則________o．10、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應該帶第_______塊.11、如圖，為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=_______.12、如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為_______度．13、如圖，△ABC，△CDE均為等邊三角形，連接AD，BE交于點O，AC與BE交與點P，則∠AOB＝_______．14．如圖：已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，則全等三角形共有_____對，并說明全等的理由．15．如圖，在△ACD與△BCE中，AD與BE相交于點P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，則∠APB的度數(shù)為．16．在△ABC中，AB＝AC，點D是△ABC內(nèi)一點，點E是CD的中點，連接AE，作EF⊥AE，若點F在BD的垂直平分線上，∠BAC＝α，則∠BFD＝．（用α含的式子表示）17．如圖，在四邊形中，于，則的長為18．如圖，EB交AC于點M，交FC于點D，AB交FC于點N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結論：其中正確的結論有______個．①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN；⑤△AFN≌△AEM．三、解答題：共9題，共計86分。19、已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE，CF分別交AD于點E、F．（1）求證：△ABO≌△DCO；（2）求證：BE=CF．20、如圖，，，，且，求證：．21、已知：如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求證：△ABC≌△DEF．22、已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明．23、如圖（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）當直線MN繞點C旋轉到圖（2）的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關系？并加以證明．24、如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度數(shù)．25、如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．在中，，，為直線上一點，連接，過點作交于點，交于點，在直線上截取，連接．（1）當點，都在線段上時，如圖①，求證：；（2）當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖②；當點在線段的延長線上，點在線段的延長線上時，如圖③，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系，不需要證明．27．（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點O．①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；②探究：如圖1，∠BOC＝________；如圖2，∠BOC＝________；如圖3，∠BOC＝________；（2）如