2025高考數(shù)學(xué)沖刺專項復(fù)習(xí)：集合與常用邏輯用語（試卷+答案解析）

專題01集合與常用邏輯用語

目錄

題型一：集合

易錯點01忽視集合中元素的互異性

易錯點02未弄清集合的代表元素

易錯點03遺忘空集

題型二常用邏輯用語

易錯點04判斷充分性必要性位置顛倒

易錯點05由命題的真假求參數(shù)的取值范圍

題型一：集合

易錯點01：忽視集合中元素的互異性

易錯陷阱與避錯攻略

典例(24-25高三上?云南?期中)已知集合4={1,3,"},3={1,。+2},若AB=B,貝！Jae()

A.{2}B.{1,-2}C.{-1,2}D.{-1,1,2}

【答案】A

【分析】利用子集關(guān)系來求解參數(shù)，最后要檢驗元素的互異性.

【詳解】因為AB=B,所以5=由4={1,3,42},3={1,a+2},

所以a+2=3或a+2=〃，解得a=2或-1或1,

經(jīng)檢驗集合中元素的互異性，把。=1或-1舍去，所以ae{2}.

故選：A.

【易錯剖析】

本題易忽略集合元素的互異性而錯選D.

【避錯攻略】

類型1集合與元素關(guān)系的判斷

⑴直接法：集合中的元素是直接給出的.

（2）推理法：對于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.

【提醒】若集合是有限集，可將集合中的元素化簡并一一列出，再與有限集內(nèi)的元素進行逐個對照，確定

是否存在與其相等的元素，進而判斷集合與元素的關(guān)系；若集合是無限集，可將元素變形，看能否化為集

合中元素的形式，也可以代入集合的約束條件，判斷是否滿足，若滿足則屬于該集合，否則不滿足.

類型2根據(jù)元素與集合以及集合間關(guān)系求參數(shù)

第一步：求解，根據(jù)集合中元素的確定性，解出字母的所有取值；

第二步：檢驗，根據(jù)集合中元素的互異性，對解出的值進行檢驗；

第三步：作答，此處所有符合題意的字母取值（范圍）.

易錯提醒：集合中元素的三個性質(zhì)，一定要理解透徹并掌握其基本作用：

（1）確定性：判斷對象能否構(gòu)成集合的依據(jù).

⑵互異性：常用于檢驗解的合理性，如求解集合中元素含有參數(shù)的問題，先根據(jù)其確定性列方程，求出值

后，再根據(jù)其互異性檢驗.

（3）無序性：常用于判斷集合相等.

舉一反三

1.（24-25高三上?湖南長沙?期中）已知集合&={-1,0,4},8={-1,2,3}.若4口3={—1,0,2,3},則實數(shù)。的取

值集合為（）

A.{2,3}B.{0,2,3）

C.{-1,2,3}D.{0,-1,2,3}

【答案】A

【分析】利用集合的基本運算及集合中元素的互異性可確定選項.

【詳解】由Au3={-L0,2,3}及集合中元素的互異性可得。=2或a=3,故實數(shù)。的取值集合為{2,3}.

故選：A.

2.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知集合4={。,〃},3={1,4},若leA,則A3中所有元素之和為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】由leA,求出。=1或再分類討論由集合的互異性可求出45={-1,1,4},即可得出答案.

【詳解】由IEA得。=1或〃=1,解得：。=1或〃=一1,

2

若a=l,則〃2=1,不符合題意；

若a=—l,A={-1,1},從而AB=

所以A」B中所有元素之和為4,

故選：C.

3.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?二模）已知集合4={1,。},B={2,cr},若A8中恰有三個元素，則由a的取值

組成的集合為（）

A.{0}B.{-1,2}C.{0,2}D.{0,-1,2）

【答案】D

【分析】AB中恰有三個元素，則兩集合中有一個相同元素，分類討論列方程求解并檢驗即可.

【詳解】因為A3中恰有三個元素，所以。=2或“=/或1=〃，

結(jié)合集合中元素的互異性，解得a=2或。=0或a=l（舍去）或a=-l.

故選：D.

?易錯題通關(guān)

1.（2024.全國?模擬預(yù)測）已知集合A={1,16,8a},B={1,?4},則滿足A8=8的實數(shù)。的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根據(jù)集合運算得集合關(guān)系，結(jié)合集合元素的性質(zhì)分類討論求解即可.

【詳解】依題意，BcA,若/=16,解得a=-2（a=2時不滿足集合的互異性，舍去），

若/=8a,解得a=0（a=2時不滿足集合的互異性，舍去），

綜上所述，。=0或。=-2.

故選：B

2.（2025高三?全國?專題練習(xí)）已知集合4={0,河川-3加+2},且2eA,則實數(shù)優(yōu)為（）

A.2B.3C.0或3D.0,2,3

【答案】B

【分析】由題意可得"=2或濟一3機+2=2,分類討論，結(jié)合集合元素的互異性，即可求得答案.

【詳解】因為A={0,私療-3帆+2}且2eA,

3

所以m=2或加2一3nl+2=2,

①若根=2,此時m2-3機+2=0,不滿足元素的互異性；

②若m2-3m+2=2,解得機=0或3,

當機=0時不滿足元素的互異性，當機=3時，A={0,3,2}符合題意.

綜上所述，m=3.

故選：B

3.（2024?四川攀枝花?二模）已知集合&={1,。2},3={1,4,〃},若4=8,則實數(shù)。組成的集合為（）

A.{-2,-1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2}D.{-2,0,2）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意分/=4和/=a兩種情況運算求解，注意集合的互異性.

/=4a2=a

【詳解】A^B,則有或,解得〃=2或。=一2或a=0,

aw4。w4

實數(shù)〃組成的集合為{-2,0,2}.

故選：D

4.（23-24高三上?全國?階段練習(xí)）已知機eR,集合4=地,-1,2},B=[a2\aeA],若C=AB,且C的

所有元素和為12,則加=（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】先確定集合3中可能的元素，根據(jù)兩集合中元素的和求出〃，的值，再根據(jù)集合中元素的互異性取

值.

【詳解】集合B中的元素可能為：加,，1,4

因為〃件-1,m手2.

若m=1,則A={L-1,2},B={1,4},則。={1,一1,2,4},元素和不為12；

若〃?=一2,則4={-2,-1,2},8={1,4},貝i]C={-2,-l,2,4},元素和不為12；

當加#±1,±2時，C={/n,-l,2,療,1,4},因為C中所有的元素和為12,

所以機2+機=6,解得機=—3或m=2（舍去）

4

綜上：m=-3.

故選：A

5.已知aeR,6eR,若集合卜,，“=一6,0},則產(chǎn)9+產(chǎn)。的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】結(jié)合已知條件，利用集合的互異性即可求解.

【詳解】；集合卜，分母"0,

***b=0f〃2=i,且"wa-=解得a——1,

???^019+/?2020=_b

故選：B.

6.（24-25高三上?四川成都?期中）已知集合4={1,。+2},8=忖,1,3},若對VxeA,都有xe8,貝壯為（

A.1B.-1C.2D.1或2

【答案】C

【分析】得到4屋8,分a+2=〃和a+2=3兩種情況，求出。，舍去不合要求的解，得到答案.

【詳解】由題意得A=

當4+2="時，解得4=2或-1,

當a=2時，3={4,1,3}滿足要求，

當。=-1時，a+2=l,a2=1,A,8中元素均與互異性矛盾，舍去，

當a+2=3時，a=l,此時〃=1,8中元素與互異性矛盾，舍去，

綜上，4=2.

故選:C

7.已知尤為實數(shù)，A=[2,x,x2},集合A中有一個元素恰為另一個元素的2倍，則實數(shù)x的個數(shù)為（

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】由題意分情況討論并判斷即可.

【詳解】由題意：

當2=2%時，x=l,此時集合A={2,1,1},不成立;

當2=2/時，x=±l,%=1時不成立，時，集合A={2,-1,1},成立；

當％=2x2=4時,集合—={2,4,16},成立；

當尤=2/時，％=0或x=；,%=0時集合A={2,0,0},不成立，x=1■時集合A=成立；

當爐=2x2時，x=±2,%=2時集合A={2,2,4},不成立，了=-2時集合A={2,—2,4},成立；

當無2=2%時，％=0或九=2,%=0時集合A={2,0,0},不成立，x=2時不成立；

故XE，-2,-,

故選：B.

8.（2024?貴州?模擬預(yù)測）已知集合A=k|N43,%￡N},B=,C={3,m,3m-2},若3=C,

則Ac6的子集個數(shù)為（）

A.2B.4C.7D.8

【答案】B

【分析】本題根據(jù)夙C兩集合相等，則元素相同，然后分類討論求出參數(shù)處進而求出兩個集合，再求集

合A、3的交集，然后可求子集的個數(shù).

【詳解】由題意得，A={0,l,2,3},又集合3=C,

若2根一1=3,則機=2,止匕時3={2,3,4},

則AI3={2,3},故Acb子集個數(shù)為22=4;

若2m-l=m,則加=1,此時顯然比C集合不成立，舍去；

若2根—1=3%—2,m=l,同理舍去.

綜上得：機=2時，Ac5子集個數(shù)為4個；

故選：B.

9.（多選）（24-25高三上?江西新余?階段練習(xí)）若集合4={/+2々,3々+2,8},則實數(shù)，的取值可以是（）

A.2B.3C.-4D.5

【答案】BD

【分析】根據(jù)集合中元素的互異性求解.

【詳解】集合A—{〃+2a,3a+2,81,則4+2〃w8,3〃+2w8,〃+2Qw3〃+2,

6

解得Qw-4,aw2,aw—l,可知BD符合題意，

故選：BD.

10.（多選）（23-24高三上?福建寧德?期中）設(shè)集合M={3,9,3x},N={3,x],且N=則x的值可以為

（）

A.-3B.3C.0D.1

【答案】AC

【分析】由子集的概念解出》,并注意驗證集合間元素是否滿足互異性.

【詳解】因為NuM,所以無2=9或V=3x,解得x=±3或x=0.

當x=3時，3x=9,集合M中的元素不滿足互異性，故舍去.

當％=-3時，符合題意.

當x=0時，也符合題意.

故選：AC.

11.（2024.安徽.三模）已知集合4={42,-1},8=卜|>=尤wA},若AlB的所有元素之和為12,則實數(shù)

2=.

【答案】-3

【分析】分類討論4是否為1,-2,進而可得集合3,結(jié)合題意分析求解.

【詳解】由題意可知：且Xw2,

當％=2，貝1y=力；當x=2,貝!yJ=4；當％=—1,貝ijy=l；

若2=1,則3={1,4},此時A―8的所有元素之和為6,不符合題意，舍去；

若￡=-2,則3={1,4},此時A-3的所有元素之和為4,不符合題意，舍去；

若4*1且X.—2,則B=0,4,幾~},故分+2+6=12,解得X=—3或幾=2（舍去）；

綜上所述：/l=-3.

故答案為：-3.

易錯點02：未弄清集合的代表元素

易錯陷阱與避錯攻略

典例（2024?湖南衡陽?一模）已知集合4="|,=坨，-尤-2）},3={x|y=人工TI}，則A8=（）

7

3

A.(—1,2)B.[—,+00)C.(0,+GO)D.R

【答案】D

【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)求值域得4根據(jù)二次函數(shù)求得函數(shù)定義域得3,根據(jù)交集運算得解.

【詳解】A=｛y\y=\g(x2-％-2)｝為函數(shù)y=lg(%2-x-2)的值域，

令，=f—%—2>o=>%>2或x<T,，￡(0,+oo)=y=lg，ny￡R,

B=[x\y=_%+2｝為函數(shù)y=_%+2的定義域,

即y=J(x-%+Z,因為(尤-5+入：所以函數(shù)y=-x+2定義域為R,

V24244,

故AB=R,

故選：D.

【易錯剖析】

本題易忽略集合的代表元素，沒有注意到集合A表示的是函數(shù)的值域，而集合B表示的是函數(shù)的定義域而

出錯.

【避錯攻略】

在進行集合間運算時，常用的方法為列舉法和賦值法：

方法1列舉法

列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運算的定義求解的方法。

【具體步驟】

第一步：定元素，確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍；

第二步：定運算，利用常見不等式或等式解未知集合；

第三步：定結(jié)果。

方法二：賦值法

高考對集合的基本運算的考查以選擇題為主,所以我們可以利用特值法解題,即根據(jù)選項之間的明顯差

異,選擇一些特殊元素進行檢驗排除,從而得到正確選項.

【具體步驟】

第一步：辨差異，分析各選項，辨別各選項的差異；

第二步：定特殊，根據(jù)選項的差異，選定一些特殊的元素；

第三步：驗排除，將特殊的元素代入進行驗證，排除干擾項；

第四步：定結(jié)果，根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項。

8

易錯提醒：在進行集合的運算時，一定要先觀察集合的代表元素，因為代表元素決定了集合的性質(zhì)，通過

集合的代表運算可以確定集合是數(shù)集還是點集、代表元素是實數(shù)還是整數(shù)，另外在進行補集運算時，一定

要注意全集的性質(zhì)，不要想當然的認為是R.

叁舉一反三

1.(24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中)已知集合加={)0=/-2》-2}小=，小=比|二},則屈N=()

A.[-3,1)B.[-1,1)C.(1,3)D.[1,4]

【答案】A

【分析】先化簡集合再利用交集定義即可求得MCN.

[詳解]M=[y\y=x2-2x-2^=^y\y=(%-以-3)={y[y>-3)

故McN={y|y>-3}n{x|x<l}=[-3,l)

故選：A

2.(24-25高三上?江蘇鹽城?期中)已知集合人={-1$，B=((x,y)|xeA,jeA),則AB=()

A.AB.BC.0D.R

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知集合B表示點集，而集合A表示數(shù)集，即可根據(jù)交集的定義求解.

[詳解】由8={(x,切尤eA,yeA}可得3={(一覃),(-1,-1),(1,-1),(1,1)),

故AB=0,

故選：C

3.(24-25高三上?山東?期中)集合A={1,2,3,4,5,6},5={xeN|2xe,則()

A.{1,3,6}B.{3,4,6}C.{1,2,3}D.{4,5,6}

【答案】D

【分析】由補集定義可得答案.

9

【詳解】因為A={1,2,3,4,5,6},5={xeN|2xeA),

所以8={1,2,3},63={4,5,6}.

故選：D.

>易借題通關(guān)

1.(2024.浙江溫州.模擬預(yù)測)設(shè)集合A={xeZ|x2-3x-4W0},B={.r||x+l|<l},則AB=()

A.{-1,0}B.{-2,—1,0}

C.{0,1,2}D.{0,1}

【答案】A

【分析】解不等式化簡集合AB,再利用交集的定義求解即可.

【詳解】依題意，A={xeZ|-l<X<4)={-1,0,1,2,3,4},B={x|-l<x+l<l}={x|-2<x<0},

所以AcB={-l,0}.

故選：A

2.(24-25高三上?陜西漢中?期中)已知全集。={尤I集合A={xl尤2+3彳-4<0},則加4=()

A.(-?,-4)B.(C.(-4,1)D.[-4,1)

【答案】B

【分析】先求解集合A,然后利用補集的定義即可求解

【詳解】根據(jù)題意，集合A={xld+3x_4<0}={x|-4<x<l},

因為。=(y,l),所以e4=(—8,-4].

故選：B

3.(2024?廣東肇慶?一模)已知集合4={尤eN|(尤-1)(龍一4)4。},B={x|0<x<3},貝I]AB=()

A.{1,2}B.(1,3)C.{2,3}D.[1,3)

【答案】A

10

【分析】解不等式可得A={1,2,3,4},再由交集運算可得結(jié)果.

【詳解】由不等式(x—l)(x—4)10,得W4,所以A={1,2,3,4},

又3={x|0<x<3},可得Ac3={l,2}.

故選：A

4.(24-25高三上?浙江?階段練習(xí))已知集合M={(x,y)y=l-^卜N=<(x,y)亍+V=1卜則McN的元

素個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.無數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的元素類型，列方程組求解集即可得元素個數(shù).

【詳解】因為集合M=](x,y)y=l-51,N=?y)]+y2=l,

y=l--

2

則聯(lián)立,解得

目2一1

彳+，一

故McN={(0,l),(2,0)},集合中有2個元素.

5.(24-25高三上?安徽合肥?階段練習(xí))己知集合A={尤|y=log3(r-1)},集合8={y\y=3一*}，則AB=()

A.(0,1)B.(1,2)C.(l,+oo)D.(2,+co)

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，將集合AB化簡，再結(jié)合交集的運算，即可得到結(jié)果.

【詳解】4=卜|〉=1。83(/-1)}={尤|/一1>0}=卜|尤>1或》<-1},

8=卜|、=3-1={y]y>。},所以Ac3=(l,+8),

故選：C

6.(24-25高三上?廣東東莞?階段練習(xí))設(shè)4={(乂則,=/-燈，8={(x,y)|y=x},則AB=()

A.{(0,0),(2,2)}B.{(0,0)}C.{(2,2)}D.0

【答案】A

11

【分析】聯(lián)立集合A與集合8的方程組，解方程組可得答案.

【詳解】根據(jù)題意知聯(lián)立集合A與集合B方程組得,，

L)=尤

解之可得[X：：或]X：；所以AcB={(0,0),(2,2)}.

故選：A

7.(24-25高三上.山東濟寧.期中)已知集合「=卜卜=77二Q=1小=7?=1],則P低0=()

A.0B.[1,+(?)C.(YO,0)D.(Y°,T]

【答案】D

【分析】首先根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負求出集合P，再求出集合。，最后根據(jù)集合的運算法則計算可得.

【詳解】由y=&-i可得/-IN。,解得xNl或XW-1,

所以尸=卜[=4^=

又尤2-120,則丫=々-I/。,所以0={。b=/二_1]=[0,+8),

所以々Q=(-8,0),所以P他2)=(-%T.

故選：D.

易錯點03：遺忘空集

易錯陷阱與避錯攻略

典例(24-25高一上?重慶萬州?期中)已知集合A={xlx>5},B={x|5a-l<x<a+ll),且AB=A,則a

的取值范圍為()

A.(-(?,-6]B.■|，+GOjC.D.[3,+8)

【答案】B

【分析】由并集的定義可知A3=A得到B=討論集合B是否為空集，得到對應(yīng)的參數(shù)。的范圍，再

求并集得到結(jié)果.

【詳解】因為AB=A,所以BqA.

12

若3=0,貝i|5a-12a+ll,§Pa>3；

a<3解得t?a<3.

若B卞0,則

5a-1>5

綜上所述，。的取值范圍是|，+紇

故選：B

【易錯剖析】

因為空集是任何集合的子集，根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)時一定分析集合為空集的情況，本題易忽略對3=0的討

論而錯選C..

【避錯攻略】

1.當已知4口瓦43=0求參數(shù)時，一定要分析集合為空集的情況;

2.若集合為不等式的解集，往往借助于數(shù)軸進行分析；

【具體步驟】

第一步：化簡，化簡所給集合；

第二步：畫圖，用數(shù)軸表示所給集合；

第三步：列示，根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式（組）；

第四步：求解，解出不等式（組的解；

第五步：檢驗，通過返回代入驗證端點是否能夠取到.

3.若集合為正整數(shù)集或抽象集合，可借助于韋恩圖分析，若集合是點集，可借助于曲線的圖像分析.

易錯提醒：|己知集合關(guān)系求參數(shù)時，除去要分析空集的情況，還一定要分析端點值能否取得，可采用代入

檢驗的方法加以區(qū)分，避免出錯.

舉一反三

1.集合A={X|2Y-5X+2=0},8={耳依一2=。},若8=4B,則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{-1,^4}B.{。，一1,—4}C.{1,4}D.{0,1,4}

【答案】D

【解析】首先求出集合A,依題意可得3=4,再分3=0、3={2}、B=H三種情況討論

因為A={x|2——5X+2=0}={2,；},B=AB,所以又5=2=0}

13

當B=0,貝Ua=O,當3={2},即2。—2=0,解得。=1,當B=即ga-2=0,解得a=4,綜上可

得實數(shù)。的取值集合為{0,1,4},故選：D

2.設(shè)集合［/=11,集合4={刀|-24_￥45},3={刃加一64%<2加一1},若Ac3=0,則實數(shù)機的取值范圍為

()

A.HB.(ll,+oo)C.-1,H1

D.-00,-------(11,+00)

2

【答案】D

【解析】結(jié)合3是否為空集進行分類討論可求加的范圍

當3=0時，AnB=0,則根—622根—1,即相K—5

fm-6<2m-1fm-6<2m-l

當5w0時，若AcB=0,貝ij。-c或一

[2m-1<-2[m-6>5

解得-5〈根■或機>11,綜上，實數(shù)優(yōu)的取值范圍為(-雙-1"(11,+(?)

故選：D

3.(24-25高三上?貴州貴陽?階段練習(xí))設(shè)集合P={x[—2<x<3},Q={x\3a<x<a+\].

(1)若尸。=0,求。的取值范圍.

(2)若尸Q=P,求。的取值范圍.

【答案】(1)(-°°，-3］口

(2)T，+°°j

【分析】(1)根據(jù)題意，分。=0和。工0兩種情況進行討論，結(jié)合尸一。=0,列出不等式，即可求解;

(2)根據(jù)題意，分。=0和Qw0兩種情況進行討論，結(jié)合PQ=P,列出不等式，即可求解;

【詳解】(1)解：由集合P={x|—2<x<3},_ae={x|3a<x<a+l}

因為PQ=0,可分。=。和。*0兩種情況進行討論:

當Q=0時，可得3“加+1,解得"■,止匕時滿足尸0=0；

3a<a+l\3a<a+1

當因為P2=0,則滿足a+l<-2^\3a>3解得?<-3,

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為(-s,-3］ug,+s).

14

(2)解：由集合尸={兀|一2<%<3},且。={九|3々<九Wa+1},

因為PQ=P,可分Q=0和QwO兩種情況進行討論：

當Q=0時，可得3々之々+1,解得此時滿足尸Q=P；

2

3a<a+l

21

當Q-0,因為尸Q=P,貝U滿足<。+1<3,解得—《〃<—

cc32

3〃2-2

實數(shù)。的取值范圍為一j+s；

綜上可得,

?易錯題通關(guān)

1.(2024?河南.模擬預(yù)測)已知集合4={疝<x<2},B={疝<x<。},若8=A,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(2,-HK)B.(1,2]C.(f,2]D,[2,+x>)

【答案】C

【分析】由集合的包含關(guān)系，對集合8是否是空集分類討論即可求解.

【詳解】集合A={x[l<x<2},3={疝<x<。},若8=

則若aVl,則3=0=4滿足題意；

若。>1,且3=4,則l<aW2,

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是(9,2].

故選：C

2,設(shè)集合4=卜|2°+1<》<347-5},B=1X|X2-21.X+8O<O1,若AB-A,貝!]()

A.1a|2<a<7}B.1o|6<a<7jC.{a|〃V7}D.{a|“<6}

【答案】C

【分析】解不等式化簡集合b再利用集合的包含關(guān)系求解即得.

【詳解】顯然8=卜,2—2卜+8040}={尤|54尤416},由A8=A,得A=

當A=0時，即2〃+1>3々-5,解得〃<6,滿足A=貝！Ja<6；

當Aw0時，則5<2a+l<3〃一5<16,解得6<。<7；

15

所以。47.

故選：C

3.（23-24高一上?廣東肇慶?階段練習(xí)）已知U=R,集合A={x—_x_2=o},3=5|〃a+1=0},

31@A）=0,則實數(shù)根=（）

A.或1B.-或oC.1或0D.-或］或o

222

【答案】D

【分析】求出集合A中方程的解確定A,即可求出gA,根據(jù)31（24）=0,分兩種情況機=0和機*0討論

即可.

【詳解】由題可知，A={2,-1},則用A={x|x*-1或xw2},

因為5={x|ax+l=0},

所以當機=0時，5=0,則3I@A）=0,符合題意；

當相。0時，B={一>-},

m

由31（24）=0知，一人=-1或一J=2,即根=1或%=一工，

mm2

綜上所述，實數(shù)機為0或I或-;，

故選：D.

4.（24-25高三上?遼寧沈陽?期中）集合尸={刈萬一1|<1},e={x|a-l<x<?+l）,且P2=0,則實數(shù)。的

取值范圍為（）

A.。<一1或B.-l<a<3C.a>3D.a<-l

【答案】A

【分析】首先化解集合A,又Qw0,即可得到〃+1?0或。-122,解得即可.

【詳解】由歸一］<1,即一解得0v尤<2,

所以P={#_l|vl}={x［0<x<2},

又。={%|.-1<%<.+1},顯然Qw。，

因為P2=0,所以Q+100或〃一1之2,

16

解得a4-l或心3,

即實數(shù)。的取值范圍為。<-1或aN3.

故選：A

5.（24-25高一上?四川達州?期中）己知集合A={x|-2<^<10},B={x\l-m<x<l+m]3八。4=0,則

實數(shù)，"的取值范圍為（）

A.7/1<3B.m<9C.m<3m<9D.3<m<9

【答案】A

【分析】已知2I4A=0,這意味著B集合與A集合在R中的補集沒有交集，那么B集合是A集合的子集.

接下來通過分析8集合的邊界與A集合邊界的關(guān)系來確定m的取值范圍.

【詳解】々A={尤|尤<-2或無>1。}.因為814A=0,所以3=4

由于3={X|1-〃7<X<1+〃?},要滿足3=

當3=0,§Pl-m>l+m,解得m<0.

m>0

當則有<1一根2-2.解得：。<根<3.

l+m<10

綜上，加的取值范圍為mW3.

故選：A.

6.已知集合4={小2一i=o},B={尤|ax=l},若AB=B,則實數(shù)a取值集合為（）

A.{-1}B.{1}C.{-1/}D.{-1,0,1}

【答案】D

【分析】由題意知BqA,分別討論3=0和8w0兩種情況，即可得出結(jié)果.

【詳解】由AB=B,知BgA,因為4={尤|爐-1=。}={-1,1},B={x\ax=Vi,

若3=0,則方程依=1無解，所以a=0；

若awO,則8={x|辦=1}=1無卜=：,,

因為BqA,所以'=±1,貝！Ja=±l；

a

17

故實數(shù)。取值集合為{-1,0,1}.

故選：D.

7.（24-25高三上?江蘇南通?期中）已知集合4={-2,1,3,4},B={x||x-2|〈機,xeR},若A\B=0,則實數(shù)

機取值范圍為（）

A.m>4B.m>4C.m<2D.m>2

【答案】A

【分析】根據(jù)集合B計算第8,利用4=0求參數(shù)的取值范圍.

【詳解】由A48=0得，B^0,m>O.

由5={xll%-2|<w?,xeR}^f,B={^2-m<x<2+m],

：.%B={x|x<2-m^x>2+m},

f2—in—2

???L,,解得加>4.

[2+m>4

故選：A.

8.（24-25高三上?上海青浦?階段練習(xí)）已知集合A=，|x—gB={%|m+l<x<3m,mGR},若

AB=A,則根的取值范圍是.

【答案】m<1

【分析】解絕對值不等式可得集合4由A8=A得BqA,討論8為空集和不為空集情況，解相應(yīng)不等

式，即得答案.

53353!5

【詳解】解2字肛,即-尸-齊尸—即A=xx——<1={%|1<%<4},

2

由AB=A,得3=

當3={尤|〃?+1WXW3〃2,〃7WR}=0時，即7"+1,符合題意;

m+1<3m

14

當時，需滿足,m+l>l,解得—Sm?一,

c,23

3m<4

18

4

綜合可得

故答案為：m<|

9.（24-25高三上?河北?階段練習(xí)）己知集合4={刈/-2了-340},B={x\m-2<x<m+2},B=0,

則機的取值范圍是.

【答案】{加卜〃<-3或機>5}

【分析】化簡集合A,由兩集合交集為空集，列出不等式即可求解.

【詳解】A={x\x2-2x-3<0}={x\-l<x<3］

因為AB=0

所以加+2<-1或m-2>3

解得：加<-3或m>5

故答案為：{制加<-3或加>5}

10.（24-25高三上?河南?開學(xué)考試）已知集合4={尤|一14%42},3={刈》一1區(qū)加},若4B=B,則實數(shù)加的

取值范圍為.

【答案】［2,包）

【分析】求出集合B,根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式組求解可得.

【詳解】因為AB=B,所以

當"z<0時，B=0,不滿足題意；

當機20時，由W加解得3={尤|1一機+機},

「1—mW—1

依題意有［+相］2'解得利22,即實數(shù)機的取值范圍為［2,+oo）.

故答案為：［2,收）

11.（2024?江蘇常州?三模）集合A={x|-lWx+lW6},B=［x\m-l<x<2m+l,m&R^,若AB=A,則實

數(shù)m的取值范圍為.

【答案】（口,一2］口［一1,2］

19

【分析】結(jié)合5是否為空集進行分類討論可求加的范圍.

【詳解】由ADB=An3qA,且A=｛%|—2<%<5｝,

當3=0時，BcA,則加一122根+1,即加(一2,

m-1>-2

當3w0時，若B=貝人加>一2,解得-!?機K2,

2m+1<5

綜上，實數(shù)加的取值范圍為(一吆-2]u[-l,2].

-cZ)

故答案為：(?-2]u[-l,2].

題型二：常用邏輯用語

易錯點04：判斷充分性必要性位置顛倒

，易錯陷阱與避錯攻略

典例命題“\%€[1,2],/一。<0，，為真命題的一個充分不必要條件是()

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

【答案】D

【解析】求解命題“打可1,2],/一。<0，，為真命題時。24,即可根據(jù)真子集求解

命題“依41,2],》2_d0，，為真命題，則在必對依目1,可恒成立，所以。乂/)^,故所以命題

“X/x且1,2],Y一。<0”為真命題的充分不必要條件需要滿足是[a\a>4｝的真子集即可，由于｛*25｝是

｛《心4｝的真子集，故符合，故選：D

【易錯剖析】

本題易混淆A是B的充分條件和A的充分條件是B的區(qū)別而出錯.

【避錯攻略】

1掌握充分、必要條件的概念及類型

(1)如果p=>q,則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；

(2)如果p=>q,但q今p,則p是q的充分不必要條件；

20

(3)如果p=>q,且q=>p,則p是q的充要條件；

(4)如果q=>p,且p分q,則p是q的必要不充分條件；

(5)如果p#q,且q#p,則p是q的既不充分又不必要條件.

【解讀】

(l)p是q的充分條件，是指以p為條件可以推出結(jié)論〃，但這并不意味著由條件p只能推出結(jié)論公一般

來說，給定條件p,由p可以推出的結(jié)論是不唯一的.

(2)“p是q的充分條件”與是p的必要條件”表述的是同一個邏輯關(guān)系，即p今必只是說法不同.

(3)p是q的充要條件意味著“p成立，則q一定成立；p不成立，則q一定不成立"，要判斷p是否為q

的充要條件，需要進行兩次判斷：一是看p能否推出公二是看4能否推出p.若p能推出q,4也能推出p,

就可以說p是〃的充要條件，否則，就不能說p是q的充要條件.

2.靈活運用判斷充分、必要條件的方法

(1)定義法：直接利用定義進行判斷；

(2)圖示法：多個條件間關(guān)系的判斷時，可以用用“T，、“今”、“u”將條件彼此相連，然后再判斷它們之

間的關(guān)系.

(3)利用集合間的包含關(guān)系進行判斷：如果條件p和結(jié)論q都是集合,那么若則p是q的充分不必要

條件；若則p是q的必要不充分條件；若p=q,則p是q的充要條件，尤其對于數(shù)的集合，可以利用小范

圍的數(shù)一定在大范圍中，即小今大，會給我們的解答帶來意想不到的驚喜.

(4)舉反例：要說明p是q的不充分條件，只要找到尤oG{x|p},但xo《{x|g}即可.

易錯提醒：在判斷充分、必要條件時，一定要先對條件進行等價化簡，然后再結(jié)合合適的方法進行判斷，

為避免位置顛倒出錯，可先用推出符號標注好判斷的方向再進行分析.

舉—反三

1.已知命題P：Vxe[Y,2],^x2-a>0,則P為真命題的一個充分不必要條件是()

A.a<—2B.a<0C.a<8D.tz<16

【答案】A

【解析】先分離參數(shù)求出。的取值范圍，則P為真命題的一個充分不必要條件應(yīng)該是(y,。]的一個真子集,

由題設(shè)命題為真，即在xe[T,2]上恒成立，所以av'/]=0；則P為真命題的一個充分不必要

條件應(yīng)該是(F,0]的一個真子集，

故選：A

21

2.（24-25高三上?云南?期中）“Hx>0,3.-1=0”成立的充分必要條件是（）

A.a>lB.a<\C.a>3D.a<3

【答案】C

【分析】討論。-3是否為0,當4-3=0時，顯然無解，故。/3,用。表示出方程的解，令結(jié)果大于0,求

得。的取值范圍.

【詳解】當。一3=0即。=3時，Vx>0,（a—3）x-l=—1*0,所以。大3；

當a-3/0即a/3時，Hx>0,（“-3）x-l=0ox=--—>0oa>3.

故選：C.

3.（24-25高三上?江蘇揚州?開學(xué)考試）若不等式|x+[<a成立的充分條件是0<x<4,則實數(shù)。的取值范圍

是（）

A.a<-\B.a<5C.a>-\D.a>5

【答案】D

【分析】先分情況求不等式|x+l|<。的解集，再根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)。的取值范圍.

【詳解】設(shè)不等式|x+l|<a的解集為A,3=（。,4）,

因為不等式|x+l|<a成立的充分條件是0<x<4,,所以3=4,

所以所以a>0.

由|x+1|<an-a<x+i<〃-a-\<x<a-\?所以A=（一。一1,。一1）.

[-CL—1?0

由B=A可得｛=>a>5.

故選：D

>易錯題通關(guān).

1.（24-25高三上?青海西寧?期中）已知。>0,b>0,則使a+人22成立的一個充分條件是（）

A.a2+b2=1B.a+b=ab

C.2"+2”=4D.a+b2=2