2025年高考數(shù)學(xué)模擬卷6（新高考專用）學(xué)生版+解析

2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷06（新高考專用）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第U卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.（5分）（2024?四川南充?一模）若復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=l,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（5分）（2024?陜西榆林?模擬預(yù)測(cè)）已知a為實(shí)數(shù)，則“a+《N2，，是“。＜0=1，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（5分）（2024?湖北?一模）如圖，在△力BC中，4B4C=120。,AB=2,4C=1,。是BC邊上靠近B點(diǎn)的三

等分點(diǎn)，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則版?前的取值范圍為（）

從卜日B.卜猾C?卜瀉D.卜羽

4.（5分）（2024?江西新余?模擬預(yù)測(cè)）為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師

去往包括希望中學(xué)在內(nèi)的三所學(xué)校支教（每所學(xué)校至少安排一名教師）.受某些因素影響，甲乙教師不被安

排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望中學(xué)，則不同的分配方法有（）種.

A.144B.260C.320D.540

5.（5分）（2024?湖北.模擬預(yù)測(cè)）折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”

諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大

勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE,AC所在圓臺(tái)的底面

半徑分別是心和「2，且「1=5,「2=10，圓臺(tái)的側(cè)面積為150m則該圓臺(tái)的體積為（）

D'、、、、，/E

B

圖2

C.吆手D.875岳

6.（5分）（2024.廣東珠海.一模）已知點(diǎn)分一1,0）,6（0,3）,點(diǎn)P是圓（x—3）2+y2=］上任意一點(diǎn),貝必P4B

面積的最小值為（）

11QD.6-手

A.6B.TC.-

7.（5分）（2024?江西?一模）若函數(shù)/（久）=（久2—2或工+sin（［nix-；）（nieN*）在［0,4］上恰有3個(gè)

零點(diǎn)，則符合條件的根的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

8.（5分）（2024?遼寧本溪?一模）設(shè)函數(shù)/（X）定義域?yàn)镽,7（%-1）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)x￡（-1,1］

時(shí)，/（x）=-x2+1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.=B.，（久+7）為奇函數(shù)

C./（久）在（6,8）上是減函數(shù)D.方程"%）+Igx=0僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

9.（6分）（2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）某廠近幾年陸續(xù)購(gòu)買了幾臺(tái)A型機(jī)床，該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)

A.y與龍的樣本相關(guān)系數(shù)rN0

B.a=0.08

C.表中維修費(fèi)用的第60百分位數(shù)為6

D.該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用一定是12.38萬(wàn)元

10.（6分）（2024?安徽?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：久2—?=1的左、右焦點(diǎn)分別為心,尸2,直線人x^my-

l（rneR）與C的左、右兩支分別交于N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在第一象限），點(diǎn)P（1,%）在直線/上，點(diǎn)。在直線

NF2上，且Q6IIPF2,則（）

A.C的離心率為3B.當(dāng)機(jī)=舊時(shí)，|用2|=學(xué)

C.乙PF2M=LNF2PD.IQF2I為定值

11.（6分）（2024?廣東佛山?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/■（久）=忱一2|眇一（1,貝U（）

A./（久）在（1,2）上單調(diào)遞增B.久=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)

C./（久）既無(wú)最大值，也無(wú)最小值D.當(dāng)a6（1,2）時(shí)，/（久）有三個(gè)零點(diǎn)

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,且廠2的系數(shù)為80,則實(shí)

數(shù)a的值為.

13.（5分）（2024?廣東江門?模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列5｝滿足的=1g+1—a“=n+l,數(shù)歹%｝的前"項(xiàng)和為

Sn，則S2023=--------------

14.（5分）（2024.遼寧遼陽(yáng)?一模）如圖為一個(gè)開(kāi)關(guān)陣列，每個(gè)開(kāi)關(guān)只有“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一

個(gè)開(kāi)關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰（上、下相鄰或左、右相鄰）的開(kāi)關(guān)改變狀態(tài).若從這十六個(gè)開(kāi)關(guān)中

隨機(jī)選兩個(gè)不同的開(kāi)關(guān)先后各按1次，則（2,3）和（4,1）的最終狀態(tài)都未改變的概率為.

(1,1)(1,2)(L3)(1,4)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

15.（13分）（2024?廣西來(lái)賓.模擬預(yù)測(cè)）在;中，角所對(duì)的邊分別為a”.已知言卜2+點(diǎn)

(1)求人1；

(2)若c=3,且△48c的面積為3百，求△ABC的周長(zhǎng).

16.(15分)(2024?河南?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(久)=ctrln久—|x—5+2(aeR).

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線與直線2y+3=0平行，求/(久)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)久時(shí)，/(%)>0,求a的取值范圍.

17.(15分)(2024.河南新鄉(xiāng).模擬預(yù)測(cè))如圖，在四棱錐S-力BCD中，ASAD為正三角形，底面2BCD為

矩形，且平面S4D，平面4BCD,M,N分別為棱SC,4B的中點(diǎn).

ANB

(1)證明：MN〃平面S4D；

(2)若且二面角C—MN—D的大小為120。，求器的值.

18.(17分)(2024?遼寧錦州.模擬預(yù)測(cè))甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分,

負(fù)者得0分，平局雙方均得。分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽.已

知每局比賽中，甲獲勝的概率為a,乙獲勝的概率為0,兩人平局的概率為y(a+0+y=l,a>O，S>O,y2

0),且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)若a=|,/?=|,y=i,求進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率；

(2)當(dāng)y=。時(shí)，

(i)若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望E(X)的最大值;

(ii)若比賽不限制局?jǐn)?shù)，求“甲學(xué)員贏得比賽”的概率(用a,￡表示).

19.(17分)(2024?河南三門峽?模擬預(yù)測(cè))設(shè)有窮數(shù)列A的,a2,…,即缶22)的所有項(xiàng)之和為S,所有項(xiàng)的

絕對(duì)值之和為7,若數(shù)列力滿足下列兩個(gè)條件，則稱其為n階“0-1數(shù)列"：①S=0；②T=l.

⑴若2023階"0—1數(shù)列"4alf口，…,g023是遞減的等差數(shù)列，求@2023；

(2)若2k(kEN*)階“0-1數(shù)歹！alfa2,…，的式々N1)是等比數(shù)列，求4的通項(xiàng)公式%i(1<n<2k,用幾k表

示)；

(3)設(shè)九階“0-1數(shù)列"43%…，。71(九《2)的前m項(xiàng)和為垢(租e{1,2,3,…，九})，若頊e{1,2,3,…，九},使得

bm=證明：數(shù)列8:兒,。2,…/式n22)不可能為n階“0—1數(shù)列”.

2025年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷06（新高考專用）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.（5分）（2024?四川南充?一模）若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=1,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及幾何意義求解即可.

【解答過(guò)程】由（lT）z=L得2=a=苦扁=￡="力

所以在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為c，0,位于第一象限.

故選：A.

2.（5分）（2024?陜西榆林?模擬預(yù)測(cè)）已知a為實(shí)數(shù)，貝『上+工22”是“0<（131”的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解題思路】利用充分條件和必要條件的定義判斷即可

【解答過(guò)程】取a=2時(shí)a+工=J22成立，故充分性不成立；

a2

當(dāng)時(shí)，a+->2lax-=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)，等號(hào)成立，

a7a

故必要性得證.

故選：B.

3.（5分）（2024?湖北?一模）如圖，在AABC中，NBAC=120。,48=2,AC=1,。是BC邊上靠近B點(diǎn)的三

等分點(diǎn)，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則族?方的取值范圍為（）

【解題思路】先用余弦定理求出BC,再將向量用基底表示，借助向量運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答過(guò)程】由COSN①1。=鳴察產(chǎn)=—，解得BC=b.

NIjrkD11IZ

設(shè)方=ACS,0<2<1,

則版-~CD=（AC+CE）-CD=（AC+ACF）-|CS=|前?CB+|ZCB2=|lC-（AB-AC）+=|/4C-

A4cB~2iA“C2+,1>4、=_/4,>14€'一『［一4/10?1

故選：C.

4.（5分）（2024?江西新余?模擬預(yù)測(cè)）為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師

去往包括希望中學(xué)在內(nèi)的三所學(xué)校支教（每所學(xué)校至少安排一名教師）.受某些因素影響，甲乙教師不被安

排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望中學(xué)，則不同的分配方法有（）種.

A.144B.260C.320D.540

【解題思路】采用分類與分步計(jì)數(shù)原理，先排丙共有禺種分法，再分為甲、丙在同一所學(xué)校和甲、丙不在

同一所學(xué)校兩類，每類分別討論，最后相加得到結(jié)果.

【解答過(guò)程】先將丙安排在一所學(xué)校，有最種分法；

若甲、丙在同一所學(xué)校，那么乙就有禺種選法，

剩下3名教師可能分別有3、2、1人在最后一所學(xué)校（記為X校），

分別對(duì)應(yīng)有1（3人均在X校）、C，最（2人在X校，另1人隨便排）、

瑪?最（1人在X校，另2人分在同一所學(xué)?；虿辉谕凰鶎W(xué)校），

共1+髭.猿+C.A?=19種排法；

若甲、丙不在同一所學(xué)校，則甲有?種選法，

若乙與丙在同一所學(xué)校，則剩下3名教師按上面方法有19種排法；

若乙與丙不在同一所學(xué)校，則有剩下3人可分別分為1、2、3組，

分別有瑪、瑪.A乳Ag種排法,故共有:

禺???19+C＞（19+禺+瑪?A,+A1）］=260種排法.

故選：B.

5.（5分）（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善

諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大

勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE,AC所在圓臺(tái)的底面

圓臺(tái)的側(cè)面積為150m則該圓臺(tái)的體積為（）

D'、、、、，/E

B

圖2

C.D.875鬲

【解題思路】根據(jù)已知分別求出上下底面面積，最后由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式.

【解答過(guò)程】廠1=5,r2=10,圓臺(tái)的側(cè)面積為150ir=冗（廠1+r2）Z=TT（5+10）。母線長(zhǎng)I=10.

圓臺(tái)的高九=V102-52=5V3,

22

則圓臺(tái)上下底面面積為Si=ITx5=25TI,S2=itx10=100K,

由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式可得：V=：（Si+JS1?S2+S2）xh=|x175TTx5V3=吟紅.

故選：C.

6.（5分）（2024?廣東珠海?一模）已知點(diǎn)力（一1,0）,B（0,3）,點(diǎn)P是圓（久一3/+V=1上任意一點(diǎn),貝必P4B

面積的最小值為（）

119

A.6B.—C.-D.6-早

22

【解題思路】求出直線48的方程，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圓的性質(zhì)求出點(diǎn)P到直線48距離的最小值即

可求得最小值.

【解答過(guò)程】?jī)牲c(diǎn)4(—1,0),8(0,3),則|4B|=5(—1)2+32=同,直線4B方程為y=3%+3,

圓（％—3/+V=1的圓心。（3,0）,半徑r=l,

點(diǎn)C到直線4B:3x—y+3=0的距離d=~F^==駕，

因此點(diǎn)P到直線距離的最小值為d-r=^-l,

所以△面積的最小值是］xV10x（空5—1）=6—

故選：D.

7.（5分）（2024?江西?一模）若函數(shù)/（%）=_2A/2X+sinQmx—；）（zn￡N*）在［0,4］上恰有3個(gè)

零點(diǎn)，則符合條件的根的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【解題思路】就m>8、zn=8、14m48分類，每種情況結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得其取值范圍.

【解答過(guò)程】令/（%）=0,則/—2\/2x+=?；騭inQmx-f=。，

2

由4=（―2V2）—m=8-m,

當(dāng)血>8時(shí)，y=--2魚工+工TH在［0,4］上沒(méi)有零點(diǎn)，

則y=sinQmx一小在［0,4］上應(yīng)有3個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)椋踡x—］E［―'zn—所以2nWm一三<3m即詈47n<個(gè)二

與m>8聯(lián)立得8<mV等，因?yàn)閙EN*,所以根的值依次為9,10；

當(dāng)m=8時(shí)，y=x2-2V2x+工TH在［0,4］上有1個(gè)零點(diǎn)四，

y=sin（2%-9在［0,4］上有3個(gè)零點(diǎn)0號(hào),詈，不滿足題意；

當(dāng)1<m<8時(shí)，y=/-2y/2x+工m在［0,4］上有2個(gè)零點(diǎn)，

故）/=sinO%-小在［0,4］上應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)榻韊N*,所以該零點(diǎn)與y=/-2夜x+的零點(diǎn)不相同，

所以0<m—|<ir,即］<m<~,與1<m<8聯(lián)立得g<m<y,

因?yàn)閙eN*,所以加的取值依次為2,3,4,綜上得符合條件的小的個(gè)數(shù)是5.

故選：B.

8.(5分)(2024?遼寧本溪?一模)設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,7(%一1)為奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)x￡(-1,1］

時(shí)，f(x)=—/+1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.=B.，(久+7)為奇函數(shù)

C./(久)在(6,8)上是減函數(shù)D.方程“久)+Igx=0僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解

【解題思路】根據(jù)/(X-1)與/(X+1)的奇偶性可判斷函數(shù)/(X)的對(duì)稱性與周期性，從而作出函數(shù)圖像，數(shù)

形結(jié)合判斷各選項(xiàng).

【解答過(guò)程】???/(X-1)為奇函數(shù)，即“X-1)=-/(-x-1),f(x)關(guān)于點(diǎn)(一1,0)對(duì)稱，

又???/(X+1)為偶函數(shù)，即/(X+1)=/(—X+1),“X)關(guān)于直線X=1對(duì)稱，

所以/(%)=/(-%+2)=-f(x-4),即/(%+4)=-/(%),

所以/(%+4)=f(x-4),

即函數(shù)/(%)的最小正周期為8,

A選項(xiàng):嗚=0一/(后)=_(一丁+1—4，A選項(xiàng)正確，

B選項(xiàng)：/(%+7)=/(%-1),所以/(%+7)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：由當(dāng)工€(7,8)時(shí)，%-8G(-1,0),所以/(%)=/(第-8)=-(％-8)2+1,所以/(%)在(7,8)上單調(diào)

遞增，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由/(%)+Igx=0,得/(%)=-Igx

作出函數(shù)/(%)及y=-1g%圖像如圖所示，

由已知函數(shù)f(%)的值域?yàn)椋邸?,1］，且TglO=-1,

當(dāng)%>10時(shí)，y=-Igx<-1,函數(shù)y=-1g%與/(%)無(wú)公共點(diǎn),

當(dāng)％<10時(shí)，由圖像可知函數(shù)f（x）與函數(shù)y=-Igx有6個(gè)公共點(diǎn)，

即/⑺+Igx=0有6個(gè)解，D選項(xiàng)正確；

故選：C.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

9.（6分）（2024?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）某廠近幾年陸續(xù)購(gòu)買了幾臺(tái)A型機(jī)床，該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)

A.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)「2。

B.3=0.08

C.表中維修費(fèi)用的第60百分位數(shù)為6

D.該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用一定是12.38萬(wàn)元

【解題思路】對(duì)A,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念可判斷，對(duì)B,計(jì)算出樣本中心，代入方程計(jì)算出明對(duì)C,根據(jù)

百分位數(shù)的定義求解，對(duì)D,根據(jù)回歸分析概念判斷.

【解答過(guò)程】根據(jù)題意可得，X=4,y=2.2+3.8+；.5+6.5+7=5,

所以樣本中心點(diǎn)為（4,5）,

對(duì)于A,由表中數(shù)據(jù)可得y隨著x增大而增大，x與y正相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)r>0,r=0,比與y不相關(guān)，故

A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,將樣本中心點(diǎn)（4,5）代入回歸方程丫=1.23%+心可得a=0.08,故B正確；

對(duì)于C,維修費(fèi)用從小到大依次為2,238,5,5,657,第60百分位數(shù)為電竺=6,故C正確；

對(duì)于D,根據(jù)回歸分析的概念，機(jī)床投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，所需要支出的維修費(fèi)用大概是12.38萬(wàn)元，

故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

10.（6分）（2024.安徽?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C：/—9=1的左、右焦點(diǎn)分別為&,F2,直線Lx^my-

l（meR）與C的左、右兩支分別交于M,N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在第一象限），點(diǎn)在直線Z上，點(diǎn)Q在直線

NF2±.,且Q6IIPF2,則()

A.C的離心率為3B.當(dāng)根=百時(shí)，|用可|=學(xué)

C.乙PF2M=ANF2PD.IQF2I為定值

【解題思路】根據(jù)離心率的公式即可求解A,聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求解B,根據(jù)二

倍角公式以及斜率關(guān)系即可求解C,根據(jù)角的關(guān)系即可求解線段長(zhǎng)度相等，判斷D.

【解答過(guò)程】由題意得，a=l,b=V5,e===Jl+*2,故A錯(cuò)誤；

聯(lián)立，2y2_，得獷-2何7=0,解得、=0或丫=#，則|MN|="+3X件一o|=由,故B正

x-1

3

確；

由直線2：x=my-l(meR)可知M(-1,O),又a=l,b=y[3,c=2,P(|,y0)>故P在線段MF2的中垂線上，

設(shè)PM,PF2的斜率分別為鼠~k,故直線MP的方程為丁=k(x+1),

y-fc(x+1)

聯(lián)立]7y2,得(3—々2)%2—2^2久—k2—3=0,

xz――=1

3

設(shè)NOI,g),則—l+xi=券，久1=第，故N(警，鼻)

h2

當(dāng)NF21x軸時(shí),|MF2l=a+c=\NF2\=^=3,AMF2N是等腰直角三角形,且易知NPF2M=乙NF2P=45°；

6k

當(dāng)N&不垂直于x軸時(shí)，直線N6的斜率為岳-=含，故tan/N&M=-含，

3^2-2~~

因?yàn)樗?，所?/p>

tan/PF2M=k,tan2/PF2M=2=tan/N^M2/PF2M=^NF2M,4PF2M=ANF2P,

故C正確；

因?yàn)镼&IIP&，故N&F1Q=NPF2M=NN&P=/々QB，故IQF2I=I&&I=4,故D正確.

故選:BCD.

11.(6分)(2024,廣東佛山?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)=忱-2舊一處則()

A./(%)在(1,2)上單調(diào)遞增B.x=1是函數(shù)/(￡)的極大值點(diǎn)

C./■(久)既無(wú)最大值，也無(wú)最小值D.當(dāng)a6(1,2)時(shí)，/(久)有三個(gè)零點(diǎn)

【解題思路】先將/")用分段函數(shù)表示出來(lái)，再根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值點(diǎn)、最值及

零點(diǎn)即可.

【解答過(guò)程】由題意得f(x)=|%-2|講—a=13：：二;

所以廣⑺北二之二，

對(duì)于A,當(dāng)(1,2)時(shí)，尸(無(wú))=(1—x)e*<0,

所以〃x)在(1,2)上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)xE(—8,1)時(shí),f'(x)>0,當(dāng)xe(1,2)時(shí),f'(x)<0,當(dāng)x￡(2,+8)時(shí)，尸(丁)>0,

所以在(-8,1)單調(diào)遞增，在(1,2)單調(diào)遞減，在［2,+8)單調(diào)遞增，

所以x=1是函數(shù)/(%)的極大值點(diǎn)，故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)x-?-oo時(shí)，/(%)=|%-2|e%-a>-a,當(dāng)x-?+8時(shí)，/(%)-?+℃,

又/'(1)-e-a>f(2)=-a,

f(x)的大致圖象如圖所示，

所以〃x)有最小值，無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)x22時(shí)，/(X)在［2,+8)上單調(diào)遞增，

因?yàn)閍e(1,2),

所以f(2)=-a<0,/(3)=e3-a>0,

所以f(x)在［2,+8)上有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)x<2時(shí)，f(x)在(—8,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，

又/'(1)=e—a>0,當(dāng)x7—8時(shí)，f(x)—\x-2\ex-a>—ae(—2.—1),/(2)——a<0.

結(jié)合f。)的大致圖象(如上圖)，

/0)在(-8,1)有一個(gè)零點(diǎn)，在(L2)上有一個(gè)零點(diǎn)，

綜上，當(dāng)a6(1,2)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，故D正確.

故選：BD.

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）若-的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,且的系數(shù)為80,則實(shí)

數(shù)a的值為—2.

5-3k

【解題思路】由二項(xiàng)式系數(shù)和先求幾，再利用通項(xiàng)Tk+i=C箕-a）0丁得到％-2的指數(shù)確定上值，由久-2的系

數(shù)為80,建立關(guān)于a的方程求解可得.

【解答過(guò)程】因?yàn)椋╝-3”的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32,

所以喘+禺+鬃+-+CS=2n=32,解得兀=5.

所以晨+1=C^（Vx）（--）=C^-a）kx~,

由三￡=一2,解得k=3,

所以x-2的系數(shù)為cg（—a）3=-10a3=80,解得a=-2.

故答案為：-2.

13.（5分）（2024?廣東江門?模擬預(yù)測(cè)）若數(shù)列｛%｝滿足的=1g+1—廝=幾+1,數(shù)列｛J的前"項(xiàng)和為

Sn，則$2023=需1?

【解題思路】根據(jù)遞推公式求出數(shù)列｛&J的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式，即可計(jì)算出土.

【解答過(guò)程】由廝+1-即=71+L則a2—a】=2,a3-a2=3,…，與一an-i=22）,

<n+2n1

當(dāng)n22時(shí)，上式相加，得an—%=2+3+4-I------Fn=-^~\

所以%1=巴/，又cti=1符合上式，可知為!=與匕，十=2（WJ

所以S2023=2（1—2+三—三+…+-----.

zu"I2232023202471012

故答案為：SH-

14.（5分）（2024.遼寧遼陽(yáng)?一模）如圖為一個(gè)開(kāi)關(guān)陣列，每個(gè)開(kāi)關(guān)只有“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一

個(gè)開(kāi)關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰（上、下相鄰或左、右相鄰）的開(kāi)關(guān)改變狀態(tài).若從這十六個(gè)開(kāi)關(guān)中

隨機(jī)選兩個(gè)不同的開(kāi)關(guān)先后各按1次，則（2,3）和（4,1）的最終狀態(tài)都未改變的概率為

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

【解題思路】根據(jù)開(kāi)關(guān)陣列的性質(zhì)，結(jié)合古典概型的概率公式求解即可.

【解答過(guò)程】要使得(2,3)的狀態(tài)發(fā)生改變，

則需要按(1,3),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3)這五個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè)，

要使得(4,1)的狀態(tài)發(fā)生改變，則需要按(3,1),(4,1),(4,2)這三個(gè)開(kāi)關(guān)中的一個(gè),

所以要使得(2,3)和(4,1)的最終狀態(tài)都未發(fā)生改變，

則需按其他八個(gè)開(kāi)關(guān)中的兩個(gè)或(1,3),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3)中的兩個(gè)

或(3,1),(4,1),(4,2)中的兩個(gè)，

故所求概率為"超=三.

A16"0

故答案為：三.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

15.(13分)(2024?廣西來(lái)賓.模擬預(yù)測(cè))在ATIBC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,6,c.己知產(chǎn)=2+倔

⑴求乙4;

(2)若c=3,且AABC的面積為3百，求AABC的周長(zhǎng).

【解題思路】(1)先由已知條件結(jié)合兩角和的正切公式得tan(45o+A)=2+W，再結(jié)合角A的范圍和

tan750=2+遮即可得解.

(2)先由(1)結(jié)合已知條件和S—BC=gbcsinA求出b,再由余弦定理求出a進(jìn)而得解.

tan45°+tarii4

【解答過(guò)程】⑴由題釁鬻=tan(45°+力)=2+8,

tan45°-tan45°tarii4

。。1+在

因?yàn)?°<4<180°,tan75°=tan(45°+30")=tan45*an3o°=^=2+V3,

'7tan45°-tan45°tan30°一更

3

故45°<45°+力<225°,故45°+4=75°,所以4=30°.

(2)由(1)得2=30°,故由c=3和SMBC=\bcsmA=得6=4百，

2

所以a?=b2+c2-2bccosA=(4b)4-32-2x473x3cos30°=21,故。=V21,

所以AABC的周長(zhǎng)為a+b+c=V21+4V3+3.

16.(15分)(2024.河南.模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(%)=/+2(aeR).

(1)若曲線y=/(%)在點(diǎn)處的切線與直線2y+3=0平行，求/(%)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)％>1時(shí)，/(%)>0,求Q的取值范圍.

【解題思路】(1)由/(1)=0求得Q=l,再求/(久)的單調(diào)區(qū)間；

(2)先確定Q>0,再分a>1,0<a<1討論是否滿足題意得a的取值范圍.

【解答過(guò)程】(1)f'(%)=a(in%+%,：)—,+=a(ln%+1)—g(%>0,a€R)

由題意得了'(1)=0,即a(lnl+1)—14-=。解得a=1,

故此時(shí)/(%)=xlnx—|x—+2(aER)

**.f'(%)=Inx+1---1----=InxH----—,

)、J22x22x22

令g(X)=Inx+*—[,(>>0),

則g'(x)=^+1x(-2)-妥=

x>0,?,?當(dāng)％e(0,1)時(shí)，g'(X)<0,當(dāng)]e(1,+8)時(shí),/(%)>o,

故g(%)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)遞增，

所以g(%)min=g(l)=im+|-|=0,即/'(%)=g(%)>0在(0+8)恒成立，

???/(無(wú))在(0,+8)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為(0,+8),無(wú)減區(qū)間.

(2)依題意有/(2)=2aln2一、>0,則a>0,

由⑴知當(dāng)％之1時(shí)y=%ln%—|%一或+2的最小值為0,

Skxlnx-+2>。恒成立，

22x

①當(dāng)aZl時(shí)，VxE[1,+QO),%lnx>0,

貝1/(%)=axlnx--%—--+2>xlnx--x—--+2>0

八,22x22x

因此a>1成立.

②當(dāng)0<aV1時(shí)，/(%)=ci(Inx+1)—1+~~i->

令蟲(chóng)%)=a(lnx+1)-1+圭，則>(%)=(一妥=與二.

當(dāng)1V%<JI時(shí)fi'(x)<0,則以為即/'(%)在(1,上單調(diào)遞減，

所以尸(%)<f(l)=a-l<0,所以/(%)在(1,Jj)上單調(diào)遞減，

故當(dāng)％時(shí)，/(x)</(I)=0,不符題意.

綜上：a的取值范圍是［1,+8).

17.(15分)(2024.河南新鄉(xiāng).模擬預(yù)測(cè))如圖，在四棱錐S—中，△S/O為正三角形，底面48co為

矩形，且平面SZ。_L平面4BCD,M,N分別為棱SCMB的中點(diǎn).

S

ANB

⑴證明：MN〃平面SZD；

(2)若AB>AD,且二面角C-MN-。的大小為120°,求第的值.

【解題思路】(1)取棱SD的中點(diǎn)P,連結(jié)PM,PA,可證四邊形4PMN是平行四邊形，利用線面平行的判

定即可證明；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系Q-xyz,利用二面角的向量公式求出參數(shù)，即可求解

【解答過(guò)程】(1)如圖，取棱SD的中點(diǎn)P,連接PM,P4.

因?yàn)镸是棱SC的中點(diǎn)，所以MP||CD且MP

又因?yàn)樗倪呅?BCD是矩形，N是棱AB的中點(diǎn)，故MP||4N且MP=4N,

所以四邊形4PMN是平行四邊形，所以MNII4P.

又APu平面S4D,MNC平面S4D,故MN〃平面S4D.

(2)取棱4D的中點(diǎn)Q,則在正三角形S力。中，SQ14D,所以SQ1平面ABCD.

以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，西，區(qū)的方向分別為%軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Qxyz.

ZA

設(shè)4。=2a,AB=2b,b>a>0,貝l|C(—a,26,0),S(0,0,百a),M(—泉心亭),N(a,b,0),D(-a,0,0).

所以而=&"，苧)，而=(表0,—苧)，詢=(|也苧)

設(shè)平面CMN的法向量為元=(x,y,z),

a,,V3an

n-CM=0,-x-by~\---Z=0,

23a屋可取元=@2a,百力

元?麗=n

0,%--z=0,

(T

設(shè)平面DMN的法向量為沅=(p,q,r),

a.,.V3a

則網(wǎng)友=0,-p+bq----V=0n,

23aK0可取…―).

(m-W=0,

p--r=0,

(T

4b2-4a2_1

由題設(shè)知|cos伍，沆)|二^^故b=\/3a,

4b2+4a22'

即絲=V3.

18.(17分)(2024.遼寧錦州?模擬預(yù)測(cè))甲、乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分,

負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽.已

知每局比賽中，甲獲勝的概率為a,乙獲勝的概率為/?,兩人平局的概率為y(a+8+y=l,a>0，S>0,yN

0),且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

⑴若a=|邛=|,y=g求進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率；

(2)當(dāng)y=。時(shí)，

(i)若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及期望E(X)的最大值;

(ii)若比賽不限制局?jǐn)?shù)，求“甲學(xué)員贏得比賽”的概率(用a,￡表示).

【解題思路】(1)用事件4B,C分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”，“平局”，記“進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)

員贏得比賽”為事件N,則事件N包括事件：4瓦448444,4。乙4,乙4。4。。44共5種，即可求解；

(2)(i)由題意得X的所有可能取值為：2,4,5,求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列及求出數(shù)學(xué)期望，并求出最

大值；

(ii)由(1)得前兩局比賽結(jié)果可能有：AA,BB,AB,BA,其中事件7L4表示“甲學(xué)員贏得比賽”，事件表示

“乙學(xué)員贏得比賽”，事件表示“甲、乙兩名學(xué)員各得1分”，當(dāng)甲、乙兩名學(xué)員得分總數(shù)相同時(shí)，甲學(xué)

員贏得比賽的概率與比賽一開(kāi)始甲學(xué)員贏得比賽的概率相同，所以P(M)=P(44)-1+P(BB)-0+PQ4B)?

P(M)+P(BA)-P(M)即可求解.

【解答過(guò)程】(1)用事件4分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”，“平局”，

00-1

則P⑷=a=$P(B)=0=1,P(C)=y

記“進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽”為事件N,

則事件N包括事件：共5種，

所以P(N)=PiABAA)+P(BAAA)+P{ACCA)+P{CACA)+P(CCAA)

=2P(B)PQ4)P(a)PQ4)+3P(C)P(C)P(A)P(A)

422

=2X(|)+3X(|)X(|)=S.

(2)(i)因?yàn)閥=0,所以每局比賽結(jié)果僅有“甲獲勝”和“乙獲勝”，即a+。=1,

由題意得X的所有可能取值為：2,4,5,

P(X=2)=a2+儼，

P(X=4)=(a/?+pa)a2+(a。+6a)儼=2as(a?+伊)，

P(X=5)=(a/?+0a)?(a￡+0a)?1=4a2p2,

所以X的分布列為：

X245

pa2+仔2a/?(a2+02)4a2s2

所以X的期望為:

E(X)=2(a2+儼)+8as(a2+儼)+20a2/y2

=2(1-2a/?)+8as(1-2a0)+20a2/72

=4a2s2+4a°+2

因?yàn)閍+/?=122J,所以

等號(hào)成立時(shí)，a=￡=；,所以O(shè)<a0W；,

24

所以E(X)=4a2/?2+4a￡+2=(2a￡+I)2+1<(2x+l)2+1=^,

故E(X)的最大值為：.

4

22

(ii)記“甲學(xué)員贏得比賽”為事件M,則P(M)=』='，

由(1)得前兩局比賽結(jié)果可能有：AA.BB.AB.BA,

其中事件A4表示“甲學(xué)員贏得比賽”，事件表示“乙學(xué)員贏得比賽”，

事件4表示“甲、乙兩名學(xué)員各得1分”，

當(dāng)甲、乙兩名學(xué)員得分總數(shù)相同時(shí)，甲學(xué)員贏得比賽的概率與比賽一開(kāi)始甲學(xué)員贏得比賽的概率相同，

所以P(M)=PQ44)-1+P(BB)-0+P(AB)-P(M)+P(B4)?P(M)

=P(A)P(A)+P(A)P(B)P(M)+P(B)P(A)P(M)

=a2+a0P(M)+0aP(M)

=a2+2a0P(M),

所以(1—2a/?)P(M)=