2025年廣東省韶關(guān)市翁源縣九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025年九年級學(xué)業(yè)水平模擬檢測題數(shù)學(xué)注意事項：1．全卷滿分120分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.計算的結(jié)果是（）A. B.1 C. D.2.公元2025年是我國農(nóng)歷乙已年，屬蛇年，春節(jié)期間，大小媒體會呈現(xiàn)大量以蛇為主題的文案，金蛇獻瑞、蛇舞新春!下列年畫圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2025年1月25日，廣東省統(tǒng)計局發(fā)布2024年廣東經(jīng)濟運行簡況．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2024年，全省地區(qū)生產(chǎn)總值超過141000億元，按不變價格計算，比上年增長．?dāng)?shù)據(jù)“141000億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)，反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)，入射角等于反射角，法線垂直于鏡面，這就是光的反射定律．若入射角的度數(shù)為50°，反射光線與鏡面平行，則兩鏡面的夾角的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.30° D.25°5.下列計算正確是（）A. B. C. D.（）6.作為經(jīng)濟大省、旅游大省，廣東正通過不斷完善現(xiàn)代旅游業(yè)體系，加快粵港澳大灣區(qū)世界級旅游目的地等項目建設(shè)，奮力推動旅游業(yè)高質(zhì)量發(fā)展．小萌假期里想在省內(nèi)景點游玩，主要考慮的地方有以下五個景點：廣州長隆歡樂世界、深圳東部華僑城、珠海長隆海洋度假區(qū)、深圳世界之窗、廣州陳家祠．若她隨機選擇兩個景點，恰好選到深圳世界之窗和廣州陳家祠的概率是（）A. B. C. D.7.計算值為（）A. B. C. D.8.若菱形的邊長為，其中較短的一條對角線的長也為，則這個菱形的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一點，其縱坐標為，點，均在軸上，且．若的面積為4，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.810.在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.一組數(shù)據(jù)3，4，4，5，6，6的中位數(shù)是______．12.古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為__．13.若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是______．14.解方程：．15.如圖，是內(nèi)的一點，，．若，，則的值為______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.計算：．17.如圖，在中，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的垂直平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，記的中點為，以點為圓心，的長為半徑作，交于點，過點作于點．求證：是的切線．18.如圖1，這是一種海螺，圖2是由這種海螺抽象出的螺旋圖形，它是由一系列直角三角形組成的，其中，，且每個三角形都以點為頂點．（1）求值．（2）如圖3，若有一個海螺圖形恰好由9個直角三角形拼成，其中每一個直角三角形都有一條直角邊為1，且這個圖形的周長（實線部分）為，則最接近哪個整數(shù)？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.覃斗芒果是廣東省的特產(chǎn)，因主產(chǎn)于廣東省雷州市的覃斗鎮(zhèn)而得名，為中國國家地理標志認證產(chǎn)品．為了更好地發(fā)展芒果種植，某地區(qū)積極投入資金和技術(shù)大力推廣種植甲、乙兩個特色品種芒果．通過一段時間的調(diào)查研究，對相同面積種植下的兩個品種隨機分別選取200個芒果（特殊果實樣本除外）對其長度進行測量和分析，芒果長度用（單位：）表示，將測量統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進行整理，并繪制形成了甲品種扇形統(tǒng)計圖和乙品種頻數(shù)分布直方圖．?dāng)?shù)據(jù)分組組別根據(jù)所給信息，解答下列問題．（1）在甲品種扇形統(tǒng)計圖中，組對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（2）從乙品種芒果測量結(jié)果的組數(shù)據(jù)中隨機抽取8個數(shù)據(jù)，具體為：，，，，，，，．張明同學(xué)依此斷定乙品種芒果組測量數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，請你判斷一下他的說法是否正確，并說明理由．（3）結(jié)合市場調(diào)查，按照級別評定要求（一級品質(zhì)最優(yōu)，二級次之，三級最次），認定組和組的芒果為優(yōu)級產(chǎn)品，組和組為基本合格產(chǎn)品，組為次果（不納入品質(zhì)評比）．你認為哪個品種的芒果品質(zhì)更優(yōu)？請說明理由．20.如圖，某苗圃師傅用木制柵攔設(shè)計了一個矩形育苗試驗田，一面緊靠圍墻，圍墻的長度為21米，提供的木制柵欄的總長度為40米，在安裝過程中柵欄不重疊使用，且無損耗和浪費．設(shè)該矩形育苗試驗田的一邊長為（單位：），另一邊長為（單位：），面積為（單位：）．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍）．（2）該矩形育苗試驗田的面積能達到嗎？如果能，求出的值；如果不能，請說明理由．（3）當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r，該矩形育苗試驗田的面積最大？最大面積是多少？21.綜合與實踐【主題】圓形紙片與剪紙藝術(shù)【素材】圖1中半徑為2圓形紙片（）若干．【實踐操作】活動一：如圖2，在該圓形紙片（）上剪出一個圓周角為90°的扇形．活動二：如圖3，在另一圓形紙片（）內(nèi)剪出一個內(nèi)接正六邊形，設(shè)該正六邊形的面積為，再連接，，剪出，設(shè)的面積為．活動三：在活動二的基礎(chǔ)上，裝飾粘貼上六個弧形花瓣，中心為點，所在圓的圓心恰好是的內(nèi)心．【實踐探索】（1）根據(jù)剪紙要求，計算圖2中的扇形的面積．（2）請直接寫出的值：______．（3）求弧形花瓣總的周長（圖4中實線部分的長度）．（結(jié)果保留）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.【知識技能】（1）如圖1，點，分別在正方形的邊，上，，連接，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系．梳理解答思路并完成填空．A．旋轉(zhuǎn)法：把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，可使與重合，則，，可得，即，，三點共線．易證______，故，，之間的數(shù)量關(guān)系為________．B．截長補短法：延長至點，使得，由，，即，可以得到．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在中，，，點，均在邊上，且，試猜想，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓展探索】（3）如圖3，正方形的邊長為，，連接，分別交，于點，．若恰好為線段上靠近點的三等分點，求線段的長．