河南省周口市鹿邑縣第二高級中學校2024-2025學年高二下學期4月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024-2025學年高二下學期數(shù)學月考試卷一、選擇題（共8題，每題5分，共40分）1.設(shè)A，B兩個事件，已知P(A)=，P(B|A)=，則P(AB)=（）A. B. C. D.2.若函數(shù)滿足，則值為（）A. B.2 C.3 D.43.隨機變量的概率分布為1240.40.3則等于（）A.5 B.15 C.45 D.與有關(guān)4.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.5.在的展開式中，所有的二項式系數(shù)之和為32，則所有項系數(shù)和為（）A.32 B.-32 C.0 D.16.已知函數(shù)在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.在一個具有五個行政區(qū)域的地圖上（如圖），用5種顏色給這五個行政區(qū)著色，若相鄰的區(qū)域不能用同一顏色，則不同的著色方法共有（）A.420種 B.360種 C.540種 D.300種8.已知函數(shù)，若函數(shù)在處的切線方程為，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題（共3題，每題6分，共18分）9.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，下列說法正確的是（）A.從中任取3球，恰有一個白球的概率是B.從中任取3球，恰有兩個白球的概率是C.從中任取3球，取得白球個數(shù)的數(shù)學期望是1D.從中不放回地取3次球，每次任取1球，已知第一次取到紅球，則后兩次中恰有一次取到紅球的概率為10.已知的展開式中，二項式系數(shù)之和為64，下列說法正確的是（）A.2，n，10成等差數(shù)列B.各項系數(shù)之和為64C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項D.展開式中第5項常數(shù)項11.已知函數(shù)，則（）A.的極大值為B.的最小值為C.當?shù)牧泓c個數(shù)最多時，的取值范圍為D.不等式的解的最大值與最小值之差小于三、填空題（共3題，每題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則______．13.已知隨機變量X，Y滿足，且隨機變量X分布列如下：X012P則隨機變量Y的方差等于______；14.的展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字作答）四、解答題（共5題，共77分）15.4名男生4名女生排成一排，分別求下列情形的排法：（1）甲乙二人必須站在一起；（2）甲乙二人不能站在一起；（3）男女必須間隔而站；（4）甲乙二人中間恰有1人.16已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）當時，求函數(shù)的極值.17.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.18.2020年10月4日，第29屆全國中學生生物學奧林匹克競賽，在重慶巴蜀中學隆重舉行，若將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計這50名學生成績的中位數(shù)；（2）若按照分層隨機抽樣從成績在的兩組中抽取了6人，再從這6人中隨機抽取3