廣西陸川縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

廣西陸川縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．3．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．5．關(guān)于?ABCD的敘述，不正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是菱形6．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．8．如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π﹣ B．π+ C．π+2 D．2π﹣29．如圖，直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（）A．4對(duì)B．5對(duì)C．6對(duì)D．7對(duì)10．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．20B．16C．12D．8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計(jì)算×3結(jié)果等于_____．12．分解因式：x2–4x+4=__________．13．舉重比賽的總成績(jī)是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績(jī)之和，若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗，則該項(xiàng)成績(jī)?yōu)?，甲、乙是同一重量級(jí)別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬汗铮喝绻闶墙叹?，要選派一名選手參加國(guó)際比賽，那么你會(huì)選擇_____（填“甲”或“乙”），理由是___________．14．如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么圍成的圓錐的高度是cm．15．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[]=5，則x的取值范圍是_____．16．圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則它的側(cè)面積為_____．（結(jié)果保留π）17．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動(dòng)中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A：結(jié)伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有多少人？19．（5分）某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．20．（8分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？21．（10分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)摹?、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．22．（10分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞，若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）①表中a的值為，中位數(shù)在第組；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．組別成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜1001023．（12分）某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：視力頻數(shù)（人）頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次調(diào)查的樣本為，樣本容量為；在頻數(shù)分布表中，a＝，b＝，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？24．（14分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長(zhǎng)率.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題2、B【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：原式====-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D．4、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．

故選B．5、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、若AB⊥BC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系.8、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可.詳解：連接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC==2．∴陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC==.故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積=S半圓ACD+S半圓BCD-S△ABC是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以圖中共有六對(duì)相似三角形．故選C．10、B【解析】

首先證明：OE=12【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2×8=16，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、（x–1）1【解析】試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考點(diǎn)：分解因式.13、乙乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定．【解析】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較大，故甲的比賽成績(jī)不穩(wěn)定；乙的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小，故乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較大，故甲的比賽成績(jī)不穩(wěn)定；乙的比賽成績(jī)波動(dòng)幅度較小，故乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定；所以要選派一名選手參加國(guó)際比賽，應(yīng)該選擇乙，理由是乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定．故答案為乙，乙的比賽成績(jī)比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14、4【解析】

已知弧長(zhǎng)即已知圍成的圓錐的底面半徑的長(zhǎng)是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長(zhǎng)是5cm．就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故答案為4.15、11≤x＜1【解析】

根據(jù)對(duì)于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定[x]不大于x最大整數(shù)，可得答案．【詳解】由[]=5，得:，解得11≤x＜1，故答案是：11≤x＜1．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，利用[x]不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵．16、4【解析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，計(jì)算即可．【詳解】圓柱的底面半徑為r=1，母線長(zhǎng)為l=2，則它的側(cè)面積為S側(cè)=2πrl=2π×1×2=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．17、x1=0，x2=1【解析】

先移項(xiàng)，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有500人．【解析】

（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18÷15%＝120（人）；（2）A：結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°；（4）估計(jì)該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有：2000×25%＝500（人）．【詳解】解：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；（2）A：結(jié)伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：“結(jié)伴步行”所占的百分比為×100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為×100%=35%，

“自行乘車”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的度數(shù)為360°×35%=126°，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°，故答案為126；（4）估計(jì)該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有：2000×25%＝500（人），答：該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有500人．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算，用樣本估計(jì)總體．解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從條形統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．19、C點(diǎn)到地面AD的距離為：（2+2）m．【解析】

直接構(gòu)造直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE，CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，過C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由題意可得：BF∥AD，則∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°?BC=∴C點(diǎn)到地面AD的距離為：【點(diǎn)睛】考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：解得：x=51，經(jīng)檢驗(yàn)x=51是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是51×2=111（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，根據(jù)題意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作11天．21、-1.【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22、（1）①12，3.②詳見解析.（2）.【解析】分析：（1）①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；（3）根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．詳解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位數(shù)為第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)均落在第3組內(nèi)，所以中位數(shù)落在第3組，故答案為12，3；②如圖，（2）×100%=44%，答：本次測(cè)