2025年天津市南開區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答題卡”上，并在指定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．第I卷（選擇題共36分）注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下列漢字中，能看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.近年來我國海水淡化技術(shù)穩(wěn)步增強(qiáng)，今年我國在這項(xiàng)技術(shù)上可達(dá)每日2900000噸的技術(shù)水平，將數(shù)據(jù)2900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是用6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.值等于（）A. B.1 C. D.6.估計(jì)的值在（）A.4和5之間 B.3和4之間 C.2和3之間 D.1和2之間7.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.8.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則和的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩．牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是（）A. B.C. D.10.如圖①，在中，是邊的中點(diǎn)，且．按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作（如圖②所示）：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)；④作直線，交于點(diǎn)．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C D.11.如圖，中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，連接，點(diǎn)恰在線段上，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.12.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．有下列結(jié)論：①當(dāng)定價(jià)為70元時(shí)，每星期的利潤為6000元；②當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，每星期的利潤達(dá)到最大，最大利潤為6250元；③當(dāng)每星期的利潤為6160元時(shí)，定價(jià)可以為62元或68元．其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案直接填在答題紙中對(duì)應(yīng)的橫線上）13.不透明的袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球、4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出綠色球的概率為_____．14.計(jì)算：結(jié)果是__________．15.計(jì)算的結(jié)果為_____．16.將直線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____．17.如圖，在正方形的邊上有一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作（點(diǎn)在邊右側(cè)），垂足為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，若，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且．（Ⅰ）線段長(zhǎng)為_____；（Ⅱ）線段的長(zhǎng)為_____．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)為圓心作圓，經(jīng)過點(diǎn)，且與網(wǎng)格線交于點(diǎn)．（I）的半徑等于_____；（II）請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，在上畫出點(diǎn)，使得為的切線，且．請(qǐng)簡(jiǎn)要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）_______________________三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組．請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_____．20.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：本次調(diào)查的家庭個(gè)數(shù)為_____，圖①中的值為_____，統(tǒng)計(jì)的這組家庭月均用水量數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是_____和_____；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組家庭月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該社區(qū)共有1000個(gè)家庭，估計(jì)該社區(qū)家庭月均用水量不超過的家庭約為多少個(gè)？21.是外接圓，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)．（1）如圖①，若，求和大小；（2）如圖②，若恰好切于點(diǎn)，且，求的半徑和的長(zhǎng)．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量小山上方某信號(hào)塔的高度（如圖①）．某小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在一條水平線上，，，垂足為點(diǎn)．在處測(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角為，在處測(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角為，測(cè)得信號(hào)塔底端的仰角為．參考數(shù)據(jù)：取，?。?）求線段的長(zhǎng)；（2）求信號(hào)塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．23.如圖①所示，李華的家、公園、超市依次在同一條直線上，公園距離李華家，超市距離李華家．李華從家里出發(fā)，勻速步行了到公園，他在公園停留了一段時(shí)間，之后他勻速步行了到超市，在超市停留購買商品后，再勻速騎行了返回家．下面圖②中（單位：）表示李華離開家的時(shí)間，（單位：）表示李華離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中李華離家的距離與他離開家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）填表：李華離開家的時(shí)間（單位：）483452李華離家的距離（單位：km）

0（2）填空：①超市到公園的距離為_____km；②李華在公園停留的時(shí)間為_____；③李華從超市返回家的速度為_____；④當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出李華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)李華離開家時(shí)，他的媽媽從超市出發(fā)勻速步行了直接返回家中，那么媽媽在回家途中，兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24.將平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，且．（1）填空：如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____；（2）若為軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．設(shè)．①如圖2，若直線與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)．試用含有的式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25.已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，其中點(diǎn)．點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）若，連接．①求：點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸，與拋物線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．求的最大值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在拋物線上，連接，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，直接寫出此時(shí)的值．

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答題卡”上，并在指定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．第I卷（選擇題共36分）注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】D第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案直接填在答題紙中對(duì)應(yīng)的橫線上）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】9a6【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】①.2②.【18題答案】【答案】①.②.根據(jù)網(wǎng)格，找出即可確定點(diǎn)，連接交于點(diǎn)L，連接并延長(zhǎng)交為點(diǎn)P即為所求三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）【19題答案】【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【20題答案】【答案】（1）50，10，，（2）這組家庭月均用水量數(shù)