云南省大理州鶴慶縣三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含詳解）

云南省大理州鶴慶縣三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)注意事項:1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。一、單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知M,N為集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，則（）A.M B.N C.I D.2.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B. C. D.3.已知向量，，對任意實數(shù)，恒有，則（）A. B. C. D.4.設(shè)A、B、C、D是空間中四個不同的點(diǎn)，下列命題中正確的是（）A.若AC與BD共面，則AD與BC共面 B.若AC與BD是異面直線，則AD與BC也是異面直線

C.若，則AD=BC D.若，則AD⊥BC5.已知圓，直線，為直線上的動點(diǎn)．過點(diǎn)作圓的切線PM，PN，切點(diǎn)為M，N．若使得四邊形為正方形的點(diǎn)有且只有一個，則正實數(shù)（）A.1 B. C.5 D.76.把8個相同的籃球分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，不同的分發(fā)種數(shù)為（）A.70 B.99 C.110 D.1657.已知數(shù)列an滿足，且，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在上有且僅有4個零點(diǎn)，直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)（，）的圖象既關(guān)于點(diǎn)中心對稱，也關(guān)于直線軸對稱，且在上單調(diào)，則的值可能是（）A. B. C.2 D.10.已知棱長為2正方體中，動點(diǎn)在棱上，記平面截正方體所得的截面圖形為，則（）A.平面平面 B.不存在點(diǎn)，使得直線平面

C.的最小值為 D.的周長隨著線段長度的增大而增大11.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則下列說法中正確的是（）A.將數(shù)列的前m項去掉，其余各項依次構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列B.數(shù)列，，，…，是等差數(shù)列C.將數(shù)列的前m項去掉，其余各項依次構(gòu)成的數(shù)列不是等比數(shù)列D.數(shù)列，，，，…，是等比數(shù)列三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是______.13.已知且，則的最小值為______．14.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的最高點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)為，則集合中元素的個數(shù)為______．四、解答題:本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分,第18、19題17分，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.已知集合，集合．（1）當(dāng)，求；（2）已知“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍．16.在銳角ΔABC中，角的對邊分別為，且（1）求角的大?。唬?）若，求的取值范圍．17.國家發(fā)改委和住建部等六部門發(fā)布通知，提到：2025年，農(nóng)村生活垃圾無害化處理水平將明顯提升.現(xiàn)階段我國生活垃圾有填埋?焚燒?堆肥等三種處理方式，隨著我國生態(tài)文明建設(shè)的不斷深入，焚燒處理已逐漸成為主要方式.根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，對2013-2020年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y（單位：座）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下表格：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.01）；（2）求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)；（3）對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)，還能用（2）所求的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測嗎？請簡要說明理由.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為參考數(shù)據(jù)：，18.如圖，在直三棱柱中，，是線段上一點(diǎn)（1）證明：；（2）若二面角的正弦值為，求的長．19.已知拋物線與雙曲線相交于兩點(diǎn)是的右焦點(diǎn)，直線分別交于（不同于點(diǎn)），直線分別交軸于兩點(diǎn).（1）設(shè)，求證：是定值；（2）求的取值范圍.一、單選題1.【答案】A【解析】因為，，所以選擇A.2.【答案】A【解析】.將代入導(dǎo)函數(shù)，得.已知切線過點(diǎn)，斜率為.由點(diǎn)斜式可得切線方程為.整理得，即.答案是A.3.【答案】B【解析】原式兩邊平方可得：，令，所以恒成立，，所以，所以，即，所以，所以.所以選擇B.4.【答案】ABD【解析】對于選項A，因為與共面，所以與共面，所以A正確；對于選項B，若與是異面直線，所以四點(diǎn)不共面，所以與是異面直線，所以B正確；對于選項C，構(gòu)造一個空間四邊形，因為，但是AD與BC不一定相等，所以C錯誤；對于選項D，取BC的中點(diǎn)M，連接AM、DM，由題意可得，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，故D正確.所以選擇ABD.5.【答案】C【解析】由題意得圓C的圓心為，半徑，因為四邊形為正方形的點(diǎn)有且只有一個，所以當(dāng)垂直于直線時滿足題意，所以，且，解得或（舍去），所以正實數(shù)5.所以選擇C.6.【答案】D【解析】①當(dāng)8個球分給1人時，有4種分法；當(dāng)8個球分給2人時，一共有種分法；當(dāng)8個球分給3人時，一共有種分法；④當(dāng)8個球分給4人時，一共有種分法；所以一共有所以選擇D。7.【答案】D【解析】由可推出，進(jìn)而得到，這表明為等差數(shù)列.已知，，由此可得公差，首項.根據(jù)等差數(shù)列通項公式可得，從而..那么.即.綜上，答案是D.8.【答案】C【解析】因為為函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，解得，又因為，函數(shù)在上有且僅有4個零點(diǎn)，所以，所以，所以，即，所以.所以選擇C.二、多選題9.【答案】AB【解析】因為函數(shù)（，）的圖象既關(guān)于點(diǎn)中心對稱，也關(guān)于直線軸對稱，所以化簡可得，即.因為在上單調(diào)，所以，所以，即，所以，即，解得.因為，所以k=1或或.當(dāng)k=1時，，，此時在上單調(diào)遞減，故k=1符合題意；當(dāng)時，，，此時在上單調(diào)遞減，故符合題意；當(dāng)時，，，此時在上不單調(diào)，故不符合題意.故選：AB.10.【答案】ACD【解析】依據(jù)正方體的對角面是相互垂直的，故正確；當(dāng)點(diǎn)與重合時，直線平面，故錯誤；將四邊形翻折至與四邊形共面，則，故C正確；當(dāng)時，為，且的周長為．當(dāng)時，為四邊形，且四邊形的周長為．當(dāng)時，如圖，經(jīng)過點(diǎn)作，可以得到，即為四邊形，設(shè)，四邊形的周長為，則，所以，令，解得，所以在0,2上是遞增的，即的周長隨著線段的長度增大而增大，故D正確．故選:ACD．11.【答案】ABD【解析】對于選項A:因為an是等差數(shù)列，所以去掉前對于選項B：設(shè)數(shù)列an的首項為a1,公差為d，所以數(shù)列，，，…，，所以構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，所以B正確；對于選項C：對于等比數(shù)列bn，去掉前對于選項D：設(shè)bn公比為,所以，故數(shù)列，，，，…，是等比數(shù)列，所以D正確.所以選擇ABD.三、填空題12.【答案】【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題，當(dāng)時，命題不成立；當(dāng)時，即時，命題成立；當(dāng)時，則，即于是，解得，綜上，符合題意的實數(shù)的取值范圍是.13.【答案】【解析】，則，，令，則，由，，知，即恒成立，又由，即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由，故當(dāng)時等號取到，所以，當(dāng)，即時，取最小值，且最小值為.14.【答案】10【解析】作出函數(shù)y=fx在區(qū)間上的圖象，如圖，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，此時．又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，部分函數(shù)圖象如圖，由圖象可得，，，…，，，，，…，，即，即，解得，即2，3，4，…，10，11，故集合中的元素個數(shù)為．四、解答題15.【答案】解：（1），當(dāng)，，故或，所以或；（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，當(dāng)時，A=?，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，，所以，解得，綜上所述，.16.【答案】解：（1）由去分母得，由余弦定理得，所以，所以又，因為，又ΔABC為銳角三角形，故，所以.（2）因為，所以，則，又ΔABC則，可得，則，由正弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)可得，即.17.【答案】解：（1）依題知，相關(guān)系數(shù)，由于與的相關(guān)系數(shù)非常接近1，所以與的線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2），，所以與的線性回歸方程為，由條件知2022年對應(yīng)的年份代碼，把代入線性回歸方程得，，所以預(yù)測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)為513.（3）對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)，不能由（2）所求的線性回歸方程預(yù)測，理由如下：①線性回歸方程具有時效性，不能預(yù)測較遠(yuǎn)情況；②全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)有可能達(dá)到上限，一段時間內(nèi)不再新建；③受國家政策的影響，可能產(chǎn)生新的生活垃圾無害化處理方式.18.【答案】（1）證明：設(shè)，則，因為，所以，所以．（2）解：因為直三棱柱，所以平面，平面，所以，因，所以，以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，則，，．設(shè)平面的法向量為，則，取，則．設(shè)