動(dòng)態(tài)電路課件

動(dòng)態(tài)電路

問題的提出？結(jié)論：電壓表壞了??！t=0時(shí),打開開關(guān)K,電壓表量程：50V電路中會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？為什么？iLK(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10V1、2、火車

n=0（靜止）n=80Km/h(勻速)n=0（21mv2=021mv2=21mv0221mv2=0啟動(dòng)停止穩(wěn)態(tài)

靜止）K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC

=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t→

)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?i有一過渡期電容電路K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uC

=0i=0,uC=UsK動(dòng)作后很長(zhǎng)時(shí)間，電容放電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)第二個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0i又一過渡期第三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)+–uCUsRCi

(t<t2)K+–uCRCi

(t=

t2)K未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i=0,uL

=

uL=0,i=Us/RK斷開瞬間K+–uLUsRLi+–uLUsRLi

(t→

)注意工程實(shí)際中的過電壓過電流現(xiàn)象電感電路§7—0

動(dòng)態(tài)電路概述動(dòng)態(tài)電路：電路中含有動(dòng)態(tài)元件L、C。動(dòng)態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)改變到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。一.動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的原因1.電路含有儲(chǔ)能元件L、M、C。2.電路換路。（能引起動(dòng)態(tài)元件能量發(fā)生改變的一切原因）內(nèi)因外因二、研究電路動(dòng)態(tài)過程的意義，任務(wù)，方法。1、意義有效利用：如日光燈啟動(dòng)、信號(hào)變換、處理等。減少危害：感性負(fù)載的啟動(dòng)、停止，電容放電等。2、任務(wù)定性、定量地分析動(dòng)態(tài)電路中各電量的變化規(guī)律。3、分析方法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用

工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。重點(diǎn)

穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵(lì)換路發(fā)生后的整個(gè)過程微分方程的一般解任意激勵(lì)三、動(dòng)態(tài)分析的討論要點(diǎn)

電路的穩(wěn)態(tài)分析用代數(shù)方程組描述，電路變量的大?。ㄓ行е担┎浑S時(shí)間變化。而動(dòng)態(tài)分析需要用

微分方程組描述。因此，所研究的出發(fā)點(diǎn)不同。1、初始值——f(0）電路變量變化的初始狀態(tài)。2、穩(wěn)態(tài)值——f(

）電路變量變化的終止?fàn)顟B(tài)。3、時(shí)間常數(shù)——

電路變量變化的速度。4、變化規(guī)律——

解析式或曲線，描述變化的全部過程。§7—1

動(dòng)態(tài)電路的換路定律及初始值、穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算一.

關(guān)于

t=0+與t=0ˉ一般換路在t=0時(shí)刻進(jìn)行t=0的前一瞬間t=0的后一瞬間0-

0+00－0＋0tf(t)二.

換路定律iucC+-1、t=0+時(shí)刻當(dāng)i()為有限值時(shí)i()d

0q

(0+)=q

(0-)uC

(0+)=uC

(0-)結(jié)論：換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。電荷守恒q

(0+)

=q

(0-)+

i(

)d或換路定律一當(dāng)iC為沖激函數(shù)時(shí)，即

當(dāng)u為有限值時(shí)

L

(0+)=

L

(0-)iL(0+)=iL(0-)磁鏈?zhǔn)睾憬Y(jié)論換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。2、或iuLL+-L換路定律二當(dāng)uL為沖激函數(shù)時(shí)換路定律：動(dòng)態(tài)電路中，由于電路發(fā)生換路，動(dòng)態(tài)元件的能量隨之發(fā)生改變，而能量的變化需要時(shí)間，不可能在瞬間完成。？能否舉出幾個(gè)生活中的相似例子。wc

uc能量

狀態(tài)變量：wL

iL22三.

初始值的計(jì)算(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1)由0-電路求uC(0-)uC(0-)=8V(3)由0+等效電路求

iC(0+)例題1：+-10ViiC+uC-k10k

40k

求t=0時(shí)，打開開關(guān)k的iC(0+)。iC(0-)=0iC(0+)解：+-10V+uC-10k

40k

??注意：\iL(0+)=iL(0-)=2A例題2：t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求uL(0+)0+電路+uL-10V1

4

2A

)

)=0(+Lu0(-Lu\解：iL+uL-L10VK1

4

求初始值的步驟：1.由換路前電路（穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0-)和iL(0-)。2.由換路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.畫0+等值電路。(換路)a）當(dāng)uC(0-)

0，iL(0-)0時(shí)，

電容（電感）用電壓源（電流源）替代。取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向。

b）當(dāng)uC(0-)=0，iL(0-)=0時(shí)，電容短路，電感開路。

4.由0+電路求所需各變量的0+值。iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS求t=0，閉合開關(guān)k時(shí)的

iC(0+),uL(0+)0+電路uL+–iCRISRIS+–2、K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解：1.習(xí)題7-17-2(D)四.

穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算

f(0_）、f(

）代表兩種不同穩(wěn)定狀態(tài)下的值。前者為t=0ˉ

的穩(wěn)定值，后者為t=

的穩(wěn)態(tài)值。在直流電源作用下，電感短路，電容開路，但是，取決于兩種完全不同的電路結(jié)構(gòu)。例：K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC+–uLiLC+–uCLRISiC????+–uLiLC+–uCLRiC????t=0ˉt=

§7—2

一階電路的動(dòng)態(tài)分析一階電路：一階微分方程描述的電路。電路中只含有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件（或等效為一個(gè)動(dòng)態(tài)元件）。iC+uC-KR+-us+-uRC1C2C3C=

一階電路二階電路一、一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。1、

R—C串聯(lián)電路已知uC

(0-)=U0求uC和i.解：

iK(t=0)+–uRC+–uCR1）動(dòng)態(tài)物理過程t>0+uC

—

WC

—

ic

t

uc()=0wc()=0i()=0穩(wěn)態(tài)t=0+換路

i

(0+)=U0R=tuCCdd-

tuCdd<0

uC將開始減小uC

(0+)=uC

(0-)=U0動(dòng)態(tài)？t<0k未閉合uC

(0-)=U0i

(0-)=0

uR

(0-)=021cU0

2WC=穩(wěn)態(tài)1）動(dòng)態(tài)物理過程uC=uR=Ri2）建立數(shù)學(xué)模型經(jīng)典法：以狀態(tài)變量uC

為未知量，列寫電路換路后的方程。

一階線性常系數(shù)齊次微分方程0ddutuRCCC=+

0t>Ci+–uR+–uCR設(shè)RCp+1=0特征根特征方程)0(U0uC=+求解微分方程代入初始條件：A=U000==--eIeRURuRCtRCtC=i（t）

0=-eURCtuc（t）討論：從初始值U0開始，電容按指數(shù)規(guī)律放電，到穩(wěn)態(tài)值結(jié)束。變化速度取決于RC00==--eIeRURuRCtRCtC=i（t）同理2、

0=-eUuRCtc=)0(uC+

-eRCttU0uC0連續(xù)函數(shù)I0ti0躍變

的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短電壓初始值一定：R

大（C不變）i=u/R放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0

小

大C

大（R不變）w=0.5Cu2

儲(chǔ)能大

大

過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)

小

過渡過程時(shí)間的短3、令

=RC

,稱

為一階電路的時(shí)間常數(shù)工程上認(rèn)為,經(jīng)過3

-5

,過渡過程結(jié)束。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t023

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

設(shè)：U0=10伏a)

：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。*

的計(jì)算如電容電壓由10V下降到0.368V所需要的時(shí)間t=

。b)在uC

曲線上的一點(diǎn)uC

（t0）做切線，tU0uC0?t0t1uC（t0）

ducdtt=t

。=-

0-eURCt0

-tg

=

=

t1-t0=uC

（t0）tg

設(shè)uC(0+)=U0能量關(guān)系：4、C)根據(jù)電路換路后的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，利用

=RC求得。??R：從動(dòng)態(tài)元件C兩端看進(jìn)去的等效電阻。ReqCN0電容放出能量電阻吸收能量==R1R2R3CR=？？特征方程Lp+R=0特征根p=由初始值i(0+)=I0定積分常數(shù)AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=00dd>=+tRitiL2、

R—L串聯(lián)電路K(t=0)閉合2，求iL，uL。

采用經(jīng)典法：設(shè))(00==-eIeItitLRpt得-iK(t=0)USL+–uLRR1°°°21令

=L/R,稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)-RI0uLt結(jié)論與物理過程自己分析。tLReI

0-=/

0=-eIRLtiL（t）tiLdd=/

0-=-eRIRLtu（t）LI0ti0i

(0+)=i

(0-)=分析iLK(t=0)+–uVL=4HR=10

VRV10k

10Vt=0時(shí),打開開關(guān)K,現(xiàn)象：電壓表壞了電壓表量程：50ViL

(0+)=iL(0-)=1AuV

(0+)=-10000V

造成V損壞。分析零狀態(tài)響應(yīng)：狀態(tài)變量初始值為零的電路，在獨(dú)立電源作用下產(chǎn)生的響應(yīng)采用經(jīng)典法列方程：t0iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=0二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)1、

R—C串聯(lián)電路

解答形式為：齊次方程的通解齊次方程的特解一階線性常系數(shù)非齊次微分方程與輸入激勵(lì)的變化規(guī)律有關(guān)，某些激勵(lì)時(shí)強(qiáng)制分量為電路的穩(wěn)態(tài)解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定齊次方程的通解：特解（強(qiáng)制分量）=US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）)1(

-=-=--)(teUeUURCtSRCtSSuc強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'uC"US全解：uC

(0+)=A+US=0

A=-US由初始條件uC

(0+)=0確定積分常數(shù)

Ati0tuc-USuC'uC"US)1(

-=-=--)(teUeUURCtSRCtSSuc能量關(guān)系

電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。電源提供能量：WS=1、電容儲(chǔ)存：WC=2、電阻消耗：WR

=結(jié)論：L+RiL=US)1()(teRUtLRSiL--=dd)(teUtiLtLRSuL-==iLK(t=0)US+–uRL+–uLR解：iL(0-)=0求:電感電流iL(t)已知tuLUStiL002、

R—L串聯(lián)電路t

03、

正弦電源激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)

iL(0-)=0iK(t=0)L+–uLRuS+-

utuS求：i

(t)

接入相位角R—L串聯(lián)電路強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)分量)自由分量(暫態(tài)分量)用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)解采用經(jīng)典法：t0RSUj

L+-I??得：討論幾種情況：1）合閘時(shí)

u

=

，電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過渡過程。2）

u=

±/2即

u-

=±/2確定積分常數(shù)A由則A=0,無暫態(tài)分量

u

=

-/2時(shí)波形為最大電流出現(xiàn)在t=T/2時(shí)刻。iIm-ImT/2ti0i'三、一階電路的全響應(yīng)一.一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式uC

(0-)=U0iL

(0-)=I0全響應(yīng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。??iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC

(0-)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC

(0-)=01.

全響應(yīng)=零狀態(tài)響應(yīng)+零輸入響應(yīng)+uC

(0-)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)ucUS0tU0零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)+=UUuSC0-ett)1(--ettuC

(

))1(--ett+uC

(0+)-ett=U0>USiK(t=0)US+–uRC+–uCR穩(wěn)態(tài)解uC'=US解答為

uC(t)=uC'+uC"uC

(0-)=U0

=RCttSCeUu

A-+=2.

全解=強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)暫態(tài)解uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-US由初始值確定Atuc0強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)uC"-USU0自由分量(暫態(tài)解)uC'USU0uc全解設(shè)：U0<USU0>USU0<US充電放電U0=US？)(0-+=-eUUUutSSCt0t

一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程,解的一般形式為令t=0+§7—4三要素法分析一階電路

+時(shí)間常數(shù)初始值穩(wěn)態(tài)解三要素

)0(

)(tff0t

——三要素公式

三要素法分析一階電路動(dòng)態(tài)過程的一種實(shí)用方法。全時(shí)域或ttefftf-+

-+

=])(f-)0()()(0

(t)

(-t)f+)0([+0t

例題1：已知：

t=0時(shí)合開K

求換路后的uC(t)。解：tuc2(V)0.66701A2

1

3F+-uCK1、2、3、例題2：i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3

2

已知：電感無初始儲(chǔ)能

t=0時(shí)合k1,t=0.2s時(shí)合k2

求兩次換路后的電感電流i(t)。解：0<t<0.2st>0.2ssAAit(s)0.25(A)1.2620<t<0.2st>0.2s問題的提出？設(shè)：uc（0ˉ）=U0t=0閉合開關(guān)K電路會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？CL+-uciLK二階電路：用二階微分方程描述的電路電路中同時(shí)含有L和C兩個(gè)動(dòng)態(tài)元件2、t=0開關(guān)閉合，uc（0+）=

uc（0ˉ）=U0

iL

（0+）=iL

（0ˉ

）=03、to>

t>0+

uc

iL

wcwL4、t=

touc

（

to）=0,iL

（

to）=I

0電容釋放電場(chǎng)能量分析如下：1、t<0uc（0ˉ）=U0,

iL

（0ˉ）=0wc

=12cU02wL

=12Li02=0電感儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量diL

uc=uL=Ldt=U0>0iL

但duc

ic=iL=cdt=I0>0uc

但6、t=

t1uc

（

t1）=-U0

iL

（

t1）=0

????周而復(fù)始循環(huán)下去電感釋放磁場(chǎng)能量5、t1>

t>toiL

ucwLwC電容儲(chǔ)存電場(chǎng)能量tU0-U0

uc

iL

to

t1??§7—5

二階電路的零輸入響應(yīng)0dddd22=++CCCutuRCtuLCuC(0+)=U0i(0+)=0已知求uC(t),i(t),uL(t).ucRLC+-iuL+-(t=0)二階動(dòng)態(tài)電路初始狀態(tài)uC(0-)=U0i(0-)=0uC(0-)=0i(0-)=I0uC(0-)=U0i(0-)=I0—二階線性常系數(shù)齊次微分方程經(jīng)典法_KVL根的性質(zhì)不同，響應(yīng)的變化規(guī)律也不同二個(gè)不等負(fù)實(shí)根

2CLR>二個(gè)相等負(fù)實(shí)根

2CLR=二個(gè)共軛復(fù)根

2CLR<tptpCeeu2121AA+=tpCetu)AA(21+=)sin(tKeutCbwd+=-R=0一對(duì)虛根KuC)sin(tbw+=1、

不等的負(fù)實(shí)根

,

2

21ppCLR>tptpCeeu2121AA+=)(2112120tptpCePePPPUu--=U0tuc設(shè)|P2|>|P1|t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm時(shí)ic

最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi減小,uL

<0t=2tm時(shí)uL

最大由uL=0可計(jì)算tm由duL

/dt

可確定uL為極小值的時(shí)間t能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0<t<tmuc減小，i增加。t>tmuc減小，i減小.RLC+-RLC+-tU0uctmi0非振蕩放電過阻尼虛數(shù)實(shí)數(shù)p1

，p2共軛A1

，A2

也共軛)sin(

bwd+=-tKet式中uL零點(diǎn)：

t=，+，2+...n+t-2-2

0U0uc

ic或)sincos(0000ttUeutCwwdwwwwwd+=-bdww0)sin(cos0ttUeutCwwdwd+=-)sin(

00bwwwd+=-teUtuCt-2-2

0U0uct-2-2

0U0uc

icic零點(diǎn)：t=0，

，2...n，為uc極值點(diǎn)

ic極值點(diǎn)為uL零點(diǎn)。

2、

2CLR<特征根為一對(duì)共軛復(fù)根uC的解答形式：)(212121tjtjttptpCeAeAeeAeAuwwd--+=+=

衰減因子

固有振蕩角頻率（阻尼振蕩角頻率）

0無阻尼振蕩角頻率uL零點(diǎn)：

t=，+，2+...n+t-2-2

0U0uc

ic能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-0<t<

uC減小，i增大-<t<

RLC+-|uC

|增大，i減小欠阻尼衰減振蕩放電<t<-uC減小，i減小RLC+-uCt-2-2

0U0uc

ic解出3、

相等的負(fù)實(shí)根

,

2

21ppCLR=由初始條件臨界阻尼非振蕩放電4、R=0

無阻尼等幅振蕩放電LC+-tuciL零輸入響應(yīng)小結(jié)：tptpceAeAu2121+=))cossin()sin(

tBtAetAeuttcwwbwdd+=+=--)(21

tAAeutc+=-d1、2、衰減振蕩放電欠阻尼

2

CLR<3、4、R=0無阻尼，等幅振蕩CtUu+=)2sin(00pw定積分常數(shù)由*確

電路所示如圖

t=0時(shí)打開開關(guān)。求:電容電壓uC

,并畫波形圖。解：例題15ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL5Ω20Ω10Ω10Ω50V+

-iL+uC-0-電路20Ω10Ω10Ω+-25V5AiC0+電路電路如圖，t=0時(shí)打開開關(guān)。求uc,并畫出其變化曲線。解一：經(jīng)典法（1）

uc(0－)=25V

iL(0－)=5A例1.5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）開關(guān)打開為RLC串聯(lián)電路，方程為：20Ω10Ω10Ω+-uCLCt

>0電路方法2:

2

CLR<特征方程為：50P2+2500P+106=0(4)

由uC

t035825§7—6

二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求所示電路中電流

i(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。

i1=i

-

0.5u1=i

-0.52(2-i)=2i-2經(jīng)典法一.

零狀態(tài)響應(yīng)uc(0-)=0ViL(0-)=0A

2-ii1+u1-

0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2A

i+-uc1、列方程整理得：二階線性常系數(shù)非齊次常微分方程2、求通解i

P1=-2，P2=-6解答形式為：P2+8P+12=03、求特解i"u1=2Vi()=1