山東省淄博市淄博中學2024-2025學年高二下學期4月階段性檢測數(shù)學試題（原卷版+解析版）

淄博中學2023級2024-2025學年第二學期第一次月考數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.第Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知函數(shù)，則（）A. B.1 C. D.2.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則A.16 B.8 C.4 D.23.數(shù)學家楊輝在其專著《詳解九章算術法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列，其中二階等差數(shù)列是一個常見的等差數(shù)列，如數(shù)列2，4，7，11，16，從第二項起，每一項與前一項的差組成新數(shù)列2，3，4，5，新數(shù)列2，3，4，5為等差數(shù)列，則稱數(shù)列2，4，7，11，16為二階等差數(shù)列，現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其中前幾項分別為2，5，10，17，26，37，記該數(shù)列的后一項與前一項之差組成新數(shù)列，則（）A.15 B.101 C.21 D.194.已知為函數(shù)導函數(shù)，且．若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.在數(shù)列中，，（，），則（）A B.1 C. D.26.已知數(shù)列的首項為1，且，設數(shù)列中不在數(shù)列中的項按從小到大的順序排列構成數(shù)列，則數(shù)列的前100項和為（）A.11449 B.11195 C.11209 D.112027.已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則a的值可能為（）A. B. C. D.e8.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A.在區(qū)間上是減函數(shù) B.在區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù) D.在區(qū)間上是減函數(shù)二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列求導運算正確是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知數(shù)列的前項和為，，且，則（）A.B.是等比數(shù)列C.是等差數(shù)列D.存在，，且，使得，，成等差數(shù)列11.已知數(shù)列的通項公式為，，記為數(shù)列的前項和，則下列說法正確的是（）A.B.C.若，則D.若，則第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則______．13.若數(shù)列滿足，，則__________．14.若對于任意的，不等式恒成立，則的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的最大值.16.已知數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求數(shù)列通項公式．（2）已知，求數(shù)列的前項和．17.已知數(shù)列的前項和為，滿足，且，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18.已知數(shù)列滿足，．設．（1）求數(shù)列通項公式；（2）設數(shù)列，且