人教版（2019）高中物理必修第二冊期末復(fù)習(xí)全冊考點知識 講義

第第頁人教版（2019）高中物理必修第二冊期末復(fù)習(xí)全冊考點知識講義第五章拋體運動1曲線運動一、曲線運動的速度方向1．質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向.2．運動的性質(zhì)：曲線運動是變速運動.(1)速度是矢量，既有大小，又有方向.(2)在曲線運動中，速度的方向是變化的，所以曲線運動是變速運動.3.曲線運動的實例4.描述運動的物理量：位移、時間、速度、加速度……研究一個實際運動：勻變速直線運動研究物體間的相互作用：力探究運動和力的關(guān)系：為什么會運動？力如何影響運動？如何根據(jù)運動分析力二、物體做曲線運動的條件1．物體如果不受力，將靜止或做勻速直線運動.2．物體做曲線運動時，由于速度方向時刻改變，物體的加速度一定不為0；物體所受的合力一定不為0.3．物體做曲線運動的條件：(1)動力學(xué)條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上.(2)運動學(xué)條件：加速度方向與物體的速度方向不在同一直線上.說明：物體做曲線運動時，所受合力可能變化，也可能不發(fā)生變化.4．物體運動性質(zhì)的判斷(1)直線或曲線的判斷：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直線上.(2)勻變速或非勻變速的判斷：合力為恒力，物體做勻變速運動；合力為變力，物體做非勻變速運動.(3)變速運動的幾種類型軌跡特點加速度與速度方向的關(guān)系加速度特點運動性質(zhì)直線共線加速度不變勻變速直線運動加速度變化非勻變速直線運動曲線不共線加速度不變勻變速曲線運動加速度變化非勻變速曲線運動5．曲線運動中速度方向、合力方向與運動軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運動軌跡相切．(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)．(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．6．合力方向與速率變化的關(guān)系2運動的合成與分解在流動的河水中，若船夫?qū)⒋^垂直對準(zhǔn)河對岸劃向?qū)Π?，會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游？一、一個平面運動的實例——觀察蠟塊的運動1．建立坐標(biāo)系研究蠟塊在平面內(nèi)的運動，可以選擇建立平面直角坐標(biāo)系.如圖所示，以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系.2．蠟塊運動的位置：玻璃管向右勻速平移的速度設(shè)為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設(shè)為vy，在某時刻t，蠟塊的位置P的坐標(biāo)：x＝vxt，y＝vyt.3．蠟塊運動的軌跡：將x、y消去t，得到y(tǒng)＝eq\f(vy,vx)x，可見蠟塊的運動軌跡是一條過原點的直線.4．蠟塊運動的速度：大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx).二、運動的合成與分解1．合運動與分運動(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動.(2)物體實際運動的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度.2．合運動與分運動的四個特性等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結(jié)束，時間相同等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同同體性各分運動與合運動是同一物體的運動獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響3．運動的合成與分解(1)運動循平行四邊形定則.(2)已知分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；已知合運動求分運動的過程，叫作運動的分解.(3)對速度v進行分解時，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實際運動效果進行分解.三、合運動的性質(zhì)與運動軌跡1．分析兩個互成角度的直線運動的合運動的性質(zhì)時，先求出合運動的合初速度v和合加速度a，然后進行判斷.(1)是否為勻變速的判斷：加速度或合力eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(變化：變加速運動,不變：勻變速運動))(2)曲、直判斷：加速度或合力與速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運動,不共線：曲線運動))2．兩個互成角度的直線運動的合運動軌跡的判斷：軌跡在合初速度v0與合加速度a之間，且向加速度一側(cè)彎曲.3．判斷兩個直線運動的合運動性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線．兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動專題小船渡河與關(guān)聯(lián)速度問題一、小船渡河問題1．運動分析小船渡河時，同時參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動.合運動→船的實際運動v合→平行四邊形對角線2．兩類常見問題(1)渡河時間問題①渡河時間t取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝eq\f(d,v⊥).②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖所示，此時t＝eq\f(d,v船).(2)最短位移問題①若v水<v船，最短的位移為河寬d，船頭與上游河岸夾角滿足v船cosθ＝v水，如圖甲所示.②若v水>v船，如圖乙所示，從出發(fā)點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向.這時船頭與河岸夾角θ滿足cosθ＝eq\f(v船,v水)，最短位移x短＝eq\f(d,cosθ).渡河時間最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)3．注意(1)船的航行方向即船頭指向，是分運動；船的運動方向是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致．(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)．要使船渡河時間最短，船頭應(yīng)垂直指向河對岸，即v船與水流方向垂直.(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿河岸方向的分速度與水流速度的合速度，而船頭垂直于河岸方向時，船沿河岸方向的速度等于水流速度．(4)要區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發(fā)動機(或劃行)產(chǎn)生的分速度，后者是合速度.(5)要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應(yīng)使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水時.二、關(guān)聯(lián)速度問題關(guān)聯(lián)速度分解問題是指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題：1．模型特點沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．2．明確合速度與分速度合速度→繩(桿)拉物體的實際運動速度v→平行四邊形對角線分速度→eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(沿繩（桿）的速度v1,與繩（桿）垂直的分速度v2))→eq\a\vs4\al(平行四邊,形兩鄰邊)3．解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．(1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直繩方向.(2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等.(3)常見的速度分解模型(如圖)丁圖：A運動到繩子水平時，A速度最大，B速度最小。3實驗：探究平拋運動的特點一、拋體運動和平拋運動1．拋體運動：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力可以忽略的情況下，物體只受重力作用的運動.2．平拋運動：初速度沿水平方向的拋體運動.3．平拋運動的特點：(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用.二、實驗：探究平拋運動的特點(一)實驗思路：(1)基本思路：根據(jù)運動的分解，把平拋運動分解為不同方向上兩個相對簡單的直線運動，分別研究物體在這兩個方向的運動特點.(2)平拋運動的分解：可以嘗試將平拋運動分解為水平方向的分運動和豎直方向的分運動.(二)進行實驗：方案一：頻閃照相(或錄制視頻)的方法(1)通過頻閃照相(或視頻錄制)，獲得小球做平拋運動時的頻閃照片(如圖所示)；(2)以拋出點為原點，建立直角坐標(biāo)系；(3)通過頻閃照片描出物體經(jīng)過相等時間間隔所到達的位置；(4)測量出經(jīng)過T,2T,3T，…時間內(nèi)小球做平拋運動的水平位移和豎直位移，并填入表格；(5)分析數(shù)據(jù)得出小球水平分運動和豎直分運動的特點.

拋出時間T2T3T4T5T水平位移豎直位移結(jié)論水平分運動特點豎直分運動特點方案二：分別研究水平和豎直方向分運動規(guī)律步驟1：探究平拋運動豎直分運動的特點(1)如圖所示，用小錘擊打彈性金屬片后，A球做________運動；同時B球被釋放，做__________運動.觀察兩球的運動軌跡，聽它們落地的聲音.(2)改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，即改變A球的初速度，發(fā)現(xiàn)兩球____________，說明平拋運動在豎直方向的分運動為______________.步驟2：探究平拋運動水平分運動的特點1．裝置和實驗(1)如圖所示，安裝實驗裝置，使斜槽M末端水平，使固定的背板豎直，并將一張白紙和復(fù)寫紙固定在背板上，N為水平裝置的可上下調(diào)節(jié)的向背板傾斜的擋板.(2)讓鋼球從斜槽上某一高度滾下，從末端飛出后做平拋運動，使小球的軌跡與背板平行.鋼球落到傾斜的擋板N上，擠壓復(fù)寫紙，在白紙上留下印跡.(3)上下調(diào)節(jié)擋板N，進行多次實驗，每次使鋼球從斜槽上同一位置由靜止?jié)L下，在白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置.(4)以斜槽水平末端端口處小球球心在木板上的投影點為坐標(biāo)原點O，過O點畫出豎直的y軸和水平的x軸.(5)取下坐標(biāo)紙，用平滑的曲線把這些印跡連接起來，得到鋼球做平拋運動的軌跡.(6)根據(jù)鋼球在豎直方向是自由落體運動的特點，在軌跡上取豎直位移為y、4y、9y…的點，即各點之間的時間間隔相等，測量這些點之間的水平位移，確定水平方向分運動特點.(7)結(jié)論：平拋運動在相等時間內(nèi)水平方向位移相等，平拋運動水平方向為勻速直線運動.2．注意事項：(1)實驗中必須調(diào)整斜槽末端的切線水平(將小球放在斜槽末端水平部分，若小球靜止，則斜槽末端水平).(2)背板必須處于豎直面內(nèi)，固定時要用鉛垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直.(3)小球每次必須從斜槽上同一位置由靜止釋放.(4)坐標(biāo)原點不是槽口的端點，應(yīng)是小球出槽口時鋼球球心在木板上的投影點.(5)小球開始滾下的位置高度要適中，以使小球做平拋運動的軌跡由坐標(biāo)紙的左上角一直到達右下角為宜.4拋體運動的規(guī)律一、平拋運動1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動．2．性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．3．研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：勻速直線運動．(2)豎直方向：自由落體運動．4．基本規(guī)律(1)位移關(guān)系(2)速度關(guān)系5．平拋運動的特點(1)做平拋運動的物體水平方向不受力，做勻速直線運動；豎直方向只受重力，做自由落體運動；其合運動為勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線.(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.二、平拋運動的速度以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.1．水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，vx＝v0.2．豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，vy＝gt.3．合速度大?。簐＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角).4．平拋運動的速度變化如圖所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下.二、平拋運動的位移與軌跡1．水平位移：x＝v0t①2．豎直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②【區(qū)別下落高度和豎直高度】3．軌跡方程：由①②兩式消去時間t，可得平拋運動的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平拋運動的軌跡是一條拋物線.三、平拋運動的規(guī)律1．平拋運動的研究方法(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等.2．平拋運動的規(guī)律(1)平拋運動的時間：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度決定，與初速度無關(guān).(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同決定.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，與水平方向的夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同決定.3．平拋運動(類平拋)的推論(1)做平拋運動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ（速度偏轉(zhuǎn)角），位移方向與水平方向的夾角為α（位移偏轉(zhuǎn)角），則有tanθ＝2tanα.證明：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)所以tanθ＝2tanα.(2)做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點xB＝eq\f(xA,2)證明：xA＝v0t，yA＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq\f(v0t,2)＝eq\f(xA,2).四、一般的拋體運動物體被拋出時的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設(shè)v0與水平方向夾角為θ).(1)水平方向：物體做勻速直線運動，初速度v0x＝v0cosθ.(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy0＝v0sinθ.如圖所示.1．斜拋運動(1)定義：將物體以初速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動．(2)性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．(3)研究方法：運動的合成與分解①水平方向：勻速直線運動．②豎直方向：勻變速直線運動．(4)斜拋運動的基本規(guī)律(以斜上拋【最高點速度不為零】為例說明，如圖所示)①水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0.②豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg.(5)斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動.①速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt②位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22．斜拋運動的對稱性(1)時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的上升時間等于下降時間.(2)速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側(cè)對稱的兩點速度大小相等.(3)軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱.五、對多體平拋問題的四點提醒(1)兩條平拋運動軌跡的交點是兩物體的必經(jīng)之處，兩物體要在此處相遇，必須同時到達此處．即軌跡相交是物體相遇的必要條件．(2)若兩物體同時從同一高度拋出，則兩物體始終處在同一高度．(3)若兩物體同時從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同．(4)若兩物體從同一高度先后拋出，則兩物體高度差隨時間均勻增大．專題平拋運動規(guī)律的應(yīng)用一、平拋運動的兩個重要推論及應(yīng)用1．做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.2．做平拋運動的物體在某時刻速度方向、位移方向與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ＝2tanα.二、落點在斜面上的平拋運動圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)(1)物體的豎直位移與水平位移之比是常數(shù)，等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運動時間與初速度大小成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上不同位置時的速度方向相互平行；(5)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體到斜面的距離最大.在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t，0－veq\o\al(2,1)＝－2a1d，得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(veq\o\al(2,0)sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)三、落點在圓弧面上的三種常見情景(1)如圖甲所示，小球從半圓弧左邊平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．由半徑和幾何關(guān)系制約時間t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t.小球末速度方向一定不會與曲面垂直。(2)如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．四、平拋運動中的臨界問題1．臨界點的確定(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點．(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點．(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點．2．求解平拋運動臨界問題的一般思路(1)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件．(2)分解速度或位移．(3)若有必要，畫出臨界軌跡．極限分析法在臨界問題中的應(yīng)用分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找到產(chǎn)生臨界的條件．第六章圓周運動1圓周運動一、線速度1.定義：物體做圓周運動，在一段很短的時間Δt內(nèi)，通過的弧長為Δs.則Δs與Δt的比值叫作線速度，公式：v＝eq\f(Δs,Δt).2.意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢.3.方向：為物體做圓周運動時該點的切線方向.4.勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動.(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動，這里的“勻速”是指速率不變.5.對線速度的理解(1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大，物體運動得越快.(2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上.(3)線速度的定義式：v＝eq\f(Δs,Δt)，Δs代表在時間Δt內(nèi)通過的弧長.6.對勻速圓周運動的理解(1)由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周上各點的切線方向，所以速度的方向時刻在變化.(2)勻速的含義：速度的大小不變，即速率不變.(3)運動性質(zhì)：勻速圓周運動是一種變速運動，其所受合外力不為零.二、角速度1.定義：連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度與轉(zhuǎn)過這一角度所用時間的比值，公式：ω＝eq\f(Δθ,Δt).2.意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢.3.單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s－1.4.勻速圓周運動是角速度不變的運動.5.對角速度的理解(1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快.(2)角速度的定義式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)，Δθ代表在時間Δt內(nèi)物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度.三、周期1.周期T：做勻速圓周運動的物體，運動一周所用的時間，單位：秒(s).2.轉(zhuǎn)速n：物體轉(zhuǎn)動的圈數(shù)與所用時間之比.單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min).3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,n).(n的單位為r/s時).4.對周期T和頻率f(轉(zhuǎn)速n)的理解(1)勻速圓周運動具有周期性，每經(jīng)過一個周期，線速度大小和方向與初始時刻完全相同.(2)當(dāng)單位時間取1s時，f＝n.頻率和轉(zhuǎn)速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同.四、線速度與角速度的關(guān)系1.在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積.2.公式：v＝ωr.五、描述勻速圓周運動各物理量之間的關(guān)系1.描述勻速圓周運動各物理量之間的關(guān)系(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)＝2πnr(2)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)＝2πn(3)v＝ωr2.各物理量之間關(guān)系的理解(1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運動時，由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也確定了.(2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由線速度大小v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝eq\f(1,r)；ω一定時，v∝r.意義公式/單位線速度(v)(1)描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(2)是矢量，方向和半徑垂直，沿圓周切線方向v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)＝2πrn單位：m/s角速度(ω)(1)描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(2)是矢量(中學(xué)階段不研究方向)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)＝2πn單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速(T/n)物體沿圓周運動一周的時間叫周期，單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)單位：sn＝eq\f(1,T)，單位：r/s向心加速度(an)(1)描述速度方向變化快慢的物理量(2)方向指向圓心an＝eq\f(v2,r)＝ω2r單位：m/s2六、同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題同軸轉(zhuǎn)動皮帶傳動齒輪傳動（摩擦傳動）裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度大小與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)2向心力第1課時實驗：探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系探究方案一用繩和沙袋定性研究1.實驗原理如圖(a)所示，繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，此時沙袋所受的向心力近似等于繩對沙袋的拉力.2.實驗步驟在離小沙袋重心40cm的地方打一個繩結(jié)A，在離小沙袋重心80cm的地方打另一個繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計時，同學(xué)乙按下列步驟操作：操作一手握繩結(jié)A，如圖(b)所示，使沙袋在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，每秒轉(zhuǎn)動1周.體會此時繩子拉力的大小.操作二手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動2周，體會此時繩子拉力的大小.操作三改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.操作四手握繩結(jié)A，換用質(zhì)量較大的沙袋，使沙袋在水平面內(nèi)每秒轉(zhuǎn)動1周，體會此時繩子拉力的大小.(1)通過操作一和二，比較在半徑、質(zhì)量相同的情況下，向心力大小與角速度的關(guān)系.(2)通過操作一和三，比較在質(zhì)量、角速度相同的情況下，向心力大小與半徑的關(guān)系.(3)通過操作一和四，比較在半徑、角速度相同的情況下，向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系.3.實驗結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.實驗原理向心力演示器如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動.皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動.小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值.2.實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動角速度相同時，探究向心力與小球質(zhì)量的關(guān)系.(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉(zhuǎn)動角速度和質(zhì)量相同時，探究向心力與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系.(3)皮帶套在塔輪2、3半徑不同的圓盤上，小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同時，探究向心力與角速度的關(guān)系.探究方案三利用力傳感器和光電傳感器探究1.實驗原理與操作如圖所示，利用力傳感器測量重物做圓周運動的向心力，利用天平、刻度尺、光電傳感器分別測量重物的質(zhì)量m、做圓周運動的半徑r及角速度ω.實驗過程中，力傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示力的大小.光電傳感器與DIS數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)相連，可直接顯示擋光桿擋周運動的角速度.實驗時采用控制變量法，分別研究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系.2.實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析(1)設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表格，并將實驗數(shù)據(jù)記錄到表格中(表一、表二、表三)①m、r一定(表一)序號123456Fnωω2②m、ω一定(表二)序號123456Fnr③r、ω一定(表三)序號123456Fnm(2)數(shù)據(jù)處理分別作出Fn－ω、Fn－r、Fn－m的圖像，若Fn－ω圖像不是直線，可以作Fn－ω2圖像.(3)實驗結(jié)論：①在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比.②在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.③在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.第2課時向心力的分析和公式的應(yīng)用一、向心力1.定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向圓心，這個指向圓心的力叫作向心力.2.方向：始終沿著半徑指向圓心.無論力是變力.3.作用效果：只改變速度的方向，不改變速度的大小——改變線速度的方向.由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小4.向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，它由某個力或者幾個力的合力提供.5.表達式：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.6.向心力的來源分析向心力是根據(jù)力的作用效果命名的.它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個力的分力提供.(1)當(dāng)物體做勻速圓周運動時，由于物體線速度大小不變，沿切線方向的合外力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力.(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運動時，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小.二、勻速圓周運動問題分析1.勻速圓周運動問題的求解方法圓周運動問題仍屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況.解答有關(guān)勻速圓周運動問題的一般方法步驟：(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面).(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關(guān)方程.(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結(jié)果或進行討論.2.幾種常見的勻速圓周運動實例運動模型圖形受力分析力的分解方法滿足的方程及向心加速度圓錐擺eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθ單擺與圓錐擺周期公式比較單擺：T＝2πeq\r(\f(l,g))圓錐擺：T＝2πl(wèi)cosθg飛車走壁eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r飛機水平轉(zhuǎn)彎eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r火車轉(zhuǎn)彎安全速度V0:V>V0離心的趨勢，擠壓外軌V<V0近心的趨勢，擠壓內(nèi)軌汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎安全速度V0:FV>V0離心的趨勢，側(cè)翻水平轉(zhuǎn)臺(光滑)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))若粗糙：有臨界值三、變速圓周運動和一般的曲線運動1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動中合力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變線速度大小和方向兩個作用效果.(1)跟圓周相切的分力Ft（切向力）：改變線速度的大小.(2)指向圓心的分力Fn（徑向力）：改變線速度的方向.某一點的向心力仍可用公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r求解.2.一般的曲線運動的處理方法(1)一般的曲線運動：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動.(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，每一小段可以看作圓周運動的一部分，分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，可以采用圓周運動的分析方法來處理.(3)合外力方向與速度方向夾角為銳角時，速率越來越大.(4)合外力方向與速度方向夾角為鈍角時，力為阻力，速率越來越小.3向心加速度一、勻速圓周運動的加速度方向1.定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.對向心加速度及其方向的理解①向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.②向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.③圓周運動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運動是變加速曲線運動.④變速圓周運動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.二、勻速圓周運動的加速度大小1.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.2.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動，v即為那一位置的線速度圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度每一個公式涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.4生活中的圓周運動一、火車轉(zhuǎn)彎1.如果鐵道彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時，由外軌對輪緣的彈力提供向心力，由于質(zhì)量太大，因此需要很大的向心力，靠這種方法得到向心力，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側(cè)翻.2.彎道的特點(1)彎道處外軌略高于內(nèi)軌.(2)火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè).支持力與重力的合力指向圓心.(3)在修筑鐵路時，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由重力G和彈力FN的合力來提供.鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度v0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，如圖所示，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角.3.速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時內(nèi)外軌道對火車無擠壓作用.(2)當(dāng)火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力.(3)當(dāng)火車行駛速度v<v0時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力.二、拱形橋汽車過拱形橋汽車過凹形橋受力分析向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)對橋的壓力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大1.拱形橋問題(1)汽車過拱形橋汽車在最高點滿足關(guān)系：mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R).①當(dāng)v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)N＝0.②當(dāng)0≤v<eq\r(gR)時，0<FN≤mg.③當(dāng)v>eq\r(gR)時，汽車將脫離橋面做平拋運動，易發(fā)生危險.說明：汽車通過拱形橋的最高點時，向心加速度向下，汽車對橋的壓力小于其自身的重力，而且車速越大，壓力越小，此時汽車處于失重狀態(tài).(2)汽車過凹形橋汽車在最低點滿足關(guān)系：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R).說明：汽車通過凹形橋的最低點時，向心加速度向上，而且車速越大，壓力越大，此時汽車處于超重狀態(tài).由于汽車對橋面的壓力大于其自身重力，故凹形橋易被壓垮，因而實際中拱形橋多于凹形橋.三、航天器中的失重現(xiàn)象1.向心力分析：宇航員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律：mg－FN＝meq\f(v2,R)，所以FN＝mg－meq\f(v2,R).2.完全失重狀態(tài)：當(dāng)v＝eq\r(Rg)時，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài).3.繞地球做圓周運動的衛(wèi)星、飛船、空間站、航天器內(nèi)的任何物體處于完全失重狀態(tài).4.質(zhì)量為M的航天器在近地軌道運行時，航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝Meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(gR).四、離心運動1.定義：做圓周運動的物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.注意：物體做離心運動并不是物體受到“離心力”作用，而是由于合外力不能提供足夠的向心力.所謂“離心力”實際上并不存在.3.合力與向心力的關(guān)系.(1)若F合＝mrω2或F合＝eq\f(mv2,r)，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”.(2)若F合>mrω2或F合>eq\f(mv2,r)，物體做近心運動，即“提供過度”.(3)若0<F合<mrω2或0<F合<eq\f(mv2,r)，則合力不足以將物體“拉回”到原軌道上，而做離心運動，即“提供不足”.(4)若F合＝0，則物體沿切線方向做直線運動.(5)加速離心，減速近心4.離心運動的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用：離心干燥器；洗衣機的脫水筒；離心制管技術(shù)；分離血漿和紅細(xì)胞的離心機.(2)防止：轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高；在公路彎道，車輛不允許超過規(guī)定的速度.專題強化圓周運動的綜合分析一、豎直面內(nèi)的圓周運動1.豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩(過山車)模型如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，二者運動規(guī)律相同，現(xiàn)以甲圖為例.(1)最低點動力學(xué)方程：FT1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)所以FT1＝mg＋meq\f(v\o\al(2,1),L)(2)最高點動力學(xué)方程：FT2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)所以FT2＝meq\f(v\o\al(2,2),L)－mg(3)最高點的最小速度：由于繩不可能對球有向上的支持力，只能產(chǎn)生向下的拉力，由FT2＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),L)可知，當(dāng)FT2＝0時，v2最小，最小速度為v2＝eq\r(gL).討論：當(dāng)v2＝eq\r(gL)時，拉力或壓力為零.當(dāng)v2>eq\r(gL)時，小球受向下的拉力或壓力.當(dāng)v2<eq\r(gL)時，小球不能到達最高點.2.豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿(管)模型如圖所示，細(xì)桿上固定的小球和光滑管形軌道內(nèi)運動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下做圓周運動.(1)最高點的最小速度由于桿和管在最高點處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通過最高點時，軌道對小球的彈力情況①v>eq\r(gL)，桿或管的外側(cè)對球產(chǎn)生向下的拉力或彈力，mg＋F＝meq\f(v2,L)，所以F＝meq\f(v2,L)－mg，F(xiàn)隨v增大而增大；②v＝eq\r(gL)，球在最高點只受重力，不受桿或管的作用力，F(xiàn)＝0，mg＝meq\f(v2,L)；③0<v<eq\r(gL)，桿或管的內(nèi)側(cè)對球產(chǎn)生向上的彈力，mg－F＝meq\f(v2,L)，所以F＝mg－meq\f(v2,L)，F(xiàn)隨v的增大而減小.二、圓周運動的臨界問題物體做圓周運動時，若物體的線速度大小、角速度發(fā)生變化，會引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)發(fā)生變化，進而出現(xiàn)某些物理量或運動狀態(tài)的突變，即出現(xiàn)臨界狀態(tài)，分析圓周運動臨界問題的方法是讓角速度或線速度從小逐漸增大，分析各量的變化，找出臨界狀態(tài).通常碰到較多的是涉及如下三種力的作用：(1)與繩的彈力有關(guān)的臨界條件：繩彈力恰好為0.(2)與支持面彈力有關(guān)的臨界條件：支持力恰好為0.(3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題：靜摩擦力達到最大值.本章知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(勻速圓周運動的特點：線速度大小不變，向心加速度大小不變,圓周運動的描述\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(物理量：線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速,關(guān)系：v＝\f(2πr,T)，ω＝\f(2π,T)，v＝ωr,向心力：Fn＝m\f(v2,r)＝mω2r＝m\f(4π2,T2)r,向心加速度：an＝\f(v2,r)＝ω2r＝\f(4π2,T2)r)),實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系,生活中的圓周運動\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(火車轉(zhuǎn)彎,汽車過拱形橋,航天器中的失重現(xiàn)象,離心運動\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(若F合＝m\f(v2,r)，物體做圓周運動,若F合＜m\f(v2,r)，物體做離心運動,若F合＞m\f(v2,r)，物體做近心運動)))),豎直平面內(nèi)的圓周運動\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(兩個模型：繩模型、桿模型,臨界條件\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(繩模型：最高點重力提供向心力，v＝\r(gr).,桿模型：最高點速度恰好為零))))))第七章萬有引力與宇宙航行1行星的運動一、兩種對立的學(xué)說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動；(3)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密.2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運動；(2)日心說的代表人物是哥白尼.3.局限性(1)古人都把天體的運動看得很神圣，認(rèn)為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動.(2)開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)行星的運動是勻速圓周運動，計算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符.二、開普勒定律1.第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上.(1)開普勒第一定律解決了行星運動的軌道問題：行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，如圖所示.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個共同的焦點——太陽.開普勒第一定律又叫軌道定律.第二定律（同一軌道）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等.(1)開普勒第二定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題(2)如圖所示，在相等的時間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.開普勒第二定律又叫面積定律.(3)近日點、遠(yuǎn)日點分別是行星距離太陽最近、最遠(yuǎn)的點.同一行星在近日點速度最大，在遠(yuǎn)日點速度最小.3.第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.其表達式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個對所有行星都相同的常量.(1)開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題(2)如圖所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長.比值k是一個對所有行星都相同的常量.開普勒第三定律也叫周期定律.該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定.只能用在同一中心天體的兩星體之間.定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)同一行星對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等（近地點遠(yuǎn)地點）開普勒第三定律(周期定律)同一中心天體所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等a=（r1eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量四、開普勒定律的應(yīng)用1.當(dāng)比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律.2.由于大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運動看作是勻速圓周運動，這時橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑.五、行星運動的近似處理1.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.2.行星繞太陽做勻速圓周運動.3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k.2萬有引力定律一、行星與太陽間的引力r.天文觀測測得行星公轉(zhuǎn)周期為T，則向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①根據(jù)開普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③由③式可知太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′∝eq\f(m太,r2)則行星與太陽間的引力F∝eq\f(m太m,r2)寫成等式F＝Geq\f(m太m,r2).萬有引力定律的得出過程二、月—地檢驗1.猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據(jù)牛頓第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2).由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).2.驗證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m.月球公轉(zhuǎn)周期T＝27.3d≈2.36×106s則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留兩位有效數(shù)字)eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數(shù)值)≈eq\f(1,602)(比例).3.結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.三、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3.萬有引力定律公式適用的條件(1)兩個質(zhì)點間的相互作用.(2)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的相互作用，r為球心到質(zhì)點的距離.(3)兩個質(zhì)量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G.五、重力和萬有引力的關(guān)系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關(guān)系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球?qū)ξ矬w的萬有引力F可分解為：重力G=mg；提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示.(1)當(dāng)物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當(dāng)物體在赤道上時：F向＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和．越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大．由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較?。ê雎缘厍蜃赞D(zhuǎn)時），常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg.(4)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F向＝mω2R減小，F(xiàn)向與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因為F向、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關(guān)系——星球上空的重力加速度g′若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.eq\f(g,g′)＝eq\f(R＋h2,R2)3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產(chǎn)生的，但重力并不是地球?qū)ξ矬w的引力.(2)在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，認(rèn)為mg＝Geq\f(Mm,R2).(3)區(qū)別兩種距離：①衛(wèi)星軌道（環(huán)繞）半徑天體半徑R②距地面高度與天體中心的距離4.兩個推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2).3萬有引力理論的成就一、“稱量”地球的質(zhì)量1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力.2.關(guān)系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3.結(jié)果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質(zhì)量.4.推廣：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質(zhì)量.二、計算（中心）天體的質(zhì)量1.思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力.2.關(guān)系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3.結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量.4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質(zhì)量.5.天體質(zhì)量和密度的計算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T為例)天體質(zhì)量天體質(zhì)量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質(zhì)量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)說明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實驗測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動這種方法只能求中心天體質(zhì)量，不能求環(huán)繞星體質(zhì)量T為公轉(zhuǎn)周期r為軌道半徑R為中心天體半徑三、發(fā)現(xiàn)未知天體1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：海王星之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質(zhì).近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體.四、預(yù)言哈雷彗星回歸英國天文學(xué)家哈雷計算了1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的三顆彗星的軌道，他大膽預(yù)言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預(yù)言了這顆彗星再次回歸的時間.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.五、天體運動的分析與計算1.一般行星(或衛(wèi)星)的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽略自轉(zhuǎn)時，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”.3.天體運動的物理量與軌道半徑的關(guān)系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢.4宇宙航行一、宇宙速度1.牛頓的設(shè)想如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星.2.第一宇宙速度的推導(dǎo)(1)兩個表達式思路一：萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))思路二：重力提供向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)(2)第一宇宙速度含義①近地衛(wèi)星的圓軌道運行速度，大小為7.9km/s，也是衛(wèi)星圓軌道的最大運行（環(huán)繞）速度（解體）.②人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，需要更多能量.3.第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開地球所需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2km/s，當(dāng)發(fā)射速度7.9km/s<v0<11.2km/s時，物體繞地球運行的軌跡是橢圓，且在軌道不同點速度大小一般不同.4.第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發(fā)射速度，其大小為16.7km/s.5.三個宇宙速度及含義數(shù)值意義第一宇宙速度（環(huán)繞速度）7.9km/s物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度第二宇宙速度（脫離速度）11.2km/s在地面附近發(fā)射飛行器使物體克服地球引力，永遠(yuǎn)離開地球的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度（逃逸速度）16.7km/s在地面附近發(fā)射飛行器使物體掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度6.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動．(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．二、人造地球衛(wèi)星1.1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功.1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅1號”發(fā)射成功.為我國航天事業(yè)作出特殊貢獻的科學(xué)家錢學(xué)森被譽為“中國航天之父”.2.(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示.(2)因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心.3.人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系．Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))eq\a\vs4\al(越高,越慢)由以上關(guān)系式可知：高軌低速長周期4．三衛(wèi)星一物體的比較同步衛(wèi)星周期、軌道平面、高度、線速度、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星.地球同步衛(wèi)星位于赤道上方高度約36000km處，因相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星.地球同步衛(wèi)星與地球以相同的角速度轉(zhuǎn)動，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.①定周期：所有同步衛(wèi)星周期均為T＝24h.②定軌道：同步衛(wèi)星軌道必須在地球赤道的正上方，運轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致，即由西向東.③定高度：由Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步衛(wèi)星離地面高度為h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R.④定速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此線速度、角速度大小均不變.⑤定加速度：由于同步衛(wèi)星高度確定，則其軌道半徑確定，因此向心加速度大小也不變.極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋近地衛(wèi)星在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑(1)運行線速度v1＝7.9km/s；T＝eq\f(2πR,v1)≈85min.(2)7.9km/s和85min分別是人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大線速度和最小周期.赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當(dāng)向心力(或者說由萬有引力的分力充當(dāng)向心力)，它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等5.三個常識(1)地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時)，地球半徑約為6.4×103km，地球表面重力加速度g約為9.8m/s2.(2)月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天．(3)人造地球衛(wèi)星的運行半徑最小為r＝6.4×103km，運行周期最小為T＝84.8min，運行速度最大為v＝7.9km/s.6．兩個向心加速度的比較衛(wèi)星繞地球運行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因由萬有引力產(chǎn)生由萬有引力的一個分力(另一分力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a＝eq\f(GM,r2)(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r為地面上某點到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的比較1.同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都是萬有引力提供向心力，即都滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.由上式比較各運動量的大小關(guān)系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.2.同步衛(wèi)星和赤道上物體都做周期和角速度相同的圓周運動.因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小.利用萬有引力定律解決衛(wèi)星運動問題的思路(1)兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，mg＝eq\f(GMm,R2)(g為天體表面處的重力加速度)．(2)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較．三、載人航天與太空探索1.1961年蘇聯(lián)宇航員加加林進入東方一號載人飛船，鑄就了人類首次進入太空的豐碑.2.1969年，美國阿波羅11號飛船發(fā)射升空，拉開人類登月這一偉大歷史事件的帷幕.3.2003年10月15日9時，我國神舟五號宇宙飛船把中國第一位航天員楊利偉送入太空，截止到2017年底，我國已經(jīng)將11名航天員送入太空，包括兩名女航天員.4.2013年6月，神舟十號分別完成與天宮一號空間站的手動和自動交會對接；2016年10月19日，神舟十一號完成與天宮二號空間站的自動交會對接.2017年4月20日，我國發(fā)射了貨運飛船天舟一號，入軌后與天宮二號空間站進行自動交會對接、自主快速交會對接等3次交會對接及多項實驗.專題強化衛(wèi)星變軌問題和雙星問題一、人造衛(wèi)星的變軌（發(fā)射和降落）問題1.變軌問題概述(1)穩(wěn)定運行：衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運行時，萬有引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r).(2)變軌運行：衛(wèi)星變軌時，先是線速度大小v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進而使軌道半徑r發(fā)生變化.①當(dāng)衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變軌.②當(dāng)衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變軌.2．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道，如圖所示．(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上．(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.3．變軌過程各物理量分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB．在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB．(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3.4.實例分析(1)飛船對接問題①低軌道飛船與高軌道空間站對接時，讓飛船合理地加速，使飛船沿橢圓軌道做離心運動，追上高軌道空間站完成對接(如圖甲所示).②若飛船和空間站在同一軌道上，飛船加速時無法追上空間站，因為飛船加速時，將做離心運動，從而離開這個軌道.通常先使后面的飛船減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度，如圖乙所示.(2)衛(wèi)星的發(fā)射、變軌問題如圖，發(fā)射衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，在Q點點火加速做離心運動進入橢圓軌道2，在P點點火加速，使其滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，進入圓軌道3做圓周運動.判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷.2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小.3.判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道或由橢圓軌道進入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進行分析.4.判斷衛(wèi)星的加速度大小時，可根據(jù)a＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2)判斷.衛(wèi)星變軌的實質(zhì)兩類變軌離心運動近心運動變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運動或再變軌在較大半徑圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或再變軌在較小半徑圓軌道上運動二、天體的“追及”問題1．相距最近兩衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)方向相同，且位于和中心連線的半徑上同側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…)．2．相距最遠(yuǎn)當(dāng)兩衛(wèi)星位于和中心連線的半徑上兩側(cè)時，兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，從運動關(guān)系上，兩衛(wèi)星運動關(guān)系應(yīng)滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)．3．“行星沖日”現(xiàn)象太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，當(dāng)?shù)厍蜻\行到某個行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)中稱為“行星沖日”．“行星沖日”現(xiàn)象屬于天體運動中的“追及相遇”問題，此類問題具有周期性．三、雙星或多星問題1.雙星模型(1)如圖所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”.特點①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速度相同.T1＝T2，ω1＝ω2.②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，軌道半徑與兩星質(zhì)量成反比.(3)處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運動的向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2.2．多星模型(1)模型構(gòu)建：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(甲)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．(3)四星模型：①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．5相對論時空觀與牛頓力學(xué)的局限性一、相對論時空觀1.19世紀(jì)，英國物理學(xué)家麥克斯韋根據(jù)電磁場理論預(yù)言了電磁波的存在，并證明電磁波的傳播速度等于光速c.2.1887年邁克耳孫—莫雷實驗以及其他一些實驗表明：在不同的參考系中，光的傳播速度都是一樣的！這與牛頓力學(xué)中不同參考系之間的速度變換關(guān)系不符.愛因斯坦假設(shè)：在不同的慣性參考系中，物理規(guī)律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是相同的.4.低速與高速(1)低速：通常所見物體的運動，如行駛的汽車、發(fā)射的導(dǎo)彈、人造地球衛(wèi)星及宇宙飛船等物體皆為低速運動物體.(2)高速：有些微觀粒子在一定條件下其速度可以與光速相接近，這樣的速度稱為高速.5.時間延緩效應(yīng)(1)如果相對于地面以v運動的慣性參考系上的人觀察到與其一起運動的物體完成某個動作的時間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體在同一地點完成這個動作的時間間隔為Δt，那么兩者之間的關(guān)系是Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2)).(2)Δt與Δτ的關(guān)系總有Δt＞Δτ，即物理過程的快慢(時間進程)與運動狀態(tài)有關(guān).(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)6.長度收縮效應(yīng)：(1)如果與桿相對靜止的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運動的人測得桿長是l，那么兩者之間的關(guān)系是l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2).(2)l與l0的關(guān)系總有l(wèi)＜l0，即運動物體的長度(空間距離)跟物體的運動狀態(tài)有關(guān).(填“無關(guān)”或“有關(guān)”)7.相對論的兩個效應(yīng)(1)時間延緩效應(yīng)：運動時鐘會變慢，即Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2)).(2)長度收縮效應(yīng)：運動長度會收縮，即l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2).8.對于低速運動的物體，相對論效應(yīng)可以忽略不計，一般用經(jīng)典力學(xué)規(guī)律來處理；對于高速運動問題，經(jīng)典力學(xué)不再適用，需要用相對論知識來處理.9.物體靜止長度l0和運動長度l之間的