2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)）：專題04 分式與分式方程（34題）（教師版）

專題04分式與分式方程（34題）

一、單選題

15

1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）解分式方程1時(shí)，去分母變形正確的是（）

3x126x

A．26x25B．6x225

C．26x15D．6x215

【答案】A

【分析】本題考查通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母，即可去分

母．

15

【詳解】解：方程兩邊同乘26x，得26x26x26x，

3x126x

整理可得：26x25

故選：A．

0

2．（2024·四川雅安·中考真題）計(jì)算13的結(jié)果是（）

A．2B．0C．1D．4

【答案】C

【分析】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關(guān)鍵．

根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：原式(2)01．

故選：C．

3．（2024·四川巴中·中考真題）某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生

乘慢車先行0.5h，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快

20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為xkm/h，則可列方程為（）

6060160601

A．B．

xx202x20x2

6060160601

C．D．

x20x2xx202

【答案】A

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)慢車的速度為xkm/h，則快車的速度是x20km/h，再

根據(jù)題意列出方程即可．

【詳解】解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，則快車的速度為x20km/h，根據(jù)題意可得：

60601

．

xx202

故選：A．

21aab

4．（2024·四川雅安·中考真題）已知1ab0．則（）

abab

1

A．B．1C．2D．3

2

【答案】C

【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得2baab，再整體代入求值即可；

21

【詳解】解：∵1ab0，

ab

∴2baab，

aab

∴

ab

aa2b

ab

2ab

ab

2；

故選C

二、填空題

6

5．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）要使分式有意義，則x需滿足的條件是．

x19

【答案】x19

【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．

6

【詳解】解：∵分式有意義，

x19

∴x190，解得x19，

故答案為：x19．

5

6．（2024·遼寧·中考真題）方程1的解為．

x2

【答案】x3

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗(yàn)．

5

【詳解】解：1，

x2

x25，

解得：x3，

經(jīng)檢驗(yàn)：x3是原方程的解，

∴原方程的解為：x3，

故答案為：x3．

1

7．（2024·重慶·中考真題）計(jì)算：(3)0()1＝．

2

【答案】3

【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義計(jì)算．

1

【詳解】解：(3)0()1123，

2

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義是解題關(guān)鍵．

8．（2024·重慶·中考真題）計(jì)算：230．

【答案】3

【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

【詳解】解：原式=2+1=3，

故答案為：3．

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

1

9．（2024·安徽·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

x4

【答案】x4

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0，列不等式求解即可．

【詳解】解：分式有意義的條件是分母不能等于0，

x40

x4．

故答案為：x4．

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式有意義的條件．

1

10．（2024·青海·中考真題）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．

x3

【答案】x3

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．根據(jù)分式有意義的條件

列不等式解答即可．

1

【詳解】解：∵式子有意義

x3

∴x30，解得：x3．

故答案為：x3．

1

11．（2024·四川甘孜·中考真題）分式方程1的解為．

x2

【答案】x3

【分析】首先去掉分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解．

1

【詳解】解：1，

x2

去分母得：x21

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x3

經(jīng)檢驗(yàn)，x3是原方程的解

故答案為x3

32

12．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）分式方程的解為．

x2x

【答案】x4

【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，然后求解并檢驗(yàn)即可求解．

32

【詳解】解：

x2x

3x2x2

解得：x4

經(jīng)檢驗(yàn)x4是原方程的解，

故答案為：x4．

4x1

x1

13．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于x的不等式組3至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

2x1xa

a13

2的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．

y11y

【答案】16

【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據(jù)關(guān)于x的一元一次不

a2

等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定a的取值范圍a8，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得y，

2

由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定a的取值范圍a2且a4，進(jìn)而得到2a8且a4，根據(jù)范圍確定

出a的取值，相加即可得到答案．

4x1

x1①

【詳解】解：3，

2x1xa②

解①得：x4，

a2

解②得：x，

3

關(guān)于x的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，

a2

2，

3

解得a8，

a13a2

解方程2，得y，

y11y2

關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，

a2a2

0且1，a2是偶數(shù)，

22

解得a2且a4，a是偶數(shù)，

2a8且a4，a是偶數(shù)，

則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是26816，

故答案為：16．

xy2xyy2

14．（2024·黑龍江綏化·中考真題）計(jì)算：x．

xx

1

【答案】

xy

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算．先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行

計(jì)算即可．

xy2xyy2

【詳解】解：x

xx

xyx22xyy2

xx

xyx

x(xy)2

1

，

xy

1

故答案為：．

xy

1

15．（2024·江蘇鹽城·中考真題）使分式有意義的x的取值范圍是．

x1

【答案】x≠1

【詳解】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.

故答案為：x≠1．

1

16．（2024·山東濱州·中考真題）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．

x1

【答案】x≠1

【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．

1

【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x1

∴x?1≠0，

解得：x≠1

故答案為x≠1．

【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義．

3a12a

17．（2024·四川自貢·中考真題）計(jì)算：．

a1a1

【答案】1

【分析】本題考查了分式同分母的減法運(yùn)算，分母不變，分子直接相減，即可作答．

3a12a3a12aa1

【詳解】解：1．

a1a1a1a1

故答案為：1．

1x

18．（2024·江蘇常州·中考真題）計(jì)算：．

x1x1

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式加法計(jì)算，直接根據(jù)同分母分式加法計(jì)算法則求解即可．

1x1x

【詳解】解：1，

x1x1x1

故答案為：1．

11

19．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab1，那么的值為．

a21b21

【答案】1

【分析】先根據(jù)異分母的分式相加減的法則把原式化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)b=1代入進(jìn)行計(jì)算即可．

11

【詳解】解：

a21b21

b21a21

a21b21

a2b22

a2b2a2b21

a2b22

2

aba2b21

∵ab1

a2b22a2b22

∴原式1．

12a2b21a2b22

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入

求值；轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值．

三、解答題

a7a4

20．（2024·甘肅蘭州·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1，其中a4．

a1a

2a8

【答案】，

a15

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)，將除法變乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，再代值計(jì)算即

可．

a1a7a

【詳解】解：原式

a1a4

2a4a

a1a4

2a

；

a1

248

當(dāng)a4時(shí)，原式．

415

x1x24

21．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1，其中x3．

xx22x

1

【答案】；1

x2

【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．

x1x24

【詳解】解：1

xx22x

x1xx2x2

xxxx2

1xx2

xx2x2

1

，

x2

1

把x3代入得：原式1．

32

3x29

22．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：1，其中x2．

x3x26x9

x

【答案】，2

x3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用

除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

3x29

【詳解】解：1

x3x26x9

x33x3x3

2

x3x3x3

xx3

x3x3

x

，

x3

2

當(dāng)x2時(shí)，原式2．

23

23．（2024·黑龍江大慶·中考真題）為了健全分時(shí)電價(jià)機(jī)制，引導(dǎo)電動(dòng)汽車在用電低谷時(shí)段充電，某市實(shí)施

峰谷分時(shí)電價(jià)制度，用電高峰時(shí)段（簡(jiǎn)稱峰時(shí)）：7：00—23：00，用電低谷時(shí)段（簡(jiǎn)稱谷時(shí)）：23：00—

次日7：00，峰時(shí)電價(jià)比谷時(shí)電價(jià)高0.2元/度．市民小萌的電動(dòng)汽車用家用充電樁充電，某月的峰時(shí)電費(fèi)

為50元，谷時(shí)電費(fèi)為30元，并且峰時(shí)用電量與谷時(shí)用電量相等，求該市谷時(shí)電價(jià)．

【答案】該市谷時(shí)電價(jià)0.3元/度

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為x元/度，則峰時(shí)電價(jià)(x+0.2)元/度，根據(jù)題意列

出分式方程，解方程并檢驗(yàn)，即可求解．

【詳解】解：設(shè)該市谷時(shí)電價(jià)為x元/度，則峰時(shí)電價(jià)(x+0.2)元/度，根據(jù)題意得，

5030

，

x0.2x

解得：x0.3，經(jīng)檢驗(yàn)x0.3是原方程的解，

答：該市谷時(shí)電價(jià)0.3元/度．

1x2

24．（2024·四川遂寧·中考真題）先化簡(jiǎn)：1，再?gòu)?，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x

x1x22x1

的值代入求值．

【答案】x1；2

【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值；先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分

式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后根據(jù)分式有意義的條件，將字母的值代入求解．

1x2

【詳解】解：1

x1x22x1

2

x11x1

·

x1x2

x1

∵x1,2

∴當(dāng)x3時(shí)，原式312

x32x2

25．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2．

x2x2

【答案】x2，2

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，先算分式的減法運(yùn)算，再代入求值即可．

x32x2x2x2

【詳解】解：原式x2

x2x2

∵x2，

∴原式2

11xy

26．（2024·青海·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2y．

yxyx

1

【答案】，1

xy2

【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把x2y代入化簡(jiǎn)后的

結(jié)果，即可求解．

11xy

【詳解】解：

yxyx

xyx2y2

xyxyxyxy

xyx2y2

xyxy

xyxy

xyx2y2

xyxy

xyxyxy

1

xy

∵x2y

∴xy2

11

∴原式．

xy2

1x1

27．（2024·四川·中考真題）化簡(jiǎn)：x．

xx

【答案】x1

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決此題的關(guān)鍵．先將括號(hào)內(nèi)的分式通

分計(jì)算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可求解．

1x1

【詳解】解：x

xx

x21x

·

xx1

x1x1x

·

xx1

x1．

1

11

28．（2024·四川雅安·中考真題）（1）計(jì)算：95；

25

1a22a1

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：1，其中a2．

a2a2a

a13

【答案】（1）0；（2），

a2

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算

法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

（1）先計(jì)算開方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算分式的減法，再計(jì)算分式的除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求出答案即可．

1

【詳解】解：（1）原式3253210；

5

a21aa1a1a1aa1

a1

（2）原式2222，

aa1aa1a

213

當(dāng)a2時(shí)，原式．

22

29．（2024·重慶·中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30

條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．

(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線

的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)

線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？

(2)經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)

元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得

70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？

【答案】(1)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；

(2)需要更新設(shè)備費(fèi)用為1330萬(wàn)元

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有30x條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該

企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為m5萬(wàn)元，利

用用200萬(wàn)元購(gòu)買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立

分式方程，進(jìn)一步求解．

【詳解】（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有x條，則乙類生產(chǎn)線各有30x條，則

3x230x70，

解得：x10，

則30x20；

答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；

（2）解：設(shè)購(gòu)買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為m萬(wàn)元，則購(gòu)買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為m5萬(wàn)元，

則

200180

，

mm5

解得：m50，

經(jīng)檢驗(yàn)：m50是原方程的根，且符合題意；

則m545，

則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為10502045701330（萬(wàn)元）；

30．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，

為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成

鋪設(shè)任務(wù)．

(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？

(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有

工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？

【答案】(1)原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米

(2)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(125%)x，根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間實(shí)際的時(shí)間

+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作天數(shù)，

進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元列出不等式，求出不等式的解

集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．

【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道125%x1.25x米，

30003000

根據(jù)題意得：15，

1.25xx

解得：x40，

經(jīng)檢驗(yàn)x40是分式方程的解，且符合題意，

∴1.25x50，

則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；

（2）解：設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，30004075（天），

根據(jù)題意得：30075y180000，

解得：y8，

∴不等式的最大整數(shù)解為8，

則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工．

31．（2024·江蘇常州·中考真題）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國(guó)具

有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是1.2m0.8m，裝裱后，上、下、左、右邊

襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后AB與AD的比是16:10，且ab，cd，c2a，求四周

邊襯的寬度．

【答案】上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分別表示出AB,AD的長(zhǎng)，列出分式方程，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：由題意，得：AB1.2cd1.22c1.24a，AD0.8ab0.82a，

∵AB與AD的比是16:10，

1.24a16

∴，

0.82a10

解得：a0.1，

經(jīng)檢驗(yàn)a0.1是原方程的解．

∴上、下、左、右邊襯的寬度分別是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．

xxx2x

32．（2024·四川達(dá)州·中考真題）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，1，0，1，2之中選擇一個(gè)合

x2x2x24

適的數(shù)作為x的值代入求值．