2024年中考數(shù)學真題分類匯編（全國）：專題09 一次函數(shù)及其應用（28題）（學生版）

專題09一次函數(shù)及其應用（28題）一、單選題1．（2024·甘肅蘭州·中考真題）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024·四川·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與（其中，，，，為常數(shù)）的圖象分別為直線，．下列結論正確的是（

）A． B． C． D．5．（2024·湖南長沙·中考真題）對于一次函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點 B．y隨x的增大而減小C．當時， D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限6．（2024·四川南充·中考真題）當時，一次函數(shù)有最大值6，則實數(shù)m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或1二、填空題7．（2024·天津·中考真題）若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則的值可以是（寫出一個即可）．8．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請寫出一個過點且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式．9．（2024·山東濰坊·中考真題）請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數(shù)：．①隨著的增大而減??；②函數(shù)圖象與軸正半軸相交．10．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線與軸相交于點，以為邊作等邊三角形，點在第一象限內，過點作軸的平行線與直線交于點，與軸交于點，以為邊作等邊三角形（點在點的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點的橫坐標為．三、解答題11．（2024·四川內江·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標為，點的坐標為

(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關于的不等式的解集12．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A、B，與軸交于點C，點A的橫坐標為2．(1)求的值；(2)利用圖像直接寫出時的取值范圍；(3)如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位，與函數(shù)的圖像交于點D，與軸交于點E，再將函數(shù)的圖像沿平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積．13．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)P是直線上的一個動點，的面積為21，求點P坐標；(3)點Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出Q點坐標．14．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍；(3)過點作直線，交反比例函數(shù)圖象于點，連結，求的面積．15．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動教育，兩次購買兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表：A型勞動用品（件）B型勞動用品（件）合計金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號勞動用品的單價；(2)若該校計劃再次購買兩種型號的勞動用品共40件，其中A型勞動用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動用品的單價保持不變）16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，點B是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點C，交一次函數(shù)的圖象于點D，連接．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)當時，求的面積．17．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內交于點D，求點D的坐標，并寫出直線在圖中的一個特征．18．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，求這個一次函數(shù)的解析式．19．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，已知點、在反比例函數(shù)的圖象上，過點的一次函數(shù)的圖象與軸交于點．(1)求、的值和一次函數(shù)的表達式；(2)連接，求點到線段的距離．20．（2024·山東·中考真題）列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對應關系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對應關系：11________________________7(1)求、的值，并補全表格；(2)結合表格，當?shù)膱D像在的圖像上方時，直接寫出的取值范圍．21．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，兩點，O為坐標原點，連接，．

(1)求與的解析式；(2)當時，請結合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；(3)求的面積．22．（2024·河南·中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為，營養(yǎng)成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？23．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經(jīng)了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：種類進價標價A90120B5060(1)設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？24．（2024·內蒙古通遼·中考真題）某中學為加強新時代中學生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經(jīng)過調查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．(1)求煎蛋器和三明治機每臺價格各是多少元；(2)學校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半，請你給出最節(jié)省費用的購買方案．25．（2024·四川達州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中的最大收益為多少元？26．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)直線與軸交于點，點是軸上的點，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．27．（2024·四川廣安·中考真題）某小區(qū)物管中心計劃采購，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．(1)求，兩種花卉的單價．(2)該物管中心計劃采購，兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當，