2024年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編（全國(guó)）：專(zhuān)題14 三角形及全等三角形（14題）（教師版）

專(zhuān)題14三角形及全等三角形（14題）

一、單選題

1．（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）如圖，ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E．若D50，則A的度數(shù)

為（）

A．130B．140C．150D．160

【答案】B

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意可得CED90，D50，即C180905040，再根據(jù)平行線的同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

CA180，即可求出A的度數(shù)．

【詳解】∵過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，

∴CED90，

又∵D50，

∴C180905040，

∵ABCD，

∴CA180，

將C40代入上式，

可得A140，

故選B．

2．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，直線m∥n，一塊含有30的直角三角板按如圖所示放置．若140，

則2的大小為（）

A．70B．60C．50D．40

【答案】A

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．利用對(duì)頂角相等求得3的度數(shù)，再利用三角形

的外角性質(zhì)求得4的度數(shù)，最后利用平行線的性質(zhì)即可求解．

【詳解】解：∵3140，

∴433070，

∵m∥n，

∴2470，

故選：A．

3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在ABC中，ABAC，BAC130，DAAC，則∠ADB（）

A．100B．115C．130D．145

【答案】B

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得

180BAC

C25，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．

2

【詳解】解：∵ABAC，BAC130，

180BAC

∴C25，

2

∵DAAC，

∴CAD90，

∴∠ADBCCAD115．

故選：B

4．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D(4,2)，將Rt△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

到OAB位置，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）

A．(2,4)B．(4,2)C．(4,2)D．(2,4)

【答案】A

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△OCD≌Rt△OAB，推出

OAOC4，ABCD2即可求解．

【詳解】解：∵D(4,2)，

∴OC4，CD2，

∵將Rt△OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OAB，

∴Rt△OCD≌Rt△OAB，

∴OAOC4，ABCD2，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,4)，

故選：A．

5．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，在ABC中，B80，∠C65，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△ABC．當(dāng)AB落在AC上時(shí)，BAC的度數(shù)為（）

A．65B．70C．80D．85

【答案】B

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BACBAC，

由三角形內(nèi)角和定理可得出BACBAC35，最后根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BACBAC，

BACBC180，

∵BAC180806535，

∴BACBAC35，

∴BACBACBAC70，

∴

故選：B．

6．（2024·廣東深圳·中考真題）在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分BAC的

是（）

A．①②B．①③C．②③D．只有①

【答案】B

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解作法、掌握角平分線的

定義．利用基本作圖對(duì)三個(gè)圖形的作法進(jìn)行判斷即可．在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分BAC；

在圖③中，利用作法得AEAF，AMAN，可證明AFM≌AEN，有AMDAND，可得MENF，

進(jìn)一步證明△MDE≌△NDF，得DMDN，繼而可證明△ADM≌△ADN，得MADNAD，得到AD是

BAC的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則AD為BC邊上的中線．

【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分BAC；

在圖③中，利用作法得AEAF，AMAN，

在△AFM和△AEN中，

AEAF

BACBAC，

AMAN

∴AFM≌AENSAS，

∴AMDAND，

AMAEANAF

MENF

在MDE和NDF中

AMDAND

MDENDF，

MENF

∴MDE≌NDFAAS，

∴DMDN，

∵ADAD,AMAN，

∴ADM≌ADNSSS，

∴MADNAD，

∴AD是BAC的平分線；

在圖②中，利用基本作圖得到D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，則AD為BC邊上的中線．

則①③可得出射線AD平分BAC．

故選：B．

7．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖1，ABC與△A1B1C1滿足AA1，ACA1C1，BCB1C1，CC1，

我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)三角形為“偽全等三角形”如圖2，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D,E在線段BC上，且

BECD，則圖中共有“偽全等三角形”（）

A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

【答案】D

【分析】本題考查了新定義，等邊對(duì)等角，根據(jù)“偽全等三角形”的定義可得兩個(gè)三角形的兩邊相等，一個(gè)

角相等，且這個(gè)角不是夾角，據(jù)此分析判斷，即可求解．

【詳解】解：∵ABAC，

∴BC，

在△ABD和ABE中，BB,ABAB,ADAE，

在△ACE,△ACD中，CC,ACAC,AEAD，

在△ABD,△ACD中，BC,ABAC,ADAD，

在ACE,ABE中，BC,AEAE,ACAB

綜上所述，共有4對(duì)“偽全等三角形”，

故選：D．

二、填空題

8．（2024·湖南·中考真題）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為40，則它的頂角的度數(shù)是度．

【答案】100

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解答時(shí)根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出頂角度

數(shù)即可．

【詳解】解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以其頂角180402100．

故答案為：100．

9．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：，使△AOB∽△COD．

【答案】CA．(答案不唯一)

【分析】有一對(duì)對(duì)頂角∠AOB與∠COD，添加CA，即得結(jié)論．

【詳解】解：∵∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等），CA，

∴△ABO∽△CDO．

故答案為：CA．(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若

有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

10．（2024·重慶·中考真題）如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D．若BC2，

則AD的長(zhǎng)度為．

【答案】2

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)等邊

對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出CABC72，再由角平分線的定義得到ABDCBD36，進(jìn)而

可證明∠A∠ABD，∠BDC∠C，即可推出ADBC2．

【詳解】解：∵在ABC中，ABAC，A36，

180A

∴CABC72，

2

∵BD平分ABC，

1

∴ABDCBDABC36，

2

∴∠A∠ABD，∠BDC∠A∠ABD72∠C，

∴ADBD，BDBC，

∴ADBC2,

故答案為：2．

11．（2024·四川·中考真題）如圖，在ABC中，ABAC，A40，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，

1

適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩

2

弧在ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)F，作射線BF交AC于點(diǎn)G．則ABG的大小為度．

【答案】35

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的

尺規(guī)作法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)ABAC，A40，由等邊對(duì)等角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得

ABCACB70，由尺規(guī)作圖過(guò)程可知BG為ABC的角平分線，由此可得

1

ABGGBCABC35．

2

【詳解】解：ABAC，A40，

ABCACB70，

根據(jù)尺規(guī)作圖過(guò)程，可知BG為ABC的角平分線，

1

ABGGBCABC35，

2

故ABG35，

故答案為：35．

12．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OAOC，請(qǐng)補(bǔ)充

一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】AD∥BC（答案不唯一）

【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．

【詳解】解：添加條件：AD∥BC，

證明：∵AD∥BC，

∴DAOBCO，

在AOD和COB中，

DAOBCO

AOCO，

AODCOB

∴DAO≌BCOASA

∴ADBC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

故答案為：AD∥BC（答案不唯一）

13．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在ABC中，AE1，BE1分別是內(nèi)角CAB、外角CBD的三等分

11

線，且EADCAB，EBDCBD，在ABE中，AE，BE2分別是內(nèi)角EAB，外角EBD

13131211

11

的三等分線．且EADEAB，EBDEBD，…，以此規(guī)律作下去．若Cm．則E

231231n

度．

1

【答案】m

3n

【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

△△

先分別對(duì)ABC,E1AB運(yùn)用三角形的外角定理，設(shè)E1AD，則CAB3，E1BD，則

2

，得到，，同理可求：11，所以可得

CBD3E133CE2E1C

33

n

1．

EnC

3

【詳解】解：如圖：

11

∵EADCAB，EBDCBD，

1313

∴設(shè)E1AD，E1BD，則CAB3，CBD3，

由三角形的外角的性質(zhì)得：E1，33C，

1

∴EC，

13

如圖：

1

同理可求：EE，

231

2

∴1，

E2C

3

……，

n

∴1，

EnC

3

1

即Em，

n3n