2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國）：專題18 三角形及全等三角形（40題）（教師版）

專題18三角形及全等三角形（40題）

一、單選題

1．（2024·陜西·中考真題）如圖，在ABC中，BAC90，AD是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接

AE，則圖中的直角三角形有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

【答案】C

【分析】本題主要考查直角三角形的概念．根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷．

【詳解】解：由圖得△ABD，ABC，△ADC，VADE為直角三角形，

共有4個(gè)直角三角形．

故選：C．

2．（2024·河北·中考真題）觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段BD一定是ABC的（）

A．角平分線B．高線C．中位線D．中線

【答案】B

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得BDAC，從而可得答案．

【詳解】解：由作圖可得：BDAC，

∴線段BD一定是ABC的高線；

故選B

3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）將一個(gè)含30角的三角尺和直尺如圖放置，若150，則2的度

數(shù)是（）

A．30B．40C．50D．60

【答案】B

【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理，即可求

解．

【詳解】解：如圖所示，

由題意得3150，590，24，

∴24180903905040，

故選：B．

4．（2024·四川涼山·中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的

解決方案是：在工件圓弧上任取兩點(diǎn)A,B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C，

測(cè)出AB40cm,CD10cm，則圓形工件的半徑為（）

A．50cmB．35cmC．25cmD．20cm

【答案】C

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí)．由垂徑定理，可得出BD的長；設(shè)圓心為O，連接OB，在

Rt△OBD中，可用半徑OB表示出OD的長，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑，即可得出輪子的

直徑長．

【詳解】解：∵CD是線段AB的垂直平分線，

∴直線CD經(jīng)過圓心，設(shè)圓心為O，連接OB．

1

Rt△OBD中，BDAB20cm，

2

根據(jù)勾股定理得：

OD2BD2OB2，即：

2

OB10202OB2，

解得：OB25；

故輪子的半徑為25cm，

故選：C．

5．（2024·云南·中考真題）已知AF是等腰ABC底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線AB的距離為3，則點(diǎn)F到

直線AC的距離為（）

37

A．B．2C．3D．

22

【答案】C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

由等腰三角形“三線合一”得到AF平分BAC，再角平分線的性質(zhì)定理即可求解．

【詳解】解：如圖，

∵AF是等腰ABC底邊BC上的高，

∴AF平分BAC，

∴點(diǎn)F到直線AB，AC的距離相等，

∵點(diǎn)F到直線AB的距離為3，

∴點(diǎn)F到直線AC的距離為3．

故選：C．

6．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)D，若ACD

的周長為50cm，則ACBC（）

A．25cmB．45cmC．50cmD．55cm

【答案】C

【分析】本題考查了線段垂直平分線的的性質(zhì)，由線段垂直平分線的的性質(zhì)可得ADBD，進(jìn)而可得ACD

的周長ACCDADACCDBDACBC50cm，即可求解，掌握線段垂直平分線的的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴ADBD，

∴ACD的周長ACCDADACCDBDACBC50cm，

故選：C．

7．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在ABC中，ABAC6，BC4，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大

1

于AB的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線交AC于點(diǎn)D，連接BD，則△BCD的周

2

長為（）

A．7B．8C．10D．12

【答案】C

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明ADBD，根據(jù)△BCD的

周長BDCDBCADCDBCACBC，即可求出答案．

【詳解】解：由作圖知，EF垂直平分AB，

ADBD，

△BCD的周長BDCDBCADCDBCACBC，

ABAC6，BC4，

△BCD的周長6410，

故選：C．

8．（2024·湖北·中考真題）平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,6，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A．4,6B．6,4C．4,6D．6,4

【答案】B

【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)．過點(diǎn)A和點(diǎn)A分別作x軸的垂線，證明AOB≌OACAAS，得到

ACOB4，OCAB6，據(jù)此求解即可．

【詳解】解：過點(diǎn)A和點(diǎn)A分別作x軸的垂線，垂足分別為B，C，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,6，

∴OB4，AB6，

∵將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OA，

∴OAOA，AOA90，

∴AOB90AOCOAC，

∴AOB≌OACAAS，

∴ACOB4，OCAB6，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,4，

故選：B．

9．（2024·北京·中考真題）下面是“作一個(gè)角使其等于AOB”的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；

（2）作射線OA，以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C；以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑畫

弧，兩弧交于點(diǎn)D￠；

（3）過點(diǎn)D￠作射線OB，則AOBAOB.

上述方法通過判定△COD≌△COD得到AOBAOB，其中判定△COD≌△COD的依據(jù)是（）

A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

【答案】A

【分析】根據(jù)基本作圖中，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，解答即可.

本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，熟練掌握作圖的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)上述基本作圖，可得OCOC，ODOD，CDCD，

故可得判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，

故選A.

10．（2024·廣東廣州·中考真題）下列圖案中，點(diǎn)O為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影

部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的是（）

A．B．C．

D．

【答案】C

【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線是否過點(diǎn)

O判斷即可．

【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的是C，

故選：C．

11．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOB，PD2，則點(diǎn)P到OA的

距離是（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】C

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理．過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PEPD，

即可求解．

【詳解】解：過點(diǎn)P作PEOA于點(diǎn)E，

∵OC平分AOB，PDOB，PEOA，

∴PEPD2，

故選：C．

12．（2024·四川涼山·中考真題）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)E在AB的延長線上，當(dāng)

DFAB時(shí)，EDB的度數(shù)為（）

A．10B．15C．30D．45

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．證明

AEDFDE30，再利用EDBABCAED，進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：由題意，得：EDF30，ABC45，

∵DF∥AB，

∴AEDFDE30，

∴EDBABCAED453015；

故選B．

13．（2024·天津·中考真題）如圖，Rt△ABC中，C90,B40，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，

1

交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑

2

相等）在BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線AP，與BC相交于點(diǎn)D，則ADC的大小為（）

A．60B．65C．70D．75

【答案】B

【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互

余可求出BAC50，由作圖得BAD25，由三角形的外角的性質(zhì)可得ADC65，故可得答案

【詳解】解：∵C90,B40，

∴BAC90B904050，

由作圖知，AP平分BAC，

11

∴BADBAC5025，

22

又ADCBBAD,

∴ADC402565,

故選：B

14．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，在ABC中，AB32,AC2，以BC為邊作RtBCD，BCBD，

點(diǎn)D與點(diǎn)A在BC的兩側(cè)，則AD的最大值為（）

A．232B．622C．5D．8

【答案】D

【分析】如圖，把ABC繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△HBD，求解AHAB2BH26，結(jié)合ADDHAH，

（A,H,D三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），從而可得答案．

【詳解】解：如圖，把ABC繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△HBD，

∴ABBH32，ACDH2，ABH90，

∴AHAB2BH26，

∵ADDHAH，（A,H,D三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），

∴AD的最大值為628，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，二次根式的乘法運(yùn)算，做出合

適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．

15．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，

其中射線OP為AOB的平分線的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】D

【分析】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)

和判定，根據(jù)作圖痕跡，逐一進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：第一個(gè)圖為尺規(guī)作角平分線的方法，OP為AOB的平分線；

第二個(gè)圖，由作圖可知：OCOD,OAOB，

∴ACBD，

∵AODBOC，

∴△AOD≌△BOC，

∴OADOBC，

∵ACBD，BPDAPC，

∴BPD≌APC，

∴APBP，

∵OAOB,OPOP，

∴△AOP≌△BOP，

∴AOPBOP，

∴OP為AOB的平分線；

第三個(gè)圖，由作圖可知ACPAOB,OCCP，

∴CP∥BO，COPCPO，

∴DCPO=DBOP

∴COPBOP，

∴OP為AOB的平分線；

第四個(gè)圖，由作圖可知：OPCD，OCOD，

∴OP為AOB的平分線；

故選D．

16．（2024·安徽·中考真題）在凸五邊形ABCDE中，ABAE，BCDE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．下列條件中，

不能推出AF與CD一定垂直的是（）

A．ABCAEDB．BAFEAF

C．BCFEDFD．ABDAEC

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形

的判定的方法是解題的關(guān)鍵．

利用全等三角形的判定及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定，結(jié)合根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．

【詳解】解：A、連接AC、AD，

∵ABCAED，ABAE，BCDE，

∴ACB≌ADESAS，

∴ACAD

又∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)

∴AFCD，故不符合題意；

B、連接BF、EF，

∵ABAE，BAFEAF，AFAF，

∴ABF≌AEFSAS，

∴BFEF，AFBAFE

又∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，

∴CFDF，

∵BCDE,

∴CBF≌DEFSSS，

∴CFBDFE，

∴CFBAFBDFEAFE90，

∴AFCD，故不符合題意；

C、連接BF、EF，

∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，

∴CFDF，

∵BCFEDF，BCDE，

∴CBF≌DEFSAS，

∴BFEF，CFBDFE，

∵ABAE，AFAF，

∴ABF≌AEFSSS，

∴AFBAFE，

∴CFBAFBDFEAFE90，

∴AFCD，故不符合題意；

D、ABDAEC，無法得出題干結(jié)論，符合題意；

故選：D．

17．（2024·浙江·中考真題）如圖，正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)

和中間一個(gè)小正方形EFGH組成，連接DE．若AE4,BE3，則DE（）

A．5B．26C．17D．4

【答案】C

【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的信紙，求得HE的長度，利用勾股定理即可

解答，利用全等三角形的性質(zhì)得到HE1是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：△ABE,△BCF,△CDG,△DAH是四個(gè)全等的直角三角形，AE4,BE3

AHEB，DHAE4，

HEAEAH1，

四邊形EFGH為正方形，

DHE90，

DEDH2HE217，

故選：C．

18．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別是方程x210x210的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形

的周長為（）

A．17或13B．13或21C．17D．13

【答案】C

【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系及周長，由方程可得x13，

x27，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長為3，腰長為7，進(jìn)而即可求出三角形的周長，掌

握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

2

【詳解】解：由方程x10x210得，x13，x27，

∵337，

∴等腰三角形的底邊長為3，腰長為7，

∴這個(gè)三角形的周長為37717，

故選：C．

二、填空題

19．（2024·四川成都·中考真題）如圖，△ABC≌△CDE，若D35，ACB45，則DCE的度數(shù)

為．

【答案】100/100度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，求出

CEDACB45，再利用三角形內(nèi)角和求出DCE的度數(shù)即可．

【詳解】解：由△ABC≌△CDE，D35，

∴CEDACB45，

∵D35，

∴DCE180DCED1803545100，

故答案為：100

20．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1，點(diǎn)C的坐

標(biāo)為3,4，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與ABC全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

【答案】1,4

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)D在第一

象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與ABC全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對(duì)稱性可直接得出D1,4．

【詳解】解：∵點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與ABC全等，

∴ADBC，ACBD，

∴可畫圖形如下，

由圖可知點(diǎn)C、D關(guān)于線段AB的垂直平分線x2對(duì)稱，則D1,4．

故答案為：1,4．

21．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，CF∥AB，D、E、F三點(diǎn)共線，

請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得AECE．（只添一種情況即可）

【答案】DEEF或ADCF（答案不唯一）

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答．根

據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案不唯一．

【詳解】解：∵CF∥AB

∴AECF，ADECFE，

∴添加條件DEEF，可以使得ADE≌CFEAAS，

添加條件ADCF，也可以使得ADE≌CFEASA，

∴AECE；

故答案為：DEEF或ADCF（答案不唯一）．

22．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，ABC中，BCD30，ACB80，CD是邊AB上的高，AE是

CAB的平分線，則AEB的度數(shù)是．

【答案】100/100度

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和以及外角性質(zhì)、角平分線的定義．先求出ACD50，結(jié)合高的定義，

得DAC40，因?yàn)榻瞧椒志€的定義得CAE20，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，即可作答．

【詳解】解：∵BCD30，ACB80，

∴ACD50，

∵CD是邊AB上的高，

∴ADC90，

∴DAC40，

∵AE是CAB的平分線，

1

∴CAEDAC20，

2

∴AEBCAEACB2080100．

故答案為：100．

23．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，直線ab，直線la，1120，則2．

【答案】30

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出3的度數(shù)，

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得到3902，即可求出2的度數(shù)．

【詳解】解：∵ab，

∴31120，

∵la，

∴3290，

∴230；

故答案為：30．

24．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，AB∥CD，C33，OCOE．則A．

【答案】66

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得EC33，

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得DOE66，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解．

【詳解】解：∵OCOE，C33，

∴EC33，

∴DOEEC66，

∵AB∥CD，

∴ADOE66，

故答案為：66．

25．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知AOB50，點(diǎn)P為AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M為射線OA、

點(diǎn)N為射線OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PMN的周長最小時(shí)，則MPN．

【答案】80/80度

【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；作點(diǎn)P關(guān)于OA，

，

OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2．連接OP1OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，PMN的周長最短，根據(jù)

對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

，

【詳解】解：作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2．連接OP1OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA，OB的交點(diǎn)

、

時(shí)，PMN的周長最短，連接P1PP2P，

、

PP1關(guān)于OA對(duì)稱，

∴P1OP2MOP，OP1OP，P1MPM，OP1MOPM，

同理，P2OP2NOP，OPOP2，OP2NOPN，

P1OP2P1OPP2OP2(MOPNOP)2AOB100，OP1OP2OP，

△

P1OP2是等腰三角形．

OP2NOP1M40，

MPNMPONPOOP2NOP1M80

故答案為：80．

26．（2024·四川廣元·中考真題）點(diǎn)F是正五邊形ABCDE邊DE的中點(diǎn)，連接BF并延長與CD延長線交于

點(diǎn)G，則BGC的度數(shù)為．

【答案】18/18度

【分析】連接BD，BE，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證ABE≌CBDSAS，得到BEBD，進(jìn)而得到BG是DE

的垂直平分線，即DFG90，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到FDG72，

再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答．

【詳解】解：連接BD，BE，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴ABBCCDAE，AC

∴ABE≌CBDSAS，

∴BEBD，

∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

∴BG是DE的垂直平分線，

∴DFG90，

52180

∵在正五邊形ABCDE中，CDE108，

5

∴FDG180CDE72，

∴G180DFGFDG180907218．

故答案為：18

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角

和定理，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

27．（2024·湖南·中考真題）如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線

1

段BE，BF，使BEBF；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，在ABC內(nèi)，兩弧交于

2

點(diǎn)P，作射線BP，交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N．若MN2，AD4MD，則AM．

【答案】6

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)作圖可知BP平分ABC，根據(jù)角平分線的

性質(zhì)可知DMMN2，結(jié)合AD4MD求出AD，AM．

【詳解】解：作圖可知BP平分ABC，

∵AD是邊BC上的高，MNAB，MN2，

∴MDMN2，

∵AD4MD，

∴AD8，

∴AMADMD6，

故答案為：6．

28．（2024·重慶·中考真題）如圖，在ABC中，延長AC至點(diǎn)D，使CDCA，過點(diǎn)D作DE∥CB，且DEDC，

連接AE交BC于點(diǎn)F．若CABCFA，CF1，則BF．

【答案】3

【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證AFEF，進(jìn)而得DECDAC2CF2，AD4，再證明

CAB≌DEA，得BCAD4，從而即可得解．

【詳解】解：∵CDCA，過點(diǎn)D作DE∥CB，CDCA，DEDC，

FACA

∴1，CDCADE，

FECD

∴AFEF，

∴DECDAC2CF2，

∴ADACCD4，

∵DE∥CB，

∴CFAE，ACBD，

∵CABCFA，

∴CABE，

∵CDCA，DECD，

∴CADE，

∴CAB≌DEA，

∴BCAD4，

∴BFBCCF3，

故答案為：3，

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判

定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵．

29．（2024·陜西·中考真題）如圖，在ABC中，ABAC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC右側(cè)作BF∥AC，

且BFAE，連接CF．若AC13，BC10，則四邊形EBFC的面積為．

【答案】60

【分析】本題考查等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理：過點(diǎn)C作CMAB，CNBF，

根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出ABCCBF，進(jìn)而得到CMCN，得到SCBFSACE，進(jìn)而得

到四邊形EBFC的面積等于SABC，設(shè)AMx，勾股定理求出CM的長，再利用面積公式求出ABC的面

積即可．

【詳解】解：∵ABAC，

∴∠ABCACB，

∵BF∥AC，

∴ACBCBF，

∴ABCCBF，

∴BC平分ABF，

過點(diǎn)C作CMAB，CNBF，

則：CMCN，

11

∵SAECM,SBFCN，且BFAE，

ACE2CBF2

∴SCBFSACE，

∴四邊形EBFC的面積SCBFSCBESACESCBESCBA，

∵AC13，

∴AB13，

設(shè)AMx，則：BM13x，

由勾股定理，得：CM2AC2AM2BC2BM2，

2

∴132x210213x，

119

解：x，

13

2

2119120

∴CM13，

1313

1

∴SABCM60，

CBA2

∴四邊形EBFC的面積為60．

故答案為：60．

30．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，

1

交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩

2

弧在第一象限交于點(diǎn)H，畫射線OH，若H2a1,a1，則a．

【答案】2

【分析】此題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)H在第一

象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得答案．

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)H在第一象限角平分線上；點(diǎn)H橫縱坐標(biāo)相等且為正數(shù)；

2a1a1，

解得：a2，

故答案為：2．

31．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在ABC中，DCE40，AEAC，BCBD，則ACB的度

數(shù)為；

【答案】100/100度

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角的和差．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得CDECED140，根據(jù)AEAC，BCBD得到ACEAEC，

BCDBDC，從而ACEBCD140，根據(jù)角的和差有ACBACEBCDCDE，即可解

答．

【詳解】解：∵DCE40，

∴CDECED180DCE140，

∵AEAC，BCBD，

∴ACEAEC，BCDBDC，

∴ACEBCDCDECED140

∴ACBACEBCEACEBCDCDE14040100．

故答案為：100

三、解答題

32．（2024·四川樂山·中考真題）知：如圖，AB平分CAD，ACAD．求證：CD．

【答案】見解析

【分析】利用SAS證明CAB≌DAB，即可證明CD．

【詳解】解：AB平分CAD，

CABDAB，

在CAB和DAB中，

ACAD

CABDAB，

ABAB

CAB≌DABSAS，

CD．

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角形的判定

方法是解題的關(guān)鍵．

33．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，ADBE，ACDF，BCEF

(1)求證：△ABC≌△DEF；

(2)若A55，E45，求F的度數(shù)．

【答案】(1)見解析

(2)80

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)

鍵.

（1）先證明ABDE，再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；

（2）證明AFDE55，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

【詳解】（1）證明：∵ADBE

∴ADDBBEDB，即ABDE

∵ACDF，BCEF

∴ABC≌DEFSSS

（2）∵△ABC≌△DEF，A55，

∴AFDE55，

∵E45，

∴F180FDEE80

34．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AEBF．

若________，則ABCD．

請(qǐng)從①CE∥DF；②CEDF；③EF這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)），使結(jié)論成立，并

說明理由．

【答案】①或③（答案不唯一），證明見解析

【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AFBD,DECA，再

由全等三角形的判定和性質(zhì)得出ACBD，結(jié)合圖形即可證明；②得不出相應(yīng)的結(jié)論；③根據(jù)全等三角形

的判定得出AEC≌BFD(SAS)，結(jié)合圖形即可證明；熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

【詳解】解：選擇①CE∥DF；

∵AE∥BF，CE∥DF，

∴AFBD,DECA，

∵AEBF，

∴AEC≌BFD(AAS)，

∴ACBD，

∴ACBCBDBC，即ABCD；

選擇②CEDF；

無法證明△AEC≌△BFD，

無法得出ABCD；

選擇③EF；

∵AE∥BF，

∴AFBD，

∵AEBF，EF，

∴AEC≌BFDASA，

∴ACBD，

∴ACBCBDBC，即ABCD；

故答案為：①或③（答案不唯一）

35．（2024·廣西·中考真題）如圖，在ABC中，A45，ACBC．

(1)尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，

標(biāo)明字母）

(2)在（1）所作的圖中，連接BE，若AB8，求BE的長．

【答案】(1)見詳解

(2)42

1

【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，作直線DE，則

2

直線l即為所求．

（2）連接BE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出BEAE，由等邊對(duì)等角可得出EBAA45，由三角

形內(nèi)角和得出BEA90，則得出ABE為等腰直角三角形，再根據(jù)正弦的定義即可求出BE的長．

【詳解】（1）解：如下直線l即為所求．

（2）連接BE如下圖：

∵DE為線段AB的垂直平分線，

∴BEAE，

∴EBAA45，

∴BEA90，

∴ABE為等腰直角三角形，

BE2

∴sinA，

AB2

22

∴BEAB842

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理以及正弦的定義．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

36．（2024·四川南充·中考真題）如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE∥AC交AD的延

長線于點(diǎn)E．

(1)求證：BDE≌CDA．

(2)若ADBC，求證：BABE

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)：

（1）由中點(diǎn)，得到BDCD，由BE∥AC，得到EDAC,DBEC，即可得證；

（2）由全等三角形的性質(zhì)，得到EDAD，進(jìn)而推出BD垂直平分AE，即可得證．

【詳解】（1）證明：D為BC的中點(diǎn)，

BDCD．

BE∥AC,

EDAC,DBEC；

EDAC

在BDE和CDA中，DBEC

BDCD

BDE≌CDAAAS；

（2）證明：△BDE≌△CDA,

EDAD

ADBC,

BD垂直平分AE，

BABE．

37．（2024·云南·中考真題）如圖，在ABC和△AED中，ABAE，BAECAD，ACAD．

求證：△ABC≌△AED．

【答案】見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．利用“SAS”

證明△ABC≌△AED，即可解決問題．

【詳解】證明：BAECAD，

BAEEACCADEAC，即BACEAD，

在ABC和△AED中，

ABAE

BACEAD，

ACAD

ABC≌AEDSAS．

1

38．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，ABC中，ABAC，分別以B，C為圓心，大于BC長為半徑畫

2

弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點(diǎn)E．

(1)求證：△ABD≌△ACD；

(2)若BD2，BDC120，求BC的長．

【答案】(1)見解析

(2)BC23

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：

（1）直接利用SSS證明△ABD≌△ACD即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可求出BDACDA60，利用三線合一性質(zhì)得出DABC，BECE，

在Rt△BDE中，利用正弦定義求出BE，即可求解．

【詳解】（1）證明：由作圖知：BDCD．

在△ABD和ACD中，

ABAC，