等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明教學(xué)提綱

等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明

甘肅省隴南市武都區(qū)兩水中學(xué)唐小平等腰三角形你知道什么是等腰三角形嗎?腰腰底邊底角底角頂角

學(xué)習(xí)目標(biāo)

會(huì)證明等腰三角形的性質(zhì)定理。掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論1、推論2。會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)定理及推論進(jìn)行證明或計(jì)算。體會(huì)幾何證明的必要性，逐步滲透證明的基本方法：分析法和綜合法。培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。大膽猜測(cè)

等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發(fā)現(xiàn)什么?動(dòng)手試一試

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片，你能用想到的方法驗(yàn)證一下嗎？演示折疊操作ABC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C。

求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

一起探究中線平分線高線定理ABC證明：作AD⊥BC，垂足為D。D

在Rt△ADB和Rt△ADC中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴

∠B＝

∠C。

返回ABC證明：作△ABC的中線AD，D∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB＝AC，

AD＝AD，

BD=CD，∴

△ABD≌

△ACD，，∴

∠B＝∠C。。返回證明:ABC∴∠1＝∠2。D12在△ABD和△ACD中，作頂角的平分線AD.AB＝AC，

∠1＝∠2，

AD＝AD，

∴

△ABD≌

△ACD，

∴

∠B＝

∠C。

返回

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝

∠C。

（簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的性質(zhì)定理：ABC幾何語言：ABCD作頂角的平分線AD，

△ABD≌△ACD，證到了

除了得到∠B=∠C外，

還可以得到：

BD=CD，

即AD是BC邊上的中線；

即AD是BC邊上的高。

∠ADB=∠ADC=90°，

想一想歸納：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。也就是說，推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。“三線合一”的操作

填空（根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理及推論1） (1)∵

AB=AC,∴∠____=∠____;(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠_____=∠______, _____=_____;(3)∵AB=AC,AD是中線，∴_____⊥_____, ∠_____=∠_______;(4)∵AB=AC,AD是角平分線，∴_____⊥_____, _____=_____.BADCADBDCDADBC

BADCAD

ADBC

BDCDBC推論2：

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

議一議:當(dāng)?shù)妊切巫優(yōu)榈冗吶切螘r(shí)，又有何結(jié)論？ABC60°60°60°已知：如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E在邊BC上,AB=AC,BD=CE。求證：AD=AE。ABCDE證明：∵AB=AC，

∴∠B＝∠C。在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，

AD＝AD，

∠B＝∠C，∴

△ABD≌

△ACE，

∴AD=AE。例題解析：你還有其他方法嗎？小試鋒芒：1、填空：在等腰三角形中，（1）已知頂角為40°，則其余兩個(gè)角分別為（）。（2）已知一個(gè)底角為40°，則其余兩個(gè)角分別為（）。（3）已知一個(gè)角為40°，則其余兩個(gè)角分別為（）。（4）已知一個(gè)角為100°，則其余兩個(gè)角分別為（）。70°，70°40°，100°70°，70°或40°，100°40°，40°2、已知：△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，求∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。ADBC

小試鋒芒：再顯身手：ADBCP3、如圖，在正方形ABCD中，△PAD是等邊三角形，則∠PBC的度數(shù)是（）。A15°B20°C25°D30°60°30°75°其實(shí)并不難（中考題賞析）：ABCDEF4、如圖所示，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F.請(qǐng)你從下列三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確命題（只需寫出一種情況）。已知：DE⊥AB，垂足為E

，DF⊥AB，垂足為F，

==；求證：=證明：（3）DE=DF。（1）AB=AC；（2）BD=CD；（1.2）（2.3）（1.3）小結(jié)其實(shí)并不難（中考題賞析）ABCDEF已知：DE⊥AB，垂足為E

，DF⊥AB，垂足為F，

==；求證：=證明：ABACBDCDDEDF返回

∵AB=AC，

在△BED和△CFD中，BD＝CD，

∴

△BED≌

△CFD。∴DE=DF?！唷螧＝∠C?！逥E⊥AB，DF⊥AB，∴∠BED＝∠CFD=90°?！螧＝∠C，∠BED＝∠CFD，其實(shí)并不難（中考題賞析）ABCDEF=求證：=證明：返回DEDF已知：DE⊥AB，垂足為E

，DF⊥AB，垂足為F，

=；ABACBDCD

∵AB=AC，

∴

△BDE≌

△CDF，∴BD=CD?！唷螧＝∠C?！逥E⊥AB，DF⊥AB，∴∠BED＝∠CFD=90°。在△BED和△CFD中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，DE＝DF，

其實(shí)并不難（中考題賞析）ABCDEF已知：DE⊥AB，垂足為E

，DF⊥AB，垂足為F，

==；求證：=證明：返回ABACBDCDDEDF預(yù)習(xí)并完成此題師生共同小結(jié)：

1、等腰三角形的性質(zhì)定理及兩個(gè)推論。

2、用文字語言敘述的命題的證明步驟:（1）根據(jù)命題內(nèi)容畫圖；（2）寫出已知、求證；（3）推理證明結(jié)論。

3、等腰三角形中常作的輔助線:

頂角的平分線、底邊上的高或底邊上的中線?？勺C明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。