多面體與棱柱課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

第十一章

立體幾何初步11.1.3多面體與棱柱

人教B版（2019）

必修第四冊(cè)學(xué)習(xí)要點(diǎn)核心素養(yǎng)1.了解多面體的概念數(shù)學(xué)抽象2.掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征數(shù)學(xué)抽象生活中的很多物體都可以抽象成多面體，如圖所示．觀察多面體的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個(gè)幾何體是多面體的充要條件．嘗試與發(fā)現(xiàn)由圖可以看出，多面體的每個(gè)面都是平面多邊形．一般地，由若干個(gè)平面多邊形所圍成的封閉幾何體稱為多面體．1.多面體例如，初中學(xué)習(xí)過的長方體，棱錐等都是多面體．同長方體類似，圍成多面體的各個(gè)多邊形稱為多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊稱為多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)稱為多面體的頂點(diǎn)．把多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則稱這樣的多面體為凸多面體．學(xué)習(xí)中說到的多面體，如不特別聲明，均指凸多面體．凸多面體多面體至少有4個(gè)面．多面體可以按照圍成它的面的個(gè)數(shù)來命名．例如，圖中的4個(gè)多面體可分別稱為五面體，八面體，十面體，十二面體．如圖所示的一個(gè)六面體中，有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱．一個(gè)多面體中，連接同一面上兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，如果不是多面體的棱，就稱其為多面體的面對(duì)角線；連接不在同一面上兩個(gè)頂點(diǎn)的線段稱為多面體的體對(duì)角線．一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形（包含它的內(nèi)部），稱為這個(gè)幾何體的一個(gè)截面．圖中畫出了多面體的一個(gè)截面BCEF．多面體所有面的面積之和稱為多面體的表面積（或全面積）．例題鞏固如不特意聲明，以后將不再區(qū)分一個(gè)多面體的棱和這條棱所在的直線，也不再區(qū)分多面體的一個(gè)面和這個(gè)面所在的平面．在此前提下，例1的（1）可簡單地說成“AB與平面EBC的位置關(guān)系”．探索與研究5種：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.嘗試與發(fā)現(xiàn)如圖是一些棱柱．觀察棱柱的結(jié)構(gòu)，總結(jié)出一個(gè)幾何體是棱柱的充要條件．上圖所示的多面體，都有兩個(gè)面互相平行，且該多面體的頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱，棱柱的兩個(gè)互相平行的面稱為棱柱的底面（底面水平放置時(shí)，分別稱為上底面，下底面），其他各面稱為棱柱的側(cè)面，兩個(gè)側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱．2.棱柱過棱柱一個(gè)底面上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，作另一個(gè)底面的垂線所得到的線段（或它的長度）稱為棱柱的高．棱柱所有側(cè)面的面積之和稱為棱柱的側(cè)面積．如果棱柱的側(cè)棱垂直于底面，則可知棱柱所有的側(cè)面都是長方形，這樣的棱柱稱為直棱柱（不是直棱柱的棱柱稱為斜棱柱）．特別地，底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱．下圖中，（1）是斜棱柱，（2）（3）都是直棱柱，且（3）是正棱柱．一個(gè)棱柱是否可以看成一個(gè)底面的所有點(diǎn)沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離所形成的幾何體？由此給出棱柱的一種分類方法．嘗試與發(fā)現(xiàn)棱柱可以按底面的形狀分類，例如底面是三角形，四邊形，五邊形的棱柱，可分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱．底面是平行四邊形的棱柱也稱為平行六面體．側(cè)棱與底面垂直的平行六面體稱為直平行六面體．不難看出，底面是矩形的直平行六面體就是以前我們學(xué)過的長方體，而棱長都相等的長方體就是正方體．例如，圖中，除（1）外，其他的都是平行六面體，且（3）（4）（5）都是直平行六面體，（4）為長方體，（5）為正方體．不難看出，在平行六面體中，相