第6章 一次方程組（章末測(cè)試）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（含答案）

第6章一次方程組章末測(cè)試

（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共23題）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將

自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4.測(cè)試范圍：本章全部?jī)?nèi)容；

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

（24-25七年級(jí)上?四川遂寧?期末）

1.在0,3x+l,%2,-5“中，屬于單項(xiàng)式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（23-24八年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期末）

2.若朋'（"2卜+3=0是關(guān)于x,了的二元一次方程，貝心的值為（）

A.±2B.2C.0D.-2

（24-25八年級(jí)上?陜西西安?期中）

3.如果表中給出的每一對(duì)x,了的值都是二元一次方程by=3的解，則表中加

的值為（）

X0125

y31-1m

A.-7B.-3C.0D.7

（22-23七年級(jí)下?河南南陽?期中）

4.二元一次方程組=的解是（）

[3x+y=1/

試卷第1頁，共4頁

（23-24八年級(jí)上?河北保定?期末）

5.已知廠=：是關(guān)于X、了的二元一次方程組12'-3了=5的解，則△和？代表的數(shù)

分別是（）

A.3和一1B.一1和3C.1和5D.5和1

（22-23七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）

6.在解二元一次方程組;：一2；=2^時(shí)，下列方法中無法消元的是（）

[4x—2y=5②

A.①-②

B.由①變形得x=2+2y③，將③代入②

C.①義4+②

D.由②變形得2y=4尸5③，將③代入①

（22-23八年級(jí)下?全國(guó)?假期作業(yè)）

7.甲、乙兩人求二元一次方程辦-力=1的整數(shù)解，甲正確地求出一組解為

[X=1[X=1

,,乙把看成◎-力=7,求得一組解為,,則a,6的值為（）

[y=-ll.v=2

⑵-22七年級(jí)下?四川自貢?期中）

8.對(duì)于實(shí)數(shù)x,y定義新運(yùn)算：x?y=ax+by+c,其中q,b,。均為常數(shù)，且已

知3③5=15,407=28,則2九3的值為（）

A.2B.4C.6D.8

（24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)南?階段練習(xí)）

9.在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識(shí)后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小

明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池?。　毙←愓f：“如果你給我8節(jié)廢電池，我

的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”.設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電

池，則可列方程組為（）

x-y=7\x-y=7x-y=lx-y=7

C，

尤-8=2（、+8）B.12（x-8）=y+812@一8）二）x+8=2（j;-8）

（21-22八年級(jí)上?四川巴中?期中）

試卷第2頁，共4頁

10.某污水處理廠庫池里現(xiàn)有待處理的污水機(jī)噸.另有從城區(qū)流入庫池的待處

理污水（新流入污水按每小時(shí)〃噸的定流量增加）.若該廠同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組，

需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開動(dòng)3臺(tái)機(jī)組，需15小時(shí)處理完污水.若5小時(shí)

處理完污水，則需同時(shí)開動(dòng)的機(jī)組數(shù)為（）

A.6臺(tái)B.7臺(tái)C.8臺(tái)D.9臺(tái)

第II卷（非選擇題）二、填空題（5小題，每小題4分，共20分）

（22-23七年級(jí)下?湖南衡陽?階段練習(xí)）

11.若方程尤H-+（加-2）y=2是關(guān)于小y的二元一次方程，則機(jī)的值是.

（22-23七年級(jí)下?浙江嘉興?階段練習(xí)）

12.已知方程5x+3y=l,用關(guān)于x的代數(shù)式表示九則＞=_.

（22-23七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）

13.已知y=ax2+bx+c,當(dāng)x=l時(shí)，j=3；當(dāng)x=—l時(shí)，j=l；當(dāng)x=0時(shí)，y

=1,則a,b,。的值分別為.

（23-24八年級(jí)上?山東青島?階段練習(xí)）

14.現(xiàn)有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫1個(gè)0,那么它

與這個(gè)兩位數(shù)的和是146；如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，那么商為6余數(shù)

為2.則這個(gè)兩位數(shù)是.

（23-24七年級(jí)下?河南洛陽?期中）

15.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在四五世紀(jì).書中著名

的“雉（雞）兔同籠”問題是“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔

各幾何？“，此問題中雞有只.

（23-24七年級(jí)下?廣東揭陽?期中）

16.將方程5x+y=l寫成用含x的代數(shù)式表示外則了=.

（23-24七年級(jí)下?吉林長(zhǎng)春?期中）

17.若關(guān)于x、y的二元一次方程組=；的解為J"I則代數(shù)式6a+46-5

/[ax-by=-l，=一]

的值是.

（23-24八年級(jí)下?貴州遵義?開學(xué)考試）

試卷第3頁，共4頁

18.若實(shí)數(shù)x,y滿足方程組則（2x+y；p=—

（21-22七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）

x-z=-4

19.把三元一次方程組z-2y=-1化為二元一次方程組

x+y-z=-1

（23-24七年級(jí)?全國(guó)?課后作業(yè)）

20.若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為24,其中兩條邊的長(zhǎng)度之和比第三條邊多4,而它們

的差是第三條邊的］設(shè)其中兩條邊的長(zhǎng)度分別為X、丹則三角形中最短的一條

5y

邊為.

（23-24七年級(jí)下?江蘇淮安?階段練習(xí)）

21.已知一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和為10,十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換后，所得的新

數(shù)比原數(shù)小36,則原來的兩位數(shù)是.

（22-23七年級(jí)下?遼寧鐵嶺?期末）

22.小明、小穎、小亮玩飛鏢游戲，他們每人投靶5次，中靶情況如圖所示，規(guī)

定投中同一圓環(huán)得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分,則小穎得分為.

23.兩個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方體木塊先按照?qǐng)D1方式放置，再交換兩個(gè)木塊的位置,

按照?qǐng)D2方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的識(shí)別，理解單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式的定

義逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】在0,3x+l,%2,-5。中，

屬于單項(xiàng)式的有0,一,一5a共3個(gè)，

故選：C.

2.D

【分析】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件:

①首先是整式方程.②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.不符合

上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程.

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的

ria|-l=l

整式方程叫做二元一次方程可得IIc八，然后求解即可.

[a-2w0

【詳解】解:根據(jù)題意，得[同;

解得a=-2.

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了二元一次方程的解，能熟記方程的解的定義（使方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值，叫方程的解）是解此題的關(guān)鍵.

fx=0[x=1

將《。代入公_"=3中求出6=_],再把｛[代入辦+）=3求出Q=2,再將X=5代入

口=3[y=i

方程即可求出m.

|x=0

【詳解】解：把，代入ax-"=3,得-36=3,

卜=3

Z?——1,

則QX+y=3,

fx=1

把（1代入ax+y=3,得a+l=3,

???Q=2,

答案第1頁，共9頁

二二元一次方程為：2x+y=3,

把x=5代入2x+y=3,得10+y=3,

???y=-7,

:.m=—7.

故選：A.

4.A

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【詳解】解二二:②,

②-①得：2x=10,

解得：x=5,

把x=5代入①得：y=2,

[x=5

則方程組的解為.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法以及二元一次方程組的解的定義：一般地，二元

一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.本題還可以利用代入法求解.

5.D

【分析】本題考查了二元一次方程組解的定義，將x=4代入①可求得V,即可求解；理解

二元一次方程組解的定義：“使得二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的未知數(shù)的值，叫做二

元一次方程組解.”是解題的關(guān)鍵.

2x-3y=5①

【詳解】

x+y=A(2)

解：將x=4代入①得,

2x4-3y=5,

解得：＞=1,

:.x+y

=4+1

=5,

二△和？代表的數(shù)分別是5和1；

答案第2頁，共9頁

故選：D.

6.C

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)

鍵.利用加減消元法和代入消元法，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A.①-②，可以消去了，故A不符合題意；

B.由①變形得x=2+2y③，將③代入②，可以消去x,故B不符合題意；

C.①x4+②，無法消元，故C符合題意；

D.由②變形得力=以-5③，將③代入①，可以消去九故D不符合題意；

故選：C.

7.C

【分析】將方程的解代入對(duì)應(yīng)方程，組成新的方程組解方程即可.

【詳解】解：由題意可得，

[a+b=\

\a-2b=l'

Q=3

解得

b=—2’

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解及解方程組，解題的關(guān)鍵是知道方程的解滿足方程，錯(cuò)方程的解

代入錯(cuò)方程.

8.A

3〃+56+。=15①

【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得出求出2a+3b+c=2,即可求解.

4a+lb+c=28②

【詳確星】vx?y=ax+by+c,

[3〃+5b+c=15①

-：4a+7b+c=28②’

由①x2-②，得2a+3b+c=2,

二.2（8）3=2Q+36+c=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和三元一次方程組，熟練掌握有理數(shù)的加減

混合運(yùn)算順序，解三元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.

答案第3頁，共9頁

9.B

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相

應(yīng)的方程組.根據(jù)小明說：我比你多收集了7節(jié)廢電池啊！”可以得到x-y=7,根據(jù)小麗

說：如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池?cái)?shù)量就是你的2倍”，可以得到2(x-8)=y+8,從

而可以得到相應(yīng)的方程組，本題得以解決，

【詳解】解：由題意可得，

[x-y=1

[2(x-8)=.y+8，

故選：B.

10.B

【分析】設(shè)同時(shí)開動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理。噸污水，根據(jù)“如果同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)

組要30小時(shí)剛好處理完污水，同時(shí)開動(dòng)3臺(tái)機(jī)組要15小時(shí)剛好處理完污水”，即可得出關(guān)

于加，〃的二元一次方程組，解之即可得出〃?，"的值(用含。的代數(shù)式表示)，再由5小時(shí)

內(nèi)將污水處理完畢，即可得出關(guān)于關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)同時(shí)開動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理。噸污水，

2x30。=加+30〃

依題意，得

3X15Q=加+15〃

m=30a

解得:

n=a

,''5ax=30a+5a,

-'-x=7.

答：要同時(shí)開動(dòng)7臺(tái)機(jī)組.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用二元一次方程組來解決實(shí)際問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

11.-2

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于加的方程，求出方程的解，即可得到加的值.

【詳解】根據(jù)題意得：網(wǎng)-1=1,機(jī)-2*0,

解得：m=-2.

故答案為：-2.

答案第4頁，共9頁

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【分析】把含有了的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的右邊，再進(jìn)一步把丁的系數(shù)化

為1.

【詳解】解：3y=1-5%,

l-5x

y

3

故答案為：上1一鏟5*

【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)、解一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意求出關(guān)于

了的方程的解.

13.1,1,1

【解析】略

14.56

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，用代數(shù)式正確表示出相關(guān)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x,這個(gè)一位數(shù)為外根據(jù)等量關(guān)系“如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫一個(gè)0,則

它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2”列方程組求解

即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x,這個(gè)一位數(shù)為外

由題意得:

x+10y=146x=56

,解得:

x=6y+2y=9

這個(gè)兩位數(shù)為56.

故答案為：56.

15.23

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用一雞兔同籠的問題，設(shè)雞有x只，兔有y只,

根據(jù)題意列出方程組求解即可.

【詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，

x+y=35

根據(jù)題意得:

2x+4y=94

解得：x=23,歹=12,

答案第5頁，共9頁

則雞有23只，

故答案為：23.

16.y=l-5x

【分析】本題考查了解二元一次方程：把方程5、+歹=1看作是關(guān)于y的一元一次方程，然

后解關(guān)于y的方程即可.熟知二元一次方程的變形法則是關(guān)鍵.

【詳解】解：移項(xiàng)得：y=l-5%,

故答案為：y=l-5x.

17.-3

(x=1

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解的定義，先把?代

[2a+b=2

入原方程組得到“，解方程組求出〃、b的值即可得到答案.

[。+6=-1?

f2ax-by=2fx=l

【詳解】解：???關(guān)于x、》的二元一次方程組人?的解為「

[ax-by=-1[y=-1

J2Q+6=2

'[a+b=-l，

解得"[a=43，

???6tz+4/)-5=6x3+4x(-4)-5=18-16-5=-3,

故答案為：-3.

18.1

【分析】本題考查了二元一次方程組.先解二元一次方程組，求得x,歹的值，再代入求解

即可.

【詳解】解：②，

①+②得，2x=-2,

解得x=-1,

將x=T代入②得T+V=2,

解得y=3,

答案第6頁，共9頁

；0+力*(一2+3廣=1,

故答案為：1.

x-2y=-51A或x-z=-4

19.x-y=-2或

2,x—z=13

【分析】利用加減消元法解答，即可.

x-z=-4①

【詳解】解：z-2y=-@,

x+y-z=-1(3)

①+②得:x—2y——5,

②+③得:%一y=—2,

x—2,y=-5

方程組為:

x—y=-2

x-z=-40

<z-2y=-l@,

x+y-z=-1(3)

②+2x③得:2x—z=-3,

x-z=-4

方程組為:

2x—z=—3"

x-z=一4①

<z-2y=-l@,

x+y-z=-1(3)

③一①得：＞=3,

z-2y=-l

方程組為:

歹=3

x-2y=-5lz-2y=-l\x-z=-4

故答案為:x-y=-2或1=3或i2x-z=-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

20.6

【分析】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)其中兩條邊的長(zhǎng)度分別為X、〃另一

條邊的長(zhǎng)度為z,根據(jù)題意解出方程即可求解.

答案第7頁，共9頁

【詳解】解：設(shè)其中兩條邊的長(zhǎng)度分別為X、》另一條邊的長(zhǎng)度為Z,

x+歹+z=24

根據(jù)題意有：x