第四單元 正比例與反比例（基礎(chǔ)卷）-2025年北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考易錯(cuò)題

第四單元正比例與反比例（基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)

學(xué)下冊(cè)?？家族e(cuò)題（北師大版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.下面不成比例的是（）

A.正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)

B.在一定的距離內(nèi)，車輪周長(zhǎng)和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)

C.圓的面積和半徑

D.某同學(xué)從家到學(xué)校的步行速度和所用時(shí)間

2.當(dāng)y=7x（x、y均不為0）時(shí)，x和丫成（）

A.正比例B.反比例C.不成比例D.無選項(xiàng)

3.甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的,，甲乙兩數(shù)的比是（）

A.5：7B.7：5C.5：12

4.淘氣和爸爸的年齡變化情況如下表，下面描述錯(cuò)誤的是（）。

淘氣的年齡/歲6789

爸爸的年齡/歲32333435

A.淘氣和爸爸的年齡都在增加

B.淘氣和爸爸的年齡差不變

C.淘氣的年齡和爸爸的年齡成正比例關(guān)系

5.3x=4y,工和）（）o

A.成正比例B.成反比例C.無法判斷

二、填空題

19?

6.-7-----「二微（）：10=（）%=24汽）=（）（小數(shù)）.

I）5

7.如果4a=3b,那么a:b=（）:（）.

3

8.a:5=b:6,如果a=10,那么b=（）；如果b=不那么a=（）.

9.比例a:b=c:d寫成分?jǐn)?shù)形式是（）；如果5a=6b（a、b均不為0）,那么a:b=（）:（）.

10.路程一定，（）和（）是兩個(gè)變量.

11.a+b=c（a,b,c均不為0）,當(dāng)c一定時(shí)，a和b成（）；當(dāng)a一定時(shí)，b和c

成（）;當(dāng)b一定時(shí)，a和?成（）o

12.自行車前齒輪有48齒，后齒輪有16齒。當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)5圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)（）圈。

13.一個(gè)彈簧，掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的重量成正比例，彈簧總長(zhǎng)度與

所掛物體重量的關(guān)系如圖，彈簧自身的長(zhǎng)度是（）厘米。

長(zhǎng)度/厘米

14.判斷下面的兩個(gè)量成不成比例，如果成分別成什么比例，寫在括號(hào)里。

打疫苗時(shí)，每小時(shí)打疫苗的人數(shù)一定，打疫苗的總?cè)藬?shù)與所用時(shí)間（）o

三、判斷題

15.在5+2=1?式子中，a和b這兩種量是反比例關(guān)系.（）

16.報(bào)刊的單價(jià)一定，報(bào)刊的份數(shù)和總價(jià)成正比例。（）

17.人的長(zhǎng)相和人的體重是相關(guān)聯(lián)的量。（）

18.做10道計(jì)算題，做對(duì)的題數(shù)和做錯(cuò)的題數(shù)成反比例。（）

19.人的身高和跳的高度成正比例。（）

四、計(jì)算題

20.a與b成反比例關(guān)系。

（1）a=2b=a=4b=16

（2）a=4b=8a=8b=

(3)a=b=20a=15b=5

五、作圖題

21.根據(jù)這張鋪地面積和用磚數(shù)的表在方格紙上描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

鋪地面積1234......

用磚塊數(shù)255075100......

六、解答題

22.一個(gè)容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個(gè)球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取

出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，現(xiàn)在知道每次從容器

中溢出水量的情況是，第一次是第二次的;，第三次是第一次的2.5倍，求三個(gè)球的體積之

比。

23.水是生命之源。向陽小學(xué)對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了節(jié)約用水教育。苗苗測(cè)試了一個(gè)打開的水龍頭

的流水量，測(cè)試結(jié)果如下表所示。

時(shí)間/秒010203040

出水量/L02468

(2)先根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)。

(3)看圖估計(jì)，這個(gè)水龍頭45秒的出水量是多少？

24.長(zhǎng)頸鹿奔跑路程和時(shí)間的情況如下表所示:

路程（千米）48121620—

時(shí)間（分）510152025—

速度（千米/秒）

（1）計(jì)算相應(yīng)的速度填入表格；并判斷長(zhǎng)頸鹿奔跑路程和時(shí)間是否成正比例關(guān)系

（2）畫出長(zhǎng)頸鹿奔跑路程隨時(shí)間變化的正比例圖象.

25.甲、乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，路程為450千米，甲、乙兩車的速度比為2：3,

經(jīng)過3小時(shí)后兩車相遇，甲、乙兩車的速度分別是多少千米/時(shí)？

26.用a,h分別表示面積為96平方厘米的平行四邊形的底和高，請(qǐng)完成下表，并回答問題。

a/cm123468122448

h/cm96

（1）h隨著a的增加是怎樣變化的？

(2)h與a成什么關(guān)系？為什么？

(3)當(dāng)平行四邊形的底為15厘米時(shí)，高是多少厘米?

27.下面的圖象反映的是美美和靜靜的睡眠情況。

-美美

(1)美美的睡眠時(shí)間和天數(shù)是否成正比例？靜靜的呢？為什么？

(2)美美和靜靜7天分別能睡多少時(shí)？

28.工地要運(yùn)72噸水泥，如果每天運(yùn)的噸數(shù)分別是72、36、24、18……各需要多少天？把

下表填寫完整.

每天運(yùn)的數(shù)量/噸72362418129

時(shí)間/天123

(1)題中那兩個(gè)量是相依變化的？

(2)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積各是什么？

(3)這個(gè)乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關(guān)系

嗎？

(4)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？

《第四單元正比例與反比例（基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考易錯(cuò)題（北師

大版）》參考答案

1.C

【詳解】試題分析：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，就看這兩種量是否都是變量，如果有

一個(gè)或兩個(gè)量不是變量，就不成比例；如果都是變量，且對(duì)應(yīng)的比值一定，就成正比例；如

果是對(duì)應(yīng)的乘積一定，就成反比例;如果是其它的量一定或乘積、比值不一定,就不成比例?據(jù)

此逐項(xiàng)分析后再進(jìn)行選擇.

解：A、正方形的周長(zhǎng)一邊長(zhǎng)=4,是對(duì)應(yīng)的比值一定，所以正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例；

B、車輪的周長(zhǎng)x轉(zhuǎn)數(shù)=■段距離（一定），是對(duì)應(yīng)的積?定，所以車輪的周長(zhǎng)和轉(zhuǎn)數(shù)成反比

例；

C、圓的面積+半徑=圓周率x半徑（不一定），是比值不一定，所以圓的面積和半徑不成比

例；

D、步行的速度x所用的時(shí)間=從家到學(xué)校的路程（一定），是對(duì)應(yīng)的乘積一定，所以步行的

速度和所用的時(shí)間成反比例；

點(diǎn)評(píng)：此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就

看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，還是對(duì)應(yīng)的其它量一定，再做出判斷.

2.A

【詳解】試題分析：判斷x和y之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)

應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.

解:因?yàn)閥=7x,

所以x：y=：（一■定），

符合正比例的意義，所以X和y成正比例；

點(diǎn)評(píng)：此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積

一定，再做判斷.

3.A

【詳解】試題分析：甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的,在這里把甲數(shù)看作是5,則乙數(shù)就是7,甲乙兩

數(shù)的比就是5：7.

解：甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的半，甲乙兩數(shù)的比是5：7；

點(diǎn)評(píng)：甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的名就是甲數(shù)除以乙數(shù)的商是與根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，甲看作

77

是5,乙是7,即可寫出甲乙兩數(shù)的比.

4.C

【分析】淘氣和爸爸的年齡每年都增加1歲，但年齡差不變；如果相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量x和y

的比值一定,那么這兩個(gè)量的關(guān)系成正比例關(guān)系，二人年齡的比值可以通過計(jì)算來得出結(jié)果,

明顯不是固定的。

【詳解】A.從表中數(shù)據(jù)可以看出，淘氣和爸爸的年齡都在增加，說法正確。

B.32-6=33-7=34-8=35-9=26（歲）

二人的年齡差為26歲，說法正確。

比值不相等，所以淘氣和爸爸的年齡不成正比例，說法錯(cuò)誤。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例的意義的理解和靈活應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生分析解決問題的能力。

5.A

【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷出x和y的商一定還是乘積一定，如果商一定就成正比例，如果

乘積一定就成反比例，否則不成比例。

4

【詳解】因?yàn)?x=4y,所以x和y的商一定，二者成正比例。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查正反比例的辨別，掌握正反比例的定義就能解決問題。

6.20,6,60,40,0.6.

【詳解】試題分析：解答此題的突破口是孑根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘4就是

5

隹；根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，於=3：5,再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項(xiàng)都乘2就是6：

205

10;根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，1=3-5,再根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)都乘8就是24+40；

5

生3+5=0.6；把0.6的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號(hào)就是60%.由此進(jìn)行轉(zhuǎn)化并填空.

5

10?

解：-=-=6：10=60%=24+40=0.6；

205

點(diǎn)評(píng)：此題主要是考查除式、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化，利用它們之間的

關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.

7.34

【詳解】略

8.121

【詳解】略

9.-=-65

bd

【詳解】略

10.速度時(shí)間

【詳解】略

11.正比例反比例正比例

【分析】

兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量隨著另外一個(gè)量的變化而變化，如果兩個(gè)量的商是一個(gè)定值，則說

明這兩個(gè)量成正比例關(guān)系；如果兩個(gè)量的乘積一定，則說明這兩個(gè)量成反比例關(guān)系。

【詳解】

a+b=c,當(dāng)c一定時(shí)，就是商一定，則a和b成正比例；

a+b=c,即bc=a,當(dāng)a一定時(shí)，就是乘積一定，則b和c成反比例；

a+b=c,即a+c=b,當(dāng)b一定時(shí)，就是一定，貝ija和c成反比例；

12.15

【分析】

根據(jù)自行車中前齒輪齒數(shù)X前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪齒數(shù)X后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)，設(shè)后齒輪轉(zhuǎn)X圈，

列出方程，求出方程的解即可。

【詳解】設(shè)后齒輪轉(zhuǎn)X圈。

16x=48x5

16x=240

x=240+16

x=15

則后齒輪轉(zhuǎn)15圈。

13.12

【分析】橫軸表示所掛物體的重量，縱軸表示彈簧長(zhǎng)度，所掛物體的重量為0時(shí)彈簧的長(zhǎng)度

就是彈簧自身的長(zhǎng)度。

【詳解】由圖可知，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是12厘米，所以彈簧自身的長(zhǎng)度就是12厘米。

14.成正比例

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系。據(jù)此解答。

【詳解】打疫苗的總?cè)藬?shù)?所用的時(shí)間=每小時(shí)打疫苗的人數(shù)（一定），因此打疫苗的總?cè)?/p>

數(shù)與所用時(shí)間成正比例。

【點(diǎn)睛】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例關(guān)系。

15.4

【詳解】因?yàn)?+a=b,所以ab=5（一定），是乘積一定，所以a和b這兩種量是反比例關(guān)系。

原題說法正確。

故答案為：正確。

16.N

【詳解】總價(jià):份數(shù)=單價(jià)（一定），總價(jià)和份數(shù)的商一定，二者成正比例，原題說法正確.

故答案為：正確

【點(diǎn)睛】根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷總價(jià)和份數(shù)的商一定還是乘積一定，如果商一定就成正比例，如

果乘積一定就成反比例，否則不成比例

17.x

【分析】一種量變化，必然會(huì)引起另一種量變化，這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量，據(jù)此判斷。

【詳解】人的長(zhǎng)相與人的體重沒有關(guān)系，所以人的長(zhǎng)相和人的體重不是相關(guān)聯(lián)的量。

故答案為：x

【點(diǎn)睛】此題主要考查相關(guān)聯(lián)的量，是學(xué)習(xí)正反比例的基礎(chǔ)。

18.x

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。

【詳解】做10道計(jì)算題，做對(duì)的題數(shù)+做錯(cuò)的題數(shù)=10,和一定，則做對(duì)的題數(shù)和做錯(cuò)的

題數(shù)不成比例。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：X

【點(diǎn)睛】掌握反比例的意義是解題的關(guān)鍵。

19.x

【詳解】略

75

20.(1)32；(2)4：(3)—

20

【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩

個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。據(jù)此解答即

可。

【詳解】(1)axb的積：4x16=64,當(dāng)a=2,b的值為：64+2=32,即b=32；

(2)axb的積：4x8=32,當(dāng)a=8,b的值為：32+8=4,即b=4；

7575

(3)axb的積：15x5=75,當(dāng)b=20,b的值為：75+20=二，即b=工；；

【詳解】在描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的時(shí)候，需要先確定好縱向和橫向所代表數(shù)據(jù)，然后確定每個(gè)格子代

表多少，最后描點(diǎn)連線。

22.三個(gè)球的體積之比是2：8：11

【分析】假設(shè)小球溢出的水量為1個(gè)單位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，說明中

球的體積是1+3=4個(gè)單位。第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球與

大球的體積和是4+2.5=6.5個(gè)單位，大球的體積是6.5—1=5.5個(gè)單位，從而可以求出三個(gè)

球的體積比。

【詳解】假設(shè)小球溢出的水量為1個(gè)單位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，

說明中球的體積是1+3=4個(gè)單位。第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，

小球與大球的體積和是4+2.5=6.5個(gè)單位，

大球的體積是6.5—1=5.5個(gè)單位，

三個(gè)球的體積之比是：1：4：5.5=2：8：11?

答：三個(gè)球的體積之比是：2：8：11。

【點(diǎn)睛】解答此題的主要依據(jù)是：排出的水的體積就等于放入水中的物體的體積。

23.(1)成正比例；理由見詳解；

(2)見詳解

(3)9L

【分析】(1)根據(jù)表格判斷出，出水量和時(shí)間的比值一定，所以表中的時(shí)間和出水量成正

比例；

(2)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連線即可；

(3)根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)間為45秒時(shí)，出水量超過8L,但沒有達(dá)到10L,所以估計(jì)出水

量為9L。

【詳解】(1)表中的出水量和時(shí)間成正比例。

理由：2=2=3=:=°2(一定)，也就是出水量和時(shí)間的比值一定，所以出水量和時(shí)

10203040

間成正比例。

(2)如圖:

出水量/L

24.

路程(千米)48121620—

時(shí)間(分)510152025—

速度（千米/秒）11111

7575757575

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)路程+時(shí)間=速度，求出速度.

路程

（2）因?yàn)?速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例.

時(shí)間

解：（1）5分=300秒，10=600秒，15分=900秒，20分=1200秒，25分=1500秒,

4-300=*（千米/秒），

8^600=—（千米/秒），

75

12^900=—（千米/秒），

75

16-1200=—（千米/秒），

75

20^1500=—（千米/秒），

75

路程

（2）因?yàn)楹嵄?速度（一定），所以路程和時(shí)間成正比例.

點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)路程十時(shí)間=速度，長(zhǎng)頸鹿奔跑的速度，注意時(shí)間單位的換算，再判斷

兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，如果兩種相關(guān)聯(lián)的量所對(duì)應(yīng)的比值一定則成正比例，如果兩種

相關(guān)聯(lián)的量所對(duì)應(yīng)的積一定則成反比列.由此解答.

25.甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)

【分析】先根據(jù)速度=路程+時(shí)間，求出兩車的速度和，再按照比例分配方法即可解答.

【詳解】2+3=5,

9

450+3x±,

5

=150x-±2,

5

=60（千米/時(shí)），

450+3x3,

5

=150x±

5

=90（千米/時(shí)），

答：甲車的速度是60千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí).

26.

a/cm123468122448

h!cm964832241612842

（1）h隨著a的增加而減少；

（2）因?yàn)榈住⒏?平行四邊形的面積（一定），所以平行四邊形底和高成反比例；

（3）6.4厘米

【分析】（1）用面積十底即可求出對(duì)應(yīng)的高，，由此解答；

（2）平行四邊形的面積=底、高，面積一定也是就是底和高成反比例關(guān)系；據(jù)此解答;

（3）設(shè)高為x厘米，根據(jù)平行四邊形的面積=底乂高列出方程求解即可。

【詳解】96+2=48（厘米）

96+3=32（厘米）

96+4=24（厘米）

96+6=16（厘米）

96+8=12（厘米）

96+12=8（厘米）

96:24=4（厘米）

96+48=2（厘米）

填表如下：

a/cm123468122448

h!cm964832241612842

（1）h隨著a的增加而減少o

（2）因?yàn)榈?、?平行四邊形的面積（一定），所以平行四邊形底和高成反比例。

（3）設(shè)高為厘米，

15%=96

x=964-15

x=6A

答：高是6