動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用（講義）解析版-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)

微專題四動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

目錄

01考情透視目標(biāo)導(dǎo)航............................................................................2

02知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航............................................................................3

03核心精講題型突破............................................................................4

題型一用動(dòng)量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)中的單棒模型.................................................4

【核心精講】...............................................................................4

一、三類常見(jiàn)單棒模型.......................................................................4

二、三類含容單棒模型........................................................................5

【真題研析】...............................................................................6

【命題預(yù)測(cè)】...............................................................................7

考向一單棒問(wèn)題.............................................................................7

考向二含容單棒問(wèn)題........................................................................10

題型二用動(dòng)量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)中的雙棒模型..................................................13

【核心精講】..............................................................................13

一、等間距雙棒模型........................................................................13

二、不等間距雙棒模型......................................................................13

【真題研析】..............................................................................14

【命題預(yù)測(cè)】..............................................................................16

考向一等間距雙棒問(wèn)題......................................................................16

考向二不等間距雙棒問(wèn)題....................................................................19

1/21

命題統(tǒng)計(jì)

2024年2023年2022年

命題要點(diǎn)

2024貴州卷T102023重慶卷T72022福建卷T17

動(dòng)量定理在單2024北京卷T202022全國(guó)甲卷T7

棒模型中的應(yīng)

用2024全國(guó)甲卷T12

2024湖南卷T8

熱

考2024江西卷T152023福建卷T42022浙江1月卷T22

角2024遼寧卷T92023全國(guó)甲卷T122022湖南卷T10

度動(dòng)量守恒定律

和動(dòng)量定理在2024海南卷T南2023湖南卷T142022遼寧卷T15

雙棒模型中的2023山東卷T122022福建卷T15

應(yīng)用

從近三年高考試題來(lái)看，試題以選擇題和計(jì)算題為主，題目難度中檔偏上，

命題規(guī)律選擇題相對(duì)較為簡(jiǎn)單，但這部分內(nèi)容近幾年部分省份的試題將其作為壓軸題出

現(xiàn)，難度上較大，同時(shí)結(jié)合動(dòng)力學(xué)和能量的知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)。

預(yù)計(jì)在2025年高考中，還會(huì)加大對(duì)這兩種模型的考查力度，題型還是以較

考向預(yù)測(cè)為簡(jiǎn)單的選擇題和作為壓軸的計(jì)算題出現(xiàn)，但多數(shù)情況下不會(huì)超出單棒和雙棒的

基礎(chǔ)模型和基本方法。

命題情景多以典型的單棒和雙棒命題背景

常用方法牛頓第二定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系

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4)2

阻尼式：做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止

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0

核上增;壯?翱型空衲

題型一用動(dòng)量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)中的單棒模型

核心精講

一、

模型過(guò)程分析規(guī)律

設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻的速度

1.力學(xué)關(guān)系：FA=BIl=^；a=^=-^~

為V,加速度為。，R+rmm(R+r)

\XX

3。FB212V后七2.能量關(guān)系：—-0=Q

〃=A=?、，。、V反向，

XXmm（A+r）

3.動(dòng)量電量關(guān)系:-BlI-AZ=0-mv；

fQ

阻尼式導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng)，

△0Bl?As

q=n-----=-------

（導(dǎo)軌光滑，電阻為K,當(dāng)Q=0時(shí)，v=0,導(dǎo)體棒做R+rR+r

導(dǎo)體棒電阻為r）加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終

靜止

（EBM

開(kāi)關(guān)S閉合瞬間，棒受到L力學(xué)關(guān)系：FA=B^-^l=B-h

R+rR+r

F

的安培力工=8彳/,此時(shí)"且“典/

R+r

—1____|—mm（R+r）

F_BIE、?

XXXaA

-m~m{R+ry速度片

2.動(dòng)量關(guān)系：BLlt=mvm-O

一XXX

=￡BLv]^IJ=

s1R+r1。

3.能量關(guān)系：（iE=Q+2mVm

電動(dòng)式加速度a],

（導(dǎo)軌光滑，電[殂為A,當(dāng)E反=E時(shí)，v最大，

4.兩個(gè)極值：

導(dǎo)體棒電阻不計(jì),電源電EE

且y加——RF]

1n⑴取大加速度：當(dāng)D時(shí)，E反-0,4=z\

動(dòng)勢(shì)為E內(nèi)阻為r）BlmyR+r）

F

（2）最大速度：當(dāng)￡反=后時(shí)，v=—

mBl

4/21

設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某時(shí)刻棒的速1.力學(xué)關(guān)系：B^v

度為V,加速度為mmm(R+r)

F-F.FB212V2.動(dòng)量關(guān)系：Ft—BLIt—加—0

U——,

mmm（R+r）

[LiF1

3.能量關(guān)系：9

隨v的增加，。減小，F(xiàn)s=Q+-mvl

2

當(dāng)時(shí)，v最大。

4.兩個(gè)極值：

發(fā)電式F

(1)最大加速度：當(dāng)v=0時(shí)，a,?=-o

m

（導(dǎo)軌光滑，電阻為K,導(dǎo)

(2)最大速度：當(dāng)a=0時(shí)，

體本信電阻為r,F為恒力）

F-FFB2l2v

a=--------A=---------------m=0

mmm(R+r)

二、

模型過(guò)程分析規(guī)律

電容器充電后，電鍵接2后放

1.電容器充電量：Q0=CE

電，導(dǎo)體棒向右移動(dòng)，切割磁

2.放電結(jié)束時(shí)電量：Q=CU=CBlv

感線，產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)電容n

器電壓等于8/VM時(shí)，導(dǎo)體棒

3.電容器放電電量：!\Q=Qa-Q=CE-CBlvm

以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)。

工電式_BICE

4.動(dòng)量關(guān)系：BIl\t-Bl\Q-mv-v=

mmm+DIC

（先接i后』妾2,導(dǎo)軌光滑）

5.功能關(guān)系：心2（：篙2y

充電電流減小，安培力減小，

—1t——達(dá)到最終速度時(shí)：

。減小，當(dāng)a=0時(shí)，導(dǎo)體棒

XXJ。1.電容器兩端電壓：U=Blv（v為最終速度）

勻速直線運(yùn)動(dòng)

-xXX2.電容器電量：q=CU

3.動(dòng)量關(guān)系：—BIlA=_Blq=mv_mVo；

無(wú)外力充E電式

(導(dǎo)軌光?骨）y=嘰

m+B2l2C

電容器持續(xù)充F-BLl=ma,

1.力學(xué)關(guān)系：F-FA=F-BLI=ma

TAQC\UCBlAv…

I==----=------=CBla.,\QC\UCB/AvE

A/AtNto2.電流大小：=——=——=CBla

得I恒定，a恒定，導(dǎo)體棒做AZNt

勻加速直線運(yùn)動(dòng)3.加速度大?。篴=——

有外力充電式m+CB2I?

（導(dǎo)軌光滑）

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真題研析n

1.（2024?貴州?高考真題）如圖，間距為L(zhǎng)的兩根金屬導(dǎo)軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有

一定值電阻凡導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為加的金屬棒置

于導(dǎo)軌上，在水平拉力作用下從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在

導(dǎo)軌上。已知金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最大速度為v,加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與

導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)摩擦及金屬棒與導(dǎo)軌的電阻，則（）

XXXXX

XXXXX

FB

心XX

XXXXX

XXXXX

A.加速過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電荷量為器B.金屬棒加速的時(shí)間為鬻

C.加速過(guò)程中拉力的最大值為等D.加速過(guò)程中拉力做的功為

【答案】AB

【詳解】A.設(shè)加速階段的位移與減速階段的位移相等為％,根據(jù)勺=亂力=5燃=黑21=粵=字可知加

KK'iXtKK

速過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電荷量等于減速過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電荷量，則減速過(guò)程由動(dòng)量定理可得-B/JAt=

一BLq=Q—解得q=爭(zhēng)正確;B.由q=等=與解得％=鬻金屬棒加速的過(guò)程中，由位移公式可得％=

DLDLKDL

gut可得加速時(shí)間為《=篝，B正確；

C.金屬棒在水平拉力作用下從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中，安培力逐漸增大，加速度不變，

因此拉力逐漸增大，當(dāng)撤去拉力的瞬間，拉力最大，由牛頓第二定律可得?111-8拶￡=巾（1其中。=就聯(lián)立

解得尸m=等，C錯(cuò)誤；

D.加速過(guò)程中拉力對(duì)金屬棒做正功，安培力對(duì)金屬棒做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知，合外力的功WF-卬安=

可得=卬它+：血病因此加速過(guò)程中拉力做的功大于：血〃2,口錯(cuò)誤。故選AB。

2女22.

【技巧點(diǎn)撥】

（1）利用動(dòng)量定理求電量；

（2）注意對(duì)“加速階段的位移與減速階段的位移相等”的利用。

2.（2024?寧夏四川?高考真題）如圖，金屬導(dǎo)軌平行且水平放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌光滑無(wú)摩擦。定值

電阻大小為兄其余電阻忽略不計(jì)，電容大小為C。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌保持垂直。整個(gè)裝置

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處于豎直方向且磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。

(1)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，對(duì)金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達(dá)到的最大速度為V。。當(dāng)外力功率為定值電

阻功率的兩倍時(shí)，求金屬棒速度v的大小。

(2)當(dāng)金屬棒速度為v時(shí)，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,改變水平外力并使金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)外力功率為定值電阻功率的

兩倍時(shí)，求電容器兩端的電壓以及從開(kāi)關(guān)斷開(kāi)到此刻外力所做的功。

R

_L

I——i---------------------------1

【答案】(1)17=曳；⑵W=CB2/%Z

248

【詳解】(1)開(kāi)關(guān)S閉合后，當(dāng)外力與安培力相等時(shí)，金屬棒的速度最大，則尸=尸安=8〃由閉合電路歐

姆定律/=J金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=聯(lián)立可得,恒定的外力為F==型在加速階段,

外力的功率為PF=尸〃=43定值電阻的功率為PR=I2R==士若PF=2PR時(shí)，即華也卜=2空吆化簡(jiǎn)

AKKR

可得金屬棒速度V的大小為U

(2)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,電容器充電，則電容器與定值電阻串聯(lián)，則有《=3股=/夫+*當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電

容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安培力F安=8〃不斷減小，而拉

力的功率PF=F'v=定值電阻功率PR=KR當(dāng)PF=2PR時(shí)有B/Lu=2尸夫可得/R=等根據(jù)E=BLv=

/R+方可得此時(shí)電容器兩端電壓為Uc=￡=?=；BWO從開(kāi)關(guān)斷開(kāi)到此刻外力所做的功為W=￡BlL(v-

At)=BLvY,1-At=BLuq其中q=四聯(lián)立可得W=吧*

28

【技巧點(diǎn)撥】

(1)電鍵斷開(kāi)后，導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，列出有關(guān)安培力的牛頓第二定律的方程；

(2)利用外力和安培力的大小關(guān)系，求外力的功注意利用微元法。

命題預(yù)測(cè)

考向一單棒問(wèn)題

3.(2024?云南?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，水平面上固定放置有“I一”形光滑金屬導(dǎo)軌，寬度為"虛線右

側(cè)存在方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,磁場(chǎng)的區(qū)域足夠大。質(zhì)量為

加、電阻為尺、長(zhǎng)度也為乙的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，以初速度為沿導(dǎo)軌進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，最終靜止。導(dǎo)

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體棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)金屬導(dǎo)軌電阻，則（）

.M

'N

A.金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力大小為學(xué)

B.金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為鬻

C.金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距離為黯

D.流過(guò)金屬棒橫截面的總電量為若

DL

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)題意可知，金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BL為通過(guò)金屬棒的感應(yīng)電流為/=5=

呼金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力大小為尸=B〃=空故A正確；BCD.設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的距

離為％,由動(dòng)量定理有一尸t=-=0-TH%其中q=].△￡=￥=華則有=血"0解得金屬棒在磁場(chǎng)

RRR

中運(yùn)動(dòng)的距離為x=翳流過(guò)金屬棒橫截面的總電量為q=It=黑若金屬棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有%'=ft解

DLDL2

得士=舞由于金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，所以金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等于黑，故BD錯(cuò)誤，

C正確。故選ACo

4.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，間距L=1m的足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌固定在水平面上，整個(gè)空間存在與

水平面成30。角斜向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T.導(dǎo)軌的左端接有一阻值為0.4。的定值電阻及，

質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒仍垂直于導(dǎo)軌放置且接觸良好，棒仍的電阻r=0.1Q,現(xiàn)在棒仍上加F=IN的

水平向右外力，測(cè)得棒。6沿導(dǎo)軌滑行達(dá)到最大速度過(guò)程中,通過(guò)電阻尺的電荷量q=1.4C.重力加速度取g=

10m/s2,導(dǎo)軌電阻不計(jì).下列說(shuō)法正確的是（）

A.棒仍速度達(dá)到最大后沿導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)

B.棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至速度最大的過(guò)程中，棒ab的位移為1.4m

C.棒油從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至速度最大的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為1J

D.從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s棒仍達(dá)到最大速度

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【答案】AB

【詳解】A.當(dāng)安培力的水平分力等于外力F時(shí)金屬棒的速度達(dá)到最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BbmSin30。由閉

合電路歐姆定律得/=高，尸=B〃cos60。聯(lián)立解得%,=嘿?=2m/s豎直方向?qū)饘侔袅衅胶夥匠痰?/p>

FN+B/Lsin60°=mg解得小=（2-V3）N可知棒ab從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度達(dá)到最大過(guò)程中金屬棒沒(méi)有脫

離導(dǎo)軌，金屬棒速度達(dá)到最大后做勻速運(yùn)動(dòng)，A正確；

B.設(shè)棒ab從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至速度最大的過(guò)程中位移為％,則有q=It=￡%等t=絲等解得尤=1.4m,B

正確：

C.對(duì)棒M用動(dòng)能定理得F久-Q=-0解得Q=1J則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為QR=念（2=0,8J,C錯(cuò)

誤；

D.對(duì)棒ab用動(dòng)量定理得Ft-B/Ltsin30。=nWm解得t=Us,D錯(cuò)誤。故選AB。

5.（2024?河南?三模）福建艦是中國(guó)完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦，配置電磁彈射和阻攔裝置。

如圖所示，某小組模擬電磁彈射實(shí)驗(yàn)，將兩根間距為￡的長(zhǎng)直平行金屬導(dǎo)軌兒W、P。固定在水平面上，左

側(cè)通過(guò)開(kāi)關(guān)S接入電動(dòng)勢(shì)為E的電源，質(zhì)量為加、電阻為尺、長(zhǎng)度為工的金屬棒垂直導(dǎo)軌靜止放置，導(dǎo)軌

處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。閉合開(kāi)關(guān)S,金屬棒向右加速運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度,

即完成“彈射”。已知金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，不考慮其他電阻，不計(jì)一切摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬棒的速度為%時(shí)，金屬棒的加速度大小為「魯

B.金屬棒能獲得的最大速度為盤

DL

C.彈射過(guò)程中，流過(guò)金屬棒的電荷量為凝

D.若彈射所用的時(shí)間為,,則金屬棒的位移大小為號(hào)-鬻

【答案】BD

【詳解】A.金屬棒的速度為孫時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為/=之智金屬棒的加速度大小為a=4=

B.當(dāng)回路中的感應(yīng)電流為0時(shí)，金屬棒受到的安培力為0,金屬棒的速度達(dá)到最大，則有E=解得金

屬棒的最大速度為外］=5■故B正確；

DL

9/21

C.彈射過(guò)程中，設(shè)流過(guò)金屬棒的電荷量為q,由于金屬棒產(chǎn)生焦耳熱，根據(jù)能量守恒有qE>可得q>

噤=黑故。錯(cuò)誤；

D.若彈射所用的時(shí)間為t,對(duì)金屬棒根據(jù)動(dòng)量定理可得小安t=爪為其中小安"￡BILt=￡B（生產(chǎn)）Lt=

吟-注力t=吟-華久聯(lián)立解得金屬棒的位移大小為x=霄-舞故D正確。故選BD。

RRRRBLB°L°

考向二含容單棒問(wèn)題

6.（2024?湖南衡陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，兩條足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為仇間距

為小導(dǎo)軌上端與電容為C的電容器相連，虛線。。2垂直于導(dǎo)軌，。/。2上方存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)，此部分導(dǎo)軌由不計(jì)電阻的光滑金屬材料制成，。/。2下方的導(dǎo)軌由粗糙的絕緣材料制成。f=0時(shí)刻，

一質(zhì)量為沉、電阻不計(jì)的金屬棒兒W由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，其速度V

隨時(shí)間/的變化關(guān)系如圖乙所示，其中V。和班為已知量，重力加速度為g,電容器未被擊穿。則下列說(shuō)法正

確的是（）

A.0?m時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒M端的電勢(shì)低于N端的

B.0~幼時(shí)間內(nèi)，磁場(chǎng)對(duì)金屬棒的沖量大小為7ngsin。%-租火

C.金屬棒在磁場(chǎng)區(qū)受到的安培力大小大于在非磁場(chǎng)區(qū)受到的摩擦力大小

D.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為:陣殛二!

dye%c

【答案】ABD

【詳解】A.由右手定則可知電流從M端流向N端，則N端為正極，電勢(shì)高，故A正確;

B.根據(jù)動(dòng)量定理有7ngsin。?功一/安=zn%解得/安=mgsin3?t0一瓶火故B正確；

C.根據(jù)圖乙可知，在0?加時(shí)間內(nèi)金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則可知其加速度恒定，所受合外力恒定，即

此時(shí)間段內(nèi)電流恒定，所受安培力大小不變，由牛頓第二定律得mgsinJ-FA=血。1在與切?4切時(shí)間內(nèi)，由

牛頓第二定律得？ngsin。一/=血的由圖乙可知>。2，則尸A</，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)圖乙可知，在0?力時(shí)間內(nèi)，電容器兩端電壓的變化量等于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的

變化量，貝1J有Bd%=詈可得Aq=CBd%而Aq=I?場(chǎng)對(duì)該過(guò)程由動(dòng)量定理有mgsin。?t0一Bdl-t0=血火聯(lián)

立解得B=iJ/,?！?故D正確。故選ABDo

7.（2024?河南周口?模擬預(yù)測(cè)）為了研究電磁彈射原理，將其簡(jiǎn)化為如圖所示的模型（俯視圖）。發(fā)射軌

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道被簡(jiǎn)化為兩根固定在水平面上、間距為上且相互平行的金屬導(dǎo)軌，整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；導(dǎo)軌的左端為充電電路，已知電源的電動(dòng)勢(shì)為￡,電容器的電容為C。子彈載

體被簡(jiǎn)化為一根質(zhì)量為加、長(zhǎng)度為上的導(dǎo)體棒，其電阻為人導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)軌上，忽略一切

摩擦阻力以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。發(fā)射前，將開(kāi)關(guān)S接°,先對(duì)電容器進(jìn)行充電，電容器充電結(jié)束后，將開(kāi)

關(guān)S接從電容器通過(guò)導(dǎo)體棒放電，導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，發(fā)射結(jié)束時(shí)，電容器的電荷量減小為充電結(jié)束

時(shí)的一半。若將導(dǎo)體棒離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)（發(fā)射結(jié)束）的動(dòng)能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率，

則（）

,xx5xxx

XIXXXX-

^|TX|xXXX；

XXXXX

A.電容器充電結(jié)束時(shí)所帶的電荷量Q=CE

B.電容器充電結(jié)束時(shí)儲(chǔ)存的能量垸=CE2

C.導(dǎo)體棒離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)的動(dòng)能%=電等

D.這次發(fā)射過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率〃=磬

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)電容的定義C=半電容器充電結(jié)束時(shí)其兩端電壓U等于電動(dòng)勢(shì)E，解得電容器所帶電荷

量Q=CE故A正確；

B.根據(jù)以上電容的定義可知〃=]畫出u-q圖像如圖所示：

由圖像可知，穩(wěn)定后電容器儲(chǔ)存的能量為瓦，圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積為坑=[EQ=[。乃故B錯(cuò)誤;

C.設(shè)從電容器開(kāi)始放電至導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)的時(shí)間為3放電的電荷量為AQ,平均電流為7,導(dǎo)體棒離開(kāi)軌

道時(shí)的速度為V。以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有=根據(jù)電流定義可知AQ=7t根據(jù)題意有

△Q*=[CE聯(lián)立解得U=嗤導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)的動(dòng)能為為==比等故C正確；

D.電容器釋放的能量為AE=；CE2OU=ICE2U=￡聯(lián)立解得能量轉(zhuǎn)化效率77=白=華故D錯(cuò)誤；

2282AE3m

故選ACo

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8.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距0.5m,固定在水平絕緣桌面上,

左側(cè)圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，其間接有一電容為0.25F的電容器，右側(cè)平直部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T。

方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，末端與桌面邊緣平齊。電阻為2Q的金屬棒仍垂直于兩導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接

觸良好，質(zhì)量為1kg。棒仍從導(dǎo)軌左端距水平桌面高1.25m處無(wú)初速度釋放，離開(kāi)水平直導(dǎo)軌前己勻速運(yùn)

動(dòng)。已知電容器的儲(chǔ)能E=：Ct/2,其中C為電容器的電容，。為電容器兩端的電壓，不計(jì)空氣阻力，重力

加速度9=10m/s2。則金屬棒ab在沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）

A.通過(guò)金屬棒防的電荷量為2c

B.通過(guò)金屬棒成的電荷量為1C

C.金屬棒仍中產(chǎn)生的焦耳熱為2.5J

D.金屬棒成中產(chǎn)生的焦耳熱為4.5J

【答案】BC

【詳解】AB.當(dāng)金屬棒落下后其速度可由動(dòng)能定理求得mg/i=詔可求得為=5m/s之后金屬棒切割磁感

線，電容器充電，其兩端電壓逐漸增大，金屬棒因?yàn)榘才嗔ψ鰷p速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與電容器

兩端電壓相等時(shí)，金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)量定理可知-9安1=nw-TH必設(shè)經(jīng)過(guò)43速度增加了du,感應(yīng)電

動(dòng)勢(shì)分別為E=BLv,E'=BL（y+4切可知的=C（E'—E）=又因?yàn)?="=CBLa所以尸存=CB2L2a

At女

帶入可得。=/廿解得卜=4m/s此時(shí)，導(dǎo)體棒動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為E=BLv=4V因此，此時(shí)電容器電壓。也為

4V,則電容器增加的電荷量為Q=CU=1C因此通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量也為1C。故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.由以上解析可知，動(dòng)能變化量為詔=4.5J而E電容器=^0/2=2J所以W熱=2.5J故C

正確，D錯(cuò)誤。故選BC。

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題型二用動(dòng)量觀點(diǎn)處理電磁感應(yīng)中的雙棒模型

核心精講n

一、等間距雙建模型

模型過(guò)程分析規(guī)律

1電流大小.I=BIV「BIV\=B/（V「V、）

棒2做變減速運(yùn)動(dòng)，棒1做變加速1.電力it人j.a+&RR

J工I+2

運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩棒的加速度均為

2.穩(wěn)定條件：兩棒達(dá)到共同速度

零，以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng).對(duì)系統(tǒng)

3.動(dòng)量關(guān)系:m2v0=（mx+w2）v

d動(dòng)量守恒，對(duì)其中某棒適用動(dòng)量定

12

4.能量關(guān)系：=g（/+m2X+Q-

無(wú)外方/等距工理。

（導(dǎo)勒，光滑）2=旦

a4

r+H1TBl%—Bl%

1.電流大小：I=?,?

K］十K2

2.力學(xué)關(guān)系：％=/；％="。（任意

mx加2

午

時(shí)刻兩棒加速度）

。2減小，增大，當(dāng)02=。1時(shí)二者

~F3.穩(wěn)定條件：當(dāng)〃2=〃1時(shí)，V2-V1恒定；I

一起勻加速運(yùn)動(dòng)，存在穩(wěn)定的速度

恒定；/A恒定；兩棒勻加速。

t2差

4.穩(wěn)定時(shí)的物理關(guān)系：F=（m+m）a；

有外力）等距工i2

-rna；F=Bll=BBl^（；

（導(dǎo)勁L光滑）FAxA

八］十八2

華+4加尸

2122

Bl（mt+m2）

二、

模型過(guò)程分析規(guī)律

1.動(dòng)量關(guān)系：-BLJ\t=-m^；

棒1做變減速運(yùn)動(dòng)，棒2做變加速運(yùn)Q

莘

動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩棒的加速度均為零，

-BL2I\t=m2v2—0

兩棒以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，所圍

2.穩(wěn)定條件：BLM=BL2V2

的面積不變.V』l=V12

無(wú)外力7P等距工3.最終速度：巧=:廠％;

mxL2+m2Lx

（導(dǎo)軌光滑）

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4.能量關(guān)系：Q=；如詔-g%%2-gwM

5.電量關(guān)系：BL?q=m2V?_°

真題研析

9.(2023?山東?高考真題)足夠長(zhǎng)U形導(dǎo)軌平置在光滑水平絕緣桌面上，寬為1m,電阻不計(jì)。質(zhì)量為1kg、

長(zhǎng)為1m、電阻為1。的導(dǎo)體棒〃N放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌形成矩形回路并始終接觸良好，I和n區(qū)域內(nèi)分別

存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為名和B2,其中當(dāng)=2「方向向下。用不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固

定輕滑輪將導(dǎo)軌CD段中點(diǎn)與質(zhì)量為0.1kg的重物相連，繩與。垂直且平行于桌面。如圖所示，某時(shí)刻

MN、CD同時(shí)分別進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I和II并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，MN、CD與磁場(chǎng)邊界平行。MN的速度%=2m/s,

CD的速度為"2且"2＞巧，和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。重力加速度大小取10m/s2,下列說(shuō)法正確的

是()

A.%的方向向上B.%的方向向下C.〃2=5m/sD.功=3m/s

【答案】BD

【詳解】AB.導(dǎo)軌的速度切＞%，因此對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知導(dǎo)體棒受到向右的摩擦力以及向左的安培力,

摩擦力大小為/=iimg=2N導(dǎo)體棒的安培力大小為=/=2N由左手定則可知導(dǎo)體棒的電流方向?yàn)?/p>

NTMTDTCTN,導(dǎo)體框受到向左的摩擦力，向右的拉力和向右的安培力，安培力大小

為尸2—f~mo9=IN由左手定則可知為的方向?yàn)榇怪敝泵嫦蚶?，A錯(cuò)誤B正確；

CD.對(duì)導(dǎo)體棒分析％=當(dāng)〃對(duì)導(dǎo)體框分析/2=為〃電路中的電流為/=生絲一呢聯(lián)立解得為=3m/s,C

錯(cuò)誤D正確；故選BD。

【技巧點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)二者速度大小關(guān)系，判斷摩擦力方向，進(jìn)而判斷框所受安培力的方向，最終判斷B2的方向；

(2)正確表示出回路電流的大小。

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10.（2024?江西?高考真題）如圖（a