非線性回歸方程（解析版）-概率統(tǒng)計題型全歸納

專題2非線性回歸方程

例1.某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季

的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下

表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)y（萬人）與年份尤的數(shù)據(jù)：

第X年12345678910

旅游人數(shù)..（萬300283321345372435486527622800

人）

該景點為了預測2021年的旅游人數(shù)，建立了y與x的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得y與尤的線性回歸方程夕=50.8r+169.7；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程》=ae*.（a精確到個位，8精確到0.01）.

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)R2,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021

年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）.

回歸方程①y=50.&t+169.7

②f=aehx

103040714607

?=1

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:

（V],Wj）,（V,W"）,

①對于一組數(shù)據(jù)2Wj）,（yn,其回歸直線舟=&+歷的斜率和截距的最小二乘法

n

Z（嗎一訪）（'-V）

估計分別為B=---蟲-----…--------------,&=訪—價.

Z=1

￡『用

②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R2=1-^1-------------.

Z=1

③參考數(shù)據(jù)：e5-46?235,eL43?4.2.

Xyu101010

之(X’F

-x)(y.-y)-W)

j=li=li=l

5.54496.058341959.00

復

表中1

-泊

10

旅

9

8

xx)l

游8

7

8

人8

5

xx)l

8

?

數(shù)4

?

?

3

K)ol?

?

y

?

2

ool

行8

1金

A)

(x)l

o

-

2

O

6

4

12

na,

x+I

y=b

，WIn

數(shù)

對

取

）對

：（1

】解

【解析

.

方程

回歸

線性

于九的

〃關(guān)

建立

,先

=lna

,c

=/〃y

設(shè)〃

10

H)

(u.-

-x)

^(x.

9.00

i=\

8,

0.10

10

83

Z=1

5A6

￡

235.

e?

=e?

,a

5.46

456?

=5.

8x5.5

0.10

6.05-

-bx

c=u

」匕

238°

為》=

方程

回歸

②的

模型

30407

14607

-----

飛---

7,即

460

07>1

有304

據(jù)，

中的數(shù)

由表格

（2）

io

之ST/

i=l

Z=1

14607

1

30407

nni

---

----

----

----

----

-<1

----

----

----

----

即1-

，

<

R：

io

io

討

之3-

)2

之8T

Z=1

Z=1

好.

效果更

的擬合

模型②

明回歸

,說

R?2

型②的

于模

2小

指數(shù)4

相關(guān)

①的

模型

）.

（萬人

987

.2=

5x4

”23

143

23%

xi3=

5e°/i

￡=23

人數(shù)為

旅游

預測

13,

，x=

年時

2021

萬千

13.2

程達

營里

路運

國鐵

，中

8年底

至201

，截

進步

技的

和科

提升

力的

綜合國

著國家

，隨

年來

.近

例2

居

以上，

60%

里程的

鐵運營

世界高

，占