二次函數(shù) 重難點(diǎn)檢測(cè)卷（原卷版）-2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

二次函數(shù)重難點(diǎn)檢測(cè)卷

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置

一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）

I.（24-25九年級(jí)上?廣東中山?期中）若函數(shù)y=（〃L2）x/f-2x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則加的值為

（）

A.2或-1B.-1C.0或1D.2

2.（云南省昭通市2024-2025學(xué)年上學(xué)期10月月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于二次函數(shù)y=2/+》的圖像，下

列說法正確的是（）

A.與x軸沒有交點(diǎn)B.經(jīng)過原點(diǎn)

C.對(duì)稱軸是直線x=：D.有最大值

3.（2025九年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)了=如2與了=融一。的圖象大致是（）

4.（24-25九年級(jí)上?山東泰安?期中）將二次函數(shù)y=-x2-2x-3的圖象向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向上移動(dòng)2個(gè)

單位得到圖象的解析式應(yīng)為（）

A.y-B.y——x~C.y=-（x+2）D.y=-（x+2）—4

5.（24-25九年級(jí)上?陜西西安?期中）已知，點(diǎn)/（T,必）,8（2,%）在二次函數(shù)y="2-2辦+c的圖象上，且

函數(shù)有最大值，則外,力的大小關(guān)系為（）

A.必B.必4%C.D.弘<%

6.（2025九年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）若令拋物線歹=。/+8+。在x軸的下方，則所要滿足的條件是（）

A.a<0,b2-4ac<0B.a<0,b2-4ac>0

C.a>0,b2—4（zc<0D.a>0,b2—4ac>0

2Q

7.（24-25九年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）已知關(guān)于尤的方程/+云+°=0的兩個(gè)根分別是否=-§,x2=-,若

點(diǎn)A是二次函數(shù)了=/+6x+c的圖象與V軸的交點(diǎn)，過A作軸交拋物線于另一交點(diǎn)8,則48的長(zhǎng)

為（）

78

A.2B.-C.-D.3

33

8.（24-25九年級(jí)上?福建廈門?期中）野兔善于奔跑跳躍，野兔跳躍時(shí)的空中運(yùn)動(dòng)路線可以近似看作如圖所

示的拋物線的一部分.如果某只野兔一次跳躍中跳躍時(shí)間為x（單位：s）,則豎直高度V（單位：m）為

片一0.5/+L4X.根據(jù)該規(guī)律，下歹！J對(duì)方程一0.5尤2+1.4%=0.5的兩根x產(chǎn)0.42與無2"2.38的解釋正確的是

（）

Ay/m

局/',

°x/m

A.野兔經(jīng)過約1.4s,跳躍豎直高度為0.5m

B.野兔跳躍豎直高度為0.5m時(shí)，經(jīng)過約0.42s

C.野兔經(jīng)過約2.38s,跳躍豎直高度為0.5m,并將繼續(xù)上升

D.野兔兩次到達(dá)豎直高度為0.5m的位置，其時(shí)間間隔約為1.96s

9.（24-25九年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）如圖，已知拋物線了=以2+樂+。的對(duì)稱軸為直線％=-1,且該拋物線

與x軸交于點(diǎn)4（1,0）.則下列結(jié)論：@abc>0；②4a-28+c=0；③5a+4c<0；④點(diǎn)（看,弘）和（馬,%）在

拋物線上，當(dāng)再<%<-1時(shí)，則必>%.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（24-25九年級(jí)上?安徽六安?期中）如圖，已知拋物線丁=-/+"+4的對(duì)稱軸為x=-3,過其頂點(diǎn)“的

一條直線>=履+6與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得APMN的周長(zhǎng)最小,

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（）

4

A.（0,2）B.C.D.（2,0）

二、填空題（6小題，每小題2分，共12分）

11.（24-25九年級(jí)上?山東泰安?期中）二次函數(shù)歹=-；/+3x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為—.

12.（2025九年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）若二次函數(shù)y=（"l）f-2x+l的圖象與x軸相交，則a的取值范圍

是.

13.（24-25九年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）某電商以每件40元的價(jià)格購進(jìn)某款7偷，以每件60元的價(jià)格出售,

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“十一”的前一周的銷量為500件，該電商在“十一黃金周”期間進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該7他

在“十一,，前一周銷售量的基礎(chǔ)上，每降價(jià)1元，“十一黃金周，，銷售量就會(huì)增加50件.若要求銷售單價(jià)不低

于成本，且按照物價(jià)部門規(guī)定銷售利潤(rùn)率不高于30%,那么當(dāng)電商獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每件7彳血的定價(jià)為

元.

14.（24-25九年級(jí)上?遼寧大連?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,-1）,點(diǎn)初是x軸上

一動(dòng)點(diǎn)，連接4W,作線段NM的垂直平分線4，過點(diǎn)"作x軸的垂線記4，4的交點(diǎn)為P，改變點(diǎn)河

的位置，可以得到相應(yīng)的點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）,則y關(guān)于X的函數(shù)解析式為,

15.（24-25九年級(jí)上?安徽亳州?期中）將二次函數(shù)y=-犬+2》+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所

得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線了=機(jī)與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，加的值為.

16.（24-25九年級(jí)上?廣東廣州?期中）已知4-3,-2）,5（1,-2）,拋物線y=",+瓜+°（。>0）頂點(diǎn)在線段

上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C,。兩點(diǎn)（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：①cN-2；②當(dāng)x>0時(shí)，一定

有V隨x的增大而增大；③當(dāng)四邊形/BCD為平行四邊形時(shí).“=；；④若點(diǎn)。橫坐標(biāo)的最小值為-5,則

點(diǎn)C橫坐標(biāo)的最大值為3.其中正確的是.

三、解答題（9小題，共68分）

17.（24-25九年級(jí)上?云南昭通?期中）用配方法可以將二次函數(shù)從一般式化為頂點(diǎn)式，小賢用配方法將二次

函數(shù)y=2x2-4x-6化為頂點(diǎn)式的具體過程如下：

用配方法將二次函數(shù)j=2/-4x-6化為頂點(diǎn)式.

解：y=2x2-4x-6

=2(X2-2X-3)第一步

=2(X2-2X+1-3)第二步

2

=2[(X-1)-3]第三步

=2(X-1)2-6第四步

（1）小賢的解題過程從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

（2）用配方法將二次函數(shù)y=]x2-2x-l化為頂點(diǎn)式.

18.（24-25九年級(jí)上?四川瀘州?期中）已知二次函數(shù)y=#+4x-5.

⑴求出此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；

（2）求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和y軸交點(diǎn)坐標(biāo).

19.（24-25九年級(jí)上?廣西梧州?期中）已知拋物線＞=。（》-3）2+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5,-2）

(1)求。的值；

⑵若點(diǎn)%M)，8(力,力)(加<〃<3)都在該拋物線上，試比較必與必的大小.

20.(24-25九年級(jí)上?福建廈門?期中)如圖，已知拋物線了=江+隊(duì)+3經(jīng)過點(diǎn)4(1,0)和點(diǎn)8(-3,0),P為

第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接尸N,PB,當(dāng)S△陽B=6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(24-25九年級(jí)上?重慶?期中)世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定

銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于12元.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300

本，銷售單價(jià)每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售為V本，銷售單價(jià)為X

元.

（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

22.（24-25九年級(jí)上?廣西南寧?期中）學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的性質(zhì)后，某興趣小組以一組習(xí)題為依托，開展了進(jìn)

一步的研究，以下是他們的研究過程.

①必=x?+l,②%=（x-3）2-1,③%=2（x+l『+3.

【任務(wù)一】研究增減性

（1）當(dāng)久＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是_；（填序號(hào)）

【任務(wù)二】研究對(duì)稱性

（2）函數(shù)%=（》-3）2-1的對(duì)稱軸是「

【任務(wù)三】研究最值

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)為=2（x+l『+3有最小值，并寫出最小值；

【任務(wù)四】研究復(fù)雜問題的最值

（4）若了=%+%+%,求V的最小值.

23.（24-25九年級(jí)上?安徽馬鞍山?期中）某水果店購入一批進(jìn)價(jià)為10元/千克的水果進(jìn)行銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不超過30元/千克時(shí)，日銷售量了（千克）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如

下表.

銷售單價(jià)X202224

銷售量y322824

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)若為了盡快銷售完這批水果，水果店決定降價(jià)銷售，每千克降價(jià)加元(0＜加＜20),該店經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)加

取值在一定范圍內(nèi)時(shí)，銷售利潤(rùn)會(huì)隨著售價(jià)的增加而增加，求加的取值范圍.

24.(吉林省白城市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考試數(shù)學(xué)試卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)

系中，二次函數(shù)＞=/+云+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)，(0,-3),點(diǎn)8(1,0).

(1)求此二次函數(shù)的