高考物理壓軸題專項訓(xùn)練：電磁感應(yīng)中的單雙棒問題（含解析）

葛*41電球點成才的章炳缽冏發(fā)

N0.1

壓軸題解讀

i.電磁感應(yīng)中的單雙棒問題在高考物理中占據(jù)著舉足輕重的地位，是考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象和力學(xué)知識綜

合運用能力的關(guān)鍵考點。

2.在命題方式上，電磁感應(yīng)中的單雙棒問題通常會以綜合性較強的題目形式出現(xiàn)，結(jié)合電磁感應(yīng)定律、安培

力、牛頓第二定律等知識點，考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體棒的運動狀態(tài)、受力情況、能量轉(zhuǎn)化等問題的理

解和分析。題目可能要求考生分析導(dǎo)體棒在磁場中的運動軌跡、速度變化、加速度大小等，也可能要求考生求

解導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流等物理量。

3.備考時,考生應(yīng)首先深入理解電磁感應(yīng)的基本原理和單雙棒問題的特點，掌握電磁感應(yīng)定律、安培力、牛頓

第二定律等相關(guān)知識點的應(yīng)用。同時,考生需要熟悉各種類型題目的解題方法和技巧，例如通過分析導(dǎo)體棒

受力情況、運用動量定理和能量守恒定律等方法求解問題。

N0.2

壓軸題密押

解題要領(lǐng)歸納

考向一:不含容單棒問題

模型規(guī)律

xx|Tjo1、力學(xué)關(guān)系：私=即1=；a==

1R+rmm(R+r)

xx[X2、能量關(guān)系：-^-mvQ—O=Q

3、動量電量關(guān)系：BZZ-Ai=Omv；q=n—

二尼式(導(dǎo)軌光滑)0R+rR+r

1、力學(xué)關(guān)系：弓I—B_l；a=—

R+rK+(rm

CE-BM

B.、I/ig

m(R+r)

—i?—

2、動量關(guān)系：BLq—[imgt—mvm—Q

XXX

3、能量關(guān)系：qE=Q+1imgS+

'-xXX

4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：IminE=IminE&+Inlin(R+r)+umgvm

4工動式(導(dǎo)軌1fitt)5、兩個極值：(1)最大加速度：n=0時,E反=0,電流、加速度最大。

息=；Fm=BIml;%=%一岬9

H+rm

(2)最大速度：穩(wěn)定時,速度最大，電流最小。

TE—BlvmJ-,E>r7TDE-Blvm7

7產(chǎn)9.,〃mg=耳血=Bikini=B，

mH+rRD+r

1、力于關(guān)系：a——_、〃g

mmm(zR+r)

2、動量關(guān)系：Ft—BLq—[imgt=mvm—O

3、能量關(guān)系：斤s=Q+11mgs+^rrriv^

XXX

4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：Fvm=(華:+irmgvm

5、兩個極值：

(1)最大加速度：當(dāng)u=0時，a=——。

1支電式(導(dǎo)軌粗糙)mm

(2)最大速度:當(dāng)a=0時，a=F一層—網(wǎng)即=旦—力％—%=0

mmm[R+r)

考向二:含容單棒問題

模型規(guī)律

1、電容器充電量：Q0=CE

1至

2、放電結(jié)束時電量：Q=CU=CB勿7n

23、電容器放電電量：△Q=Qo-Q=CE-CB加小

4、動量關(guān)系：Bll?At=BIAQ=rn%；%=

m+BIC

放電式（先甚W1,后接2。導(dǎo)軌2

,_TTr12m(BZCE)

O)5、功育匕關(guān)系：&2M-2(0+R2改y

達到最終速度時：

XX

1、電容器兩端電壓：。=8加(。為最終速度)

-xXX2、電容器電量：q=Q7

3、動量關(guān)系：—BIL-At=—Blq=mv—TTIVQ；V=---MV^_

無外:力充電式（J肆軌光滑)m+B212c

1、力學(xué)關(guān)系：F—FA=F—BLI=ma

2、電流大?。?=卓=?上=CB^V=CBla

Z-XUZ_XbZ>A￡z

XX斤

3、加速度大?。篴—

m+CB92L92

有外;力充電式(導(dǎo)軌光滑)

考向三:雙棒問題

模型規(guī)律

2

Blv2—Blvx_

1、電流大?。?=

RL+J?2R1+R2

%2、穩(wěn)定條件:兩棒達到共同速度

3、動量關(guān)系：m2vG=（mi+m2）f

124、能量關(guān)系：[小2褚=]"（仍+巾2）通+Q；

無外力等距式（導(dǎo)軌光滑）//⑶2%

,,tTBlv2—Blvr

1、電流大?。?二DID

rii+rt2

2、力學(xué)關(guān)系：口尸旨；如：=F—FA。（任意時刻兩棒加速度）

一7n2

3、穩(wěn)定條件:當(dāng)02=4時，%—3恒定；/恒定；用恒定;兩棒勻加速。

4、穩(wěn)定時的物理關(guān)系：

8%(。2—3)

F=(m1+m2)a；FA=mra-,FA=BIl=B

有外力等距式（導(dǎo)軌光滑）Ry+R2

(五1+五2)加1尸

v-v

2r22

BZ(mi+m2)

1、動量關(guān)系：—BLiIbt-m1Vl—BL2I/\t-m2V2~0

2、穩(wěn)定條件：BL]Vi=BL2V2

—..、3x.TTliLo7nlz/2〃

3、取終速度：2。2=7277^0

2miL2+m2LiTTL'L2+

4、能量關(guān)系：Q=1~加1端一1-21…一

-m}v1-—Tn2v2

無外力不等距式

5、電量關(guān)系：8￡/24=館2。2—0

（導(dǎo)軌光滑）

F為恒力，則:

1、穩(wěn)定條件："的=Z2a2,1恒定，兩棒做勻加速直線運動

2、常用關(guān)系：的=Ki_瑪2j_].月1—k

；。2—；—%2。2

7nl

m2^A2，2

以2M2

3、常用結(jié)果：可產(chǎn)，嗎-F;月12=F；

24人+《仍

172

F

2=F；

有外力不等距式1《s+ZMi'。

（導(dǎo)軌光滑）

lim2

此時回路中電流為：1=,,?名與兩棒電阻無關(guān)

?題型01不含容單棒問題

題目■如圖所示,間距為L的平行導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌右端接有定值電阻,阻值為R,垂直導(dǎo)

軌的虛線PQ和皿N之間存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，其中導(dǎo)軌的和QN段

光滑。在虛線PQ左側(cè)、到PQ的距離為y的位置垂直導(dǎo)軌放置質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒,現(xiàn)給處于靜止?fàn)顟B(tài)的

導(dǎo)體棒一個水平向右的恒力作用，經(jīng)過PQ時撤去恒力,此時導(dǎo)體棒的速度大小為=當(dāng)"，經(jīng)過AW時導(dǎo)

體棒的速度大小V=已知恒力大小為3mg，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路

5

A.導(dǎo)體棒與PQ左側(cè)導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.66

B.導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為警,四

C.導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為小警

D.虛線PQ和之間的距離為:黑涼

?題型02含容單棒問題

題目區(qū)如圖所示,間距為乙、豎直固定的兩根光滑直桿abed、a'b'c'd'下端aa'之間接有定值電阻上端接有

電容為。、不帶電的電容器,be和b'c'兩小段等高、長度不計且用絕緣材料平滑連接，ab、cd、a%'、c'd'電阻

均不計。兩桿之間存在磁感應(yīng)強度大小為8、方向垂直兩桿所在平面向里的勻強磁場?，F(xiàn)有一個質(zhì)量為

機、電阻不計、兩端分別套在直桿上的金屬棒，t=0時在大小為4mg（g為重力加速度大小）、方向豎直向上

的拉力作用下由靜止開始豎直向上運動，速度穩(wěn)定后，在力=歸時到達比位置，在cd位置，瞬間為電容器充

電，金屬棒速度突變,之后金屬棒繼續(xù)向上運動，在t=2力1時金屬棒未碰到電容器。金屬棒在運動過程中始

終與兩直桿垂直且接觸良好，電容器始終未被擊穿，則（）

XX

CXxc'

bS

XX

f

R

A.力=友時金屬棒的速度大小為舞B.OU1內(nèi)金屬棒上升的高度為巖翳卜「舞）

C.內(nèi)通過金屬棒的電流隨時間逐漸增大D.內(nèi)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動

?題型03等間距雙棒問題

題目區(qū)如圖所示，上GV、PQ是相距為0.5館的兩平行光滑金屬軌道，傾斜軌道分別與足夠長的水

平直軌道CN、DQ平滑相接。水平軌道CN、DQ處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B=1T的勻強磁

場中。質(zhì)量Tn=0.1kg、電阻R=1。、長度L=0.5m的導(dǎo)體棒a靜置在水平軌道上,與a完全相同的導(dǎo)體

棒b從距水平軌道高度拉=0.2m的傾斜軌道上由靜止釋放,最后恰好不與a相撞，運動過程中導(dǎo)體棒a、b

始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

A.棒6剛進入磁場時的速度大小為lm/sB.棒b剛進入磁場時，棒a所受的安培力大小為2N

C.整個過程中,通過棒a的電荷量為0.1CD.棒a的初始位置到CD的距離為0.8m

?題型04不等間距雙棒問題

題目④如圖所示,用金屬制成的平行導(dǎo)軌由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄軌部分間距為力,有豎直向

上的勻強磁場，寬軌部分間距為2"有豎直向下的勻強磁場;窄軌和寬軌部分磁場的磁感應(yīng)強度大小分別

為2B和質(zhì)量均為小金屬棒a、6垂直于導(dǎo)軌靜止放置?，F(xiàn)將金屬棒a自弧形導(dǎo)軌上距水平導(dǎo)軌h高度

處靜止釋放，兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為R,

其余電阻不計,寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運動,b棒始終在寬軌磁場中運動,重力加速

A.a棒剛進入磁場時，6棒的加速度方向水平向左

B.從a棒進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定過程，a棒和b棒組成的系統(tǒng)動量守恒

C.從a棒進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定過程，通過6棒的電量為嗎翌

D.從a棒進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定過程，b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為［mg八

NO.3

壓軸題速練

題目回（2024?遼寧?三模）如圖甲所示，紙面內(nèi)有abc和de兩光滑導(dǎo)體軌道，兒與de平行且足夠長,ab與be

成135°角，兩導(dǎo)軌左右兩端接有定值電阻，阻值分別為R和2R.一質(zhì)量為恒、長度大于導(dǎo)軌間距的導(dǎo)體棒

橫跨在兩導(dǎo)軌上,與軌道ab接觸于G點,與軌道de接觸于H點。導(dǎo)體棒與軌道de垂直，間距為導(dǎo)

體棒與6點間距也為乙。以H點為原點、沿軌道de向右為正方向建立c坐標(biāo)軸?？臻g中存在磁感應(yīng)強度

大小為B、垂直紙面向里的勻強磁場。某時刻,導(dǎo)體棒獲得一個沿力軸正方向的初速度同時受到沿工軸

方向的外力F作用，其運動至b點前的速度的倒數(shù)與位移關(guān)系如圖乙所示。導(dǎo)體棒運動至6點時撤去外力

F,隨后又前進一段距離后停止運動，整個運動過程中導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，不計導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒的

電阻。以下說法正確的是（）

A.流過電阻R的電流方向為d-a

B.導(dǎo)體棒在be軌道上通過的距離為上書

12B2L2

C.撤去外力F前，流過電阻R的電流為當(dāng)曳

rt

D.導(dǎo)體棒運動過程中，電阻27?產(chǎn)生的焦耳熱為嗎好

題目回（2024山西二模）如圖甲所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜固定，間距L=bn,電阻

不計。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角6=30°,上端MP間接有阻值五=2Q的電阻,整個裝置處于方向垂直

于導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中。一質(zhì)量加=0.2kg、阻值r=1。的金屬棒在外力作用下垂直于導(dǎo)軌放置,

撤去外力后，棒沿方向的位移，與時間t的關(guān)系如圖乙所示，其中5s間為直線。己知棒運動過

程中始終垂直于導(dǎo)軌，且在0~l.0s內(nèi)通過棒的電荷量是1.0~L5s內(nèi)通過棒的電荷量的4倍，g取10m/s\

5

下列說法正確的是（)

甲

A.圖乙中1.5s時對應(yīng)的縱坐標(biāo)是2.7mB.勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.5T

C.0-1.0s內(nèi)通過電阻R的電荷量是0.5。D.0~L5s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量1.2J

題目⑶（2024?山東泰安?二模）如圖所示，電阻不計的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距0.5館,固定在水平絕緣桌面

上,左側(cè)圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，其間接有一電容為0.25F的電容器，右側(cè)平直部分處在磁感應(yīng)強度為

27。方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。電阻為2。的金屬棒ab垂直于兩導(dǎo)軌放置且與

導(dǎo)軌接觸良好，質(zhì)量為Ikgo棒ab從導(dǎo)軌左端距水平桌面高1.25巾處無初速度釋放,離開水平直導(dǎo)軌前已

勻速運動。己知電容器的儲能其中。為電容器的電容，〃為電容器兩端的電壓，不計空氣阻

力，重力加速度g=10m/s2。則金屬棒ab在沿導(dǎo)軌運動的過程中（）

A.通過金屬棒ab的電荷量為2cB.通過金屬棒ab的電荷量為1C

C.金屬棒質(zhì)中產(chǎn)生的焦耳熱為2.5JD.金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為4.5J

：題目回（2024.遼寧朝陽.三模）如圖所示，有兩根足夠長、間距為L的光滑豎直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上端接有開關(guān)、

電阻、電容器，其中電阻的阻值為電容器（不會被擊穿）的電容為C,質(zhì)量為m的金屬棒水平放置，

整個裝置放在垂直導(dǎo)軌平面向外、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻。閉合某

一開關(guān)，讓AW沿導(dǎo)軌由靜止開始釋放,金屬棒和導(dǎo)軌始終接觸良好,重力加速度大小為g。在金屬棒

沿導(dǎo)軌下滑的過程中，下列說法正確的是（）

A.只閉合開關(guān)S2,金屬棒先做勻加速運動,后做勻速運動

B.只閉合開關(guān)52,通過金屬棒皿N的電流為1719cBL

m+CB2I?

C.只閉合開關(guān)Si，金屬棒MN先做加速運動，后做勻速運動

D.若只閉合開關(guān)S，金屬棒下降的高度為h時速度大小為明則所用的時間為g+噠孕

gTYigtt

題目⑥（2024?福建?三模）如圖甲所示，河、N是兩根固定在水平面內(nèi)的平行金屬長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為"電阻

不計。兩虛線PQ、ST與導(dǎo)軌垂直，PQ左側(cè)存在豎直向上的勻強磁場，ST右側(cè)存在豎直向下的勻強磁

場，磁感應(yīng)強度大小均為_8。質(zhì)量為Tn的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直,靜置在左側(cè)磁場中。位于兩虛線之間的

金屬棒cd與導(dǎo)軌夾角為仇在外力作用下以速度。向右始終做勻速直線運動,從c端進入右側(cè)磁場時開始

計時，回路中的電流i隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，圖中0~。部分為直線，右=cLkk為己知量，

21；tant/

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）

A.cd棒全部進入磁場時，cd棒產(chǎn)生的電動勢大小為BZ/O

B.時刻cd棒所受的安培力大小為畢

C.2友時刻ab棒的速度大小為（1—今）期

D.2tl時間內(nèi)，通過回路某截面電荷量為鬻+/由

題目包（2024.湖南岳陽.三模）如圖所示,兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為心abed區(qū)域有勻強

磁場，磁感應(yīng)強度大小為方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度g向右運動。磁場

內(nèi)的細金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)，且到cd的距離為,。。兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為十的，

兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。金屬桿”質(zhì)量為2m,金屬桿N質(zhì)量為nz,兩桿

在導(dǎo)軌間的電阻均為感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導(dǎo)軌的電阻忽略不計。下列說法正確的是（）

A.M■剛進入磁場時”兩端的電勢差Uab^-BLv0

B.N在磁場內(nèi)運動過程中N上產(chǎn)生的熱量Q=旦館*

C.N在磁場內(nèi)運動過程中的最小加速度的大小a=芻空

SmR

D.N在磁場內(nèi)運動的時間力=卻+邛

2noEi21}

題目正（2024?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道處于豎直向上、大小為B

的勻強磁場中，質(zhì)段軌道寬度為2乙，be段軌道寬度是L,ab段軌道和be段軌道都足夠長，將質(zhì)量均為小、

接入電路的電阻均為R的金屬棒加和N分別置于軌道上的ab段和be段,且與軌道垂直。開始時金屬棒

M和N均靜止，現(xiàn)給金屬棒”一水平向右的初速度的,不計導(dǎo)軌電阻，則（）

A.河棒剛開始運動時的加速度大小為互嬖B.金屬棒”最終的速度為華

mH5

C.金屬棒N最終的速度為半D.整個過程中通過金屬棒的電量為鐺魯

5

題目但（2024.湖南.模擬預(yù)測）如圖所示,光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長，電阻不計），相距分別為0.5

山和0.3小，兩個材料、粗細都相同的導(dǎo)體棒。分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒長度分別與導(dǎo)軌等寬，已知

放在窄端的導(dǎo)體棒k的質(zhì)量為0.6kg,電阻為0.3Q,整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場中，磁感

應(yīng)強度為1T,現(xiàn)用F=4N的水平向右的恒力拉動打一段時間后，回路中的電流保持不變,下列說法正確

的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXXXX

2—尸

XXXXXX

XXXX

XXXX

A.在整個運動過程中，兩棒的距離先變大后不變

B.回路中穩(wěn)定的電流大小為5A

C.若在回路中的電流不變后某時刻,12的速度為4m/s,則。的速度為20m/s

D.若在回路中的電流不變后某時刻，力的速度為4m/s,則整個裝置從靜止開始運動了3.5s

題目包（2024?江西上饒?二模）圖示裝置可以用來說明電動汽車“動能回收”系統(tǒng)的工作原理。光滑平行金

屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平桌面上，就為垂直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒,軌道所在空間存在豎直向下的勻強

磁場。當(dāng)開關(guān)接1時，仍由靜止開始運動，當(dāng)ab達到一定速度后,把開關(guān)接2,如果把電阻R換為儲能元件

就能實現(xiàn)“動能回收”。己知軌道間距乙=1.0小,磁感應(yīng)強度B=0.8T,電源電動勢E=6.0V,內(nèi)電阻「=

0.1Q,電阻_R=0.2Q,導(dǎo)體棒ab質(zhì)量?7i=1.0kg,電阻7-產(chǎn)0.19,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計且足

夠長。求：

（1）開關(guān)與1接通的瞬間導(dǎo)體棒ab獲得的加速度大??；

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab達到最大速度時,將開關(guān)與2接通，求開關(guān)與2接通后直至ab棒停止運動的過程中流過導(dǎo)

體棒ab的電量q及電阻五產(chǎn)生的熱量QR。

*XXX《XXXXXN

VxXa

KXXXXX

hxxxXXXXXX

()

XXX￡XXXXX

Pxxxxxxxxx。

題目回（2024.山西太原?一模）如圖所示，兩平行且等長的粗粒金屬導(dǎo)軌ab.cd間距為L，傾斜角度為3,

ab、cd之間有垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的大小為5,ac之間電容器的電容為G。光

滑等長的水平金屬導(dǎo)軌^、啦間距為"9月之間有豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為瓦，加

之間電容器的電容為G。質(zhì)量為館的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置，在沿斜面向上恒力F的作用下由靜止開

始運動，經(jīng)過時間t后以速度。飛出導(dǎo)軌，同時撤去F,PQ水平躍入ef、gh導(dǎo)軌，PQ始終與苛、gh導(dǎo)軌垂

直。導(dǎo)軌與棒的電阻均不計,重力加速度為g,求：

（1）金屬棒PQ分別在B、瓦中運動時電流的方向；（請分別說明P-Q或Q-P）

⑵導(dǎo)軌^、g無足夠長，電容器。2帶電量的最大值；

（3）金屬棒PQ與導(dǎo)軌ab、cd的動摩擦因數(shù)。

b/

/F,4

題1E（2024.山西朔州.二模）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌之間的

距離為d=lm,導(dǎo)軌所在空間GH到JK之間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=

0.5T,GH到JK之間的距離為Z/=3.0nz。質(zhì)量均為nz=0.2kg、長度均為d=lm,阻值均為R=0.5。的導(dǎo)

體棒a和導(dǎo)體棒b靜止放置在導(dǎo)軌上。初始時,導(dǎo)體棒b在JK的左側(cè)且到JK的距離為hn,導(dǎo)體棒a

在GH的左側(cè)?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒a一個水平向右的初速度5=6m/s,導(dǎo)體棒b經(jīng)過JK時的速度大小為g=

2m/s，已知兩導(dǎo)體棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩導(dǎo)體棒沒有發(fā)生碰撞,求：

（1）導(dǎo)體棒a剛經(jīng)過瞬間,導(dǎo)體棒b的加速度大??；

（2）導(dǎo)體棒Q從運動到JK的過程中，導(dǎo)體棒a上產(chǎn)生的焦耳熱。

XX

XX

題目包（2024.浙江.二模）如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d

和2d,處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為2B和B,導(dǎo)軌右側(cè)連接一個電容為。的電容器。己

知導(dǎo)體棒AW的電阻為五、長度為d,質(zhì)量為導(dǎo)體棒PQ的電阻為2五、長度為2d,質(zhì)量為2小。初始時刻

開關(guān)斷開，兩棒靜止，兩棒之間壓縮一輕質(zhì)絕緣彈簧（但不鏈接），彈簧的壓縮量為Lo釋放彈簧，恢復(fù)原長

時恰好脫離軌道，PQ的速度為"，并觸發(fā)開關(guān)閉合。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，右

側(cè)導(dǎo)軌足夠長，所有導(dǎo)軌電阻均不計。求

（1）脫離彈簧瞬間PQ桿上的電動勢多大？PQ兩點哪點電勢高？

（2）剛要脫離軌道瞬間，MN所受安培力多大?

（3）整個運動過程中，通過PQ的電荷量為多少？

10

葛*41電球點成才的章炳缽冏發(fā)

N0.1

壓軸題解讀

i.電磁感應(yīng)中的單雙棒問題在高考物理中占據(jù)著舉足輕重的地位，是考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象和力學(xué)知識綜

合運用能力的關(guān)鍵考點。

2.在命題方式上，電磁感應(yīng)中的單雙棒問題通常會以綜合性較強的題目形式出現(xiàn)，結(jié)合電磁感應(yīng)定律、安培

力、牛頓第二定律等知識點，考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體棒的運動狀態(tài)、受力情況、能量轉(zhuǎn)化等問題的理

解和分析。題目可能要求考生分析導(dǎo)體棒在磁場中的運動軌跡、速度變化、加速度大小等，也可能要求考生求

解導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流等物理量。

3.備考時,考生應(yīng)首先深入理解電磁感應(yīng)的基本原理和單雙棒問題的特點，掌握電磁感應(yīng)定律、安培力、牛頓

第二定律等相關(guān)知識點的應(yīng)用。同時,考生需要熟悉各種類型題目的解題方法和技巧，例如通過分析導(dǎo)體棒

受力情況、運用動量定理和能量守恒定律等方法求解問題。

N0.2

壓軸題密押

解題要領(lǐng)歸納

考向一:不含容單棒問題

模型規(guī)律

xx|Tjo1、力學(xué)關(guān)系：私=即1=；a==

1R+rmm(R+r)

xx[X2、能量關(guān)系：-^-mvQ—O=Q

3、動量電量關(guān)系：BZZ-Ai=Omv；q=n—

二尼式(導(dǎo)軌光滑)0R+rR+r

1、力學(xué)關(guān)系：弓I—B_l；a=—

R+rK+(rm

CE-BM

B.、I/ig

m(R+r)

—i?—

2、動量關(guān)系：BLq—[imgt—mvm—Q

XXX

3、能量關(guān)系：qE=Q+1imgS+

'-xXX

4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：IminE=IminE&+Inlin(R+r)+umgvm

4工動式(導(dǎo)軌1fitt)5、兩個極值：(1)最大加速度：n=0時,E反=0,電流、加速度最大。

息=；Fm=BIml;%=%一岬9

H+rm

(2)最大速度：穩(wěn)定時,速度最大，電流最小。

TE—BlvmJ-,E>r7TDE-Blvm7

7產(chǎn)9.,〃mg=耳血=Bikini=B，

mH+rRD+r

1、力于關(guān)系：a——_、〃g

mmm(zR+r)

2、動量關(guān)系：Ft—BLq—[imgt=mvm—O

3、能量關(guān)系：斤s=Q+11mgs+^rrriv^

XXX

4、穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：Fvm=(華:+irmgvm

5、兩個極值：

(1)最大加速度：當(dāng)u=0時，a=——。

1支電式(導(dǎo)軌粗糙)mm

(2)最大速度:當(dāng)a=0時，a=F一層—網(wǎng)即=旦—力％—%=0

mmm[R+r)

考向二:含容單棒問題

模型規(guī)律

1、電容器充電量：Q0=CE

1至

2、放電結(jié)束時電量：Q=CU=CB勿7n

23、電容器放電電量：△Q=Qo-Q=CE-CB加小

4、動量關(guān)系：Bll?At=BIAQ=rn%；%=

m+BIC

放電式（先甚W1,后接2。導(dǎo)軌2

,_TTr12m(BZCE)

O)5、功育匕關(guān)系：&2M-2(0+R2改y

達到最終速度時：

XX

1、電容器兩端電壓：。=8加(。為最終速度)

-xXX2、電容器電量：q=Q7

3、動量關(guān)系：—BIL-At=—Blq=mv—TTIVQ；V=---MV^_

無外:力充電式（J肆軌光滑)m+B212c

1、力學(xué)關(guān)系：F—FA=F—BLI=ma

2、電流大小：1=卓=?上=CB^V=CBla

Z-XUZ_XbZ>A￡z

XX斤

3、加速度大?。篴—

m+CB92L92

有外;力充電式(導(dǎo)軌光滑)

考向三:雙棒問題

模型規(guī)律

2

Blv2—Blvx_

1、電流大?。?=

RL+J?2R1+R2

%2、穩(wěn)定條件:兩棒達到共同速度

3、動量關(guān)系：m2vG=（mi+m2）f

124、能量關(guān)系：[小2褚=]"（仍+巾2）通+Q；

無外力等距式（導(dǎo)軌光滑）//⑶2%

,,tTBlv2—Blvr

1、電流大?。?二DID

rii+rt2

2、力學(xué)關(guān)系：口尸旨；如：=F—FA。（任意時刻兩棒加速度）

一7n2

3、穩(wěn)定條件:當(dāng)02=4時，%—3恒定；/恒定；用恒定;兩棒勻加速。

4、穩(wěn)定時的物理關(guān)系：

8%(。2—3)

F=(m1+m2)a；FA=mra-,FA=BIl=B

有外力等距式（導(dǎo)軌光滑）Ry+R2

(五1+五2)加1尸

v-v

2r22

BZ(mi+m2)

1、動量關(guān)系：—BLiIbt-m1Vl—BL2I/\t-m2V2~0

2、穩(wěn)定條件：BL]Vi=BL2V2

—..、3x.TTliLo7nlz/2〃

3、取終速度：2。2=7277^0

2miL2+m2LiTTL'L2+

4、能量關(guān)系：Q=1~加1端一1-21…一

-m}v1-—Tn2v2

無外力不等距式

5、電量關(guān)系：8￡/24=館2。2—0

（導(dǎo)軌光滑）

F為恒力，則:

1、穩(wěn)定條件："的=Z2a2,1恒定，兩棒做勻加速直線運動

2、常用關(guān)系：的=Ki_瑪2j_].月1—k

；。2—；—%2。2

7nl

m2^A2，2

以2M2

3、常用結(jié)果：可產(chǎn)，嗎-F;月12=F；