高考物理一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)講義：“滑塊-木板”模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題（含解析）

專題強(qiáng)化：“滑塊一木板”模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

【目標(biāo)要求】1.掌握“滑塊一木板”模型的運(yùn)動(dòng)及受力特點(diǎn)。2.能正確運(yùn)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)處理

“滑塊一木板”模型問(wèn)題。

I.模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩

擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，滑塊和木板具有不同的加速度。

2.模型構(gòu)建

(1)隔離法的應(yīng)用：對(duì)滑塊和木板分別進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。

(2)對(duì)滑塊和木板分別列動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

(3)明確滑塊和木板間的位移關(guān)系

如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差A(yù)x=

XI—X2=〃板長(zhǎng))；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和AX=X2+X1="

L------*+*---X2-----*1

_+X2----

3.解題關(guān)鍵

(1)摩擦力的分析判斷：由滑塊與木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷“板塊”間的摩擦力方向。

(2)挖掘“/物=/板”臨界條件的拓展含義

摩擦力突變的臨界條件：當(dāng)/物=/板時(shí)，“板塊”間的摩擦力可能由滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩

擦力或者兩者間不再有摩擦力(水平面上共同勻速運(yùn)動(dòng))。

①滑塊恰好不滑離木板的條件：滑塊運(yùn)動(dòng)到木板的一端時(shí)，/物=/板；

②木板最短的條件：當(dāng)，物=1/板時(shí)滑塊恰好滑到木板的一端。

考點(diǎn)一水平面上的板塊問(wèn)題

【例1】如圖所示，在光滑的水平面上有一足夠長(zhǎng)且質(zhì)量為"=4kg的長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板右端

有一質(zhì)量為加=1kg的小物塊，長(zhǎng)木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.2,長(zhǎng)木板與小物塊

均靜止，g10m/s2o

(1)若要使小物塊和木板間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力/不小于什么值?

(2)現(xiàn)用尸=14N的水平恒力向右拉長(zhǎng)木板，經(jīng)時(shí)間/=1s撤去水平恒力R貝！I：

①在尸的作用下，長(zhǎng)木板的加速度為多大？

②剛撤去尸時(shí)，小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？

③最終長(zhǎng)木板與小物塊一起以多大的速度勻速運(yùn)動(dòng)？

④最終小物塊離長(zhǎng)木板右端多遠(yuǎn)？

答案(1)10N(2)?3m/s2②0.5m

③2.8m/s④0.7m

解析(1)當(dāng)物塊和木板恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，設(shè)此時(shí)的加速度為

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)小物塊有〃〃?g="zao,對(duì)物塊和木板整體有后=(m+A/)0o,

聯(lián)立解得尸o=lON,即若小物塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力不小于10N。

⑵①對(duì)長(zhǎng)木板，根據(jù)牛頓第二定律可得

F—]umg=Ma,解得°=3m/s2

②撤去尸之前，小物塊只受摩擦力的作用

古*a,”=ao=〃g=2m/s2

Axi=-a/2--a/2=0.5m

22m

③剛撤去尸時(shí)l^=a/=3m/s,%=(W=2m/s

撤去F后，

長(zhǎng)木板的加速度大小a'=<^S=o5m/s2

M

最終速度I?=K?+amf=iz—a't'

解得共同速度>=2.8m/s

④在〃內(nèi)，小物塊和長(zhǎng)木板的相對(duì)位移

握一M2/2—/“2

Ax?=------；------------------,解得Ax?=0.2m

2a2a,,,

最終小物塊離長(zhǎng)木板右端的距離為

x=AXI+AX2=0.7m。

【例2】(多選)如圖甲所示，長(zhǎng)木板B靜止在光滑水平地面上，在彳=0時(shí)刻，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)

量為1kg的物塊A在水平外力尸作用下，從長(zhǎng)木板的左端從靜止開始運(yùn)動(dòng)，1s后撤去外力

F,物塊A、長(zhǎng)木板B的速度一時(shí)間圖像如圖乙所示，g=10m/s2,則下列說(shuō)法正確的是()

A.長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為2m

B.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.1

C.長(zhǎng)木板的質(zhì)量為0.5kg

D.外力廠的大小為4N

答案ABD

解析由題圖乙可知，2s后物塊和木板達(dá)到共速后一起勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明木板與地面之間無(wú)摩

擦，1/-Z圖像中圖線與，軸圍成的面積表示物體的位移，故由題圖乙可知，在2s內(nèi)物塊的位

移為％i=4m,木板的位移為％2=2m,故長(zhǎng)木板的最小長(zhǎng)度為￡=用一、2=2m,A正確；由

題圖乙可知，1S時(shí)撤去外力尸，在1?2s內(nèi)由物塊的受力及牛頓第二定律可知〃加g=M2A,

由題圖乙可知1?2s內(nèi)物塊的加速度大小為QA=1m/s2,解得A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.1,

B正確；由題圖乙可知，木板的加速度大小為QB=1m/s2,由木板B的受力及牛頓第二定律

可知〃機(jī)g=M/B,解得長(zhǎng)木板的質(zhì)量為/=1kg,C錯(cuò)誤；由0?1s內(nèi)物塊的受力及牛頓第二

定律可知尸一“加g=zwQA‘，又此過(guò)程中加速度的大小為QA'=3m/s2,解得D正確。

【例3】(2024?廣東佛山市聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量均為加=1kg的物塊A和B疊放在水平地面

上，左邊緣對(duì)齊。A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.4。先敲擊A,A立即獲得水

平向右的初速度，在B上滑動(dòng)距離￡=2m后停下。接著敲擊B,B立即獲得水平向右的初

速度，A、B都向右運(yùn)動(dòng)，左邊緣再次對(duì)齊時(shí)恰好相對(duì)靜止，此后兩者一起運(yùn)動(dòng)至停下。最

大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊A長(zhǎng)度可忽略不計(jì)，重力加速度g=10m/s2。求：

?一“1______

(1)A被敲擊后獲得的初速度大小幺；

(2)在左邊緣再次對(duì)齊的前、后，B運(yùn)動(dòng)的加速度的大小QB、QB‘；

(3)B被敲擊后獲得的初速度大小修及B運(yùn)動(dòng)的最大距離SB。

答案(1)4m/s(2)12m/s24m/s2

(3)8m/s3m

解析(1)由牛頓第二定律知〃加g=3ZA

A加速度的大小QA=〃g

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系H=2QA￡

解得以=也從gL=4m/s。

(2)在左邊緣再次對(duì)齊前，對(duì)B,

根據(jù)牛頓第二定律得〃加g+2〃冽g=3ZB

解得QB=3〃g=12m/s2

對(duì)齊后，對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律得2〃冽g=2冽QB',解得QB'=//g=4m/s2

⑶經(jīng)過(guò)時(shí)間看,A、B達(dá)到共同速度匕位移分別為XA、XB,A加速度的大小等于公，

貝IXA=L〃A盧

2

XB=%，—IQBF,沖一1A=￡

2

解得/=8m/s,XB=2.5m

r

A、B達(dá)到共同速度后，有d=2QB'xB

解得％B'=0.5m,所以SB=XB+XB'=3m。

■總結(jié)提升一

處理“板塊”模型中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的流程

考點(diǎn)二斜面上的板塊問(wèn)題

【例4】如圖所示，在傾角為0=37。的足夠長(zhǎng)固定斜面上放置一質(zhì)量M=2kg,長(zhǎng)度工=1.5m

的薄平板/￡在薄平板上端/處放一質(zhì)量機(jī)=1kg的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))，將小滑塊和薄平板

同時(shí)無(wú)初速度釋放，已知小滑塊與薄平板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“1=0.25,薄平板與斜面之間

的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2,求：

⑴釋放后，小滑塊的加速度大小41和薄平板的加速度大小〃2；

⑵從釋放到小滑塊滑離薄平板經(jīng)歷的時(shí)間t.

答案（l）4m/s21m/s2（2）1s

解析（1）假設(shè)釋放后滑塊會(huì)相對(duì)于薄平板向下滑動(dòng)，對(duì)滑塊，由牛頓第二定律有加gsin37。

—Fn=ma\,其中尸NI,FNi=mgcos37°

解得m=gsin37°-/zigcos370=4m/s2

對(duì)薄平板，

由牛頓第二定律有班5m37。+41一凡2=加2

其中Ff2=〃2尺2,FN2=（加+A/）gcos37°

解得。2=1m/s2,a\>ai,

假設(shè)成立，即滑塊會(huì)相對(duì)于薄平板向下滑動(dòng)。

（2）設(shè)滑塊滑離薄平板經(jīng)歷的時(shí)間為由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有修=$彥，、2=%2巴又Xl—X2=￡

解得t—1So

課時(shí)精練

ID基礎(chǔ)落實(shí)練

1.水平桌面上有一薄板，薄板上擺放著小圓柱體A、B、C,圓柱體的質(zhì)量分別為加A、"汨、

WC，且加A>"B>"C,如圖所示為俯視圖。用一水平外力將薄板抽出，圓柱體與薄板間的動(dòng)摩

擦因數(shù)、圓柱體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。則抽出后，三個(gè)圓柱體留在桌面上的位置所

組成的圖形可能是圖（）

桌面桌面

/A\

BO

OC

OC

答案A

解析設(shè)圓柱體的質(zhì)量為加，圓柱體與薄板間的動(dòng)摩擦因數(shù)、圓柱體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

均為〃，則在抽出薄板的過(guò)程中，圓柱體在薄板摩擦力的作用下做加速運(yùn)動(dòng)，離開薄板后在桌

面摩擦力的作用下做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有可得，加速運(yùn)動(dòng)與減速運(yùn)動(dòng)

時(shí)的加速度大小都為a=〃g。由于圓柱體A先離開薄板，B、C同時(shí)后離開薄板，則根據(jù)/

=以可知，A離開薄板時(shí)的速度小于B、C離開薄板時(shí)的速度，同時(shí)A加速運(yùn)動(dòng)的位移小于

B、C加速運(yùn)動(dòng)的位移。離開薄板后，根據(jù)廿=2"可知，B、C在桌面上滑動(dòng)的距離相等，

且大于A在桌面上滑動(dòng)的距離，故A正確。

2.（多選）如圖甲所示，光滑水平面上靜置一個(gè)薄長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上表面粗糙，其質(zhì)量為

f=0時(shí)刻，質(zhì)量為m的物塊以速度/水平滑上長(zhǎng)木板，此后木板與物塊運(yùn)動(dòng)的V-t圖像如

圖乙所示，重力加速度g取10m/s2,下列說(shuō)法正確的是（）

，〃/〃〃〃〃〃)/,

23t/s

乙

M=m

M=2m

C.木板的長(zhǎng)度為8m

D.木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

答案BC

解析物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在水平方向上只受到木板的滑動(dòng)摩擦力的作用，故

=ma\,而/一f圖像的斜率表示加速度，故物塊的加速度大小為=—-m/s2=2m/s2,解

得〃=0.2,對(duì)木板受力分析可知〃冽g=M〃2,由，一，圖像可知木板的加速度大小為。2=

m/s2=lm/s2,聯(lián)立解得M=2冽，A、D錯(cuò)誤，B正確；由題圖乙可知物塊和木板在，

2

=2s時(shí)分離，兩者在0?2s內(nèi)的/一/圖像與，軸圍成的面積之差等于木板的長(zhǎng)度，故￡=；X（7

+3）X2m-jx2X2m=8m,C正確。

3.（2023?福建省楓亭中學(xué)期中）如圖所示，木板長(zhǎng)￡=2.4m,質(zhì)量M=4.0kg,與地面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為〃1=0.4。質(zhì)量為機(jī)=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的最右端，與木板間的動(dòng)

摩擦因數(shù)為〃2=0.2,開始時(shí)滑塊與木板均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給木板一個(gè)向右的初速度/，取

g=10m/s2,求：

（1）木板所受摩擦力的大??；

⑵使滑塊不從木板上掉下來(lái)，木板初速度4的最大值。

答案（1）22N（2）6m/s

解析（1）木板所受摩擦力的大小

Ff=〃2冽g+〃i（Af+Mg=22N

（2）設(shè)滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6Z1,則〃2冽g=M21,Ql=〃2g=2m/s2

木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為42,

則〃2加g+〃1（〃+冽）g=八Q2

解得“2=5.5m/s2

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，滑塊剛好滑到木板左側(cè)且兩者速度相等，有—

滑塊相對(duì)于地面的位移x\=-a\fi@

2

木板相對(duì)于地面的位移X2=XL1。2戶③

2

又L=X2~X1@

由①②③④解得，使滑塊不從木板上掉下來(lái)，木板初速度的最大值％=6m/s。

I力能力綜合練

4.（多選）如圖所示，質(zhì)量加A=1kg足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)板A置于水平地面上，質(zhì)量冽B=2kg的小滑

塊B置于長(zhǎng)板A的左端，A與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)3=0.3,B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2

=0.5,對(duì)B施加一大小為產(chǎn)=20N,方向與水平方向成37。角的恒力。已知最大靜摩擦力等

于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2,sin37。=0.6,cos37。=0.8。下列說(shuō)法正確的是（）

A.A的加速度大小為1m/s2

B.B的加速度大小為6m/s2

C.若力廠作用一段時(shí)間后，撤去力尸，A的加速度大小增大

D.若力尸作用一段時(shí)間后，撤去力RB相對(duì)A靜止

答案BC

解析對(duì)小滑塊B進(jìn)行受力分析，如圖甲，可知尸NB+Fsin37°=加Bg

FNB尸

J如一

甲

Ffl=//2FNB,根據(jù)牛頓第二定律有

Feos37。-Ffl=^BQB

聯(lián)立可得QB=6m/s2,故B正確；

對(duì)長(zhǎng)板A受力分析，如圖乙，

可知FNA=FNB'+加Ag=^NB+加Ag

由產(chǎn)￡地111=〃1戶"=5.4]^>41'=月門可知，長(zhǎng)板A靜止，即QA=0,故A錯(cuò)誤；

若力方作用一段時(shí)間后，撤去力尸，則對(duì)A有

￡"M2WBg-〃回〃A+機(jī)B）g]]山記

7"A

對(duì)B有〃B'=〃2g=5m/s2

可知，A的加速度大小增大，B不會(huì)相對(duì)A靜止，故C正確，D錯(cuò)誤。

5.（2024?廣東東莞市石龍中學(xué)月考）如圖所示，厚0.2m、長(zhǎng)為3m的木板N3靜止在粗糙水

平地面上，。為其中點(diǎn)，木板上表面NC部分光滑，C8部分粗糙，下表面與水平地面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)〃1=0.1,木板右端靜止放置一個(gè)小物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)），它與木板C8部分的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃2=0.3。已知木板和小物塊的質(zhì)量均為2kg,重力加速度g取10m/s2,現(xiàn)對(duì)木板施加一

個(gè)水平向右的恒力尸。

(1)為使小物塊與木板保持相對(duì)靜止，求恒力的最大值Fm；

⑵當(dāng)尸=22N時(shí)，小物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間滑到木板中點(diǎn)C?

(3)接第(2)問(wèn)，當(dāng)小物塊到達(dá)。點(diǎn)時(shí)撤去R求小物塊落地時(shí)與木板4端的距離。

答案(1)16N(2)1s⑶0.326m

解析(1)設(shè)小物塊能夠達(dá)到的最大加速度為Qm,由牛頓第二定律有〃2冽g=3Zm

解得4m=3m/s2

對(duì)整體，由牛頓第二定律有尸解得尸m=16N

(2)當(dāng)產(chǎn)=22N時(shí)，小物塊與長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)長(zhǎng)木板有尸一〃1(M+Mg—〃2加g="6Zi,

解得ai=6m/s2

小物塊加速度42=@^=〃2g=3m/s2

m

小物塊滑到木板中點(diǎn)C,有-a\ti2—~a2ti2=-

222

解得九=1s

(3)設(shè)撤掉外力時(shí)木板和物塊的速度分別為％、則有z=q〃i=6m/s

區(qū)=。26=3m/s

撤掉外力后，物塊勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為。3,則〃l(〃+")g=M73,

解得43=2m/s2

設(shè)小物塊從長(zhǎng)木板中點(diǎn)滑動(dòng)到最左端時(shí)長(zhǎng)木板速度為匕，

門】//2_%2%—%L

則有.......-------=-

2。3。32

解得I4=(3+A/3)m/s

此后長(zhǎng)木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，則〃1%=同。4

解得〃4=1m/s2

此后小物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，h=^gt?2

落地時(shí)距長(zhǎng)木板左端的距離為Ax=匕力一LM/一/勿，解得AXQO.326mo

2-

6.(2024?江蘇蘇州市段考)如圖所示，有一傾角為。=37。的斜面(sin37。=*,下端固定一擋板,

擋板與斜面垂直，一長(zhǎng)木板上表面的上部分粗糙，下部分光滑，上端放有一質(zhì)量為根的小物

塊?，F(xiàn)讓長(zhǎng)木板和小物塊同時(shí)由靜止釋放，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在第2s末，小物塊剛好到

達(dá)長(zhǎng)木板的光滑部分，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，長(zhǎng)木板到達(dá)擋板處速度恰好減為零，小物塊剛好到

達(dá)長(zhǎng)木板的下端邊緣。已知小物塊與長(zhǎng)木板的上部分的動(dòng)摩擦因