廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年高三年級(jí)下冊(cè)第一次模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知。>0,b>Q,a+b-4,則ab的最大值為（）

A.1B.2C.4D.不存在

2.“l(fā)og??！祃ogs6”是“3">3"’的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin[2x+g]的圖象（）

A.向右平移個(gè)個(gè)單位B.向左平移￡個(gè)單位

C.向右平移B個(gè)單位D.向左平移g個(gè)單位

63

4.在（x-2021）（x+2022）（x-2023）（x+2024）（x-2025）的展開(kāi)式中，含一的項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.-2025B.-2023C.-2021D.2025

2兀

5.若圓錐的側(cè)k面展開(kāi)圖是半徑為3,圓心角為？的扇形，則該圓錐的體積為（）

A.封互B.2島C.6亞nD.:

6.設(shè)aeR,若函數(shù)/（x）=gd_裊2十-2在。⑵內(nèi)存在極值點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A.3,1B.9,g]C.D.|，+°°]

7.如果圓/+丁=4與圓％2+/+4%一4歹+4=0關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng)，則直線/的方程為（）

A.y=-x-2B.y=~x

C.V=—%或y=x+2D.y=x+2

8.設(shè)甲袋有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從

甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，以4、4和4分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑

球的事件；再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一球，以5表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則（）

2Q

A.4與3相互獨(dú)立B.P（5|4）=-C.P（8）=而

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

D.P（4忸）=g

二、多選題

9.已知復(fù)數(shù)z0=l-i,z=x+yi（x,yeR）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.方程|z-z0|=2表示的z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓

B.方程|z-z（,|+|z-Zo|=2表示的z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓

C.方程匕一。|-卜-刁=1表示的2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線

D.方程z+］卜。+z。）=P-％|表示的z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是直線

__—―UULULIUU1LlUUUlHULL

10.正方體中，AB=2AE>BC^2BF<AtBt=-3BtH,C圈=-380,

則下列兩個(gè)平面的位置關(guān)系中，不成立的是（）

A.平面所GH〃平面//CB.平面跖GH//平面

C.平面跖GHJ_平面瓦）。D.平面EFG〃_L平面48。

11.已知函數(shù)/（無(wú)）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足〃x+2）=-/（x）,當(dāng)OVxWl時(shí)，

7T

/（x）=tan-x,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（X）的圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱(chēng)

B.佃=百

C.7（尤）在區(qū)間［2023,2025］上單調(diào)遞增

D.當(dāng)xe［0,201］時(shí)，方程/（力=三的所有解的和為9050§

三、填空題

12.在政府發(fā)布的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，西北某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上升，現(xiàn)對(duì)

2016年至2023年的新增光伏裝機(jī)量進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)散點(diǎn)圖選擇了兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，并得

到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.為判斷模型的擬合效果，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了如下分析：

（1）甲同學(xué)通過(guò)計(jì)算殘差作出了兩個(gè)模型的殘差圖，如圖所示；

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

(2)乙同學(xué)求出模型①的殘差平方和為0.4175、模型②的殘差平方和為1.5625；

(3)丙同學(xué)分別求出模型①的決定系數(shù)用=0.9520、模型②的決定系數(shù)為闿=0.9781；

經(jīng)檢驗(yàn)，模型①擬合效果最佳，則甲、乙、丙三位同學(xué)中，運(yùn)算結(jié)果肯定出錯(cuò)的同學(xué)

是.(填“甲”或“乙”或“丙”)

22

13.過(guò)雙曲線上-匕=1的右焦點(diǎn)作傾斜角為30。的直線/,直線/與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)

36

A,B,則48的長(zhǎng)為.

14.已知曲線/'(x)=x3_3尤?+6x+2在點(diǎn)p處的切線與在點(diǎn)。處的切線平行，若點(diǎn)P的縱

坐標(biāo)為1，則點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為.

四、解答題

15.已知數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足：ax=m(加為正整數(shù))，%=＜寸”"為偶數(shù).

3d.+1,?！盀槠鏀?shù)

(1)設(shè)數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S,,當(dāng)加=1024時(shí)，求幾；

⑵若&=4,求加所有可能的取值集合

16.已知向量加=區(qū)而＜0?),w=(cos5,sin3),碗."=si〃2C，且角/、3、C分別為V48c

三邊a、b、c的對(duì)角.

(1)求角C的大小；

⑵若sinX、cosC、sinfi成等比數(shù)列，且匹.而=18，求V48C邊c上的高肌

17.如圖，在四棱錐E-43CD中，底面四邊形A8C。是正方形，平面CDE,二面角

￡-45-。與二面角￡-。-/的大小相等.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

B.

A

(1)證明：平面NDE_L平面48CD;

(2)求平面CDE與平面BCE的夾角的余弦值.

18.已知△APQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線必=4x上，其中

⑴當(dāng)△“尸0是直角三角形且44=90。時(shí)，證明直線尸。過(guò)定點(diǎn)；

⑵設(shè)直線尸。過(guò)點(diǎn)7(5,-2),是否有在以弦尸。為底邊的等腰八4尸。？若存在，這樣的三角

形有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.若曲線C上的動(dòng)點(diǎn)尸沿著曲線無(wú)限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸與某一確定直線￡的距離趨向于

零，則稱(chēng)直線工為曲線C的漸近線.當(dāng)漸近線上的斜率不存在時(shí)，稱(chēng)上為垂直漸近線.例

如曲線y=L具有垂直漸近線x=o；當(dāng)漸近線￡的斜率存在且不為零時(shí)，稱(chēng)￡為斜漸近線，

X

例如雙曲線V一反=1存在兩條斜漸近線y=±2x.

4

(1)請(qǐng)判斷正弦曲線了=sinx是否存在垂直漸近線或斜漸近線，不必說(shuō)明理由；

(2)證明曲線/(x)=x+：存在垂直漸近線x=0、斜漸近線V=無(wú)；

⑶求曲線8卜)=〒3—的漸近線，并作出曲線y=g(x)的簡(jiǎn)圖.

x+2x—3

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《廣東省汕頭市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CACBABDCADABD

題號(hào)11

答案AC

1.C

【分析】應(yīng)用基本不等式計(jì)算求解即可.

【詳解】由基本不等式得：仍當(dāng)且僅當(dāng)。=6=2時(shí)取等號(hào)，C正確.

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)指、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】因?yàn)镮og3〃>log3b，等價(jià)于〃〉b〉0，

且3">3J等價(jià)于〃>6,

又因?yàn)镼>b>0可以推出a>b,a>6不能推出a>b>。,

所以“l(fā)ogsa>log3b”是“3">3'”的充分不必要條件.

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)函數(shù)平移性質(zhì)判定即可.

【詳解】向右平移1個(gè)單位卜=$苗［21-=sin2x,

將函數(shù)N=sin(2x+］］的圖像得到函數(shù)y=sin2x的圖象

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，5個(gè)因式中，4個(gè)取一次項(xiàng)x,1個(gè)取常數(shù)項(xiàng)，相乘可得一項(xiàng),

進(jìn)而得到系數(shù).

【詳解】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，5個(gè)因式中，4個(gè)取一次項(xiàng)x,1個(gè)取常數(shù)項(xiàng)，相乘可得一項(xiàng).

常數(shù)項(xiàng)共5種取法，

合并同類(lèi)項(xiàng)得一項(xiàng)的系數(shù)為-2021+2022-2023+2024-2025=-2023.

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

故選：B.

5.A

【分析】由扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，求得底面半徑，進(jìn)而求得圓錐的高，即可求解;

【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,底面半徑為『，高為h,貝i]/=3,

2兀

由題意可得：2a=]x3,BPr=l,

所以〃==2速,

故聯(lián)咨

3

故選：A

6.B

【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)在。,2)內(nèi)存在零點(diǎn)，利用參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值

域問(wèn)題，即可求解.

【詳解】依題意，/'(x)=2/一辦+1在(1,2)內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，而x=0不是/'(無(wú))的零點(diǎn)，

從而得a=2xd—,又>=2XH—在(1,2)上遞增，所以3<a<7.

尤x2

故選：B

7.D

【分析】由題意可得直線/的方程為以?xún)蓤A圓心(0,0)、(-2,2)為端點(diǎn)的線段的中垂線方程,

再利用兩直線垂直斜率關(guān)系和中點(diǎn)由點(diǎn)斜式求解即可.

【詳解】圓X，+產(chǎn)=4圓心為(0,0),圓/+4x-4y+4=0可化為(x+2)~+(y-2)’=4,

所以圓心為(-2,2),

由題意可得直線I的方程為以?xún)蓤A圓心(0,0)、(-2,2)為端點(diǎn)的線段的中垂線方程，

由兩直線垂直斜率關(guān)系可得直線/的為1,

又兩圓中點(diǎn)坐標(biāo)為(T1),所以直線/的方程為y-i=x+l,即y=x+2.

故選：D.

8.C

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

3

=億，

（24）

4）+P

P（B

（54）+

）=尸

UP（8

，得至

概率

件的

個(gè)事

出各

，求

選項(xiàng)

】AC

【分析

求解.

進(jìn)行

公式

概率

條件

，由

選項(xiàng)

；BD

正確

誤，C

A錯(cuò)

（4）,

（2）P

）wP

尸（54

,

AA

）=^X

P（54

得,

餐=

）=五

尸（4

意得

,由題

選項(xiàng)

】AC

【詳解

=

?

）=?

尸"4

）=-

尸（4

最

-

，（叫

+

7^

）=7

尸（4

確；

C正

京，

焉=

1+

（+

4）=

2（8

4）+

尸（8

4）+

P（8

3）=

故P（

1\j

JJ

JJ

9

3

3

（4）,

（8）尸

）工,

（84

故干

=而,

＞而

）=5

尸（4

尸⑻

由于

誤；

，A錯(cuò)

獨(dú)立

互相

3不

故4與

3

誤；

B錯(cuò)

：，

干=

=

3^

4）=

尸（叫

概率得

由條件

項(xiàng)，

B選

5

3

5

=

37

⑻=

尸（4

項(xiàng)，

D選

D錯(cuò)誤

-

22一

3

一If

10

：C

故選

D

9.A

.

斷即可

選項(xiàng)判

義逐個(gè)

幾何意

復(fù)數(shù)的

】根據(jù)

【分析

知：

表示

幾何

數(shù)的

據(jù)復(fù)

】根

【詳解

；

正確

圓，A

跡，即

動(dòng)點(diǎn)軌

2的

等于

距離

點(diǎn)的

到定

表示

,方程

對(duì)A

,