2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺課時練習(xí)十一第11講函數(shù)與方程文

PAGEPAGE1課時作業(yè)(十一)第11講函數(shù)與方程時間/30分鐘分值/80分基礎(chǔ)熱身1.[2024·咸陽二模]函數(shù)f(x)=2x-1x的零點個數(shù)為 (A.0 B.1C.2 D.32.已知函數(shù)f(x)=4x-log3x,在下列區(qū)間中,包含f(x)零點的區(qū)間是 (A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(4,+∞)3.已知函數(shù)f(x)=x-2x2,則函數(shù)f(x-1)的零點是 (A.8 B.7C.±32+1 D.324.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是 (A.(1,3) B.(1,2)C.(0,3) D.(0,2)5.函數(shù)f(x)=1+lgx,x實力提升6.已知f(x)是定義域上的偶函數(shù)且當(dāng)x>0時,f(x)=2x+log2x,則方程f(x)=0的實根的個數(shù)為 ()A.1 B.2C.3 D.57.函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點的個數(shù)為 ()A.2 B.3C.4 D.58.若函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.(-1,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(2,+∞)9.若f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+ex的一個零點,則-x0肯定是下列哪個函數(shù)的零點 ()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+110.已知f(x)=4x-1,x≥0,f(x+2),-6≤x<0,A.5個B.4個C.1個D.多數(shù)多個11.[2024·黃山一模]已知函數(shù)f(x)=e|x|+|x|,若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個相異實根,則實數(shù)k的取值范圍是 ()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,-1)12.[2024·北京一零一中學(xué)月考]已知函數(shù)f(x)=xsinx,0<x<π,x,x≥π,則函數(shù)g13.已知函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點在區(qū)間k2,k+12(k∈Z)內(nèi)14.[2024·開封三模]若函數(shù)f(x)=2x-a2-a在(-∞,1]上存在零點,則正實數(shù)a的取值范圍是.

難點突破15.(5分)已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x2,若函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m在[-1,1]上有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是 ()A.0,B.1C.0,D.0,16.(5分)若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿意f(x+2)=f(x)且當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)=1-x2,函數(shù)g(x)=lgx,x>0,-1x,x<0,則函數(shù)h(x)=f(x)A.7 B.8C.9 D.10

課時作業(yè)(十一)1.B[解析]作出函數(shù)y=2x和y=1x的圖像(圖略),由圖知兩函數(shù)的圖像有1個交點,所以f(x)有1個零點.故選B2.C[解析]因為y=4x,y=-log3x在(0,+∞)上均為減函數(shù),所以f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),又f(1)=4-log31=4>0,f(2)=2-log32>0,f(3)=43-1>0,f(4)=1-log34<0,所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(3,4),故選3.D[解析]f(x-1)=(x-1)-2(x-1)2,令f(x-1)=0,即(x-1)-2(x-1)2=0,化簡得(x-1)3-2=0,且x-1≠4.C[解析]由題易知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解得0<a<3.故選C.5.-1,0,110[解析]當(dāng)x>0時,由1+lgx=0得x=110;當(dāng)x≤0時,由x2+x=0得x=0或x=-1.所以函數(shù)f(x)的零點是-1,0,6.B[解析]當(dāng)x>0時,f(x)為增函數(shù),當(dāng)x→0時,f(x)→-∞,而f(1)=2>0,則此時函數(shù)f(x)的圖像與x軸有唯一交點.又因為f(x)是偶函數(shù),所以當(dāng)x<0時,f(x)的圖像與x軸有1個交點,所以方程f(x)=0的實根的個數(shù)為2,故選B.7.D[解析]由f(x)=xcos2x=0得x=0或cos2x=0,又cos2x=0在[0,2π]上有4個根,分別為π4,3π4,5π4,7π4,所以函數(shù)f(x)在[0,2π]上有5個零點8.C[解析]當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)的零點是-1,-1?{x|0<x<1},不符合題意;當(dāng)a≠0時,由Δ>0,f(0)f(1)<0,即1+8a>0,-(2a-2)<0,解得a>1;當(dāng)Δ=0,即a=-18時,函數(shù)f(x)的零點是-2,9.C[解析]由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0肯定是y=exf(x10.B[解析]當(dāng)x≥0時,f(x)=4x-1,將函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2)上的圖像向左平移2個單位長度即可得到函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,0)上的圖像,將得到的圖像依次向左平移2個單位長度、4個單位長度,得到的四段曲線即為函數(shù)f(x)的圖像.在同一坐標(biāo)系中作出直線y=3,視察可得,函數(shù)f(x)的圖像與直線y=3有4個交點,即方程f(x)=3有4個根.故選B.11.B[解析]易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù).當(dāng)x≥0時,f(x)=ex+x,因為f'(x)=ex+1>0在[0,+∞)上恒成立,所以f(x)≥f(0)=1,又f(x)是偶函數(shù),所以在R上f(x)≥1,當(dāng)關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個相異實根時k>1.故選B.12.1[解析]g(x)=f(x)-x的零點,即方程f(x)=x的根.當(dāng)0<x<π時,xsinx=x,即sinx=1,得x=π2,滿意條件;當(dāng)x≥π時,x=x,解得x=0或x=1,都不滿意條件.所以g(x)的零點個數(shù)是113.5[解析]明顯函數(shù)f(x)是(0,+∞)上連續(xù)的增函數(shù),且f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,由零點存在性定理,可知函數(shù)f(x)的零點在(2,3)內(nèi),即?x0∈(2,3),f(x0)=0.又f52=ln52-1<0,f(x)的零點在k2,k+12(k∈Z)內(nèi),所以k14.(0,1][解析]當(dāng)x∈(-∞,1]時,2x∈(0,2].由函數(shù)f(x)=2x-a2-a在(-∞,1]上存在零點,可得0<a2+a≤2,又由a為正實數(shù),得a∈(0,1].15.D[解析]令h(x)=m(x+1),則h(x)=m(x+1)的圖像為過定點(-1,0)的直線.作出函數(shù)f(x)的圖像和過點(-1,0),(1,1)的直線l1,如圖所示.易知當(dāng)直線h(x)=m(x+1)的斜率滿意0<m≤kl1時,函數(shù)g(x)在[-1,1]上有兩個零點,此時0<m≤12.16