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（非數(shù)學(xué)類，2013）2.證明廣義積分不是絕對(duì)收斂的3.設(shè)函數(shù)y=y(x)由x3+3x2y-2y3=2確定，求y(x)的極值。解方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得3x2+6xy+3x2y,-6y2y,=0（1分）將x=0代入所給方程得x=0,y=-12分）2y2-x2)2又y,,=(2x+2xy,+2y)(2y2-x2)-x(x+22y2-x2)24.過曲線上的點(diǎn)A作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的平面圖形的0000解由于f(x)在x=0處可導(dǎo)必連續(xù)，由得（3分）（3分）設(shè)A=f(a),B=f(b),φ是f的反函數(shù)，則（3分）sinydysinydy=-cosy（2分）dydz+dzdx+dxdy。試確定曲面Σ,使積分I的值x22（3分）從而dudvdw（4分）使用球坐標(biāo)計(jì)算，得I=r2sinφdr22取正向。求極限limIa(r)解作變換解作變換觀察發(fā)現(xiàn)或用線性代數(shù)里正交變換化二次型的方法曲線C曲線參數(shù)化rcosrsinθ:0→2π,則有vdu-udv=-r2d
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